Penalaran Matematika — Paket 15

Jawaban: F. 620 Penyelesaian: Langkah 1: Deret asli terdiri dari 16 suku dengan jumlah total 320. Langkah 2: Menghitung rata-rata deret: $\text{Rata-rata}=\frac{\text{Jumlah Total}}{\text{Jumlah Suku}}=\frac{320}{16}=20$ Langkah 3: Menentukan jumlah sisipan. Ada 15 sisipan karena ada 16 suku. Setiap sisipan adalah rata-rata tertimbang dari dua suku berurutan. Namun, karena ini adalah deret aritmetika, rata-rata tertimbang juga sama dengan rata-rata biasa, yaitu 20. Langkah 4: Menghitung jumlah total deret yang baru: $\text{Jumlah baru}=320+15\times 20=320+300=620$

Jawaban: E. 620 Penyelesaian: Langkah 1: Deret asli terdiri dari 16 suku dengan jumlah total 320. Langkah 2: Menghitung rata-rata deret: $\text{Rata-rata}=\frac{\text{Jumlah Total}}{\text{Jumlah Suku}}=\frac{320}{16}=20$ Langkah 3: Menentukan jumlah sisipan. Ada 15 sisipan karena ada 16 suku. Setiap sisipan adalah rata-rata tertimbang dari dua suku berurutan. Namun, karena ini adalah deret aritmetika, rata-rata tertimbang juga sama dengan rata-rata biasa, yaitu 20. Langkah 4: Menghitung jumlah total deret yang baru: $\text{Jumlah baru}=320+15\times 20=320+300=620$

Jawaban: C. 100 Penyelesaian: 1. Menentukan Suku Ke-6 $(a_6)$ Kita tahu bahwa: $S_n=a_1+a_2+\dots +a_n$ $S_6=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6$ $S_6=2\cdot 6+3\cdot 6^2=12+108=120$ 2. Menentukan Suku Ke-11 $(a_{11})$ $S_{11}=a_1+a_2+\dots +a_{11}$ $S_{11}=2\cdot 11+3\cdot 11^2=22+363=385$ 3. Menggunakan Relasi untuk Suku Individu Untuk menemukan nilai dari suku ke-6 ($a_6$) dan suku ke-11 ($a_{11}$), kita harus menggunakan hubungan antara $S_n$ dan $S_{n-1}$: $a_6=S_6-S_5$ $S_5=2\cdot 5+3\cdot 5^2=10+75=85$ $a_6=120-85=35$ $a_{11}=S_{11}-S_{10}$ $S_{10}=2\cdot 10+3\cdot 10^2=20+300=320$ $a_{11}=385-320=65$ 4. Menjumlahkan Suku Ke-6 dan Ke-11 $a_6+a_{11}=35+65=100$ Jadi, jumlah suku ke-6 dan suku ke-11 dari barisan tersebut adalah 100.

Jawaban: C. 100 Penyelesaian: 1. Menentukan Suku Ke-6 $(a_6)$ Kita tahu bahwa: $S_n=a_1+a_2+\dots +a_n$ $S_6=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6$ $S_6=2\cdot 6+3\cdot 6^2=12+108=120$ 2. Menentukan Suku Ke-11 $(a_{11})$ $S_{11}=a_1+a_2+\dots +a_{11}$ $S_{11}=2\cdot 11+3\cdot 11^2=22+363=385$ 3. Menggunakan Relasi untuk Suku Individu Untuk menemukan nilai dari suku ke-6 ($a_6$) dan suku ke-11 ($a_{11}$), kita harus menggunakan hubungan antara $S_n$ dan $S_{n-1}$: $a_6=S_6-S_5$ $S_5=2\cdot 5+3\cdot 5^2=10+75=85$ $a_6=120-85=35$ $a_{11}=S_{11}-S_{10}$ $S_{10}=2\cdot 10+3\cdot 10^2=20+300=320$ $a_{11}=385-320=65$ 4. Menjumlahkan Suku Ke-6 dan Ke-11 $a_6+a_{11}=35+65=100$ Jadi, jumlah suku ke-6 dan suku ke-11 dari barisan tersebut adalah 100.

