Latihan Penalaran Matematika UTBK — Paket 12 (20 soal + pembahasan)

Soal

Pada tahun 2025, perusahaan L memulai dengan produksi 2000 unit sepeda dengan peningkatan produksi 120 unit per tahun. Pada saat yang sama, perusahaan M memulai dengan produksi 3400 unit sepeda dan meningkatkan produksi 80 unit per tahun. Pada tahun berapa jumlah produksi sepeda perusahaan L akan sama dengan perusahaan M?
1. 2055
2. 2058
3. 2060
4. 2062
5. 2065
6. 2066
7. 2068
8. 2070
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: E. 2065 Penyelesaian: 1. Menggunakan Barisan Aritmetika: - Perusahaan L: $l_{n} = 2000 + 120 (n - 1)$ - Perusahaan M: $m_{n} = 3400 + 80 (n - 1)$ 2. Menyamakan Produksi: $2000 + 120 (n - 1) = 3400 + 80 (n - 1)$ $40 n = 1600$ $n = \frac{1600}{40} = 40$ Tahun ke-40 setelah 2025 adalah 2065.
Soal

Pada tahun 2025, perusahaan L memulai dengan produksi 2000 unit sepeda dengan peningkatan produksi 120 unit per tahun. Pada saat yang sama, perusahaan M memulai dengan produksi 3400 unit sepeda dan meningkatkan produksi 80 unit per tahun. Pada tahun berapa jumlah produksi sepeda perusahaan L akan sama dengan perusahaan M?
1. 2055
2. 2058
3. 2060
4. 2062
5. 2065
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: E. 2065 Penyelesaian: 1. Menggunakan Barisan Aritmetika: - Perusahaan L: $l_{n} = 2000 + 120 (n - 1)$ - Perusahaan M: $m_{n} = 3400 + 80 (n - 1)$ 2. Menyamakan Produksi: $2000 + 120 (n - 1) = 3400 + 80 (n - 1)$ $40 n = 1600$ $n = \frac{1600}{40} = 40$ Tahun ke-40 setelah 2025 adalah 2065.
Soal

Pada tahun 2023, perusahaan C memulai dengan produksi 2500 laptop dengan peningkatan produksi 150 unit per tahun. Sementara itu, perusahaan D memulai dengan produksi 4700 laptop dan meningkatkan produksi 50 unit per tahun. Pada tahun berapa jumlah produksi laptop perusahaan C akan sama dengan perusahaan D?
1. 2040
2. 2042
3. 2044
4. 2045
5. 2048
6. 2050
7. 2052
8. 2057
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: D. 2045 Penyelesaian Soal: Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan tahun di mana jumlah produksi laptop dari perusahaan C akan sama dengan perusahaan D. Langkah Penyelesaian: 1. Data Awal: - Perusahaan C memulai dengan produksi 2500 laptop pada tahun 2023, dengan peningkatan produksi 150 unit per tahun. - Perusahaan D memulai dengan produksi 4700 laptop pada tahun yang sama, dengan peningkatan produksi 50 unit per tahun. 2. Membentuk Persamaan Produksi Tahunan: - Produksi Perusahaan C pada tahun $n$ : $C_{n} = 2500 + 150 (n - 1)$ - Produksi Perusahaan D pada tahun $n$ : $D_{n} = 4700 + 50 (n - 1)$ 3. Menyamakan Produksi Kedua Perusahaan: - Set agar produksi kedua perusahaan menjadi sama: $2500 + 150 (n - 1) = 4700 + 50 (n - 1)$ - Persamaan tersebut menyederhanakan menjadi: $150 n - 150 = 4700 + 50 n - 50$ - Kemudian: $100 n = 2200$ - Menyelesaikan untuk $n$ : $n = \frac{2200}{100} = 22$ - Karena kita mulai menghitung dari tahun 2023, maka tahun ke-22 adalah: $2023 + 22 = 2045$
Soal

