Latihan Soal Matematika SMA Kelas 10 Bab 7: Pencacahan dan Peluang (bagian 1)

Soal

Aturan perkalian menyatakan bahwa jika peristiwa pertama dapat terjadi dengan r cara berbeda dan peristiwa kedua dapat terjadi dengan s cara berbeda, maka kedua peristiwa tersebut dapat terjadi secara bersama-sama dengan ... cara.
1. r + s
2. r − s
3. r × s
4. r / s
5. r²s
Lihat pembahasan
Berdasarkan aturan perkalian, apabila peristiwa pertama dilakukan dengan r cara berbeda dan masing-masing cara tersebut dilanjutkan dengan peristiwa kedua yang dilakukan dengan s cara berbeda, maka kedua peristiwa tersebut dapat dilakukan secara bersama-sama dengan r × s cara.
Soal

Suatu kelas akan membentuk pengurus yang terdiri dari 1 ketua dan 1 wakil ketua. Jika terdapat 6 siswa laki-laki dan 4 siswa perempuan, dan ketua harus laki-laki sedangkan wakil ketua harus perempuan, banyak cara membentuk pengurus tersebut adalah ....
1. 10
2. 20
3. 24
4. 30
5. 40
Lihat pembahasan
Ada 6 cara memilih ketua (laki-laki) dan 4 cara memilih wakil ketua (perempuan). Dengan aturan perkalian: 6 × 4 = 24. Jadi, banyak cara membentuk pengurus adalah 24.
Soal

Sebuah kode akses terdiri dari 3 digit yang disusun dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5, dengan angka boleh berulang. Banyak kode akses yang dapat dibentuk adalah ....
1. 15
2. 25
3. 60
4. 100
5. 125
Lihat pembahasan
Setiap digit dapat diisi dengan 5 kemungkinan angka (karena boleh berulang), sehingga banyak kode yang terbentuk: 5 × 5 × 5 = 125.
Soal

Aturan penjumlahan digunakan untuk menghitung banyak cara suatu peristiwa jika peristiwa-peristiwa tersebut bersifat ....
1. saling bergantung satu sama lain
2. saling lepas (tidak dapat terjadi bersamaan)
3. saling melengkapi
4. berurutan dan saling terkait
5. memiliki peluang yang sama besar
Lihat pembahasan
Aturan penjumlahan berlaku pada peristiwa yang saling lepas, yaitu peristiwa yang tidak bisa terjadi bersamaan, sehingga total cara dihitung dengan menjumlahkan banyak cara dari tiap peristiwa.
Soal

Sebuah sekolah akan mengirim 1 orang perwakilan untuk lomba debat. Dari seleksi akhir, terpilih 5 siswa kelas A dan 6 siswa kelas B (hanya satu siswa dari salah satu kelas yang akan dikirim). Banyak cara sekolah memilih perwakilannya adalah ....
1. 1 cara
2. 6 cara
3. 11 cara
4. 30 cara
5. 35 cara
Lihat pembahasan
Karena perwakilan hanya berasal dari salah satu kelas (peristiwa saling lepas), maka digunakan aturan penjumlahan: 5 + 6 = 11 cara.
Soal

Pada percobaan pelemparan dua keping uang logam secara bersamaan, banyak anggota ruang sampelnya adalah ....
1. 2
2. 3
3. 4
4. 6
5. 8
Lihat pembahasan
Ruang sampel pelemparan dua uang logam: S = {AA, AG, GA, GG}, sehingga n(S) = 4.
Soal

Rumus peluang klasik suatu kejadian dinyatakan sebagai P(A) = k/n. Berdasarkan rumus tersebut, yang dimaksud dengan k dan n adalah ....
1. k adalah banyak anggota ruang sampel dan n adalah banyak kejadian A
2. k adalah banyak cara kejadian A dapat terjadi, dan n adalah banyak titik contoh dalam ruang sampel
3. k dan n keduanya menyatakan frekuensi harapan suatu kejadian
4. k selalu lebih besar daripada n
5. n adalah jumlah kejadian yang saling lepas dalam suatu percobaan
Lihat pembahasan
Apabila suatu percobaan menghasilkan n titik contoh yang masing-masing berpeluang sama, dan kejadian A terjadi dengan tepat k cara (k merupakan anggota titik contoh), maka P(A) = k/n untuk k ≤ n.
Soal