Jawaban: B. 106 Penyelesaian: 1. Menghitung $S_4$ dan $S_9$: $S_4=5\times 4+4\times 4^2=20+64=84$ $S_9=5\times 9+4\times 9^2=45+324=369$ 2. Menentukan Suku Ke-4 dan Ke-9: $a_4=S_4-S_3\text{dimana}{S}_3=5\times 3+4\times 3^2=15+36=51$ $a_4=84-51=33$ $a_9=S_9-S_8\text{dimana}{S}_8=5\times 8+4\times 8^2=40+256=296$ $a_9=369-296=73$ 3. Menghitung Jumlah Suku Ke-4 dan Ke-9: $a_4+a_9=33+73=106$

Jawaban: B. 106 Penyelesaian: 1. Menghitung $S_4$ dan $S_9$: $S_4=5\times 4+4\times 4^2=20+64=84$ $S_9=5\times 9+4\times 9^2=45+324=369$ 2. Menentukan Suku Ke-4 dan Ke-9: $a_4=S_4-S_3\text{dimana}{S}_3=5\times 3+4\times 3^2=15+36=51$ $a_4=84-51=33$ $a_9=S_9-S_8\text{dimana}{S}_8=5\times 8+4\times 8^2=40+256=296$ $a_9=369-296=73$ 3. Menghitung Jumlah Suku Ke-4 dan Ke-9: $a_4+a_9=33+73=106$

Jawaban: A. 42 Penyelesaian: 1. Menghitung $S_3$ dan $S_7$: $S_3=3\times 3+2\times 3^2=9+18=27$ $S_7=3\times 7+2\times 7^2=21+98=119$ 2. Menentukan Suku Ke-3 dan Ke-7: $a_3=S_3-S_2\text{dimana}{S}_2=3\times 2+2\times 2^2=6+8=14$ $a_3=27-14=13$ $a_7=S_7-S_6\text{dimana}{S}_6=3\times 6+2\times 6^2=18+72=90$ $a_7=119-90=29$ 3. Menghitung Jumlah Suku Ke-3 dan Ke-7: $a_3+a_7=13+29=42$

Jawaban: A. 42 Penyelesaian: 1. Menghitung $S_3$ dan $S_7$: $S_3=3\times 3+2\times 3^2=9+18=27$ $S_7=3\times 7+2\times 7^2=21+98=119$ 2. Menentukan Suku Ke-3 dan Ke-7: $a_3=S_3-S_2\text{dimana}{S}_2=3\times 2+2\times 2^2=6+8=14$ $a_3=27-14=13$ $a_7=S_7-S_6\text{dimana}{S}_6=3\times 6+2\times 6^2=18+72=90$ $a_7=119-90=29$ 3. Menghitung Jumlah Suku Ke-3 dan Ke-7: $a_3+a_7=13+29=42$

Jawaban: D. 4.800 bakteri Pembahasan: Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung berapa banyak bakteri yang ada setelah 28 menit, dengan mempertimbangkan bahwa jumlah bakteri berlipat ganda setiap 4 menit dan jumlah awal bakteri pada 12 menit adalah 300. Langkah Penyelesaian: 1. Menghitung Jumlah Bakteri Setiap 4 Menit: - 0 menit: $x$ bakteri (jumlah awal) - 4 menit: $2x$ - 8 menit: $4x$ - 12 menit: $8x$ = 300 bakteri 2. Menghitung Jumlah Awal Bakteri ($x$): $x=\frac{300}{8}=37.5\text{ (jumlah awal bakteri)}$ 3. Menghitung Jumlah Bakteri Pada 28 Menit: - 16 menit: $16x$ (dua kali lipat dari 12 menit) - 20 menit: $32x$ - 24 menit: $64x$ - 28 menit: $128x$ $128x=128\times 37.5=4,800\text{ bakteri}$ Jawaban: Pada 28 menit pertama, jumlah bakteri adalah 4,800. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. 4,800 bakteri.