Pada tahun 2023, perusahaan C memulai dengan produksi 2500 laptop dengan peningkatan produksi 150 unit per tahun. Sementara itu, perusahaan D memulai dengan produksi 4700 laptop dan meningkatkan produksi 50 unit per tahun. Pada tahun berapa jumlah produksi laptop perusahaan C akan sama dengan perusahaan D?
1. 2040
2. 2042
3. 2044
4. 2045
5. 2048
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: D. 2045 Penyelesaian Soal: Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan tahun di mana jumlah produksi laptop dari perusahaan C akan sama dengan perusahaan D. Langkah Penyelesaian: 1. Data Awal: - Perusahaan C memulai dengan produksi 2500 laptop pada tahun 2023, dengan peningkatan produksi 150 unit per tahun. - Perusahaan D memulai dengan produksi 4700 laptop pada tahun yang sama, dengan peningkatan produksi 50 unit per tahun. 2. Membentuk Persamaan Produksi Tahunan: - Produksi Perusahaan C pada tahun $n$ : $C_{n} = 2500 + 150 (n - 1)$ - Produksi Perusahaan D pada tahun $n$ : $D_{n} = 4700 + 50 (n - 1)$ 3. Menyamakan Produksi Kedua Perusahaan: - Set agar produksi kedua perusahaan menjadi sama: $2500 + 150 (n - 1) = 4700 + 50 (n - 1)$ - Persamaan tersebut menyederhanakan menjadi: $150 n - 150 = 4700 + 50 n - 50$ - Kemudian: $100 n = 2200$ - Menyelesaikan untuk $n$ : $n = \frac{2200}{100} = 22$ - Karena kita mulai menghitung dari tahun 2023, maka tahun ke-22 adalah: $2023 + 22 = 2045$
Soal

Perusahaan E memulai produksi 1800 komputer pada tahun 2015 dengan peningkatan 150 komputer setiap tahun. Perusahaan F memulai dengan 4200 komputer pada tahun yang sama dengan peningkatan 90 komputer per tahun. Pada tahun berapa produksi Perusahaan E akan menyamai Perusahaan F?
1. 2048
2. 2046
3. 2054
4. 2055
5. 2060
6. 2065
7. 2063
8. 2071
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: D. 2055 Penyelesaian: 1. Persamaan Produksi: - Produksi Perusahaan E: $P_{E} = 1800 + 150 n$ - Produksi Perusahaan F: $P_{F} = 4200 + 90 n$ 2. Setarakan Kedua Persamaan: $1800 + 150 n = 4200 + 90 n$ $150 n - 90 n = 4200 - 1800$ $60 n = 2400$ $n = \frac{2400}{60} = 40$ 3. Tentukan Tahun: $Tahun = 2015 + 40 = 2055$
Soal

Perusahaan E memulai produksi 1800 komputer pada tahun 2015 dengan peningkatan 150 komputer setiap tahun. Perusahaan F memulai dengan 4200 komputer pada tahun yang sama dengan peningkatan 90 komputer per tahun. Pada tahun berapa produksi Perusahaan E akan menyamai Perusahaan F?
1. 2048
2. 2046
3. 2054
4. 2055
5. 2060
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: D. 2055 Penyelesaian: 1. Persamaan Produksi: - Produksi Perusahaan E: $P_{E} = 1800 + 150 n$ - Produksi Perusahaan F: $P_{F} = 4200 + 90 n$ 2. Setarakan Kedua Persamaan: $1800 + 150 n = 4200 + 90 n$ $150 n - 90 n = 4200 - 1800$ $60 n = 2400$ $n = \frac{2400}{60} = 40$ 3. Tentukan Tahun: $Tahun = 2015 + 40 = 2055$
Soal

Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 5 dan beda antar suku 3. Jika suku ke-10 dari barisan ini dikurangi suku ke-5, maka hasilnya adalah ....
1. 12
2. 15
3. 18
4. 21
5. 24
6. 27
7. 30
8. 33
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar adalah: B. 15 Penyelesaian: Diketahui: - $S_{1} = 5$ - $d = 3$ Menggunakan rumus suku ke- $n$ pada barisan aritmetika: $S_{n} = S_{1} + (n - 1) \times d$ $S_{10} = 5 + (10 - 1) \times 3 = 5 + 27 = 32$ $S_{5} = 5 + (5 - 1) \times 3 = 5 + 12 = 17$ $S_{10} - S_{5} = 32 - 17 = 15$
Soal

Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 5 dan beda antar suku 3. Jika suku ke-10 dari barisan ini dikurangi suku ke-5, maka hasilnya adalah ....
1. 12
2. 15
3. 18
4. 21
5. 24
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar adalah: B. 15 Penyelesaian: Diketahui: - $S_{1} = 5$ - $d = 3$ Menggunakan rumus suku ke- $n$ pada barisan aritmetika: $S_{n} = S_{1} + (n - 1) \times d$ $S_{10} = 5 + (10 - 1) \times 3 = 5 + 27 = 32$ $S_{5} = 5 + (5 - 1) \times 3 = 5 + 12 = 17$ $S_{10} - S_{5} = 32 - 17 = 15$
Soal