Dua huruf dipilih secara acak dari kata "PELUANG". Peluang bahwa salah satu huruf yang terpilih adalah huruf P adalah ....
1. 1/21
2. 2/7
3. 1/3
4. 2/3
5. 6/7
Lihat pembahasan
Kata "PELUANG" memiliki 7 huruf berbeda (P, E, L, U, A, N, G). Banyak cara memilih 2 huruf dari 7 huruf: n(S) = (7 × 6)/2 = 21. Kejadian E = {salah satu huruf yang terpilih adalah P}, artinya P dipasangkan dengan salah satu dari 6 huruf lainnya, sehingga n(E) = 6. P(E) = 6/21 = 2/7.
Soal

Jika P(A) menyatakan peluang suatu kejadian A, maka nilai P(A) selalu berada pada kisaran ....
1. −1 sampai 1
2. 0 sampai 1
3. 0 sampai ∞
4. 1 sampai 100
5. tidak terbatas
Lihat pembahasan
Peluang suatu kepastian bernilai P(S) = 1 dan peluang suatu kemustahilan bernilai P(∅) = 0. Dengan demikian, nilai peluang suatu kejadian selalu berada pada kisaran 0 sampai 1.
Soal

Satu huruf diambil secara acak dari kata "STATISTIKA". Peluang terambilnya huruf yang BUKAN huruf T adalah ....
1. 3/10
2. 7/10
3. 1/2
4. 2/5
5. 4/5
Lihat pembahasan
Kata "STATISTIKA" terdiri dari 10 huruf, dengan huruf T muncul sebanyak 3 kali, sehingga P(T) = 3/10. Peluang bukan T merupakan komplemen dari peluang T: P(T′) = 1 − P(T) = 1 − 3/10 = 7/10.
Soal

Jika A′ menyatakan komplemen dari kejadian A pada ruang sampel S, maka hubungan antara P(A) dan P(A′) dinyatakan dengan ....
1. P(A′) = P(A)
2. P(A′) = 1 + P(A)
3. P(A′) = 1 − P(A)
4. P(A′) = P(A) − 1
5. P(A′) = P(A) × n
Lihat pembahasan
Kejadian bukan A dari himpunan S disebut komplemen dari A, dengan rumus: P(A′) = 1 − P(A).
Soal

Sebuah dadu dilempar sebanyak 60 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bernomor genap adalah ....
1. 10 kali
2. 20 kali
3. 30 kali
4. 40 kali
5. 50 kali
Lihat pembahasan
Mata dadu genap adalah {2, 4, 6}, sehingga P(genap) = 3/6 = 1/2. Frekuensi harapan: F(E) = P(E) × n = 1/2 × 60 = 30 kali.
Soal

Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang munculnya mata dadu 2 atau 5 adalah ....
1. 1/6
2. 1/3
3. 1/2
4. 2/3
5. 5/6
Lihat pembahasan
Kejadian muncul mata dadu 2 dan muncul mata dadu 5 bersifat saling lepas (tidak dapat terjadi bersamaan dalam satu lemparan), sehingga: P(2 ∪ 5) = P(2) + P(5) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
Soal

Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas apabila ....
1. P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
2. P(A ∩ B) = 0, artinya A dan B tidak dapat terjadi bersamaan
3. P(A ∪ B) = P(A) × P(B)
4. P(A | B) = P(A)
5. P(A ∩ B) = P(A) + P(B)
Lihat pembahasan
Dua kejadian dikatakan saling lepas (mutually exclusive) jika tidak dapat terjadi secara bersamaan, sehingga P(A ∩ B) = P(∅) = 0.
Soal

Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian. Peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua adalah ....
1. 5/64
2. 8/64
3. 15/64
4. 24/64
5. 40/64
Lihat pembahasan
Karena bola dikembalikan, kedua pengambilan bersifat saling bebas. P(M) = 5/8, P(P) = 3/8. P(M ∩ P) = P(M) × P(P) = 5/8 × 3/8 = 15/64.
Soal

Dua kejadian dikatakan saling bebas (independent) jika ....
1. hasil dari kejadian pertama memengaruhi hasil kejadian kedua
2. kedua kejadian tidak mungkin terjadi bersamaan
3. hasil dari kejadian pertama tidak memengaruhi hasil kejadian kedua
4. peluang gabungan keduanya selalu bernilai nol
5. hanya berlaku pada pengambilan tanpa pengembalian
Lihat pembahasan
Dua kejadian dikatakan saling bebas jika terjadinya salah satu kejadian tidak memengaruhi peluang terjadinya kejadian yang lain, sehingga berlaku P(E1 ∩ E2) = P(E1) × P(E2).
Soal