Jawaban: D. 4.800 bakteri Pembahasan: Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung berapa banyak bakteri yang ada setelah 28 menit, dengan mempertimbangkan bahwa jumlah bakteri berlipat ganda setiap 4 menit dan jumlah awal bakteri pada 12 menit adalah 300. Langkah Penyelesaian: 1. Menghitung Jumlah Bakteri Setiap 4 Menit: - 0 menit: $x$ bakteri (jumlah awal) - 4 menit: $2x$ - 8 menit: $4x$ - 12 menit: $8x$ = 300 bakteri 2. Menghitung Jumlah Awal Bakteri ($x$): $x=\frac{300}{8}=37.5\text{ (jumlah awal bakteri)}$ 3. Menghitung Jumlah Bakteri Pada 28 Menit: - 16 menit: $16x$ (dua kali lipat dari 12 menit) - 20 menit: $32x$ - 24 menit: $64x$ - 28 menit: $128x$ $128x=128\times 37.5=4,800\text{ bakteri}$ Jawaban: Pada 28 menit pertama, jumlah bakteri adalah 4,800. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. 4,800 bakteri.

Jawaban: D. 2.560 juta rupiah Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai investasi pada tahun ke-12, dengan mengetahui bahwa investasi berlipat ganda setiap dua tahun dan nilai investasi pada tahun ke-6 adalah 320 juta rupiah. Langkah Penyelesaian: 1. Nilai Investasi Pada Tahun ke-6: 320 juta rupiah. 2. Menghitung Pertumbuhan Investasi: - Investasi berlipat ganda setiap dua tahun. - 0 tahun: $x$ juta rupiah (nilai awal yang tidak diketahui) - 2 tahun:$2x$ juta rupiah - 4 tahun:$4x$ juta rupiah - 6 tahun: $8x$ juta rupiah = 320 juta rupiah 3. Menghitung Nilai Awal ($x$): $x=\frac{320}{8}=40\text{ juta rupiah}$ 4. Menghitung Nilai Investasi pada Tahun ke-12: - 8 tahun: $16x$ juta rupiah - 10 tahun: $32x$ juta rupiah - 12 tahun: $64x$ juta rupiah $64x=64\times 40=2,560\text{ juta rupiah}$ Jawaban: Pada 12 tahun pertama, nilai investasi adalah 2,560 juta rupiah. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. 2,560 juta rupiah.

Jawaban: D. 2.560 juta rupiah Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai investasi pada tahun ke-12, dengan mengetahui bahwa investasi berlipat ganda setiap dua tahun dan nilai investasi pada tahun ke-6 adalah 320 juta rupiah. Langkah Penyelesaian: 1. Nilai Investasi Pada Tahun ke-6: 320 juta rupiah. 2. Menghitung Pertumbuhan Investasi: - Investasi berlipat ganda setiap dua tahun. - 0 tahun: $x$ juta rupiah (nilai awal yang tidak diketahui) - 2 tahun:$2x$ juta rupiah - 4 tahun:$4x$ juta rupiah - 6 tahun: $8x$ juta rupiah = 320 juta rupiah 3. Menghitung Nilai Awal ($x$): $x=\frac{320}{8}=40\text{ juta rupiah}$ 4. Menghitung Nilai Investasi pada Tahun ke-12: - 8 tahun: $16x$ juta rupiah - 10 tahun: $32x$ juta rupiah - 12 tahun: $64x$ juta rupiah $64x=64\times 40=2,560\text{ juta rupiah}$ Jawaban: Pada 12 tahun pertama, nilai investasi adalah 2,560 juta rupiah. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. 2,560 juta rupiah.

Jawaban: D. 2.560 juta rupiah Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai investasi pada tahun ke-12, dengan mengetahui bahwa investasi berlipat ganda setiap dua tahun dan nilai investasi pada tahun ke-6 adalah 320 juta rupiah. Langkah Penyelesaian: 1. Nilai Investasi Pada Tahun ke-6: 320 juta rupiah. 2. Menghitung Pertumbuhan Investasi: - Investasi berlipat ganda setiap dua tahun. - 0 tahun: $x$ juta rupiah (nilai awal yang tidak diketahui) - 2 tahun:$2x$ juta rupiah - 4 tahun:$4x$ juta rupiah - 6 tahun: $8x$ juta rupiah = 320 juta rupiah 3. Menghitung Nilai Awal ($x$): $x=\frac{320}{8}=40\text{ juta rupiah}$ 4. Menghitung Nilai Investasi pada Tahun ke-12: - 8 tahun: $16x$ juta rupiah - 10 tahun: $32x$ juta rupiah - 12 tahun: $64x$ juta rupiah $64x=64\times 40=2,560\text{ juta rupiah}$ Jawaban: Pada 12 tahun pertama, nilai investasi adalah 2,560 juta rupiah. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. 2,560 juta rupiah.

