Latihan Penalaran Matematika UTBK — Paket 23 (20 soal + pembahasan)

Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ memiliki akar-akar $p$ dan $q$ . Nilai dari $p + q$ adalah ...
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
Lihat pembahasan
Jawaban: D) 4 Penyelesaian: Akar-akar persamaan $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ adalah $p = 1$ dan $q = 3$ (diperoleh dari faktorisasi $(x - 1) (x - 3) = 0$ ). $p + q = 1 + 3 = 4$
Soal

Jika $r$ dan $s$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ , maka nilai dari $\frac{1}{r} + \frac{1}{s}$ adalah ...
1. 1/2
2. 3/2
3. 2/3
4. 2
5. 5/2
6. 1/3
7. 1
8. 3/4
Lihat pembahasan
Jawaban: B) $\frac{3}{2}$ Penyelesaian: Akar-akar $r$ dan $s$ diperoleh dari persamaan: $r, s = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}$ $r, s = \frac{3 \pm 9 - 8}{2}$ $r, s = \frac{3 \pm 1}{2}$ $r = 2, s = 1$ Menghitung $\frac{1}{r} + \frac{1}{s}$ : $\frac{1}{r} + \frac{1}{s} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$
Soal

Jika $r$ dan $s$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ , maka nilai dari $\frac{1}{r} + \frac{1}{s}$ adalah ...
1. 1/2
2. 3/2
3. 2/3
4. 2
5. 5/2
Lihat pembahasan
Jawaban: B) $\frac{3}{2}$ Penyelesaian: Akar-akar $r$ dan $s$ diperoleh dari persamaan: $r, s = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}$ $r, s = \frac{3 \pm 9 - 8}{2}$ $r, s = \frac{3 \pm 1}{2}$ $r = 2, s = 1$ Menghitung $\frac{1}{r} + \frac{1}{s}$ : $\frac{1}{r} + \frac{1}{s} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$
Soal

Jika $m$ dan $n$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} + x - 6 = 0$ , maka nilai dari $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ adalah ...
1. 1/6
2. 1/4
3. 1/5
4. 1/2
5. 1/7
6. 1/8
7. 1/9
8. 1/10
Lihat pembahasan
Jawaban: A) $\frac{1}{6}$ Penyelesaian: Akar-akar $m$ dan $n$ diperoleh dari persamaan: $m, n = \frac{- 1 \pm 1 + 24}{2}$ $m, n = \frac{- 1 \pm 5}{2}$ $m = 2, n = - 3$ Menghitung $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ : $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
Soal

Jika $m$ dan $n$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} + x - 6 = 0$ , maka nilai dari $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ adalah ...
1. 1/6
2. 1/4
3. 1/5
4. 1/2
5. 1/7
Lihat pembahasan
Jawaban: A) $\frac{1}{6}$ Penyelesaian: Akar-akar $m$ dan $n$ diperoleh dari persamaan: $m, n = \frac{- 1 \pm 1 + 24}{2}$ $m, n = \frac{- 1 \pm 5}{2}$ $m = 2, n = - 3$ Menghitung $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ : $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
Soal

Jika $u$ dan $v$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ , maka nilai dari $\frac{1}{u} + \frac{1}{v}$ adalah ...
1. $\frac{1}{2}$
2. $\frac{1}{3}$
3. $\frac{1}{4}$
4. $\frac{2}{3}$
5. $\frac{5}{6}$
6. $\frac{7}{8}$
7. $1$
8. $\frac{2}{5}$
Lihat pembahasan
Jawaban: E) $\frac{5}{6}$ Penyelesaian: Akar-akar $u$ dan $v$ diperoleh dari persamaan: $u, v = \frac{5 \pm 25 - 24}{2}$ $u, v = \frac{5 \pm 1}{2}$ $u = 3, v = 2$ Menghitung $\frac{1}{u} + \frac{1}{v}$ : $\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$
Soal

Jika $u$ dan $v$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ , maka nilai dari $\frac{1}{u} + \frac{1}{v}$ adalah ...
1. $\frac{1}{2}$
2. $\frac{1}{3}$
3. $\frac{1}{4}$
4. $\frac{2}{3}$
5. $\frac{5}{6}$
Lihat pembahasan
Jawaban: E) $\frac{5}{6}$ Penyelesaian: Akar-akar $u$ dan $v$ diperoleh dari persamaan: $u, v = \frac{5 \pm 25 - 24}{2}$ $u, v = \frac{5 \pm 1}{2}$ $u = 3, v = 2$ Menghitung $\frac{1}{u} + \frac{1}{v}$ : $\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$
Soal

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $4 x^{2} - 8 x + 3 = 0$ .
1. 1.5 dan 0.5
2. 1 dan -1
3. 2 dan -1
4. 0 dan 1
5. 3 dan -2
6. 1 dan 0
7. -1.5 dan -0.5
8. -2 dan 2
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 1.5 dan 0.5 Penyelesaian: $x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}$ $x = \frac{8 \pm 64 - 48}{8}$ $x = \frac{8 \pm 16}{8} = \frac{8 \pm 4}{8}$ $x_{1} = \frac{12}{8} = 1.5, x_{2} = \frac{4}{8} = 0.5$
Soal

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $4 x^{2} - 8 x + 3 = 0$ .
1. 1.5 dan 0.5
2. 1 dan -1
3. 2 dan -1
4. 0 dan 1
5. 3 dan -2
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 1.5 dan 0.5 Penyelesaian: $x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}$ $x = \frac{8 \pm 64 - 48}{8}$ $x = \frac{8 \pm 16}{8} = \frac{8 \pm 4}{8}$ $x_{1} = \frac{12}{8} = 1.5, x_{2} = \frac{4}{8} = 0.5$
Soal

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$ .
1. 1 dan -3
2. 1 dan -1
3. 2 dan -2
4. 3 dan -3
5. 0 dan 1
6. -1 dan 1
7. -2 dan 2
8. 0 dan -1
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 1 dan -3 Penyelesaian: $x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 2}$ $x = \frac{- 4 \pm 16 + 48}{4}$ $x = \frac{- 4 \pm 64}{4} = \frac{- 4 \pm 8}{4}$ $x_{1} = 1, x_{2} = - 3$
Soal

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$ .
1. 1 dan -3
2. 1 dan -1
3. 2 dan -2
4. 3 dan -3
5. 0 dan 1
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 1 dan -3 Penyelesaian: $x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot ( - 6 )}{2 \cdot 2}$ $x = \frac{- 4 \pm 16 + 48}{4}$ $x = \frac{- 4 \pm 64}{4} = \frac{- 4 \pm 8}{4}$ $x_{1} = 1, x_{2} = - 3$
Soal

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: $6 x^{2} - 7 x - 3 = 0$
1. 2.5 dan -1.5
2. 1.5 dan -1/3
3. B. 1.5 dan -1/3
4. 1 dan -1/3
5. 1/2 dan -1/3
6. 1.5 dan 0
7. -1.5 dan 1
8. -1 dan 1
Lihat pembahasan
Jawaban: B. 1.5 dan -1/3 Pembahasan: Untuk menemukan akar-akar dari persamaan tersebut, kita gunakan rumus kuadratik: $x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$ Dengan nilai $a = 6$ , $b = - 7$ , dan $c = - 3$ , substitusi ke dalam rumus: $x = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \times 6 \times ( - 3 )}{2 \times 6}$ $x = \frac{7 \pm 49 + 72}{12}$ $x = \frac{7 \pm 121}{12}$ $x = \frac{7 \pm 11}{12}$ Dua solusi untuk $x$ adalah: $x_{1} = \frac{18}{12} = 1.5 dan x_{2} = \frac{- 4}{12} = - \frac{1}{3}$
Soal

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: $6 x^{2} - 7 x - 3 = 0$
1. 2.5 dan -1.5
2. 1.5 dan -1/3
3. 1.5 dan -1/3
4. 1 dan -1/3
5. 1/2 dan -1/3
Lihat pembahasan
Jawaban: B. 1.5 dan -1/3 Pembahasan: Untuk menemukan akar-akar dari persamaan tersebut, kita gunakan rumus kuadratik: $x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$ Dengan nilai $a = 6$ , $b = - 7$ , dan $c = - 3$ , substitusi ke dalam rumus: $x = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \times 6 \times ( - 3 )}{2 \times 6}$ $x = \frac{7 \pm 49 + 72}{12}$ $x = \frac{7 \pm 121}{12}$ $x = \frac{7 \pm 11}{12}$ Dua solusi untuk $x$ adalah: $x_{1} = \frac{18}{12} = 1.5 dan x_{2} = \frac{- 4}{12} = - \frac{1}{3}$
Soal

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: $4 x^{2} + 12 x + 5 = 0$
1. -1 dan -5
2. -1.25 dan -1
3. -0.5 dan -2.5
4. 1 dan 5
5. 0.25 dan -1.25
6. -2.5 dan -0.5
7. 0.5 dan 2.5
8. -2 dan 1
Lihat pembahasan
Jawaban: C. -0.5 dan -2.5 Pembahasan: Untuk menemukan akar-akar dari persamaan tersebut, kita gunakan rumus kuadratik: $x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$ Dengan nilai $a = 4$ , $b = 12$ , dan $c = 5$ , substitusi ke dalam rumus: $x = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \times 4 \times 5}{2 \times 4}$ $x = \frac{- 12 \pm 144 - 80}{8}$ $x = \frac{- 12 \pm 64}{8}$ $x = \frac{- 12 \pm 8}{8}$ Dua solusi untuk $x$ adalah: $x_{1} = \frac{- 4}{8} = - 0.5 dan x_{2} = \frac{- 20}{8} = - 2.5$
Soal

