Latihan Soal Matematika SMA Kelas 10 Bab 6: Statistika (bagian 1)

Soal

Perhatikan diagram pencar berikut. Titik-titik pada diagram membentuk pola menurun dari kiri atas ke kanan bawah mengikuti garis lurus.
Korelasi yang ditunjukkan pada diagram pencar di atas adalah ...
1. Tidak ada korelasi
2. Korelasi positif linear
3. Korelasi negatif linear
4. Korelasi positif kurva
5. Korelasi negatif kurva
Lihat pembahasan
Pada diagram pencar tersebut, titik-titik cenderung membentuk garis lurus dengan kemiringan menurun dari kiri atas ke kanan bawah. Pola ini menunjukkan bahwa saat nilai $x$ meningkat, nilai $y$ cenderung menurun secara linear, sehingga disebut korelasi negatif linear.
Soal

Data nilai ujian Bahasa Indonesia dari 50 siswa disajikan pada tabel berikut.
Interval Nilai Frekuensi
60 – 64 5
65 – 69 10
70 – 74 15
75 – 79 12
80 – 84 8
Frekuensi relatif untuk kelas 70 – 74 adalah ....
1. 20%
2. 25%
3. 30%
4. 35%
5. 40%
Lihat pembahasan
$Frekuensi relatif = \frac{frekuensi kelas}{jumlah total data} \times 100$ $= \frac{15}{50} \times 100$ $= 30$
Soal

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
Interval Frekuensi
10 – 14 4
15 – 19 8
20 – 24 12
25 – 29 10
30 – 34 6
Modus dari data pada tabel di atas adalah ....
1. 21,83
2. 22,33
3. 22,83
4. 23,33
5. 23,83
Lihat pembahasan
Kelas modus terletak pada interval 20 – 24 (frekuensi tertinggi = 12). $L = 19, 5, d_{1} = 12 - 8 = 4, d_{2} = 12 - 10 = 2, c = 5$ $Modus = L + c \cdot (\frac{d _{1}}{d _{1} + d _{2}})$ $= 19, 5 + 5 \cdot (\frac{4}{4 + 2})$ $= 19, 5 + 3, 33 = 22, 83$
Soal

Diketahui data: 8, 10, 13, 15, 18, 20, 23, 27, 30. Kuartil atas ( $Q_{3}$ ) dari data tersebut adalah ....
1. 23
2. 24
3. 24,5
4. 25
5. 25,5
Lihat pembahasan
Data sudah terurut, $n = 9$ . $Q_{3}$ = data ke- $\frac{3}{4} (n + 1)$ = data ke- $\frac{3}{4} (10)$ = data ke- $7 \frac{1}{2}$ $Q_{3} = 23 + \frac{1}{2} (27 - 23)$ $Q_{3} = 23 + 2 = 25$
Soal

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
Interval Frekuensi
31 – 35 5
36 – 40 9
41 – 45 14
46 – 50 8
51 – 55 4
Kuartil bawah ( $Q_{1}$ ) dari data tersebut adalah ....
1. 37,78
2. 38,28
3. 38,78
4. 39,28
5. 39,78
Lihat pembahasan
$n = 40$ , letak $Q_{1}$ pada data ke- $\frac{1}{4} (40) = 10$ , berada pada kelas 36 – 40. $L_{1} = 35, 5, F_{1} = 5, f_{1} = 9, c = 5$ $Q_{1} = L_{1} + c (\frac{\frac{1}{4} n - F _{1}}{f _{1}})$ $= 35, 5 + 5 (\frac{10 - 5}{9})$ $= 35, 5 + 2, 78 = 38, 28$
Soal

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
Interval Frekuensi
20 – 24 3
25 – 29 7
30 – 34 10
35 – 39 6
40 – 44 4
Desil ke-6 ( $D_{6}$ ) dari data tersebut adalah ....
1. 32,5
2. 33,0
3. 33,5
4. 34,0
5. 34,5
Lihat pembahasan
$n = 30$ , letak $D_{6}$ pada data ke- $\frac{6}{10} (30) = 18$ , berada pada kelas 30 – 34. $L = 29, 5, F = 10, f = 10, c = 5$ $D_{6} = L + c (\frac{\frac{6}{10} n - F}{f})$ $= 29, 5 + 5 (\frac{18 - 10}{10})$ $= 29, 5 + 4 = 33, 5$
Soal

