Latihan Soal Matematika SMA Kelas 12 Bab 3: Permutasi dan Kombinasi (bagian 1)

Soal

Dari 7 orang calon pengurus OSIS akan dipilih 7 jabatan yang berbeda. Banyak cara pemilihan pengurus tersebut adalah …
1. 720
2. 1.680
3. 5.040
4. 10.080
5. 20.160
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 5.040 Pembahasan: Karena 7 orang menempati 7 jabatan berbeda, maka digunakan permutasi penuh, yaitu $7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5.040$ .
Soal

Di sebuah ruangan terdapat 8 kursi berjajar yang akan diduduki 5 pria dan 3 wanita. Jika semua pria harus duduk berdekatan, banyak susunan duduk yang mungkin adalah …
1. 1.440
2. 2.880
3. 5.760
4. 7.200
5. 8.640
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 5.760 Pembahasan: Kelompok 5 pria dianggap satu blok, sehingga terdapat 4 objek (blok pria + 3 wanita) yang dapat disusun sebanyak 4! = 24 cara. Di dalam blok pria sendiri terdapat 5! = 120 susunan. Total cara adalah $24 \times 120 = 5.760$ .
Soal

Dari 9 orang calon pengurus ekstrakurikuler akan dipilih ketua, wakil, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan adalah …
1. 126
2. 252
3. 1.512
4. 15.120
5. 30.240
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. 15.120 Pembahasan: Karena jabatan berbeda, maka digunakan permutasi $P (9, 5) = \frac{9 !}{4 !} = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 15.120$ .
Soal

Banyak susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata “POSTULAT” adalah …
1. 5.040
2. 6.720
3. 10.080
4. 20.160
5. 40.320
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. 20.160 Pembahasan: Kata POSTULAT terdiri dari 8 huruf dengan huruf T muncul dua kali. Banyak susunan adalah $\frac{8 !}{2 !} = \frac{40.320}{2} = 20.160$ .
Soal

Banyak susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata “PENCAHCAH” adalah …
1. 5.040
2. 10.080
3. 15.120
4. 30.240
5. 60.480
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 10.080 Pembahasan: Terdapat 8 huruf dengan huruf A dan H masing-masing muncul dua kali. Maka banyak susunan adalah $\frac{8 !}{2 ! 2 !} = 10.080$ .
Soal

Dalam suatu lomba terdapat juara I, II, dan III yang dipilih dari 6 peserta. Banyak susunan juara yang mungkin adalah …
1. 60
2. 90
3. 120
4. 180
5. 360
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 120 Pembahasan: Karena urutan juara diperhatikan, digunakan permutasi $P (6, 3) = 6 \times 5 \times 4 = 120$ .
Soal

Dari 10 siswa akan dipilih 4 siswa untuk mengikuti lomba. Banyak cara pemilihan adalah …
1. 120
2. 210
3. 240
4. 504
5. 720
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 210 Pembahasan: Karena urutan tidak diperhatikan, digunakan kombinasi $C (10, 4) = \frac{10 !}{4 ! 6 !} = 210$ .
Soal

Di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 4 bola putih, dan 3 bola biru. Jika diambil 3 bola secara acak, banyak cara pengambilan adalah …
1. 120
2. 165
3. 220
4. 286
5. 495
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. 286 Pembahasan: Jumlah seluruh bola adalah 12. Banyak cara mengambil 3 bola adalah $C (12, 3) = 286$ .
Soal

Dari 8 pria dan 5 wanita akan dibentuk tim beranggotakan 4 orang dengan minimal 1 wanita. Banyak cara pembentukan tim adalah …
1. 1.65
2. 120
3. 225
4. 645
5. 630
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. 645 Pembahasan: Total cara memilih 4 orang dari 13 adalah C(13,4)=715. Tim tanpa wanita adalah C(8,4)=70. Maka jumlah tim dengan minimal 1 wanita adalah 715 – 70 = 645.
Soal

Banyak cara menyusun 6 orang duduk melingkar adalah …
1. 24
2. 60
3. 120
4. 240
5. 720
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 120 Pembahasan: Susunan melingkar menggunakan rumus $(n - 1)!$ . Maka $(6 - 1)! = 5! = 120$ .
Soal

Dari 5 huruf berbeda A, B, C, D, dan E akan disusun kata dengan panjang 3 huruf tanpa pengulangan. Banyak susunan adalah …
1. 30
2. 60
3. 90
4. 120
5. 210
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 60 Pembahasan: Karena urutan diperhatikan, digunakan permutasi $P (5, 3) = 5 \times 4 \times 3 = 60$ .
Soal

