Bab 6: Statistika

Kata kunci: Histogram, Dot Plot, Diagram Pencar, Box Plot, Kuartil, Jangkauan, Interkuartil, Median, Modus, Distribusi Data.

Tujuan pembelajaran

• Menerapkan penggunaan histogram dan dot plot sesuai dengan karakteristik data dan tujuan analisis.
  • Memilih jenis grafik yang tepat (histogram atau dot plot) berdasarkan jenis data yang ada, apakah data terdistribusi kontinu atau diskrit.
  • Menyesuaikan desain grafik untuk memberikan informasi yang jelas tentang distribusi data dan pola yang terlihat.
• Menggunakan diagram pencar untuk menganalisis dan menjelaskan hubungan antara dua variabel numerik.
  • Membuat diagram pencar untuk memvisualisasikan apakah terdapat hubungan linear atau non-linear antara dua variabel numerik.
  • Mengidentifikasi pola hubungan (positif, negatif, atau tidak ada hubungan) dengan melihat arah dan distribusi titik pada diagram pencar.
• Memahami dan menginterpretasikan data dengan menghitung jangkauan kuartil dan interkuartil.
  • Menghitung jangkauan data untuk mengetahui selisih antara nilai maksimum dan minimum sebagai ukuran penyebaran data.
  • Menentukan kuartil dan jangkauan interkuartil untuk mengukur sebaran data di sekitar median dan mengidentifikasi kemungkinan outlier.
• Mengevaluasi laporan statistik di media berdasarkan aspek tampilan, statistik yang digunakan, dan cara representasi data.
  • Menganalisis penggunaan grafik dan tabel dalam laporan statistik untuk memastikan bahwa data disajikan dengan cara yang mudah dipahami dan informatif.
  • Memeriksa teknik statistik yang digunakan dalam laporan untuk memastikan bahwa hasil yang disajikan valid dan sesuai dengan metode analisis yang tepat.

Isi bab ini

Rangkuman

• Distribusi frekuensi
• Ukuran pemusatan kumpulan data
• Rata-rata (mean) — Data tunggal
• $$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \dots + x_n}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$$
• Rataan sementara data tunggal
• $$\bar{x} = x_s + \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - x_s)}{n} = x_s + \frac{\sum_{i=1}^{n} d_i}{n}$$
• Data berkelompok
• $$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{r} x_i f_i}{\sum_{i=1}^{r} f_i}$$
• Rataan sementara data berkelompok:
• $$\bar{x} = x_s + \frac{\sum_{i=1}^{r} f_i \cdot d_i}{\sum_{i=1}^{r} f_i}$$
• Modus — Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau mempunyai frekuensi tertinggi dalam suatu data. Secara umum, modus dapat dihitung menggunakan rumus berikut.
• $$\text{Modus} = L + c \cdot \left(\frac{d_1}{d_1 + d_2}\right)$$
• Ukuran letak data
• Kuartil — Rumus untuk menghitung kuartil dalam data berkelompok adalah sebagai berikut.
• $$Q_1 = L_1 + c\left(\frac{\tfrac{1}{4}n - F_1}{f_1}\right) \;;\quad Q_2 = L_2 + c\left(\frac{\tfrac{1}{2}n - F_2}{f_2}\right) \;;\quad Q_3 = L_3 + c\left(\frac{\tfrac{3}{4}n - F_3}{f_3}\right)$$
• Desil — Desil data berkelompok dapat dihitung dengan rumus:
• $$D_i = L_i + c\left(\frac{\tfrac{i}{10}n - F_i}{f_i}\right)$$
• Persentil — Nilai persentil untuk data berkelompok dapat dicari dengan rumus:
• $$P_i = L_i + c\left(\frac{\tfrac{i}{100}n - F_i}{f_i}\right)$$
• Ukuran penyebaran kumpulan data
• Simpangan rata-rata dari data $x_1, x_2, x_3, \dots, x_n$ didefinisikan sebagai:
• $$S_r = \frac{\sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|}{n}$$
• Ragam ($\sigma^{2}$) dari data $x_1, x_2, x_3, \dots, x_n$ didefinisikan sebagai:
• $$\sigma^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^{2}}{n}$$
• Apabila datanya merupakan data berkelompok, maka ragam dapat dihitung dengan rumus:
• $$\sigma^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^{2}}{\sum_{i=1}^{n} f_i}$$
• Simpangan baku (standar deviasi):
• $$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^{2}}{n}} \;;\quad \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^{2}}{\sum_{i=1}^{n} f_i}}$$
• Diagram pencar
• Diagram pencar atau scatter plot digunakan untuk menjelaskan hubungan dua variabel numerik (termasuk salah satunya variabel bebas berupa waktu).