Latihan Penalaran Matematika UTBK — Paket 22 (20 soal + pembahasan)

Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat $(x - 1)^{2} = (x + 3)^{2} - 5 (x - 2)$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ , maka nilai dari $4 x_{1}^{2} + 4 x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 12$ adalah ...
1. (A) 200
2. (B) 208
3. (C) 216
4. (D) 224
5. (E) 228
6. (F) 232
7. (G) 240
8. (H) 248
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: (E) 228 Penyelesaian: 1. Ekspansi dan Penyederhanaan: $(x - 1)^{2} = (x + 3)^{2} - 5 (x - 2)$ $x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} + 6 x + 9 - 5 x + 10$ $x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} + x + 19$ $- 3 x - 18 = 0$ $x = - 6$ Karena $x_{1} = x_{2} = - 6$ , substitusi langsung ke dalam ekspresi: $4 (- 6)^{2} + 4 (- 6)^{2} - 2 (- 6) (- 6) + 12$ $4 (36) + 4 (36) - 2 (36) + 12$ $144 + 144 - 72 + 12 = 228$
Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat $(x - 1)^{2} = (x + 3)^{2} - 5 (x - 2)$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ , maka nilai dari $4 x_{1}^{2} + 4 x_{2}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 12$ adalah ...
1. (A) 200
2. (B) 208
3. (C) 216
4. (D) 224
5. (E) 228
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: (E) 228 Penyelesaian: 1. Ekspansi dan Penyederhanaan: $(x - 1)^{2} = (x + 3)^{2} - 5 (x - 2)$ $x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} + 6 x + 9 - 5 x + 10$ $x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} + x + 19$ $- 3 x - 18 = 0$ $x = - 6$ Karena $x_{1} = x_{2} = - 6$ , substitusi langsung ke dalam ekspresi: $4 (- 6)^{2} + 4 (- 6)^{2} - 2 (- 6) (- 6) + 12$ $4 (36) + 4 (36) - 2 (36) + 12$ $144 + 144 - 72 + 12 = 228$
Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat $(x - 4)^{2} = (x + 2)^{2} - 4 (x - 1)$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ , maka nilai dari $5 x_{1}^{2} + 5 x_{2}^{2} - 3 x_{1} x_{2} + 8$ adalah ...
1. (A) 10
2. (B) 12
3. (C) 14
4. (D) 15
5. (E) 16
6. (F) 18
7. (G) 20
8. (H) 22
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: (D) 15 Penyelesaian: 1. Ekspansi dan Penyederhanaan: $(x - 4)^{2} = (x + 2)^{2} - 4 (x - 1)$ $x^{2} - 8 x + 16 = x^{2} + 4 x + 4 - 4 x + 4$ $x^{2} - 8 x + 16 = x^{2} + 8$ $- 8 x + 8 = 0$ $x = 1$ Karena $x_{1} = x_{2} = 1$ , substitusi langsung ke dalam ekspresi: $5 (1)^{2} + 5 (1)^{2} - 3 (1) (1) + 8$ $5 + 5 - 3 + 8 = 15$
Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat $(x - 4)^{2} = (x + 2)^{2} - 4 (x - 1)$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ , maka nilai dari $5 x_{1}^{2} + 5 x_{2}^{2} - 3 x_{1} x_{2} + 8$ adalah ...
1. (A) 10
2. (B) 12
3. (C) 14
4. (D) 15
5. (E) 16
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: (D) 15 Penyelesaian: 1. Ekspansi dan Penyederhanaan: $(x - 4)^{2} = (x + 2)^{2} - 4 (x - 1)$ $x^{2} - 8 x + 16 = x^{2} + 4 x + 4 - 4 x + 4$ $x^{2} - 8 x + 16 = x^{2} + 8$ $- 8 x + 8 = 0$ $x = 1$ Karena $x_{1} = x_{2} = 1$ , substitusi langsung ke dalam ekspresi: $5 (1)^{2} + 5 (1)^{2} - 3 (1) (1) + 8$ $5 + 5 - 3 + 8 = 15$
Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ , maka nilai dari $2 x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2} - 4 x_{1} x_{2}$ adalah ...
1. (A) 10
2. (B) 16
3. (C) 24
4. (D) 32
5. (E) 40
6. (F) 50
7. (G) 60
8. (H) 70
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: (D) 32 Penyelesaian: 1. Faktorkan Persamaan Kuadrat: $x^{2} - 8 x + 12 = 0 \to (x - 6) (x - 2) = 0$ $x_{1} = 6, x_{2} = 2$ 2. Substitusi ke dalam Ekspresi: $2 (6)^{2} + 2 (2)^{2} - 4 (6) (2)$ $2 (36) + 2 (4) - 48$ $72 + 8 - 48 = 32$
Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ , maka nilai dari $2 x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2} - 4 x_{1} x_{2}$ adalah ...
1. (A) 10
2. (B) 16
3. (C) 24
4. (D) 32
5. (E) 40
Lihat pembahasan
Jawaban yang benar: (D) 32 Penyelesaian: 1. Faktorkan Persamaan Kuadrat: $x^{2} - 8 x + 12 = 0 \to (x - 6) (x - 2) = 0$ $x_{1} = 6, x_{2} = 2$ 2. Substitusi ke dalam Ekspresi: $2 (6)^{2} + 2 (2)^{2} - 4 (6) (2)$ $2 (36) + 2 (4) - 48$ $72 + 8 - 48 = 32$
Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ dengan $x_{1} > x_{2}$ , maka nilai dari $x_{1} - x_{2}$ adalah ....
1. (A) 2
2. (B) 4
3. (C) 6
4. (D) 8
5. (E) 10
6. (F) 12
7. (G) 14
8. (H) 16
Lihat pembahasan
Jawaban: (C) 6 Penyelesaian: 1. Faktorkan persamaan: $x^{2} + 4 x - 5 = (x - 1) (x + 5) = 0$ Dua solusi: $x_{1} = 5, x_{2} = - 1$ 2. Hitung selisihnya: $x_{1} - x_{2} = 5 - (- 1) = 6$
Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ dengan $x_{1} > x_{2}$ , maka nilai dari $x_{1} - x_{2}$ adalah ....
1. (A) 2
2. (B) 4
3. (C) 6
4. (D) 8
5. (E) 10
Lihat pembahasan
Jawaban: (C) 6 Penyelesaian: 1. Faktorkan persamaan: $x^{2} + 4 x - 5 = (x - 1) (x + 5) = 0$ Dua solusi: $x_{1} = 5, x_{2} = - 1$ 2. Hitung selisihnya: $x_{1} - x_{2} = 5 - (- 1) = 6$
Soal

