Ukuran Letak Data

Kuartil Data Tunggal

Setelah satu set data statistik diurutkan, maka median atau nilai tengah dapat diketahui. Median membagi data menjadi dua bagian yang sama, di mana 50% dari data memiliki nilai sama atau kurang dari median, sedangkan 50% lainnya memiliki nilai sama atau lebih dari median. Simbol median adalah $Q_2$ (Me atau $\bar{x}$).

Nilai tengah dari 50% data $\le$ median dinamakan kuartil bawah dengan simbol $Q_1$, dan nilai tengah dari 50% data $\ge$ median dinamakan kuartil atas dengan simbol $Q_3$. Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama besar.

Kuartil Data Berkelompok

Dalam data berkelompok, terlebih dahulu membuat distribusi kumulatif kurang dari. Setelah dikelompokkan, maka dapat diketahui nilai-nilai yang dimaksud. Rumus untuk menghitung kuartil dalam data berkelompok adalah sebagai berikut.

$$Q_1 = L_1 + c\left(\frac{\tfrac{1}{4}n - F_1}{f_1}\right)$$

• $L_1$ = tepi bawah kelas kuartil bawah $Q_1$
• $n$ = ukuran data (jumlah frekuensi)
• $f_1$ = frekuensi pada interval kelas kuartil bawah $Q_1$
• $F_1$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah $Q_1$
• $c$ = panjang kelas

$$Q_2 = L_2 + c\left(\frac{\tfrac{1}{2}n - F_2}{f_2}\right)$$

• $L_2$ = tepi bawah kelas kuartil tengah $Q_2$
• $n$ = ukuran data (jumlah frekuensi)
• $f_2$ = frekuensi pada interval kelas kuartil tengah $Q_2$
• $F_2$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil tengah $Q_2$
• $c$ = panjang kelas

$$Q_3 = L_3 + c\left(\frac{\tfrac{3}{4}n - F_3}{f_3}\right)$$

• $L_3$ = tepi bawah kelas kuartil atas $Q_3$
• $n$ = ukuran data (jumlah frekuensi)
• $f_3$ = frekuensi pada interval kelas kuartil atas $Q_3$
• $F_3$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil atas $Q_3$
• $c$ = panjang kelas

Desil

Desil membagi data menjadi 10 bagian yang sama.

• Desil pertama ($D_1$) membagi kumpulan data menjadi $\tfrac{1}{10}$ data letaknya kurang dari $D_1$ dan $\tfrac{9}{10}$ data letaknya lebih dari $D_1$.
• Desil kedua ($D_2$) membagi kumpulan data menjadi $\tfrac{2}{10}$ data letaknya kurang dari $D_2$ dan $\tfrac{8}{10}$ data letaknya lebih dari $D_2$.
• …
• Desil sembilan ($D_9$) membagi kumpulan data menjadi $\tfrac{9}{10}$ data letaknya kurang dari $D_9$ dan $\tfrac{1}{10}$ data letaknya lebih dari $D_9$.

Desil Data Tunggal

Desil data tunggal dapat dihitung dengan rumus:

$$\text{Letak } D_i = \text{Data ke-} \frac{i(n+1)}{10}$$

• $D_i$ = desil ke-i
• $n$ = ukuran data

Desil Data Berkelompok

Desil data berkelompok dapat dihitung dengan rumus:

$$D_i = L_i + c\left(\frac{\tfrac{i}{10}n - F_i}{f_i}\right)$$

Keterangan:

• $D_i$ = desil ke-i, dengan $i = 1, 2, \dots, 9$
• $L_i$ = tepi bawah kelas desil ke-i
• $n$ = ukuran data (jumlah frekuensi)
• $c$ = interval kelas atau panjang kelas
• $f_i$ = frekuensi pada interval kelas desil ke-i
• $F_i$ = frekuensi kumulatif sebelum interval kelas desil ke-i

Persentil

Persentil merupakan suatu nilai yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama. Persentil terdiri dari persentil pertama, persentil ke-2, persentil ke-3, …, persentil ke-99.

Persentil Data Tunggal

Nilai persentil untuk data tunggal dapat dicari dengan rumus:

$$\text{Letak } P_i = \text{Data ke-} \frac{i(n+1)}{100}$$

• $P_i$ = persentil ke-i
• $n$ = ukuran data

Persentil Data Berkelompok

Nilai persentil untuk data berkelompok dapat dicari dengan rumus:

$$P_i = L_i + c\left(\frac{\tfrac{i}{100}n - F_i}{f_i}\right)$$

Keterangan:

• $P_i$ = persentil ke-i, dengan $i = 1, 2, \dots, 99$
• $L_i$ = tepi bawah kelas persentil ke-i
• $n$ = ukuran data (jumlah frekuensi)
• $c$ = interval kelas atau panjang kelas ke-i
• $f_i$ = frekuensi pada interval kelas persentil ke-i
• $F_i$ = frekuensi kumulatif sebelum interval kelas persentil ke-i