Diketahui data: 45, 50, 55, 60, 62, 65, 68, 70, 75, 78, 80, 85, 88, 90, 95. Persentil ke-40 ( $P_{40}$ ) dari data tersebut adalah ....
1. 65,2
2. 65,8
3. 66,0
4. 66,2
5. 66,8
Lihat pembahasan
Data sudah terurut, $n = 15$ . Letak $P_{40}$ = data ke- $\frac{40 ( n + 1 )}{100}$ = data ke- $\frac{40 ( 16 )}{100}$ = data ke-6,4 $P_{40} = 65 + 0, 4 (68 - 65)$ $P_{40} = 65 + 1, 2 = 66, 2$
Soal

Diketahui data: 8, 10, 13, 15, 18, 20, 23, 27, 30. Simpangan kuartil ( $Q_{d}$ ) dari data tersebut adalah ....
1. 6,25
2. 6,50
3. 6,75
4. 7,00
5. 7,25
Lihat pembahasan
Dari perhitungan sebelumnya diperoleh $Q_{1} = 11, 5$ dan $Q_{3} = 25$ . $Q_{d} = \frac{1}{2} (Q_{3} - Q_{1})$ $= \frac{1}{2} (25 - 11, 5)$ $= \frac{1}{2} (13, 5) = 6, 75$
Soal

Ragam (variansi) dari data: 4, 6, 8, 10, 12 adalah ....
1. 6
2. 7
3. 8
4. 9
5. 10
Lihat pembahasan
$\overset{x}{ˉ} = \frac{4 + 6 + 8 + 10 + 12}{5} = 8$ $σ^{2} = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}{n}$ $= \frac{( 4 - 8 ) ^{2} + ( 6 - 8 ) ^{2} + ( 8 - 8 ) ^{2} + ( 10 - 8 ) ^{2} + ( 12 - 8 ) ^{2}}{5}$ $= \frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5}$ $= \frac{40}{5} = 8$
Soal

Sebuah diagram pencar menunjukkan hubungan antara lama waktu belajar dan nilai ujian siswa. Titik-titik pada diagram tersebut membentuk pola naik dari kiri bawah ke kanan atas mengikuti garis lurus. Jenis hubungan yang ditunjukkan diagram pencar tersebut adalah ....
1. Korelasi negatif linear
2. Tidak ada korelasi
3. Korelasi positif linear
4. Korelasi negatif nonlinear
5. Korelasi positif nonlinear
Lihat pembahasan
Titik-titik yang membentuk garis lurus dengan kemiringan naik dari kiri bawah ke kanan atas menunjukkan bahwa kedua variabel (waktu belajar dan nilai ujian) meningkat secara bersamaan, sehingga disebut korelasi positif linear.
Soal

Rataan (mean) dari data: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28 adalah ....
1. 18
2. 19
3. 20
4. 21
5. 22
Lihat pembahasan
$\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + x _{3} + \dots + x _{n}}{n}$ $= \frac{12 + 15 + 18 + 20 + 22 + 25 + 28}{7}$ $= \frac{140}{7} = 20$
Soal

Modus dari data: 45, 50, 45, 60, 55, 45, 50, 65, 45, 70 adalah ....
1. 45
2. 50
3. 55
4. 60
5. 65
Lihat pembahasan
Nilai 45 muncul sebanyak 4 kali, lebih sering dibandingkan nilai-nilai lain pada data tersebut. Jadi, modusnya adalah 45.
Soal

Median ( $Q_{2}$ ) dari data: 5, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 adalah ....
1. 18,5
2. 19,0
3. 19,5
4. 20,0
5. 20,5
Lihat pembahasan
Data sudah terurut, $n = 10$ (genap), sehingga median adalah rata-rata dari data ke-5 dan data ke-6. $Q_{2} = \frac{18 + 21}{2}$ $Q_{2} = \frac{39}{2} = 19, 5$
Soal

