Latihan Penalaran Matematika UTBK — Paket 11 (20 soal + pembahasan)

Soal

Sebuah perusahaan memulai penghematan energi dengan mengurangi penggunaan listrik sebesar 500 kWh pada bulan pertama. Setiap bulan, penghematan bertambah sebesar 100 kWh dari bulan sebelumnya. Berapa total penghematan energi setelah 6 bulan?
1. 4500 kWh
2. 5100 kWh
3. 4800 kWh
4. 5400 kWh
5. 3900 kWh
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: A. 4500 kWh Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah $n$ suku pertama dari barisan aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) \times d)$ di mana $n = 6$ , $a = 500$ , dan $d = 100$ . $S_{6} = \frac{6}{2} \times (2 \times 500 + (6 - 1) \times 100)$ $S_{6} = 3 \times (1000 + 500)$ $S_{6} = 3 \times 1500$ $S_{6} = 4500$
Soal

Anita memulai tabungan dengan menyimpan Rp100.000 di bulan pertama dan meningkatkan jumlah tabungan sebesar Rp10.000 setiap bulan berikutnya. Berapa total tabungan Anita setelah 12 bulan?
1. Rp1.320.000
2. Rp1.560.000
3. Rp1.440.000
4. Rp1.230.000
5. Rp1.660.000
6. Rp1.280.000
7. Rp1.500.000
8. Rp1.860.000
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: H. Rp1.860.000 Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah $n$ suku pertama dari barisan aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) \times d)$ di mana $n = 12$ , $a = 100.000$ , dan $d = 10.000$ . $S_{12} = \frac{12}{2} \times (2 \times 100.000 + (12 - 1) \times 10.000)$ $S_{12} = 6 \times (200.000 + 110.000)$ $S_{12} = 6 \times 310.000$ $S_{12} = 1.860.000$
Soal

Anita memulai tabungan dengan menyimpan Rp100.000 di bulan pertama dan meningkatkan jumlah tabungan sebesar Rp10.000 setiap bulan berikutnya. Berapa total tabungan Anita setelah 12 bulan?
1. Rp1.320.000
2. Rp1.860.000
3. Rp1.440.000
4. Rp1.230.000
5. Rp1.660.000
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: B. Rp1.860.000 Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah $n$ suku pertama dari barisan aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) \times d)$ di mana $n = 12$ , $a = 100.000$ , dan $d = 10.000$ . $S_{12} = \frac{12}{2} \times (2 \times 100.000 + (12 - 1) \times 10.000)$ $S_{12} = 6 \times (200.000 + 110.000)$ $S_{12} = 6 \times 310.000$ $S_{12} = 1.860.000$
Soal

Sebuah bis sekolah meningkatkan jarak tempuhnya setiap hari sebesar 5 km, dimulai dari 10 km pada hari pertama. Berapa total jarak yang ditempuh bis sekolah tersebut setelah 15 hari?
1. 675 km
2. 975 km
3. 1125 km
4. 850 km
5. 800 km
6. 750 km
7. F. 750 km
8. 1075 km
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: A. 675 km Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah $n$ suku pertama dari barisan aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) \times d)$ di mana $n = 15$ , $a = 10$ , dan $d = 5$ . $S_{15} = \frac{15}{2} \times (2 \times 10 + (15 - 1) \times 5)$ $S_{15} = \frac{15}{2} \times (20 + 70)$ $S_{15} = \frac{15}{2} \times 90$ $S_{15} = 675 km$
Soal

Sebuah bis sekolah meningkatkan jarak tempuhnya setiap hari sebesar 5 km, dimulai dari 10 km pada hari pertama. Berapa total jarak yang ditempuh bis sekolah tersebut setelah 15 hari?
1. 675 km
2. 975 km
3. 1125 km
4. 850 km
5. 800 km
6. 750 km
7. 1000 km
8. 1075 km
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: A. 675 km Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah $n$ suku pertama dari barisan aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) \times d)$ di mana $n = 15$ , $a = 10$ , dan $d = 5$ . $S_{15} = \frac{15}{2} \times (2 \times 10 + (15 - 1) \times 5)$ $S_{15} = \frac{15}{2} \times (20 + 70)$ $S_{15} = \frac{15}{2} \times 90$ $S_{15} = 675 km$
Soal

Sebuah bis sekolah meningkatkan jarak tempuhnya setiap hari sebesar 5 km, dimulai dari 10 km pada hari pertama. Berapa total jarak yang ditempuh bis sekolah tersebut setelah 15 hari?
1. 675 km
2. 975 km
3. 1125 km
4. 850 km
5. 800 km
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: A. 675 km Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah $n$ suku pertama dari barisan aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) \times d)$ di mana $n = 15$ , $a = 10$ , dan $d = 5$ . $S_{15} = \frac{15}{2} \times (2 \times 10 + (15 - 1) \times 5)$ $S_{15} = \frac{15}{2} \times (20 + 70)$ $S_{15} = \frac{15}{2} \times 90$ $S_{15} = 675 km$
Soal

Kota Z mengalami pertumbuhan penduduk tahunan yang konstan. Jika penduduknya bertambah 3.000 orang setiap tahun dan tahun ini tercatat 120.000 orang, berapa jumlah penduduk setelah 10 tahun?
1. 147.000 orang
2. 160.000 orang
3. 170.000 orang
4. 180.000 orang
5. 190.000 orang
6. 200.000 orang
7. 210.000 orang
8. 220.000 orang
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: A. 147.000 orang Penyelesaian: Dengan menggunakan barisan aritmetika: $U_{10} = a + (n - 1) \times d$ di mana $a = 120.000$ , $n = 10$ , dan $d = 3.000$ . $U_{10} = 120.000 + (10 - 1) \times 3.000$ $U_{10} = 120.000 + 27.000$ $U_{10} = 147.000 orang$
Soal

Kota Z mengalami pertumbuhan penduduk tahunan yang konstan. Jika penduduknya bertambah 3.000 orang setiap tahun dan tahun ini tercatat 120.000 orang, berapa jumlah penduduk setelah 10 tahun?
1. 147.000 orang
2. 160.000 orang
3. 170.000 orang
4. 180.000 orang
5. 190.000 orang
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: A. 147.000 orang Penyelesaian: Dengan menggunakan barisan aritmetika: $U_{10} = a + (n - 1) \times d$ di mana $a = 120.000$ , $n = 10$ , dan $d = 3.000$ . $U_{10} = 120.000 + (10 - 1) \times 3.000$ $U_{10} = 120.000 + 27.000$ $U_{10} = 147.000 orang$
Soal

Harga sebuah produk elektronik turun secara beraturan sebesar Rp50.000 per bulan. Jika harga awalnya adalah Rp2.500.000, berapa harga produk tersebut setelah 20 bulan?
1. Rp1.500.000
2. Rp1.000.000
3. Rp1.750.000
4. Rp2.000.000
5. Rp1.250.000
6. Rp1.550.000
7. Rp900.000
8. Rp800.000
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: F. Rp1.550.000 Penyelesaian: $U_{20} = a + (n - 1) \times d$ di mana $a = 2.500.000$ , $n = 20$ , dan $d = - 50.000$ . $U_{20} = 2.500.000 + (20 - 1) \times - 50.000$ $U_{20} = 2.500.000 - 950.000$ $U_{20} = 1.550.000 Rp$
Soal

Harga sebuah produk elektronik turun secara beraturan sebesar Rp50.000 per bulan. Jika harga awalnya adalah Rp2.500.000, berapa harga produk tersebut setelah 20 bulan?
1. Rp1.500.000
2. Rp1.000.000
3. Rp1.750.000
4. Rp2.000.000
5. Rp1.550.000
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: E. Rp1.550.000 Penyelesaian: $U_{20} = a + (n - 1) \times d$ di mana $a = 2.500.000$ , $n = 20$ , dan $d = - 50.000$ . $U_{20} = 2.500.000 + (20 - 1) \times - 50.000$ $U_{20} = 2.500.000 - 950.000$ $U_{20} = 1.550.000 Rp$
Soal

Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama (a) = 3 dan beda (d) = 4. Berapakah nilai dari suku ke-10?
1. 40
2. 39
3. 42
4. 36
5. 37
6. 34
7. 38
8. 33
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: B. 39 Penyelesaian: $U_{10} = a + (n - 1) d$ $U_{10} = 3 + (10 - 1) \times 4$ $U_{10} = 3 + 36 = 39$
Soal

Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama (a) = 3 dan beda (d) = 4. Berapakah nilai dari suku ke-10?
1. 40
2. 39
3. 42
4. 36
5. 37
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: B. 39 Penyelesaian: $U_{10} = a + (n - 1) d$ $U_{10} = 3 + (10 - 1) \times 4$ $U_{10} = 3 + 36 = 39$
Soal

Hitunglah jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmetika yang memiliki suku pertama 5 dan beda 3
1. 670
2. 610
3. 600
4. 590
5. 580
6. 570
7. 560
8. 550
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: A. 670 Penyelesaian: $S_{20} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ $S_{20} = \frac{20}{2} \times (2 \times 5 + (20 - 1) \times 3)$ $S_{20} = 10 \times (10 + 57) = 10 \times 67 = 670$
Soal

Hitunglah jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmetika yang memiliki suku pertama 5 dan beda 3
1. 670
2. 610
3. 600
4. 590
5. 580
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: A. 670 Penyelesaian: $S_{20} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ $S_{20} = \frac{20}{2} \times (2 \times 5 + (20 - 1) \times 3)$ $S_{20} = 10 \times (10 + 57) = 10 \times 67 = 670$
Soal

Berapakah perbedaan antara suku ke-15 dan suku ke-10 dalam barisan aritmetika dengan beda 6?
1. 24
2. 30
3. 36
4. 42
5. 48
6. 54
7. 60
8. 66
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: B. 30 Penyelesaian: $U_{15} - U_{10} = (a + 14 \times 6) - (a + 9 \times 6)$ $U_{15} - U_{10} = 5 \times 6 = 30$
Soal

Berapakah perbedaan antara suku ke-15 dan suku ke-10 dalam barisan aritmetika dengan beda 6?
1. 24
2. 30
3. 36
4. 42
5. 48
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: B. 30 Penyelesaian: $U_{15} - U_{10} = (a + 14 \times 6) - (a + 9 \times 6)$ $U_{15} - U_{10} = 5 \times 6 = 30$
Soal

Dalam barisan aritmetika, suku pertama adalah 20 dan suku kedua adalah 17. Suku keberapa yang memiliki nilai 2?
1. 7
2. 8
3. 9
4. 6
5. 5
6. 4
7. 10
8. 11
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: A. 7 Penyelesaian: $U_{n} = a + (n - 1) d$ $20 + (n - 1) (- 3) = 2$ $(n - 1) (- 3) = - 18$ $n - 1 = 6$ $n = 7$
Soal

Dalam barisan aritmetika, suku pertama adalah 20 dan suku kedua adalah 17. Suku keberapa yang memiliki nilai 2?
1. 7
2. 8
3. 9
4. 6
5. 5
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: A. 7 Penyelesaian: $U_{n} = a + (n - 1) d$ $20 + (n - 1) (- 3) = 2$ $(n - 1) (- 3) = - 18$ $n - 1 = 6$ $n = 7$
Soal

Pada tahun 2015, perusahaan C memulai dengan produksi 2500 televisi dengan peningkatan produksi 120 televisi per tahun. Pada saat yang sama, perusahaan D memulai dengan produksi 5000 televisi dengan peningkatan produksi 70 televisi per tahun. Pada tahun berapa jumlah produksi televisi perusahaan C akan sama dengan perusahaan D?
1. 2050
2. 2052
3. 2056
4. 2056
5. 2058
6. 2060
7. 2062
8. 2066
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: H. 2066 Penyelesaian: 1. Data Awal: - Produksi tahunan awal Perusahaan C pada 2015 = 2500 televisi - Peningkatan tahunan produksi Perusahaan C = 120 televisi/tahun - Produksi tahunan awal Perusahaan D pada 2015 = 5000 televisi - Peningkatan tahunan produksi Perusahaan D = 70 televisi/tahun 2. Barisan Aritmetika Produksi: - Untuk Perusahaan C: $c_{n} = 2500 + 120 (n - 1)$ - Untuk Perusahaan D: $d_{n} = 5000 + 70 (n - 1)$ 3. Menyamakan Produksi Kedua Perusahaan: $2500 + 120 (n - 1) = 5000 + 70 (n - 1)$ $120 n - 70 n = 5000 - 2500 + 50$ $50 n = 2550$ $n = \frac{2550}{50} = 51$ Tahun ke-51 setelah 2015 adalah 2066.
Soal

Pada tahun 2015, perusahaan C memulai dengan produksi 2500 televisi dengan peningkatan produksi 120 televisi per tahun. Pada saat yang sama, perusahaan D memulai dengan produksi 5000 televisi dengan peningkatan produksi 70 televisi per tahun. Pada tahun berapa jumlah produksi televisi perusahaan C akan sama dengan perusahaan D?
1. 2050
2. 2052
3. 2066
4. 2056
5. 2058
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: C. 2066 Penyelesaian: 1. Data Awal: - Produksi tahunan awal Perusahaan C pada 2015 = 2500 televisi - Peningkatan tahunan produksi Perusahaan C = 120 televisi/tahun - Produksi tahunan awal Perusahaan D pada 2015 = 5000 televisi - Peningkatan tahunan produksi Perusahaan D = 70 televisi/tahun 2. Barisan Aritmetika Produksi: - Untuk Perusahaan C: $c_{n} = 2500 + 120 (n - 1)$ - Untuk Perusahaan D: $d_{n} = 5000 + 70 (n - 1)$ 3. Menyamakan Produksi Kedua Perusahaan: $2500 + 120 (n - 1) = 5000 + 70 (n - 1)$ $120 n - 70 n = 5000 - 2500 + 50$ $50 n = 2550$ $n = \frac{2550}{50} = 51$ Tahun ke-51 setelah 2015 adalah 2066.

← SebelumnyaPaket 10 Berikutnya →Paket 12

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Penalaran Matematika — Paket 11

Gratis — tolong sebarkan