Harga sebuah televisi menurun setiap tahun sebesar 20%. Jika harga televisi tersebut pada tahun 2022 adalah Rp 4.800.000,00, maka harga televisi tersebut pada tahun 2020 adalah ....
1. Rp 5.000.000,00
2. Rp 6.000.000,00
3. Rp 7.000.000,00
4. Rp 7.500.000,00
5. Rp 8.000.000,00
6. Rp 9.000.000,00
7. Rp 9.500.000,00
8. Rp 10.000.000,00
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: D. Rp 7.500.000,00 Penyelesaian: Harga televisi menurun sebesar 20% setiap tahun. Ini berarti harga pada tahun berikutnya adalah 80% dari harga pada tahun sebelumnya (karena 100% - 20% = 80%, atau 0.8 dalam bentuk desimal). 1. Menentukan harga pada tahun 2021: $Harga 2021 = \frac{Harga 2022}{0.8} = \frac{4.800.000}{0.8} = 6.000.000$ Jadi, harga televisi pada tahun 2021 adalah Rp 6.000.000. 2. Menentukan harga pada tahun 2020: $Harga 2020 = \frac{Harga 2021}{0.8} = \frac{6.000.000}{0.8} = 7.500.000$ Jadi, harga televisi pada tahun 2020 adalah Rp 7.500.000.
Soal

Harga sebuah televisi menurun setiap tahun sebesar 20%. Jika harga televisi tersebut pada tahun 2022 adalah Rp 4.800.000,00, maka harga televisi tersebut pada tahun 2020 adalah ....
1. Rp 5.000.000,00
2. Rp 6.000.000,00
3. Rp 7.000.000,00
4. Rp 7.500.000,00
5. Rp 8.000.000,00
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: D. Rp 7.500.000,00 Penyelesaian: Harga televisi menurun sebesar 20% setiap tahun. Ini berarti harga pada tahun berikutnya adalah 80% dari harga pada tahun sebelumnya (karena 100% - 20% = 80%, atau 0.8 dalam bentuk desimal). 1. Menentukan harga pada tahun 2021: $Harga 2021 = \frac{Harga 2022}{0.8} = \frac{4.800.000}{0.8} = 6.000.000$ Jadi, harga televisi pada tahun 2021 adalah Rp 6.000.000. 2. Menentukan harga pada tahun 2020: $Harga 2020 = \frac{Harga 2021}{0.8} = \frac{6.000.000}{0.8} = 7.500.000$ Jadi, harga televisi pada tahun 2020 adalah Rp 7.500.000.
Soal

Harga sebuah kamera mengalami penurunan 25% setiap tahun. Jika harga kamera tersebut pada tahun 2024 adalah Rp 9.000.000,00, berapa harga kamera tersebut pada tahun 2022?
1. Rp 12.000.000,00
2. Rp 13.000.000,00
3. Rp 14.400.000,00
4. Rp 15.000.000,00
5. Rp 16.000.000,00
6. Rp 18.000.000,00
7. Rp 20.000.000,00
8. Rp 22.000.000,00
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: E. Rp 16.000.000,00 Penyelesaian: Penurunan harga setiap tahun adalah 25%. Artinya, harga pada tahun berikutnya adalah 75% dari harga pada tahun sebelumnya (karena 100% - 25% = 75%, atau 0.75 dalam bentuk desimal). 1. Menentukan harga pada tahun 2023: $Harga 2023 = \frac{Harga 2024}{0.75} = \frac{9.000.000}{0.75} = 12.000.000$ Jadi, harga kamera pada tahun 2023 adalah Rp 12.000.000. 2. Menentukan harga pada tahun 2022: $Harga 2022 = \frac{Harga 2023}{0.75} = \frac{12.000.000}{0.75} = 16.000.000$ Jadi, harga kamera pada tahun 2022 adalah Rp 16.000.000.
Soal

Harga sebuah kamera mengalami penurunan 25% setiap tahun. Jika harga kamera tersebut pada tahun 2024 adalah Rp 9.000.000,00, berapa harga kamera tersebut pada tahun 2022?
1. Rp 12.000.000,00
2. Rp 13.000.000,00
3. Rp 14.400.000,00
4. Rp 15.000.000,00
5. Rp 16.000.000,00
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: E. Rp 16.000.000,00 Penyelesaian: Penurunan harga setiap tahun adalah 25%. Artinya, harga pada tahun berikutnya adalah 75% dari harga pada tahun sebelumnya (karena 100% - 25% = 75%, atau 0.75 dalam bentuk desimal). 1. Menentukan harga pada tahun 2023: $Harga 2023 = \frac{Harga 2024}{0.75} = \frac{9.000.000}{0.75} = 12.000.000$ Jadi, harga kamera pada tahun 2023 adalah Rp 12.000.000. 2. Menentukan harga pada tahun 2022: $Harga 2022 = \frac{Harga 2023}{0.75} = \frac{12.000.000}{0.75} = 16.000.000$ Jadi, harga kamera pada tahun 2022 adalah Rp 16.000.000.
Soal

Di sebuah sekolah, komite seragam sekolah memutuskan untuk menambah jumlah seragam yang dijahit setiap tahun karena meningkatnya jumlah siswa. Pada tahun pertama, mereka menjahit 200 seragam. Jika mereka meningkatkan jumlah seragam yang dijahit sebanyak 50 setiap tahun, berapa banyak seragam yang akan dijahit pada tahun kelima?
1. 350 seragam
2. 380 seragam
3. 400 seragam
4. 420 seragam
5. 450 seragam
6. 480 seragam
7. 500 seragam
8. 520 seragam
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: C. 400 seragam Penyelesaian: Misalkan jumlah seragam yang dijahit pada tahun pertama adalah suku pertama ( $a$ ) dari barisan aritmatika dan peningkatan tahunan ( $d$ ) adalah 50. Kita ingin menemukan jumlah seragam pada tahun kelima ( $n = 5$ ). Rumus suku ke- $n$ dari barisan aritmatika adalah: $a_{n} = a + (n - 1) \cdot d$ Mengganti dengan nilai yang diketahui: $a_{5} = 200 + (5 - 1) \cdot 50$ $a_{5} = 200 + 4 \cdot 50$ $a_{5} = 200 + 200$ $a_{5} = 400$ Jadi, pada tahun kelima, komite akan menjahit 400 seragam.
Soal

Di sebuah sekolah, komite seragam sekolah memutuskan untuk menambah jumlah seragam yang dijahit setiap tahun karena meningkatnya jumlah siswa. Pada tahun pertama, mereka menjahit 200 seragam. Jika mereka meningkatkan jumlah seragam yang dijahit sebanyak 50 setiap tahun, berapa banyak seragam yang akan dijahit pada tahun kelima?
1. 350 seragam
2. 380 seragam
3. 400 seragam
4. 420 seragam
5. 450 seragam
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: C. 400 seragam Penyelesaian: Misalkan jumlah seragam yang dijahit pada tahun pertama adalah suku pertama ( $a$ ) dari barisan aritmatika dan peningkatan tahunan ( $d$ ) adalah 50. Kita ingin menemukan jumlah seragam pada tahun kelima ( $n = 5$ ). Rumus suku ke- $n$ dari barisan aritmatika adalah: $a_{n} = a + (n - 1) \cdot d$ Mengganti dengan nilai yang diketahui: $a_{5} = 200 + (5 - 1) \cdot 50$ $a_{5} = 200 + 4 \cdot 50$ $a_{5} = 200 + 200$ $a_{5} = 400$ Jadi, pada tahun kelima, komite akan menjahit 400 seragam.
Soal

Harga sebuah mesin cuci mengalami penurunan sebesar 20% setiap tahun. Jika harga mesin cuci tersebut pada tahun 2025 adalah Rp 4.000.000,00, berapa harga mesin cuci tersebut pada tahun 2023?
1. Rp 5.550.000,00
2. Rp 6.250.000,00
3. Rp 7.550.000,00
4. Rp 8.250.000,00
5. Rp 9.550.000,00
6. Rp 10.250.000,00
7. Rp 11.550.000,00
8. Rp 12.250.000,00
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: B. Rp 6.250.000,00 Penyelesaian: Penurunan harga setiap tahun adalah 20%. Artinya, harga pada tahun berikutnya adalah 80% dari harga pada tahun sebelumnya (karena 100% - 20% = 80%, atau 0.8 dalam bentuk desimal). 1. Menentukan harga pada tahun 2024: $Harga 2024 = \frac{Harga 2025}{0.8} = \frac{4.000.000}{0.8} = 5.000.000$ Jadi, harga mesin cuci pada tahun 2024 adalah Rp 5.000.000. 2. Menentukan harga pada tahun 2023: $Harga 2023 = \frac{Harga 2024}{0.8} = \frac{5.000.000}{0.8} = 6.250.000$
Soal

Harga sebuah mesin cuci mengalami penurunan sebesar 20% setiap tahun. Jika harga mesin cuci tersebut pada tahun 2025 adalah Rp 4.000.000,00, berapa harga mesin cuci tersebut pada tahun 2023?
1. Rp 5.550.000,00
2. Rp 6.250.000,00
3. Rp 7.550.000,00
4. Rp 8.250.000,00
5. Rp 9.550.000,00
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: B. Rp 6.250.000,00 Penyelesaian: Penurunan harga setiap tahun adalah 20%. Artinya, harga pada tahun berikutnya adalah 80% dari harga pada tahun sebelumnya (karena 100% - 20% = 80%, atau 0.8 dalam bentuk desimal). 1. Menentukan harga pada tahun 2024: $Harga 2024 = \frac{Harga 2025}{0.8} = \frac{4.000.000}{0.8} = 5.000.000$ Jadi, harga mesin cuci pada tahun 2024 adalah Rp 5.000.000. 2. Menentukan harga pada tahun 2023: $Harga 2023 = \frac{Harga 2024}{0.8} = \frac{5.000.000}{0.8} = 6.250.000$
Soal

Dalam sebuah deret aritmetika, suku pertama adalah 7 dan beda antar suku adalah 5. Jika suku ke-15 adalah 77, berapakah suku ke-25 dari deret tersebut?
1. 117
2. 127
3. 137
4. 147
5. 157
6. 167
7. 177
8. 187
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: B. 127 Penyelesaian: Untuk deret aritmetika dengan suku pertama $a$ dan beda $b$ , suku ke- $n$ diberikan oleh rumus: $a_{n} = a + (n - 1) \times b$ Di mana $a = 7$ , $b = 5$ . Memeriksa suku ke-15: $a_{15} = 7 + (15 - 1) \times 5 = 7 + 70 = 77$ Hal ini sesuai dengan informasi soal, jadi rumus dan data sudah benar. Menghitung suku ke-25: $a_{25} = 7 + (25 - 1) \times 5 = 7 + 120 = 127$
Soal

Dalam sebuah deret aritmetika, suku pertama adalah 7 dan beda antar suku adalah 5. Jika suku ke-15 adalah 77, berapakah suku ke-25 dari deret tersebut?
1. 117
2. 127
3. 137
4. 147
5. 157
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: B. 127 Penyelesaian: Untuk deret aritmetika dengan suku pertama $a$ dan beda $b$ , suku ke- $n$ diberikan oleh rumus: $a_{n} = a + (n - 1) \times b$ Di mana $a = 7$ , $b = 5$ . Memeriksa suku ke-15: $a_{15} = 7 + (15 - 1) \times 5 = 7 + 70 = 77$ Hal ini sesuai dengan informasi soal, jadi rumus dan data sudah benar. Menghitung suku ke-25: $a_{25} = 7 + (25 - 1) \times 5 = 7 + 120 = 127$
Soal

Dalam sebuah deret aritmetika, suku pertama adalah 3 dan beda antar suku adalah 8. Hitunglah suku ke-20 dari deret ini.
1. 155
2. 159
3. 163
4. 167
5. 171
6. 175
7. F. 175
8. 183
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: A. 155 Penyelesaian: Diketahui suku pertama $a = 3$ dan beda $b = 8$ . Suku ke- $n$ dari deret aritmetika dapat dihitung dengan rumus: $a_{n} = a + (n - 1) \times b$ Menghitung suku ke-20: $a_{20} = 3 + (20 - 1) \times 8 = 3 + 152 = 155$
Soal

Dalam sebuah deret aritmetika, suku pertama adalah 3 dan beda antar suku adalah 8. Hitunglah suku ke-20 dari deret ini.
1. 155
2. 159
3. 163
4. 167
5. 171
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: A. 155 Penyelesaian: Diketahui suku pertama $a = 3$ dan beda $b = 8$ . Suku ke- $n$ dari deret aritmetika dapat dihitung dengan rumus: $a_{n} = a + (n - 1) \times b$ Menghitung suku ke-20: $a_{20} = 3 + (20 - 1) \times 8 = 3 + 152 = 155$

← SebelumnyaPaket 11 Berikutnya →Paket 13

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Penalaran Matematika — Paket 12

Gratis — tolong sebarkan