Fungsi

Pengertian Fungsi

Pengertian fungsi dapat dilihat dari dua hal berikut ini.

• Fungsi sebagai suatu pemetaan yang memetakan setiap anggota himpunan A (domain) dengan tepat satu anggota himpunan B (range).
• Fungsi sebagai pasangan terurut dua bilangan real x dan y adalah himpunan $(x, y)$ di mana x paling banyak muncul satu kali dalam setiap pemetaan.

Keanggotaan suatu himpunan fungsi f umumnya ditentukan oleh pemetaan dari x ke y, yang biasanya dinyatakan dengan aturan $y = f(x)$, di mana:

• Domain: $D_f = \{x \mid (x, y) \in f\}$
• Range: $R_f = \{y \mid (x, y) \in f\}$
• Fungsi: $f = \{(x, y) \mid (x, y_1) \text{ dan } (x, y_2) \in f \to y_1 = y_2\}$

Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan suatu relasi sedemikian rupa sehingga anggota dalam himpunan A memiliki tepat satu pasangan di himpunan B. Ciri-ciri umum relasi fungsi yaitu:

• Semua elemen domain berelasi;
• Sebuah elemen domain hanya boleh berelasi satu kali;
• Elemen kodomain bebas berelasi.

Domain dan Range dalam Fungsi

Pada suatu fungsi $f: A \to B$, A dinamakan domain D, dan B dinamakan kodomain, serta himpunan B yang memiliki pasangan di A dinamakan range R (daerah hasil).

Notasi Fungsi

Notasi untuk fungsi $f(x)$ dapat dituliskan sebagai $f: x$. Sebagai contoh, fungsi $f(x) = 2x + 7$ dapat dinyatakan dalam bentuk $f: x \to 2x + 7$, yang berarti "fungsi f memetakan x ke $2x + 7$".

Jika diberikan persamaan $y = 4x + 3$, maka y disebut sebagai fungsi dari x, karena setiap elemen dalam domain x dipetakan ke tepat satu elemen dalam kodomain.

Dengan demikian, persamaan $f(x) = 4x + 3$ setara dengan $y = 4x + 3$. Karena y merupakan fungsi bagi x, maka nilai y bergantung pada nilai x.