Sebuah kotak berisi 4 bola hijau dan 6 bola oranye. Diambil 2 bola satu per satu tanpa pengembalian. Peluang terambil bola hijau pada pengambilan pertama dan bola hijau lagi pada pengambilan kedua adalah ....
1. 2/15
2. 4/15
3. 6/25
4. 2/9
5. 1/5
Lihat pembahasan
Pengambilan pertama: P(H1) = 4/10 = 2/5. Karena tanpa pengembalian, sisa bola hijau menjadi 3 dari total 9 bola: P(H2 | H1) = 3/9 = 1/3. P(H1 ∩ H2) = P(H1) × P(H2 | H1) = 2/5 × 1/3 = 2/15.
Soal

Notasi P(E2 | E1) dibaca sebagai ....
1. peluang kejadian E1 dan E2 terjadi bersamaan
2. peluang kejadian E2 dengan syarat kejadian E1 telah terjadi
3. peluang komplemen dari E1 dan E2
4. peluang gabungan E1 atau E2
5. peluang E1 yang tidak bergantung pada E2
Lihat pembahasan
P(E2 | E1) dibaca peluang kejadian E2 dengan syarat E1 telah terjadi, atau peluang bersyarat kejadian E2 setelah diketahui kejadian E1 terjadi terlebih dahulu.
Soal

Dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa. 18 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, dan 8 siswa gemar keduanya. Jika dipilih satu siswa secara acak, peluang siswa tersebut gemar matematika atau fisika adalah ....
1. 2/3
2. 3/4
3. 5/6
4. 7/10
5. 9/10
Lihat pembahasan
Karena kedua kejadian memiliki irisan (8 siswa gemar keduanya), digunakan rumus: P(M ∪ F) = P(M) + P(F) − P(M ∩ F). n(M ∪ F) = 18 + 15 − 8 = 25. P(M ∪ F) = 25/30 = 5/6.
Soal

Dua buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 72 kali. Frekuensi harapan munculnya jumlah mata dadu sama dengan 7 adalah ....
1. 6 kali
2. 8 kali
3. 10 kali
4. 12 kali
5. 14 kali
Lihat pembahasan
Kombinasi dua dadu dengan jumlah 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), sehingga ada 6 kombinasi dari total 6 × 6 = 36 kemungkinan. P(jumlah=7) = 6/36 = 1/6. Frekuensi harapan: F(E) = P(E) × n = 1/6 × 72 = 12 kali.
Soal

Sebuah kode akses kendaraan terdiri dari 1 huruf (dipilih dari A, B, C, D, E) diikuti 2 angka (dari 0–9, boleh berulang). Banyak kode akses yang dapat dibentuk adalah ....
1. 50
2. 100
3. 250
4. 500
5. 520
Lihat pembahasan
Huruf dapat dipilih dengan 5 cara, angka pertama 10 cara, angka kedua 10 cara. Dengan aturan perkalian: 5 × 10 × 10 = 500.
Soal

Sebuah warung makan menyediakan paket nasi dengan pilihan 4 jenis nasi, 3 jenis lauk, dan 2 jenis minuman. Jika satu paket terdiri dari 1 nasi, 1 lauk, dan 1 minuman, banyak variasi paket yang dapat dibentuk adalah ....
1. 9
2. 12
3. 20
4. 24
5. 32
Lihat pembahasan
Dengan aturan perkalian: 4 × 3 × 2 = 24.
Soal

Pada percobaan melempar sebuah dadu dan sekeping uang logam secara bersamaan, banyak anggota ruang sampelnya adalah ....
1. 6
2. 8
3. 10
4. 12
5. 14
Lihat pembahasan
Ruang sampel dadu memiliki 6 anggota dan ruang sampel uang logam memiliki 2 anggota, sehingga: n(S) = 6 × 2 = 12.
Soal

Pada percobaan pelemparan sebuah dadu sisi-6 satu kali, kejadian A adalah munculnya mata dadu bilangan prima. Peluang kejadian A adalah ....
1. 1/6
2. 1/3
3. 1/2
4. 2/3
5. 5/6
Lihat pembahasan
Bilangan prima pada mata dadu adalah {2, 3, 5}, sehingga n(A) = 3 dan n(S) = 6. P(A) = 3/6 = 1/2.
Soal

Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Jika diambil satu bola secara acak, peluang terambilnya bola yang BUKAN berwarna biru adalah ....
1. 1/4
2. 1/3
3. 1/2
4. 2/3
5. 3/4
Lihat pembahasan
Total bola n(S) = 5+4+3 = 12, dengan P(biru) = 4/12 = 1/3. P(bukan biru) = 1 − 1/3 = 2/3.

← MaterinyaBab 7: Pencacahan dan Peluang Berikutnya →Bagian 2

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp