Bab 6: Konsep Kesebangunan

Jawaban Benar: B. 45° Penyelesaian: Syarat sudut lancip: $0^{\circ }<\text{sudut}<90^{\circ }$. $45^{\circ }$ berada di antara $0^{\circ }$ dan $90^{\circ }$.

Jawaban Benar: C. Sudut refleks besarnya lebih dari 180°. Penyelesaian: Sudut lurus = $180^{\circ }$. Sudut siku-siku ($90^{\circ }$) > Sudut lancip ($<90^{\circ }$). Sudut refleks = $180^{\circ }<x<360^{\circ }$. Sudut nol ($0^{\circ }$) < Sudut lancip.

Jawaban Benar: B. 75° Penyelesaian: $A+B=200^{\circ }$ $\frac{3}{5}B+B=200^{\circ }$ $\frac{8}{5}B=200^{\circ }\to B=\frac{200\times 5}{8}=125^{\circ }$ $A=200^{\circ }-125^{\circ }=75^{\circ }$

Jawaban Benar: C. Sudut-sehadap Penyelesaian: Sifat garis sejajar: Sudut sehadap memiliki besar yang sama. Sudut sepihak dan berpelurus berjumlah $180^{\circ }$.

Jawaban Benar: C. 120° Penyelesaian: $\angle P+\angle Q=180^{\circ }$ $4x+2x=180\to 6x=180\to x=30$ $\angle P=4(30)=120^{\circ }$

Jawaban Benar: C. Sama besar Penyelesaian: Sesuai teorema garis sejajar, pasangan sudut dalam berseberangan selalu memiliki ukuran derajat yang identik/sama besar.

Jawaban Benar: C. 110° Penyelesaian: Syarat sudut tumpul: $90^{\circ }<\text{sudut}<180^{\circ }$. $110^{\circ }$ memenuhi syarat tersebut.

Jawaban Benar: B. Dua sudut komplemen berjumlah 180°. Penyelesaian: Sudut komplemen (penyiku) berjumlah $90^{\circ }$. Sudut suplementer (pelurus) berjumlah $180^{\circ }$.

Jawaban Benar: C. 40° Penyelesaian: $\text{Sudut pelurus}=180^{\circ }-140^{\circ }=40^{\circ }$.

Jawaban Benar: B. 110° Penyelesaian: $\text{Jumlah sudut dalam sepihak}=180^{\circ }$ $\text{Sudut lainnya}=180^{\circ }-70^{\circ }=110^{\circ }$

Jawaban Benar: B. 9 m Penyelesaian: $\frac{T_{\text{tiang}}}{B_{\text{tiang}}}=\frac{T_{\text{anak}}}{B_{\text{anak}}}$ $\frac{T_{\text{tiang}}}{15}=\frac{1,5}{2,5}$ $T_{\text{tiang}}=\frac{1,5\times 15}{2,5}=9\text{ m}$

Jawaban Benar: B. 10,8 m Penyelesaian: $\frac{T_{\text{pohon}}}{18}=\frac{1,8}{3}$ $T_{\text{pohon}}=\frac{1,8\times 18}{3}=0,6\times 18=10,8\text{ m}$

Jawaban Benar: B. 10 cm × 15 cm Penyelesaian: $\text{Rasio asal}=14:21=2:3$ A. $8:10=4:5$ (Salah) B. $10:15=2:3$ (Benar) C. $12:16=2:4$ (Benar) D. $16:20=4:5$ (Benar)

Jawaban Benar: B. 10 cm × 15 cm Penyelesaian: $\text{Rasio asal}=14:21=2:3$ A. $8:10=4:5$ (Salah) B. $10:15=2:3$ (Benar) C. $12:16=2:4$ (Salah) D. $16:20=4:5$ (Salah)

Jawaban Benar: B. AE Penyelesaian: Garis DF menghubungkan titik tengah sisi AC (titik D) dan titik tengah sisi CB (titik F). Berdasarkan sifat segitiga, garis ini pasti sejajar dengan sisi AB. Mencari Garis yang Sejajar di Sisi AB: Sisi AB terdiri dari dua ruas garis, yaitu AE dan EB. Karena DF sejajar dengan seluruh garis AB, maka otomatis DF sejajar dengan AE dan DF sejajar dengan EB. Evaluasi A. DE: Salah, karena DE sejajar dengan CB. B. AE: Benar, karena AE berada pada garis AB yang sejajar dengan DF. C. EF: Salah, karena EF sejajar dengan AC. D. CF: Salah, karena CF adalah garis yang berpotongan dengan DF di titik F.