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: $4 x^{2} + 12 x + 5 = 0$
1. -1 dan -5
2. -1.25 dan -1
3. -0.5 dan -2.5
4. 1 dan 5
5. 0.25 dan -1.25
Lihat pembahasan
Jawaban: C. -0.5 dan -2.5 Pembahasan: Untuk menemukan akar-akar dari persamaan tersebut, kita gunakan rumus kuadratik: $x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$ Dengan nilai $a = 4$ , $b = 12$ , dan $c = 5$ , substitusi ke dalam rumus: $x = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \times 4 \times 5}{2 \times 4}$ $x = \frac{- 12 \pm 144 - 80}{8}$ $x = \frac{- 12 \pm 64}{8}$ $x = \frac{- 12 \pm 8}{8}$ Dua solusi untuk $x$ adalah: $x_{1} = \frac{- 4}{8} = - 0.5 dan x_{2} = \frac{- 20}{8} = - 2.5$
Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah $x_{1} = 2 + 3$ dan $x_{2} = 2 - 3$ , maka persamaan kuadrat yang memenuhi adalah ...
1. X2 - 4x + 1 = 0
2. X2 - 4x - 1 = 0
3. X2 + 4x - 1 = 0
4. X2 + 4x + 1 = 0
5. 3X2 - 4x + 1 = 0
6. 3X2 + 4x + 1 = 0
7. X2 - 4x = 0
8. X2 - 1 = 0
Lihat pembahasan
Jawaban: A. $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ Penyelesaian: $x_{1} + x_{2} = (2 + 3) + (2 - 3) = 4$ $x_{1} x_{2} = (2 + 3) (2 - 3) = 2^{2} - (3)^{2} = 4 - 3 = 1$ $x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} = x^{2} - 4 x + 1 = 0$
Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah $x_{1} = 2 + 3$ dan $x_{2} = 2 - 3$ , maka persamaan kuadrat yang memenuhi adalah ...
1. $x^{2} - 4 x + 1 = 0$
2. $x^{2} - 4 x - 1 = 0$
3. $x^{2} + 4 x - 1 = 0$
4. $x^{2} + 4 x + 1 = 0$
5. $x^{2} + 4 x + 3 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban: A. $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ Penyelesaian: $x_{1} + x_{2} = (2 + 3) + (2 - 3) = 4$ $x_{1} x_{2} = (2 + 3) (2 - 3) = 2^{2} - (3)^{2} = 4 - 3 = 1$ $x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} = x^{2} - 4 x + 1 = 0$
Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah $x_{1} = 2 + 3$ dan $x_{2} = 2 - 3$ , maka persamaan kuadrat yang memenuhi adalah ...
1. $x^{2} - 4 x + 1 = 0$
2. $x^{2} - 4 x - 1 = 0$
3. $x^{2} + 4 x - 1 = 0$
4. $x^{2} + 4 x + 1 = 0$
5. $x^{2} + 4 x + 3 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban: A. $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ Penyelesaian: $x_{1} + x_{2} = (2 + 3) + (2 - 3) = 4$ $x_{1} x_{2} = (2 + 3) (2 - 3) = 2^{2} - (3)^{2} = 4 - 3 = 1$ $x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} = x^{2} - 4 x + 1 = 0$
Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah $x_{1} = 3 + 5$ dan $x_{2} = 3 - 5$ , maka persamaan kuadrat yang memenuhi adalah ...a
1. 2 $x^{2}$ - 6x + 4 = 0
2. $x^{2}$ + 6x + 4 = 0
3. $x^{2}$ - 6x - 4 = 0
4. $x^{2}$ + 6x - 4 = 0
5. $x^{2}$ - 6x + 4 = 0
6. 2 $x^{2}$ + 6x - 4 = 0
7. $x^{2}$ - 4 = 0
8. $x^{2}$ - 6 = 0
Lihat pembahasan
Jawaban: E. $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ Penyelesaian: $x_{1} + x_{2} = (3 + 5) + (3 - 5) = 6$ $x_{1} x_{2} = (3 + 5) (3 - 5) = 3^{2} - (5)^{2} = 9 - 5 = 4$ $x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} = x^{2} - 6 x + 4 = 0$
Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah $x_{1} = 3 + 5$ dan $x_{2} = 3 - 5$ , maka persamaan kuadrat yang memenuhi adalah ...a
1. $2 x^{2} - 6 x + 4 = 0$
2. $x^{2} + 6 x + 4 = 0$
3. $x^{2} - 6 x - 4 = 0$
4. $x^{2} + 6 x - 4 = 0$
5. $x^{2} - 6 x + 4 = 0$
6. $2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$
7. $x^{2} - 4 = 0$
8. $x^{2} - 6 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban: E. $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ Penyelesaian: $x_{1} + x_{2} = (3 + 5) + (3 - 5) = 6$ $x_{1} x_{2} = (3 + 5) (3 - 5) = 3^{2} - (5)^{2} = 9 - 5 = 4$ $x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} = x^{2} - 6 x + 4 = 0$

← SebelumnyaPaket 22 Berikutnya →Paket 24

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Penalaran Matematika — Paket 23

Gratis — tolong sebarkan