Diberikan persamaan kuadrat $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ . Jika akar-akar persamaan tersebut adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ dengan $x_{1} > x_{2}$ , maka nilai dari $x_{1} - x_{2}$ adalah ....
1. (A) 2
2. (B) 4
3. (C) 6
4. (D) 8
5. (E) 10
6. (F) 12
7. (G) 14
8. (H) 16
Lihat pembahasan
Jawaban: (A) 2 Penyelesaian: 1. Faktorkan persamaan: $x^{2} - 8 x + 15 = (x - 5) (x - 3) = 0$ Dua solusi: $x_{1} = 5, x_{2} = 3$ 2. Hitung selisihnya: $x_{1} - x_{2} = 5 - 3 = 2$
Soal

Diberikan persamaan kuadrat $x^{2} - 8 x + 15 = 0$ . Jika akar-akar persamaan tersebut adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ dengan $x_{1} > x_{2}$ , maka nilai dari $x_{1} - x_{2}$ adalah ....
1. (A) 2
2. (B) 4
3. (C) 6
4. (D) 8
5. (E) 10
Lihat pembahasan
Jawaban: (A) 2 Penyelesaian: 1. Faktorkan persamaan: $x^{2} - 8 x + 15 = (x - 5) (x - 3) = 0$ Dua solusi: $x_{1} = 5, x_{2} = 3$ 2. Hitung selisihnya: $x_{1} - x_{2} = 5 - 3 = 2$
Soal

Untuk persamaan kuadrat $x^{2} + x - 6 = 0$ , jika akar-akarnya adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ dengan $x_{1} > x_{2}$ , maka nilai $x_{1} - x_{2}$ adalah ....
1. (A) 2
2. (B) 3
3. (C) 4
4. (D) 5
5. (D) 5
6. (F) 7
7. (G) 8
8. (G) 8
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) 5 Penyelesaian: 1. Faktorkan persamaan: $x^{2} + x - 6 = (x - 2) (x + 3) = 0$ Dua solusi: $x_{1} = 3, x_{2} = - 2$ 2. Hitung selisihnya: $x_{1} - x_{2} = 3 - (- 2) = 5$
Soal

Untuk persamaan kuadrat $x^{2} + x - 6 = 0$ , jika akar-akarnya adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ dengan $x_{1} > x_{2}$ , maka nilai $x_{1} - x_{2}$ adalah ....
1. (A) 2
2. (B) 3
3. (C) 4
4. (D) 5
5. (D) 5
6. (F) 7
7. (G) 8
8. (H) 9
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) 5 Penyelesaian: 1. Faktorkan persamaan: $x^{2} + x - 6 = (x - 2) (x + 3) = 0$ Dua solusi: $x_{1} = 3, x_{2} = - 2$ 2. Hitung selisihnya: $x_{1} - x_{2} = 3 - (- 2) = 5$
Soal

Untuk persamaan kuadrat $x^{2} + x - 6 = 0$ , jika akar-akarnya adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ dengan $x_{1} > x_{2}$ , maka nilai $x_{1} - x_{2}$ adalah ....
1. (A) 2
2. (B) 3
3. (C) 4
4. (D) 5
5. (E) 6
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) 5 Penyelesaian: 1. Faktorkan persamaan: $x^{2} + x - 6 = (x - 2) (x + 3) = 0$ Dua solusi: $x_{1} = 3, x_{2} = - 2$ 2. Hitung selisihnya: $x_{1} - x_{2} = 3 - (- 2) = 5$
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$ . Nilai dari $(3 p^{2} + 5 p + 1) (2 q^{2} + 4 q + 3)$ adalah ...
1. 33
2. 36
3. 39
4. 40
5. 42
6. 45
7. 48
8. 171
Lihat pembahasan
Jawaban: H) 171 Penyelesaian: Akar-akar persamaan $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ adalah $p = 1$ dan $q = 2$ (diperoleh dari faktorisasi $(x - 1) (x - 2) = 0$ ). $(3 p^{2} + 5 p + 1) (2 q^{2} + 4 q + 3) = (3 \times 1^{2} + 5 \times 1 + 1) (2 \times 2^{2} + 4 \times 2 + 3)$ $= (3 + 5 + 1) (2 \times 4 + 8 + 3) = (9) (19) = 171$
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$ . Nilai dari $(3 p^{2} + 5 p + 1) (2 q^{2} + 4 q + 3)$ adalah ...
1. 33
2. 171
3. 39
4. 40
5. 42
Lihat pembahasan
Jawaban: B) 171 Penyelesaian: Akar-akar persamaan $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ adalah $p = 1$ dan $q = 2$ (diperoleh dari faktorisasi $(x - 1) (x - 2) = 0$ ). $(3 p^{2} + 5 p + 1) (2 q^{2} + 4 q + 3) = (3 \times 1^{2} + 5 \times 1 + 1) (2 \times 2^{2} + 4 \times 2 + 3)$ $= (3 + 5 + 1) (2 \times 4 + 8 + 3) = (9) (19) = 171$
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ memiliki akar-akar $a$ dan $b$ . Nilai dari $a^{2} + b^{2}$ adalah ...
1. 1
2. 3
3. 5
4. 7
5. 9
6. 11
7. 13
8. 15
Lihat pembahasan
Jawaban: C) 5 Penyelesaian: Akar-akar persamaan $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ adalah $a = 1$ dan $b = 2$ (diperoleh dari faktorisasi $(x - 1) (x - 2) = 0$ ). $a^{2} + b^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 1 + 4 = 5$
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ memiliki akar-akar $a$ dan $b$ . Nilai dari $a^{2} + b^{2}$ adalah ...
1. 1
2. 3
3. 5
4. 7
5. 9
Lihat pembahasan
Jawaban: C) 5 Penyelesaian: Akar-akar persamaan $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ adalah $a = 1$ dan $b = 2$ (diperoleh dari faktorisasi $(x - 1) (x - 2) = 0$ ). $a^{2} + b^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 1 + 4 = 5$
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ memiliki akar-akar $m$ dan $n$ . Nilai dari $m \cdot n$ adalah ...
1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
5. 10
6. 12
7. 14
8. 16
Lihat pembahasan
Jawaban: D) 8 Penyelesaian: Akar-akar persamaan $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ adalah $m = 2$ dan $n = 4$ (diperoleh dari faktorisasi $(x - 2) (x - 4) = 0$ ). $m \cdot n = 2 \cdot 4 = 8$
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ memiliki akar-akar $m$ dan $n$ . Nilai dari $m \cdot n$ adalah ...
1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
5. 10
Lihat pembahasan
Jawaban: D) 8 Penyelesaian: Akar-akar persamaan $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ adalah $m = 2$ dan $n = 4$ (diperoleh dari faktorisasi $(x - 2) (x - 4) = 0$ ). $m \cdot n = 2 \cdot 4 = 8$
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$ . Nilai dari $p + q$ adalah ...
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
6. 6
7. 7
8. 8
Lihat pembahasan
Jawaban: D) 4 Penyelesaian: Akar-akar persamaan $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ adalah $p = 1$ dan $q = 3$ (diperoleh dari faktorisasi $(x - 1) (x - 3) = 0$ ). $p + q = 1 + 3 = 4$

← SebelumnyaPaket 21 Berikutnya →Paket 23

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Penalaran Matematika — Paket 22

Gratis — tolong sebarkan