Latihan Penalaran Matematika UTBK — Paket 13 (20 soal + pembahasan)

Soal

Sebuah deret aritmetika memiliki suku ketiga 14 dan suku keenam 29. Tentukan nilai suku ke-10 dari deret ini.
1. 43
2. 45
3. 47
4. 49
5. 51
6. 53
7. 55
8. 57
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: D. 49 Penyelesaian: Untuk menemukan suku ke-10, kita perlu terlebih dahulu menentukan beda antar suku ( $b$ ) dan suku pertama ( $a$ ). Dari informasi yang diberikan, kita tahu: $a_{3} = a + 2 b = 14$ $a_{6} = a + 5 b = 29$ Dari sistem persamaan ini, kita dapat menyelesaikan $a$ dan $b$ : $a + 5 b = 29$ $a + 2 b = 14$ Mengurangi kedua persamaan tersebut memberi: $3 b = 15 ⟹ b = 5$ Menggantikan nilai $b$ kembali ke salah satu persamaan: $a + 2 \times 5 = 14 ⟹ a = 4$ Sekarang, hitung suku ke-10: $a_{10} = a + 9 b = 4 + 9 \times 5 = 4 + 45 = 49$
Soal

Sebuah deret aritmetika memiliki suku ketiga 14 dan suku keenam 29. Tentukan nilai suku ke-10 dari deret ini.
1. 43
2. 45
3. 47
4. 49
5. 51
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: D. 49 Penyelesaian: Untuk menemukan suku ke-10, kita perlu terlebih dahulu menentukan beda antar suku ( $b$ ) dan suku pertama ( $a$ ). Dari informasi yang diberikan, kita tahu: $a_{3} = a + 2 b = 14$ $a_{6} = a + 5 b = 29$ Dari sistem persamaan ini, kita dapat menyelesaikan $a$ dan $b$ : $a + 5 b = 29$ $a + 2 b = 14$ Mengurangi kedua persamaan tersebut memberi: $3 b = 15 ⟹ b = 5$ Menggantikan nilai $b$ kembali ke salah satu persamaan: $a + 2 \times 5 = 14 ⟹ a = 4$ Sekarang, hitung suku ke-10: $a_{10} = a + 9 b = 4 + 9 \times 5 = 4 + 45 = 49$
Soal

Puan baru bekerja sebagai arsitek di sebuah perusahaan dengan gaji awal Rp 20.000.000 per bulan. Setiap bulan, gajinya akan naik sebesar Rp 300.000. Berapa total gaji Puan selama setahun?
1. Rp 245.400.000
2. Rp 248.600.000
3. Rp 251.800.000
4. Rp 255.000.000
5. Rp 259.800.000
6. Rp 263.600.000
7. Rp 267.400.000
8. Rp 271.200.000
Lihat pembahasan
Jawaban: E. Rp 259.800.000 Penyelesaian: Kita akan menggunakan konsep deret aritmetika untuk menghitung total gaji selama satu tahun. Formula Deret Aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$ Dimana: - $n = 12$ bulan - $a = 20.000.000$ (gaji awal) - $b = 300.000$ (kenaikan gaji per bulan) Menghitung jumlah total gaji selama satu tahun: $S_{12} = \frac{12}{2} (2 \times 20.000.000 + (12 - 1) \times 300.000)$ $S_{12} = 6 (40.000.000 + 3.300.000)$ $S_{12} = 6 \times 43.300.000$ $S_{12} = 259.800.000$
Soal

Puan baru bekerja sebagai arsitek di sebuah perusahaan dengan gaji awal Rp 20.000.000 per bulan. Setiap bulan, gajinya akan naik sebesar Rp 300.000. Berapa total gaji Puan selama setahun?
1. Rp 245.400.000
2. Rp 248.600.000
3. Rp 251.800.000
4. Rp 255.000.000
5. Rp 259.800.000
Lihat pembahasan
Jawaban: E. Rp 259.800.000 Penyelesaian: Kita akan menggunakan konsep deret aritmetika untuk menghitung total gaji selama satu tahun. Formula Deret Aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$ Dimana: - $n = 12$ bulan - $a = 20.000.000$ (gaji awal) - $b = 300.000$ (kenaikan gaji per bulan) Menghitung jumlah total gaji selama satu tahun: $S_{12} = \frac{12}{2} (2 \times 20.000.000 + (12 - 1) \times 300.000)$ $S_{12} = 6 (40.000.000 + 3.300.000)$ $S_{12} = 6 \times 43.300.000$ $S_{12} = 259.800.000$
Soal

Dina memulai pekerjaan baru dengan gaji awal Rp 10.000.000 per bulan. Gajinya akan meningkat sebesar Rp 250.000 setiap bulan. Berapa total gaji Dina selama satu tahun?
1. Rp 135.000.000
2. Rp 136.500.000
3. Rp 140.000.000
4. Rp 142.500.000
5. Rp 145.000.000
6. Rp 147.500.000
7. Rp 150.000.000
8. Rp 152.500.000
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: B. Rp 136.500.000 Penyelesaian: - Gaji awal (a): Rp 10.000.000 - Kenaikan per bulan (b): Rp 250.000 - Jumlah bulan (n): 12 Menggunakan formula deret aritmetika: $S_{12} = \frac{12}{2} (2 (10.000.000) + (12 - 1) (250.000))$ $S_{12} = 6 (20.000.000 + 11 \times 250.000)$ $S_{12} = 6 (20.000.000 + 2.750.000)$ $S_{12} = 6 \times 22.750.000 = 136.500.000$ Jadi, total gaji Dina selama satu tahun adalah Rp 136.500.000.
Soal

Dina memulai pekerjaan baru dengan gaji awal Rp 10.000.000 per bulan. Gajinya akan meningkat sebesar Rp 250.000 setiap bulan. Berapa total gaji Dina selama satu tahun?
1. Rp 135.000.000
2. Rp 136.500.000
3. Rp 140.000.000
4. Rp 142.500.000
5. Rp 145.000.000
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: B. Rp 136.500.000 Penyelesaian: - Gaji awal (a): Rp 10.000.000 - Kenaikan per bulan (b): Rp 250.000 - Jumlah bulan (n): 12 Menggunakan formula deret aritmetika: $S_{12} = \frac{12}{2} (2 (10.000.000) + (12 - 1) (250.000))$ $S_{12} = 6 (20.000.000 + 11 \times 250.000)$ $S_{12} = 6 (20.000.000 + 2.750.000)$ $S_{12} = 6 \times 22.750.000 = 136.500.000$ Jadi, total gaji Dina selama satu tahun adalah Rp 136.500.000.
Soal

Adit baru diangkat menjadi kepala departemen dengan gaji awal Rp 18.000.000 per bulan. Setiap bulan, gajinya akan naik sebesar Rp 400.000. Berapa total gaji Adit selama setahun?
1. Rp 242.400.000
2. Rp 245.600.000
3. Rp 249.200.000
4. Rp 252.800.000
5. Rp 256.400.000
6. Rp 260.000.000
7. Rp 263.600.000
8. Rp 267.200.000
Lihat pembahasan
Jawaban: A. Rp 242.400.000 Penyelesaian - Gaji awal (a): Rp 18.000.000 - Kenaikan per bulan (b): Rp 400.000 - Jumlah bulan (n): 12 $S_{12} = \frac{12}{2} (2 (18.000.000) + (12 - 1) (400.000))$ $S_{12} = 6 (36.000.000 + 11 \times 400.000)$ $S_{12} = 6 (36.000.000 + 4.400.000)$ $S_{12} = 6 \times 40.400.000 = 242.400.000$ Jadi, total gaji Adit selama satu tahun adalah Rp 242.400.000.
Soal

Adit baru diangkat menjadi kepala departemen dengan gaji awal Rp 18.000.000 per bulan. Setiap bulan, gajinya akan naik sebesar Rp 400.000. Berapa total gaji Adit selama setahun?
1. Rp 242.400.000
2. Rp 245.600.000
3. Rp 249.200.000
4. Rp 252.800.000
5. Rp 256.400.000
Lihat pembahasan
Jawaban: A. Rp 242.400.000 Penyelesaian - Gaji awal (a): Rp 18.000.000 - Kenaikan per bulan (b): Rp 400.000 - Jumlah bulan (n): 12 $S_{12} = \frac{12}{2} (2 (18.000.000) + (12 - 1) (400.000))$ $S_{12} = 6 (36.000.000 + 11 \times 400.000)$ $S_{12} = 6 (36.000.000 + 4.400.000)$ $S_{12} = 6 \times 40.400.000 = 242.400.000$ Jadi, total gaji Adit selama satu tahun adalah Rp 242.400.000.
Soal

Lara mulai bekerja di sebuah startup dengan gaji awal Rp 15.000.000 per bulan. Gajinya akan meningkat sebesar Rp 350.000 setiap bulan. Berapa total gaji Lara selama satu tahun?
1. Rp 204.000.000
2. Rp 207.200.000
3. Rp 210.400.000
4. Rp 213.600.000
5. Rp 216.800.000
6. Rp 203.100.000
7. Rp 223.200.000
8. Rp 226.400.000
Lihat pembahasan
Jawaban: F. Rp 203.100.000 Penyelesaian - Gaji awal (a): Rp 15.000.000 - Kenaikan per bulan (b): Rp 350.000 - Jumlah bulan (n): 12 $S_{12} = \frac{12}{2} (2 (15.000.000) + (12 - 1) (350.000))$ $S_{12} = 6 (30.000.000 + 11 \times 350.000)$ $S_{12} = 6 (30.000.000 + 3.850.000)$ $S_{12} = 6 \times 33.850.000 = 203.100.000$ Jadi, total gaji Lara selama satu tahun adalah Rp 203.100.000.
Soal

Lara mulai bekerja di sebuah startup dengan gaji awal Rp 15.000.000 per bulan. Gajinya akan meningkat sebesar Rp 350.000 setiap bulan. Berapa total gaji Lara selama satu tahun?
1. Rp 204.000.000
2. Rp 207.200.000
3. Rp 210.400.000
4. Rp 213.600.000
5. Rp 203.100.000
Lihat pembahasan
Jawaban: E. Rp 203.100.000 Penyelesaian - Gaji awal (a): Rp 15.000.000 - Kenaikan per bulan (b): Rp 350.000 - Jumlah bulan (n): 12 $S_{12} = \frac{12}{2} (2 (15.000.000) + (12 - 1) (350.000))$ $S_{12} = 6 (30.000.000 + 11 \times 350.000)$ $S_{12} = 6 (30.000.000 + 3.850.000)$ $S_{12} = 6 \times 33.850.000 = 203.100.000$ Jadi, total gaji Lara selama satu tahun adalah Rp 203.100.000.
Soal

Fakhri memiliki kebiasaan unik dalam menabung. Pada hari pertama, ia menabung Rp5.000. Setiap hari berikutnya, ia meningkatkan jumlah tabungan harian sebesar Rp1.000 dari hari sebelumnya. Jika kebiasaan ini terus berlanjut, berapakah total uang yang telah Fakhri tabung setelah 20 hari?
1. Rp200.000
2. Rp210.000
3. Rp220.000
4. Rp230.000
5. Rp240.000
6. Rp250.000
7. Rp260.000
8. Rp290.000
Lihat pembahasan
Jawaban: H. Rp290.000 Penyelesaian: 1. Menentukan Suku Pertama dan Beda: - Suku pertama ( $a$ ) = Rp5.000 - Beda ( $d$ ) = Rp1.000 2. Menggunakan Rumus Jumlah Deret Aritmetika: Rumus untuk jumlah $n$ suku pertama dari deret aritmetika adalah: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Di mana $n$ adalah jumlah suku (hari), yang adalah 20 hari. Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus: $S_{20} = \frac{20}{2} \times (2 \times 5000 + (20 - 1) \times 1000)$ $S_{20} = 10 \times (10000 + 19 \times 1000)$ $S_{20} = 10 \times (10000 + 19000)$ $S_{20} = 10 \times 29000$ $S_{20} = 290000$
Soal

Fakhri memiliki kebiasaan unik dalam menabung. Pada hari pertama, ia menabung Rp5.000. Setiap hari berikutnya, ia meningkatkan jumlah tabungan harian sebesar Rp1.000 dari hari sebelumnya. Jika kebiasaan ini terus berlanjut, berapakah total uang yang telah Fakhri tabung setelah 20 hari?
1. Rp200.000
2. Rp210.000
3. Rp220.000
4. Rp230.000
5. Rp290.000
Lihat pembahasan
Jawaban: E. Rp290.000 Penyelesaian: 1. Menentukan Suku Pertama dan Beda: - Suku pertama ( $a$ ) = Rp5.000 - Beda ( $d$ ) = Rp1.000 2. Menggunakan Rumus Jumlah Deret Aritmetika: Rumus untuk jumlah $n$ suku pertama dari deret aritmetika adalah: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Di mana $n$ adalah jumlah suku (hari), yang adalah 20 hari. Substitusi nilai yang diketahui ke dalam rumus: $S_{20} = \frac{20}{2} \times (2 \times 5000 + (20 - 1) \times 1000)$ $S_{20} = 10 \times (10000 + 19 \times 1000)$ $S_{20} = 10 \times (10000 + 19000)$ $S_{20} = 10 \times 29000$ $S_{20} = 290000$
Soal

Rina memutuskan untuk mengurangi penggunaan listrik bulanannya. Pada bulan pertama, ia berhasil mengurangi penggunaannya sebesar 20 kWh. Setiap bulan berikutnya, ia mengurangi penggunaan listriknya 5 kWh lebih banyak dari bulan sebelumnya. Berapakah total pengurangan penggunaan listrik yang ia capai setelah 12 bulan?
1. 860 kWh
2. 740 kWh
3. 620 kWh
4. 570 kWh
5. 380 kWh
6. 260 kWh
7. 140 kWh
8. 1.020 kWh
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: D. 570 kWh Penyelesaian: $S_{12} = \frac{12}{2} \times (2 \times 20 + (12 - 1) \times 5)$ $S_{12} = 6 \times (40 + 55) = 6 \times 95 = 570 kWh$
Soal

Rina memutuskan untuk mengurangi penggunaan listrik bulanannya. Pada bulan pertama, ia berhasil mengurangi penggunaannya sebesar 20 kWh. Setiap bulan berikutnya, ia mengurangi penggunaan listriknya 5 kWh lebih banyak dari bulan sebelumnya. Berapakah total pengurangan penggunaan listrik yang ia capai setelah 12 bulan?
1. 860 kWh
2. 740 kWh
3. 620 kWh
4. 570 kWh
5. 380 kWh
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: D. 570 kWh Penyelesaian: $S_{12} = \frac{12}{2} \times (2 \times 20 + (12 - 1) \times 5)$ $S_{12} = 6 \times (40 + 55) = 6 \times 95 = 570 kWh$
Soal

Sebuah bak penampungan air diisi dengan air secara bertahap. Pada hari pertama, bak tersebut diisi sebanyak 100 liter air. Setiap hari berikutnya, volume air yang ditambahkan bertambah 50 liter lebih banyak dari hari sebelumnya. Berapa liter air total yang telah diisi ke dalam bak setelah 10 hari?
1. 4.000 liter
2. 3.250 liter
3. 3.000 liter
4. 2.750 liter
5. 2.500 liter
6. 2.250 liter
7. 2.000 liter
8. 1.750 liter
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: B. 3.250 liter Penyelesaian: $S_{10} = \frac{10}{2} \times (2 \times 100 + (10 - 1) \times 50)$ $S_{10} = 5 \times (200 + 450) = 5 \times 650 = 3.250 liter$
Soal

Sebuah bak penampungan air diisi dengan air secara bertahap. Pada hari pertama, bak tersebut diisi sebanyak 100 liter air. Setiap hari berikutnya, volume air yang ditambahkan bertambah 50 liter lebih banyak dari hari sebelumnya. Berapa liter air total yang telah diisi ke dalam bak setelah 10 hari?
1. 4.000 liter
2. 3.250 liter
3. 3.000 liter
4. 2.750 liter
5. 2.500 liter
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: B. 3.250 liter Penyelesaian: $S_{10} = \frac{10}{2} \times (2 \times 100 + (10 - 1) \times 50)$ $S_{10} = 5 \times (200 + 450) = 5 \times 650 = 3.250 liter$
Soal

Sebuah perusahaan memutuskan untuk bertahap menambah jumlah stafnya setiap bulan untuk proyek baru. Pada bulan pertama, perusahaan tersebut menambah 3 staf baru. Setiap bulan berikutnya, perusahaan menambah 2 staf lebih banyak dari bulan sebelumnya. Berapa total staf yang telah ditambahkan setelah 8 bulan?
1. 120 staf
2. 112 staf
3. 104 staf
4. 96 staf
5. 88 staf
6. 80 staf
7. 72 staf
8. 64 staf
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: F. 80 staf Penyelesaian: $S_{8} = \frac{8}{2} \times (2 \times 3 + (8 - 1) \times 2)$ $S_{8} = 4 \times (6 + 14) = 4 \times 20 = 80 staf$
Soal

Sebuah perusahaan memutuskan untuk bertahap menambah jumlah stafnya setiap bulan untuk proyek baru. Pada bulan pertama, perusahaan tersebut menambah 3 staf baru. Setiap bulan berikutnya, perusahaan menambah 2 staf lebih banyak dari bulan sebelumnya. Berapa total staf yang telah ditambahkan setelah 8 bulan?
1. 120 staf
2. 112 staf
3. 104 staf
4. 96 staf
5. 80 staf
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: E. 80 staf Penyelesaian: $S_{8} = \frac{8}{2} \times (2 \times 3 + (8 - 1) \times 2)$ $S_{8} = 4 \times (6 + 14) = 4 \times 20 = 80 staf$
Soal

Amira berencana untuk menabung sebagai investasi jangka panjang. Pada bulan pertama, ia memulai dengan menyisihkan Rp100.000. Untuk meningkatkan nilai investasinya, ia menambah jumlah tabungan bulanan sebesar Rp50.000 setiap bulannya. Berapa total uang yang telah Amira investasikan setelah satu tahun?
1. Rp1.650.000
2. Rp1.800.000
3. Rp1.950.000
4. Rp2.100.000
5. Rp2.250.000
6. Rp4.400.000
7. Rp4.550.000
8. Rp4.500.000
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: H. Rp4.500.000 Penyelesaian: Rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 12$ bulan, $a = 100.000$ Rupiah, dan $d = 50.000$ Rupiah. Substitusi nilai: $S_{12} = \frac{12}{2} \times (2 \times 100000 + (12 - 1) \times 50000)$ $S_{12} = 6 \times (200000 + 550000) = 6 \times 750000 = 4.500.000$
Soal

Amira berencana untuk menabung sebagai investasi jangka panjang. Pada bulan pertama, ia memulai dengan menyisihkan Rp100.000. Untuk meningkatkan nilai investasinya, ia menambah jumlah tabungan bulanan sebesar Rp50.000 setiap bulannya. Berapa total uang yang telah Amira investasikan setelah satu tahun?
1. Rp1.650.000
2. Rp1.800.000
3. Rp4.500.000
4. Rp2.100.000
5. Rp2.250.000
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: C. Rp4.500.000 Penyelesaian: Rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 12$ bulan, $a = 100.000$ Rupiah, dan $d = 50.000$ Rupiah. Substitusi nilai: $S_{12} = \frac{12}{2} \times (2 \times 100000 + (12 - 1) \times 50000)$ $S_{12} = 6 \times (200000 + 550000) = 6 \times 750000 = 4.500.000$

← SebelumnyaPaket 12 Berikutnya →Paket 14

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Penalaran Matematika — Paket 13

Gratis — tolong sebarkan