Jawaban: F. 4,374 amoeba Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menghitung berapa banyak amoeba yang ada setelah 36 menit, dengan mengetahui bahwa jumlah amoeba pada 18 menit adalah 162 dan populasi amoeba tumbuh tiga kali lipat setiap enam menit. Langkah Penyelesaian: 1. Menghitung Pertumbuhan Populasi Amoeba: - Populasi amoeba tumbuh tiga kali lipat setiap enam menit. - 0 menit:$x$ amoeba (jumlah awal yang tidak diketahui) - 6 menit: $3x$ amoeba - 12 menit: $9x$ amoeba - 18 menit: $27x$ amoeba = 162 amoeba 2. Menghitung Nilai Awal ($x$): $x=\frac{162}{27}=6\text{ amoeba}$ 3. Menghitung Jumlah Amoeba pada 36 Menit: - 24 menit: $81x$ amoeba - 30 menit: $243x$ amoeba - 36 menit: $729x$ amoeba $729x=729\times 6=4,374\text{ amoeba}$ Jawaban: Pada 36 menit pertama, jumlah amoeba adalah F. 4,374 amoeba.

Jawaban: E. 4,374 amoeba Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menghitung berapa banyak amoeba yang ada setelah 36 menit, dengan mengetahui bahwa jumlah amoeba pada 18 menit adalah 162 dan populasi amoeba tumbuh tiga kali lipat setiap enam menit. Langkah Penyelesaian: 1. Menghitung Pertumbuhan Populasi Amoeba: - Populasi amoeba tumbuh tiga kali lipat setiap enam menit. - 0 menit:$x$ amoeba (jumlah awal yang tidak diketahui) - 6 menit: $3x$ amoeba - 12 menit: $9x$ amoeba - 18 menit: $27x$ amoeba = 162 amoeba 2. Menghitung Nilai Awal ($x$): $x=\frac{162}{27}=6\text{ amoeba}$ 3. Menghitung Jumlah Amoeba pada 36 Menit: - 24 menit: $81x$ amoeba - 30 menit: $243x$ amoeba - 36 menit: $729x$ amoeba $729x=729\times 6=4,374\text{ amoeba}$ Jawaban: Pada 36 menit pertama, jumlah amoeba adalah E. 4,374 amoeba.

Jawaban: (B) $\frac{2}{5}$ Penyelesaian: 1. Barisan Geometri: - Barisan geometri dengan rasio $\frac{1}{2}$ dan empat suku. - Misalkan suku pertama barisan geometri adalah $a$. - Suku-suku barisan tersebut adalah $a,\frac{a}{2},\frac{a}{4},\frac{a}{8}$. - Jumlah semua suku barisan geometri tersebut adalah: $a+\frac{a}{2}+\frac{a}{4}+\frac{a}{8}=2$ - Gabungkan pecahan-pecahan tersebut: $a\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\right)=2$ $a\left(\frac{8}{8}+\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}\right)=2$ $a\left(\frac{15}{8}\right)=2$ $a=\frac{16}{15}$ 2. Barisan Aritmetika: - Barisan aritmetika terdiri dari tiga suku dengan beda $b$. - Misalkan suku pertama barisan aritmetika adalah $x$. - Suku-suku barisan tersebut adalah $x,x+b,x+2b$. - Jumlah semua suku barisan aritmetika tersebut adalah: $x+(x+b)+(x+2b)=2$ $3x+3b=2$ $x+b=\frac{2}{3}$ 3. Hubungan Antara Barisan Geometri dan Aritmetika: - Diketahui bahwa suku pertama barisan geometri sama dengan suku ketiga barisan aritmetika. - Suku pertama barisan geometri adalah $a=\frac{16}{15}$. - Suku ketiga barisan aritmetika adalah $x+2b$. - Maka, $\frac{16}{15}=x+2b$. 4. Menyelesaikan Sistem Persamaan: - Kita punya dua persamaan: $x+b=\frac{2}{3}$ $x+2b=\frac{16}{15}$ - Substitusi $x$ dari persamaan pertama ke persamaan kedua: $\left(\frac{2}{3}-b\right)+2b=\frac{16}{15}$ $\frac{2}{3}+b=\frac{16}{15}$ $b=\frac{16}{15}-\frac{10}{15}$ $b=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

Jawaban: (B) $\frac{2}{5}$ Penyelesaian: 1. Barisan Geometri: - Barisan geometri dengan rasio $\frac{1}{2}$ dan empat suku. - Misalkan suku pertama barisan geometri adalah $a$. - Suku-suku barisan tersebut adalah $a,\frac{a}{2},\frac{a}{4},\frac{a}{8}$. - Jumlah semua suku barisan geometri tersebut adalah: $a+\frac{a}{2}+\frac{a}{4}+\frac{a}{8}=2$ - Gabungkan pecahan-pecahan tersebut: $a\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\right)=2$ $a\left(\frac{8}{8}+\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}\right)=2$ $a\left(\frac{15}{8}\right)=2$ $a=\frac{16}{15}$ 2. Barisan Aritmetika: - Barisan aritmetika terdiri dari tiga suku dengan beda $b$. - Misalkan suku pertama barisan aritmetika adalah $x$. - Suku-suku barisan tersebut adalah $x,x+b,x+2b$. - Jumlah semua suku barisan aritmetika tersebut adalah: $x+(x+b)+(x+2b)=2$ $3x+3b=2$ $x+b=\frac{2}{3}$ 3. Hubungan Antara Barisan Geometri dan Aritmetika: - Diketahui bahwa suku pertama barisan geometri sama dengan suku ketiga barisan aritmetika. - Suku pertama barisan geometri adalah $a=\frac{16}{15}$. - Suku ketiga barisan aritmetika adalah $x+2b$. - Maka, $\frac{16}{15}=x+2b$. 4. Menyelesaikan Sistem Persamaan: - Kita punya dua persamaan: $x+b=\frac{2}{3}$ $x+2b=\frac{16}{15}$ - Substitusi $x$ dari persamaan pertama ke persamaan kedua: $\left(\frac{2}{3}-b\right)+2b=\frac{16}{15}$ $\frac{2}{3}+b=\frac{16}{15}$ $b=\frac{16}{15}-\frac{10}{15}$ $b=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

Jawaban: (B) $\frac{2}{5}$ Penyelesaian: 1. Barisan Geometri: - Barisan geometri dengan rasio $\frac{1}{2}$ dan empat suku. - Misalkan suku pertama barisan geometri adalah $a$. - Suku-suku barisan tersebut adalah $a,\frac{a}{2},\frac{a}{4},\frac{a}{8}$. - Jumlah semua suku barisan geometri tersebut adalah: $a+\frac{a}{2}+\frac{a}{4}+\frac{a}{8}=2$ - Gabungkan pecahan-pecahan tersebut: $a\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\right)=2$ $a\left(\frac{8}{8}+\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}\right)=2$ $a\left(\frac{15}{8}\right)=2$ $a=\frac{16}{15}$ 2. Barisan Aritmetika: - Barisan aritmetika terdiri dari tiga suku dengan beda $b$. - Misalkan suku pertama barisan aritmetika adalah $x$. - Suku-suku barisan tersebut adalah $x,x+b,x+2b$. - Jumlah semua suku barisan aritmetika tersebut adalah: $x+(x+b)+(x+2b)=2$ $3x+3b=2$ $x+b=\frac{2}{3}$ 3. Hubungan Antara Barisan Geometri dan Aritmetika: - Diketahui bahwa suku pertama barisan geometri sama dengan suku ketiga barisan aritmetika. - Suku pertama barisan geometri adalah $a=\frac{16}{15}$. - Suku ketiga barisan aritmetika adalah $x+2b$. - Maka, $\frac{16}{15}=x+2b$. 4. Menyelesaikan Sistem Persamaan: - Kita punya dua persamaan: $x+b=\frac{2}{3}$ $x+2b=\frac{16}{15}$ - Substitusi $x$ dari persamaan pertama ke persamaan kedua: $\left(\frac{2}{3}-b\right)+2b=\frac{16}{15}$ $\frac{2}{3}+b=\frac{16}{15}$ $b=\frac{16}{15}-\frac{10}{15}$ $b=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

Jawaban: (C) $\frac{41}{120}$ Penyelesaian: Langkah 1: Menentukan Jumlah Suku Barisan Geometri Barisan geometri memiliki suku-suku berikut dengan rasio $\frac{1}{3}$: - Suku pertama: $a$ - Suku kedua: $a\cdot \frac{1}{3}$ - Suku ketiga: $a\cdot \frac{1}{9}$ (karena $\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{9}$) - Suku keempat: $a\cdot \frac{1}{27}$ (karena $\frac{1}{9}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{27}$) Jumlah suku-suku barisan geometri: $a+a\cdot \frac{1}{3}+a\cdot \frac{1}{9}+a\cdot \frac{1}{27}=1$ $a(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27})=1$ $a\cdot \frac{40}{27}=1$ $a=\frac{27}{40}$ Langkah 2: Menentukan Jumlah Suku Barisan Aritmetika Barisan aritmetika memiliki suku-suku berikut: - Suku pertama: $x$ - Suku kedua: $x+d$ - Suku ketiga: $x+2d$ Jumlah suku-suku barisan aritmetika: $x+(x+d)+(x+2d)=1$ $3x+3d=1$ $x+d=\frac{1}{3}$ Langkah 3: Hubungan Antara Dua Barisan Dari informasi bahwa suku pertama barisan geometri sama dengan suku kedua barisan aritmetika, kita memiliki: $a=x+d$ $\frac{27}{40}=x+d$ Langkah 4: Menghitung Nilai $d$ Karena $x+d=\frac{1}{3}$, kita substitusi kembali: $\frac{27}{40}=\frac{1}{3}$ $\frac{27}{40}-\frac{1}{3}=d$ $\frac{81}{120}-\frac{40}{120}=d$ $d=\frac{41}{120}$

Jawaban: (C) $\frac{41}{120}$ Penyelesaian: Langkah 1: Menentukan Jumlah Suku Barisan Geometri Barisan geometri memiliki suku-suku berikut dengan rasio $\frac{1}{3}$: - Suku pertama: $a$ - Suku kedua: $a\cdot \frac{1}{3}$ - Suku ketiga: $a\cdot \frac{1}{9}$ (karena $\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{9}$) - Suku keempat: $a\cdot \frac{1}{27}$ (karena $\frac{1}{9}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{27}$) Jumlah suku-suku barisan geometri: $a+a\cdot \frac{1}{3}+a\cdot \frac{1}{9}+a\cdot \frac{1}{27}=1$ $a(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27})=1$ $a\cdot \frac{40}{27}=1$ $a=\frac{27}{40}$ Langkah 2: Menentukan Jumlah Suku Barisan Aritmetika Barisan aritmetika memiliki suku-suku berikut: - Suku pertama: $x$ - Suku kedua: $x+d$ - Suku ketiga: $x+2d$ Jumlah suku-suku barisan aritmetika: $x+(x+d)+(x+2d)=1$ $3x+3d=1$ $x+d=\frac{1}{3}$ Langkah 3: Hubungan Antara Dua Barisan Dari informasi bahwa suku pertama barisan geometri sama dengan suku kedua barisan aritmetika, kita memiliki: $a=x+d$ $\frac{27}{40}=x+d$ Langkah 4: Menghitung Nilai $d$ Karena $x+d=\frac{1}{3}$, kita substitusi kembali: $\frac{27}{40}=\frac{1}{3}$ $\frac{27}{40}-\frac{1}{3}=d$ $\frac{81}{120}-\frac{40}{120}=d$ $d=\frac{41}{120}$