Dari 12 siswa akan dipilih ketua dan wakil ketua kelas. Banyak cara pemilihan adalah …
1. 66
2. 120
3. 132
4. 264
5. 1.320
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 132 Pembahasan: Karena jabatan berbeda, digunakan permutasi $P (12, 2) = 12 \times 11 = 132$ .
Soal

Banyak cara menyusun kata dari huruf-huruf “STATISTIK” adalah …
1. 25.200
2. 50.400
3. 75.600
4. 100.800
5. 151.200
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 50.400 Pembahasan: STATISTIK memiliki 9 huruf dengan T = 3 dan S = 2. Maka banyak susunan adalah $\frac{9 !}{3 ! 2 !} = 50.400$ .
Soal

Dari 7 siswa akan dipilih 3 orang sebagai pengurus kelas. Banyak cara pemilihan adalah …
1. 21
2. 35
3. 105
4. 210
5. 420
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 35 Pembahasan: Karena tidak ada jabatan khusus, digunakan kombinasi $C (7, 3) = 35$ .
Soal

Banyak cara menyusun 5 orang duduk berjajar adalah …
1. 24
2. 60
3. 120
4. 240
5. 720
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 120 Pembahasan: Susunan berjajar menggunakan permutasi penuh, yaitu 5! = 120.
Soal

Dari 10 soal akan dipilih 5 soal untuk ujian. Banyak cara pemilihan adalah …
1. 126
2. 210
3. 252
4. 504
5. 1.260
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 252 Pembahasan: Urutan tidak diperhatikan, sehingga digunakan kombinasi $C (10, 5) = 252$ .
Soal

Banyak cara menyusun huruf dari kata “MATEMATIKA” adalah …
1. 75.600
2. 113.400
3. 151.200
4. 226.800
5. 302.400
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. 226.800 Pembahasan: MATEMATIKA terdiri dari 10 huruf dengan A = 3, M = 2, T = 2. Maka banyak susunan adalah $\frac{10 !}{3 ! 2 ! 2 !} = 226.800$ .
Soal

Dari 9 siswa akan dibentuk tim beranggotakan 2 orang. Banyak cara pembentukan tim adalah …
1. 18
2. 36
3. 72
4. 81
5. 126
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 36 Pembahasan: Karena urutan tidak diperhatikan, digunakan kombinasi $C (9, 2) = 36$ .
Soal

Banyak cara memilih 3 huruf dari P, E, L, U, A, N, G tanpa memperhatikan urutan adalah …
1. 21
2. 35
3. 42
4. 56
5. 84
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 35 Pembahasan: Terdapat 7 huruf berbeda, sehingga banyak cara memilih 3 huruf adalah $C (7, 3) = 35$ .
Soal

Dalam sebuah kantong terdapat 8 kelereng. Banyak cara mengambil 2 kelereng sekaligus adalah …
1. 16
2. 28
3. 32
4. 56
5. 64
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 28 Pembahasan: Karena urutan tidak diperhatikan, digunakan kombinasi $C (8, 2) = 28$ .
Soal

Dari 6 pria dan 4 wanita akan dibentuk tim beranggotakan 3 orang dengan minimal 1 wanita. Banyak cara pembentukan tim adalah …
1. 96
2. 100
3. 110
4. 120
5. 140
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: B. 100 Pembahasan: Total tim $C (10, 3) = 120$ . Tim tanpa wanita adalah $C (6, 3) = 20$ . Maka tim dengan minimal 1 wanita adalah $120 - 20 = 100$ .
Soal

Banyak cara memilih 5 buku dari 12 buku berbeda adalah …
1. 495
2. 720
3. 792
4. 924
5. 1.320
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 792 Pembahasan: Digunakan kombinasi $C (12, 5) = 792$ .
Soal

Banyak cara menyusun 4 orang dari 6 orang dalam satu barisan adalah …
1. 120
2. 240
3. 360
4. 480
5. 720
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. 360 Pembahasan: Karena urutan diperhatikan, digunakan permutasi $P (6, 4) = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$ .
Soal

Banyak cara memilih 2 siswa dari 5 siswa laki-laki dan 3 siswa perempuan jika terpilih harus 1 laki-laki dan 1 perempuan adalah …
1. 15
2. 20
3. 24
4. 30
5. 40
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: D. 30 Pembahasan: Memilih 1 laki-laki dari 5 dan 1 perempuan dari 3, sehingga banyak cara adalah $5 \times 3 = 30$ .
Soal

Banyak cara menyusun kata dari huruf “KOMBINASI” adalah …
1. 40.320
2. 60.480
3. 80.640
4. 120.960
5. 362.880
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. 40.320 Pembahasan: Semua huruf berbeda dan berjumlah 8, sehingga banyak susunan adalah $8! = 40.320$ .

← MaterinyaBab 3: Permutasi dan Kombinasi Berikutnya →Bagian 2

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp