Latihan Penalaran Matematika UTBK — Paket 14 (20 soal + pembahasan)

Soal

Rudi mulai rutin berlari untuk meningkatkan stamina. Pada minggu pertama, ia berlari sejauh 3 km. Setiap minggu berikutnya, ia meningkatkan jarak larinya sebanyak 1 km dari minggu sebelumnya. Jika Rudi terus berlatih dengan pola ini selama 20 minggu, berapa total jarak yang akan ia tempuh?
1. 230 km
2. 240 km
3. 250 km
4. 260 km
5. 270 km
6. 280 km
7. 290 km
8. 300 km
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: C. 250 km Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 20$ minggu, $a = 3$ km, dan $d = 1$ km. Substitusi nilai: $S_{20} = \frac{20}{2} \times (2 \times 3 + (20 - 1) \times 1)$ $S_{20} = 10 \times (6 + 19) = 10 \times 25 = 250$
Soal

Rudi mulai rutin berlari untuk meningkatkan stamina. Pada minggu pertama, ia berlari sejauh 3 km. Setiap minggu berikutnya, ia meningkatkan jarak larinya sebanyak 1 km dari minggu sebelumnya. Jika Rudi terus berlatih dengan pola ini selama 20 minggu, berapa total jarak yang akan ia tempuh?
1. 230 km
2. 240 km
3. 250 km
4. 260 km
5. 270 km
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: C. 250 km Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 20$ minggu, $a = 3$ km, dan $d = 1$ km. Substitusi nilai: $S_{20} = \frac{20}{2} \times (2 \times 3 + (20 - 1) \times 1)$ $S_{20} = 10 \times (6 + 19) = 10 \times 25 = 250$
Soal

Dina berencana untuk melakukan perjalanan menggunakan kereta api setiap akhir pekan selama dua bulan. Pada minggu pertama, ia menempuh perjalanan sejauh 100 km. Setiap minggu berikutnya, jarak yang ditempuhnya bertambah 20 km dari minggu sebelumnya. Berapa total jarak yang Dina tempuh selama delapan minggu?
1. 1.120 km
2. 1.280 km
3. 1.360 km
4. 1.600 km
5. 1.760 km
6. 1.920 km
7. 2.080 km
8. 2.240 km
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: C. 1.360 km Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 8$ minggu, $a = 100$ km, dan $d = 20$ km. Substitusi nilai: $S_{8} = \frac{8}{2} \times (2 \times 100 + (8 - 1) \times 20)$ $S_{8} = 4 \times (200 + 140) = 4 \times 340 = 1.360 km$
Soal

Dina berencana untuk melakukan perjalanan menggunakan kereta api setiap akhir pekan selama dua bulan. Pada minggu pertama, ia menempuh perjalanan sejauh 100 km. Setiap minggu berikutnya, jarak yang ditempuhnya bertambah 20 km dari minggu sebelumnya. Berapa total jarak yang Dina tempuh selama delapan minggu?
1. 1.120 km
2. 1.280 km
3. 1.360 km
4. 1.600 km
5. 1.760 km
6. 1.920 km
7. 2.080 km
8. 2.240 km
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: C. 1.360 km Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 8$ minggu, $a = 100$ km, dan $d = 20$ km. Substitusi nilai: $S_{8} = \frac{8}{2} \times (2 \times 100 + (8 - 1) \times 20)$ $S_{8} = 4 \times (200 + 140) = 4 \times 340 = 1.360 km$
Soal

Dina berencana untuk melakukan perjalanan menggunakan kereta api setiap akhir pekan selama dua bulan. Pada minggu pertama, ia menempuh perjalanan sejauh 100 km. Setiap minggu berikutnya, jarak yang ditempuhnya bertambah 20 km dari minggu sebelumnya. Berapa total jarak yang Dina tempuh selama delapan minggu?
1. 1.120 km
2. 1.280 km
3. 1.360 km
4. 1.600 km
5. 1.760 km
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: C. 1.360 km Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 8$ minggu, $a = 100$ km, dan $d = 20$ km. Substitusi nilai: $S_{8} = \frac{8}{2} \times (2 \times 100 + (8 - 1) \times 20)$ $S_{8} = 4 \times (200 + 140) = 4 \times 340 = 1.360 km$
Soal

Tiara memulai program tabungan mingguan. Pada minggu pertama, ia menabung Rp10.000. Setiap minggu, ia menambah jumlah tabungan sebesar Rp5.000 dari jumlah minggu sebelumnya. Berapakah total uang yang Tiara tabung setelah 10 minggu?
1. Rp475.000
2. Rp500.000
3. Rp525.000
4. Rp450.000
5. Rp325.000
6. Rp300.000
7. Rp425.000
8. Rp550.000
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: E. Rp325.000 Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 10$ minggu, $a = 10.000$ Rupiah, dan $d = 5.000$ Rupiah. Substitusi nilai: $S_{10} = \frac{10}{2} \times (2 \times 10000 + (10 - 1) \times 5000)$ $S_{10} = 5 \times (20000 + 45000) = 5 \times 65000 = 325.000 Rupiah$
Soal

Tiara memulai program tabungan mingguan. Pada minggu pertama, ia menabung Rp10.000. Setiap minggu, ia menambah jumlah tabungan sebesar Rp5.000 dari jumlah minggu sebelumnya. Berapakah total uang yang Tiara tabung setelah 10 minggu?
1. Rp475.000
2. Rp500.000
3. Rp525.000
4. Rp450.000
5. Rp325.000
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: E. Rp325.000 Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 10$ minggu, $a = 10.000$ Rupiah, dan $d = 5.000$ Rupiah. Substitusi nilai: $S_{10} = \frac{10}{2} \times (2 \times 10000 + (10 - 1) \times 5000)$ $S_{10} = 5 \times (20000 + 45000) = 5 \times 65000 = 325.000 Rupiah$
Soal

Sebuah pabrik mulai meningkatkan produksi barangnya. Pada bulan pertama, pabrik tersebut memproduksi 500 unit barang. Setiap bulan berikutnya, produksi meningkat sebanyak 100 unit dari bulan sebelumnya. Jika pola ini terus berlanjut, berapa total barang yang telah diproduksi setelah 6 bulan?
1. 4.500 unit
2. 5.100 unit
3. 5.400 unit
4. 5.700 unit
5. 6.000 unit
6. 6.300 unit
7. 6.600 unit
8. 6.900 unit
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: A. 4.500 unit Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 6$ bulan, $a = 500$ unit, dan $d = 100$ unit. Substitusi nilai: $S_{6} = \frac{6}{2} \times (2 \times 500 + (6 - 1) \times 100)$ $S_{6} = 3 \times (1000 + 500) = 3 \times 1500 = 4.500 unit$
Soal

Sebuah pabrik mulai meningkatkan produksi barangnya. Pada bulan pertama, pabrik tersebut memproduksi 500 unit barang. Setiap bulan berikutnya, produksi meningkat sebanyak 100 unit dari bulan sebelumnya. Jika pola ini terus berlanjut, berapa total barang yang telah diproduksi setelah 6 bulan?
1. 4.500 unit
2. 5.100 unit
3. 5.400 unit
4. 5.700 unit
5. 6.000 unit
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: A. 4.500 unit Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 6$ bulan, $a = 500$ unit, dan $d = 100$ unit. Substitusi nilai: $S_{6} = \frac{6}{2} \times (2 \times 500 + (6 - 1) \times 100)$ $S_{6} = 3 \times (1000 + 500) = 3 \times 1500 = 4.500 unit$
Soal

PT Maju Bersama, sebuah perusahaan manufaktur, berencana meningkatkan kapasitas produksinya untuk memenuhi permintaan yang meningkat. Pada bulan pertama, perusahaan berhasil meningkatkan produksi sebanyak 200 unit. Setiap bulan berikutnya, mereka meningkatkan produksi sebanyak 50 unit lebih banyak dibandingkan bulan sebelumnya. Jika tren ini terus berlanjut, berapa total peningkatan produksi yang akan dicapai perusahaan setelah 12 bulan?
1. 3.600 unit
2. 4.200 unit
3. 4.800 unit
4. 5.400 unit
5. 5.700 unit
6. 6.000 unit
7. 6.300 unit
8. 6.600 unit
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: E. 5.700 unit Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 12$ bulan, $a = 200$ unit, dan $d = 50$ unit. Substitusi nilai: $S_{12} = \frac{12}{2} \times (2 \times 200 + (12 - 1) \times 50)$ $S_{12} = 6 \times (400 + 550) = 6 \times 950 = 5.700 unit$ Jawaban yang Benar: E. 5.700 unit
Soal

PT Maju Bersama, sebuah perusahaan manufaktur, berencana meningkatkan kapasitas produksinya untuk memenuhi permintaan yang meningkat. Pada bulan pertama, perusahaan berhasil meningkatkan produksi sebanyak 200 unit. Setiap bulan berikutnya, mereka meningkatkan produksi sebanyak 50 unit lebih banyak dibandingkan bulan sebelumnya. Jika tren ini terus berlanjut, berapa total peningkatan produksi yang akan dicapai perusahaan setelah 12 bulan?
1. 3.600 unit
2. 4.200 unit
3. 4.800 unit
4. 5.400 unit
5. 5.700 unit
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: E. 5.700 unit Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 12$ bulan, $a = 200$ unit, dan $d = 50$ unit. Substitusi nilai: $S_{12} = \frac{12}{2} \times (2 \times 200 + (12 - 1) \times 50)$ $S_{12} = 6 \times (400 + 550) = 6 \times 950 = 5.700 unit$ Jawaban yang Benar: E. 5.700 unit
Soal

Sebuah kota besar berusaha mengurangi tingkat polusi udara. Pada bulan pertama, mereka berhasil mengurangi polusi sebesar 80 unit polusi (dihitung dalam indeks kualitas udara). Setiap bulan berikutnya, mereka meningkatkan pengurangan polusi sebanyak 20 unit lebih banyak dari bulan sebelumnya. Berapa total pengurangan polusi yang telah dicapai setelah 6 bulan?
1. 80 unit
2. 260 unit
3. 440 unit
4. 620 unit
5. 780 unit
6. 980 unit
7. 1.160 unit
8. 1.340 unit
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: E. 780 unit Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 6$ bulan, $a = 80$ unit, dan $d = 20$ unit. Substitusi nilai: $S_{6} = \frac{6}{2} \times (2 \times 80 + (6 - 1) \times 20)$ $S_{6} = 3 \times (160 + 100) = 3 \times 260 = 780 unit$
Soal

Sebuah kota besar berusaha mengurangi tingkat polusi udara. Pada bulan pertama, mereka berhasil mengurangi polusi sebesar 80 unit polusi (dihitung dalam indeks kualitas udara). Setiap bulan berikutnya, mereka meningkatkan pengurangan polusi sebanyak 20 unit lebih banyak dari bulan sebelumnya. Berapa total pengurangan polusi yang telah dicapai setelah 6 bulan?
1. 80 unit
2. 260 unit
3. 440 unit
4. 620 unit
5. 780 unit
Lihat pembahasan
Jawaban yang Benar: E. 780 unit Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 6$ bulan, $a = 80$ unit, dan $d = 20$ unit. Substitusi nilai: $S_{6} = \frac{6}{2} \times (2 \times 80 + (6 - 1) \times 20)$ $S_{6} = 3 \times (160 + 100) = 3 \times 260 = 780 unit$
Soal

Sebuah perusahaan startup memutuskan untuk meningkatkan pengeluaran bulanannya untuk iklan. Pada bulan pertama, mereka mengeluarkan Rp500.000. Setiap bulan, pengeluaran iklan mereka meningkat Rp100.000 lebih dari bulan sebelumnya. Berapa total pengeluaran untuk iklan setelah 12 bulan?
1. Rp8.400.000
2. Rp8.700.000
3. Rp9.000.000
4. Rp9.300.000
5. Rp9.600.000
6. Rp10.900.000
7. Rp12.600.000
8. Rp13.500.000
Lihat pembahasan
Jawaban: G. Rp12.600.000 Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 12$ bulan, $a = 500.000$ Rupiah, dan $d = 100.000$ Rupiah. Substitusi nilai: $S_{12} = \frac{12}{2} \times (2 \times 500.000 + (12 - 1) \times 100.000)$ $S_{12}$ = 6 $\times$ (1.000.000 + 1.100.000) = 6 $\times$ 2.100.000 = 12.600.000 $Rupiah$
Soal

Sebuah perusahaan startup memutuskan untuk meningkatkan pengeluaran bulanannya untuk iklan. Pada bulan pertama, mereka mengeluarkan Rp500.000. Setiap bulan, pengeluaran iklan mereka meningkat Rp100.000 lebih dari bulan sebelumnya. Berapa total pengeluaran untuk iklan setelah 12 bulan?
1. Rp8.400.000
2. Rp8.700.000
3. Rp9.000.000
4. Rp9.300.000
5. Rp9.600.000
6. Rp10.900.000
7. Rp12.600.000
8. Rp13.500.000
Lihat pembahasan
Jawaban: G. Rp12.600.000 Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 12$ bulan, $a = 500.000$ Rupiah, dan $d = 100.000$ Rupiah. Substitusi nilai: $S_{12} = \frac{12}{2} \times (2 \times 500.000 + (12 - 1) \times 100.000)$ $S_{12} = 6 \times (1.000.000 + 1.100.000) = 6 \times 2.100.000 = 12.600.000 Rupiah$
Soal

Sebuah perusahaan startup memutuskan untuk meningkatkan pengeluaran bulanannya untuk iklan. Pada bulan pertama, mereka mengeluarkan Rp500.000. Setiap bulan, pengeluaran iklan mereka meningkat Rp100.000 lebih dari bulan sebelumnya. Berapa total pengeluaran untuk iklan setelah 12 bulan?
1. Rp8.400.000
2. Rp12.600.000
3. Rp9.000.000
4. Rp9.300.000
5. Rp9.600.000
Lihat pembahasan
Jawaban: B. Rp12.600.000 Penyelesaian: Menggunakan rumus jumlah deret aritmetika: $S_{n} = \frac{n}{2} \times (2 a + (n - 1) d)$ Dimana $n = 12$ bulan, $a = 500.000$ Rupiah, dan $d = 100.000$ Rupiah. Substitusi nilai: $S_{12} = \frac{12}{2} \times (2 \times 500.000 + (12 - 1) \times 100.000)$ $S_{12} = 6 \times (1.000.000 + 1.100.000) = 6 \times 2.100.000 = 12.600.000 Rupiah$
Soal

Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan memiliki jumlah 187. Jika pada setiap dua suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku yang berurutan tersebut, berapakah jumlah deret yang baru?
1. 269
2. 305
3. 323
4. 339
5. 357
6. 375
7. 389
8. 407
Lihat pembahasan
Jawaban: E. 357 Penyelesaian: Langkah 1: Memahami Deret Asli Diberikan sebuah deret aritmetika dengan 11 suku yang memiliki jumlah total 187. Langkah 2: Menghitung Rata-Rata Deret Karena deret tersebut adalah deret aritmetika: $Rata-rata = \frac{Jumlah Total}{Jumlah Suku} = \frac{187}{11} \approx 17$ Langkah 3: Menentukan Jumlah Sisipan Karena ada 11 suku, akan ada 10 sisipan (antara setiap dua suku yang berurutan). Setiap sisipan adalah rata-rata dari dua suku yang berurutan, dan karena ini adalah deret aritmetika, rata-rata ini tetap sama dengan rata-rata keseluruhan deret. Oleh karena itu, setiap sisipan bernilai sekitar 17 (rata-rata). Langkah 4: Menghitung Jumlah Total Deret yang Baru Jumlah total deret yang baru adalah jumlah total dari 11 suku asli ditambah total dari 10 sisipan. $Jumlah baru = 187 + 10 \times 17 = 187 + 170 = 357$
Soal

Sebelas buah bilangan membentuk deret aritmetika dan memiliki jumlah 187. Jika pada setiap dua suku yang berurutan pada deret tersebut disisipkan rata-rata dari 2 suku yang berurutan tersebut, berapakah jumlah deret yang baru?
1. 269
2. 305
3. 323
4. 339
5. 357
Lihat pembahasan
Jawaban: E. 357 Penyelesaian: Langkah 1: Memahami Deret Asli Diberikan sebuah deret aritmetika dengan 11 suku yang memiliki jumlah total 187. Langkah 2: Menghitung Rata-Rata Deret Karena deret tersebut adalah deret aritmetika: $Rata-rata = \frac{Jumlah Total}{Jumlah Suku} = \frac{187}{11} \approx 17$ Langkah 3: Menentukan Jumlah Sisipan Karena ada 11 suku, akan ada 10 sisipan (antara setiap dua suku yang berurutan). Setiap sisipan adalah rata-rata dari dua suku yang berurutan, dan karena ini adalah deret aritmetika, rata-rata ini tetap sama dengan rata-rata keseluruhan deret. Oleh karena itu, setiap sisipan bernilai sekitar 17 (rata-rata). Langkah 4: Menghitung Jumlah Total Deret yang Baru Jumlah total deret yang baru adalah jumlah total dari 11 suku asli ditambah total dari 10 sisipan. $Jumlah baru = 187 + 10 \times 17 = 187 + 170 = 357$
Soal

Diberikan 15 bilangan yang membentuk deret aritmetika dengan jumlah total 450. Jika pada setiap dua suku yang berurutan disisipkan median dari dua suku tersebut, berapakah jumlah deret yang baru?
1. 675
2. 700
3. 725
4. 750
5. 775
6. 800
7. 825
8. 870
Lihat pembahasan
Jawaban: H. 870 Penyelesaian: Langkah 1:Deret asli terdiri dari 15 suku dengan jumlah total 450. Langkah 2: Menghitung rata-rata deret: $Rata-rata = \frac{Jumlah Total}{Jumlah Suku} = \frac{450}{15} = 30$ Langkah 3: Menentukan jumlah sisipan. Ada 14 sisipan karena ada 15 suku. Setiap sisipan adalah median dari dua suku yang berurutan, yang juga adalah rata-rata, karena ini adalah deret aritmetika. Nilai setiap sisipan adalah 30. Langakah 4: Menghitung jumlah total deret yang baru: $Jumlah baru = 450 + 14 \times 30 = 450 + 420 = 870$
Soal

Diberikan 15 bilangan yang membentuk deret aritmetika dengan jumlah total 450. Jika pada setiap dua suku yang berurutan disisipkan median dari dua suku tersebut, berapakah jumlah deret yang baru?
1. 675
2. 870
3. 725
4. 750
5. 775
Lihat pembahasan
Jawaban: B. 870 Penyelesaian: Langkah 1:Deret asli terdiri dari 15 suku dengan jumlah total 450. Langkah 2: Menghitung rata-rata deret: $Rata-rata = \frac{Jumlah Total}{Jumlah Suku} = \frac{450}{15} = 30$ Langkah 3: Menentukan jumlah sisipan. Ada 14 sisipan karena ada 15 suku. Setiap sisipan adalah median dari dua suku yang berurutan, yang juga adalah rata-rata, karena ini adalah deret aritmetika. Nilai setiap sisipan adalah 30. Langakah 4: Menghitung jumlah total deret yang baru: $Jumlah baru = 450 + 14 \times 30 = 450 + 420 = 870$

← SebelumnyaPaket 13 Berikutnya →Paket 15

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Penalaran Matematika — Paket 14

Gratis — tolong sebarkan