Kuartil bawah ( $Q_{1}$ ) dari data: 14, 18, 20, 23, 25, 28, 30, 32, 35 adalah ....
1. 18
2. 18,5
3. 19
4. 19,5
5. 20
Lihat pembahasan
Data sudah terurut, $n = 9$ . $Q_{1}$ = data ke- $\frac{1}{4} (n + 1)$ = data ke- $\frac{1}{4} (10)$ = data ke- $2 \frac{1}{2}$ $Q_{1} = 18 + \frac{1}{2} (20 - 18)$ $Q_{1} = 18 + 1 = 19$
Soal

Desil ke-3 ( $D_{3}$ ) dari data: 3, 7, 9, 12, 15, 18, 20, 23, 25, 28, 30 adalah ....
1. 10,2
2. 10,5
3. 10,8
4. 11,1
5. 11,4
Lihat pembahasan
Data sudah terurut, $n = 11$ . Letak $D_{3}$ = data ke- $\frac{3 ( n + 1 )}{10}$ = data ke- $\frac{3 ( 12 )}{10}$ = data ke-3,6 $D_{3} = 9 + 0, 6 (12 - 9)$ $D_{3} = 9 + 1, 8 = 10, 8$
Soal

Persentil ke-70 ( $P_{70}$ ) dari data: 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 58, 60, 62, 65 adalah ....
1. 58,2
2. 58,4
3. 58,6
4. 58,8
5. 59,0
Lihat pembahasan
Data sudah terurut, $n = 11$ . Letak $P_{70}$ = data ke- $\frac{70 ( n + 1 )}{100}$ = data ke- $\frac{70 ( 12 )}{100}$ = data ke-8,4 $P_{70} = 58 + 0, 4 (60 - 58)$ $P_{70} = 58 + 0, 8 = 58, 8$
Soal

Jangkauan (J) dari data: 23, 45, 12, 67, 34, 8, 56, 29 adalah ....
1. 55
2. 57
3. 59
4. 61
5. 63
Lihat pembahasan
$J = x_{n} - x_{1}$ Data terbesar = 67, data terkecil = 8. $J = 67 - 8 = 59$
Soal

Simpangan rata-rata dari data: 3, 5, 7, 9, 11 adalah ....
1. 2,0
2. 2,2
3. 2,4
4. 2,6
5. 2,8
Lihat pembahasan
$\overset{x}{ˉ} = \frac{3 + 5 + 7 + 9 + 11}{5} = 7$ $S_{r} = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ∣ x _{i} - x ˉ ∣}{n}$ $= \frac{∣3 - 7∣ + ∣5 - 7∣ + ∣7 - 7∣ + ∣9 - 7∣ + ∣11 - 7∣}{5}$ $= \frac{4 + 2 + 0 + 2 + 4}{5}$ $= \frac{12}{5} = 2, 4$
Soal

Simpangan baku dari data: 5, 7, 9, 11, 13 adalah ....
1. 2,00
2. 2,45
3. 2,65
4. 2,83
5. 3,00
Lihat pembahasan
$\overset{x}{ˉ} = \frac{5 + 7 + 9 + 11 + 13}{5} = 9$ $σ = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}{n}$ $= \frac{( 5 - 9 ) ^{2} + ( 7 - 9 ) ^{2} + ( 9 - 9 ) ^{2} + ( 11 - 9 ) ^{2} + ( 13 - 9 ) ^{2}}{5}$ $= \frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5}$ $= \frac{40}{5} = 8 \approx 2, 83$
Soal

Dalam distribusi frekuensi kumulatif, frekuensi kumulatif "kurang dari" pada suatu kelas menyatakan ....
1. jumlah data yang lebih dari batas bawah kelas tersebut
2. jumlah data yang kurang dari batas atas kelas tersebut
3. jumlah data pada kelas tersebut saja
4. rata-rata frekuensi dari seluruh kelas
5. selisih frekuensi kelas tersebut dengan kelas berikutnya
Lihat pembahasan
Frekuensi kumulatif kurang dari menyatakan jumlah data yang nilainya kurang dari batas atas suatu kelas, sedangkan frekuensi kumulatif lebih dari menyatakan jumlah data yang nilainya lebih dari batas bawah suatu kelas.
Soal