Jawaban Benar: B. ∠TUV Penyelesaian: ∠TUV dan ∠WTU adalah segitiga sama sisi yang sebangun. Sudut WTU adalah salah satu sudut dalam segitiga kecil (posisi kiri atas atau kanan atas tergantung orientasi huruf di gambar). Karena kedua segitiga adalah sama sisi, maka semua sudut dalamnya adalah 60°. ∠WTU = 60° dan ∠TUV = 60° Maka ∠WTU bersesuaian dengan ∠TUV.

Jawaban Benar: B. (i) dan (iii) Penyelesaian: (i) Benar: Sudut luar sepihak bersifat suplementer (jumlahnya $180^{\circ }$). (ii) Salah: Sudut yang bertolak belakang seharusnya sama besar. (iii) Benar: Sudut dalam berseberangan selalu sama besar. (iv) Salah: Sudut sehadap seharusnya sama besar, bukan berjumlah $180^{\circ }$.

Jawaban Benar: D. 32 cm Penyelesaian: Untuk mencari IG, kita menggunakan perbandingan sisi miring terhadap sisi sejajarnya. Karena FG adalah 8 cm (dari 20 - 12), kita kalikan silang: (HB dikali FG) + (EF dikali GB) (50 x 8) + (20 x 12) = 400 + 240 = 640 Hasilnya dibagi total panjang BF (20 cm) 640 / 20 = 32 cm

Jawaban Benar: B. 4,5 m Penyelesaian: Menggunakan perbandingan kesebangunan: $\frac{\text{Tinggi Tiang}}{\text{Tinggi Tongkat}}=\frac{\text{Panjang Bayangan Tiang}}{\text{Panjang Bayangan Tongkat}}$ $\frac{t}{1,5}=\frac{6}{2}$ $\frac{t}{1,5}=3$ $t=3\times 1,5$ $t=4,5\text{ m}$

Jawaban Benar: A. $\frac{1}{2}$ sudut siku-siku Penyelesaian: A. $\frac{1}{2}\times 90^{\circ }$ = $45^{\circ }$ = Sudut Lancip (Kurang dari $90^{\circ }$) B. $\frac{2}{3}\times 180^{\circ }$ = $120^{\circ }$ = Sudut Tumpul (Antara $90^{\circ }$ - $180^{\circ }$) C. $\frac{1}{3}\times 360^{\circ }$ = $120^{\circ }$ = Sudut Tumpul D. $\frac{5}{6}\times 180^{\circ }$ = $150^{\circ }$ = Sudut Tumpul

Jawaban Benar: C. Sepertiga dari sudut lurus adalah sudut lancip. Penyelesaian: Sepertiga sudut lurus = $\frac{1}{3}\times 180^{\circ }=60^{\circ }$. Karena $60^{\circ }$ berada di antara $0^{\circ }$ dan $90^{\circ }$, maka itu adalah sudut lancip.

Jawaban Benar: B. $72^{\circ }$ Penyelesaian: Berpelurus artinya $A+B=180^{\circ }$. $\frac{2}{3}B+B=180^{\circ }\to \frac{5}{3}B=180^{\circ }$ $B=180^{\circ }\times \frac{3}{5}=108^{\circ }$. Maka $A=180^{\circ }-108^{\circ }=72^{\circ }$.

Jawaban Benar: B. $18^{\circ }$ Penyelesaian: Total rasio $=2+3=5$. Karena berpenyiku, total $=90^{\circ }$. Sudut $X=\frac{2}{5}\times 90^{\circ }=36^{\circ }$. Sudut $Y=\frac{3}{5}\times 90^{\circ }=54^{\circ }$. Selisih $=54^{\circ }-36^{\circ }=18^{\circ }$.

Jawaban Benar: C. Tumpul Penyelesaian: $\frac{5}{12}\times 360^{\circ }=150^{\circ }$. Karena $90^{\circ }<150^{\circ }<180^{\circ }$, maka disebut sudut tumpul.

Jawaban Benar: B. 30 Penyelesaian: Sudut bertolak belakang besarnya sama. $2x+10=x+40$ $2x-x=40-10\to x=30$.