Simpangan rata-rata dari data: 4, 6, 8, 5, 4, 9, 5, 7 adalah ...
1. 2,0
2. 1,8
3. 1,6
4. 1,2
5. 1,5
Lihat pembahasan
$\overset{x}{ˉ} = \frac{4 + 6 + 8 + 5 + 4 + 9 + 5 + 7}{8} = \frac{48}{8} = 6$ $S_{r} = \frac{\sum _{i = 1}^{n} ∣ x _{i} - x ˉ ∣}{n}$ $= \frac{∣4 - 6∣ + ∣6 - 6∣ + ∣8 - 6∣ + ∣5 - 6∣ + ∣4 - 6∣ + ∣9 - 6∣ + ∣5 - 6∣ + ∣7 - 6∣}{8}$ $= \frac{2 + 0 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1}{8}$ $= \frac{12}{8} = 1, 5$
Soal

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.
Interval Frekuensi
160 – 164 6
165 – 169 12
170 – 174 20
175 – 179 2
Ragam dari data di atas adalah ...
1. 14,24
2. 14,34
3. 15,69
4. 16,19
5. 20,42
Lihat pembahasan
Titik tengah tiap kelas: 162, 167, 172, 177. $\overset{x}{ˉ} = \frac{\sum _{i = 1}^{n} f _{i} x _{i}}{\sum _{i = 1}^{n} f _{i}}$ $= \frac{( 6 \times 162 ) + ( 12 \times 167 ) + ( 20 \times 172 ) + ( 2 \times 177 )}{40}$ $= \frac{972 + 2.004 + 3.440 + 354}{40} = \frac{6.770}{40} = 169, 25$ $σ^{2} = \frac{\sum _{i = 1}^{n} f _{i} ( x _{i} - x ˉ ) ^{2}}{\sum _{i = 1}^{n} f _{i}}$ $= \frac{6 ( 162 - 169 , 25 ) ^{2} + 12 ( 167 - 169 , 25 ) ^{2} + 20 ( 172 - 169 , 25 ) ^{2} + 2 ( 177 - 169 , 25 ) ^{2}}{40}$ $= \frac{6 ( 52 , 56 ) + 12 ( 5 , 06 ) + 20 ( 7 , 56 ) + 2 ( 60 , 06 )}{40}$ $= \frac{315 , 38 + 60 , 75 + 151 , 25 + 120 , 13}{40}$ $= \frac{647 , 5}{40} = 16, 19$
Soal

Tentukan rataan dari data nilai ulangan berikut menggunakan rataan sementara $x_{s} = 7$ : 6, 7, 8, 6, 9, 7, 8, 6, 7, 8.
1. 6,8
2. 6,9
3. 7,0
4. 7,2
5. 7,4
Lihat pembahasan
$d_{i} = x_{i} - x_{s}$ : −1, 0, 1, −1, 2, 0, 1, −1, 0, 1 $\sum d_{i} = - 1 + 0 + 1 - 1 + 2 + 0 + 1 - 1 + 0 + 1 = 2$ $\overset{x}{ˉ} = x_{s} + \frac{\sum _{i = 1}^{n} d _{i}}{n}$ $= 7 + \frac{2}{10}$ $= 7 + 0, 2 = 7, 2$
Soal

Modus dari data berikut adalah ...: 12, 15, 12, 18, 20, 12, 15, 22, 12, 18.
1. 12
2. 15
3. 18
4. 20
5. 22
Lihat pembahasan
Nilai 12 muncul sebanyak 4 kali, lebih sering dibandingkan nilai-nilai lain pada data tersebut. Jadi, modusnya adalah 12.
Soal

Median dari data berikut adalah ...: 11, 14, 17, 19, 22, 25, 28, 31, 34.
1. 19
2. 20,5
3. 22
4. 23,5
5. 25
Lihat pembahasan
Data sudah terurut, $n = 9$ (ganjil), sehingga median adalah data ke- $\frac{1}{2} (n + 1)$ = data ke-5. $Q_{2} = 22$

← MaterinyaBab 6: Statistika Berikutnya →Bagian 2

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Interval Nilai	Frekuensi
60 – 64	5
65 – 69	10
70 – 74	15
75 – 79	12
80 – 84	8

Interval	Frekuensi
10 – 14	4
15 – 19	8
20 – 24	12
25 – 29	10
30 – 34	6

Interval	Frekuensi
31 – 35	5
36 – 40	9
41 – 45	14
46 – 50	8
51 – 55	4

Interval	Frekuensi
160 – 164	6
165 – 169	12
170 – 174	20
175 – 179	2