Latihan Penalaran Matematika UTBK — Paket 24 (20 soal + pembahasan)

Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah $x_{1} = 3 + 5$ dan $x_{2} = 3 - 5$ , maka persamaan kuadrat yang memenuhi adalah ...a
1. $2 x^{2} - 6 x + 4 = 0$
2. $x^{2} + 6 x + 4 = 0$
3. $x^{2} - 6 x - 4 = 0$
4. $x^{2} + 6 x - 4 = 0$
5. $x^{2} - 6 x + 4 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban: E. $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ Penyelesaian: $x_{1} + x_{2} = (3 + 5) + (3 - 5) = 6$ $x_{1} x_{2} = (3 + 5) (3 - 5) = 3^{2} - (5)^{2} = 9 - 5 = 4$ $x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} = x^{2} - 6 x + 4 = 0$
Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah $x_{1} = 1 + 22$ dan $x_{2} = 1 - 22$ , maka persamaan kuadrat yang memenuhi adalah ...
1. $x^{2}$ - 2x + 7 = 0
2. $x^{2}$ + 2x - 7 = 0
3. $x^{2}$ - 2x - 7 = 0
4. $x^{2}$ + 2x + 7 = 0
5. 3 $x^{2}$ - 2x - 7 = 0
6. 3 $x^{2}$ + 2x + 7 = 0
7. $x^{2}$ - 7 = 0
8. $x^{2}$ - 2 = 0
Lihat pembahasan
Jawaban: C. $x^{2} - 2 x - 7 = 0$ Penyelesaian: $x_{1} + x_{2} = (1 + 22) + (1 - 22) = 2$ $x_{1} x_{2} = (1 + 22) (1 - 22) = 1 - (22)^{2} = 1 - 8 = - 7$ $x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} = x^{2} - 2 x - 7 = 0$
Soal

Jika akar-akar persamaan kuadrat adalah $x_{1} = 1 + 22$ dan $x_{2} = 1 - 22$ , maka persamaan kuadrat yang memenuhi adalah ...
1. $x^{2} - 2 x + 7 = 0$
2. $x^{2} + 2 x - 7 = 0$
3. $x^{2} - 2 x - 7 = 0$
4. $x^{2} + 2 x + 7 = 0$
5. $3 x^{2} - 2 x - 7 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban: C. $x^{2} - 2 x - 7 = 0$ Penyelesaian: $x_{1} + x_{2} = (1 + 22) + (1 - 22) = 2$ $x_{1} x_{2} = (1 + 22) (1 - 22) = 1 - (22)^{2} = 1 - 8 = - 7$ $x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} x_{2} = x^{2} - 2 x - 7 = 0$
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $(x_{1} + 2)$ dan $(x_{2} + 2)$ adalah ....
1. $x^{2}$ - 10x = 0
2. $x^{2}$ - 14x + 40 = 0
3. $x^{2}$ + 14x + 40 = 0
4. $x^{2}$ + 10x = 0
5. $x^{2}$ - 10x - 24 = 0
6. $x^{2}$ + 2x = 0
7. $x^{2}$ + 10x + 16 = 0
8. G. $x^{2}$ + 10x + 16 = 0
Lihat pembahasan
Jawaban: F. $x^{2} + 2 x = 0$ Penyelesaian: 1. Faktorkan persamaan $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ menjadi $(x + 4) (x + 2) = 0$ , sehingga $x_{1} = - 4$ dan $x_{2} = - 2$ . 2. Akar baru adalah $x_{1} + 2 = - 2$ dan $x_{2} + 2 = 0$ . 3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar baru: $x^{2} - (s) x + p = 0$ , dengan $s = - 2 + 0 = - 2$ dan $p = (- 2) \cdot 0 = 0$ . 4. Jadi, persamaan baru adalah $x^{2} + 2 x = 0$ .
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $(x_{1} + 2)$ dan $(x_{2} + 2)$ adalah ....
1. $x^{2} - 10 x = 0$
2. B. $x^{2} - 14 x + 40 = 0$
3. $x^{2} + 14 x + 40 = 0$
4. $x^{2} + 10 x = 0$
5. $x^{2} - 10 x - 24 = 0$
6. $x^{2} + 2 x = 0$
7. $x^{2} + 10 x + 16 = 0$
8. $x^{2} + 10 x + 16 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban: F. $x^{2} + 2 x = 0$ Penyelesaian: 1. Faktorkan persamaan $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ menjadi $(x + 4) (x + 2) = 0$ , sehingga $x_{1} = - 4$ dan $x_{2} = - 2$ . 2. Akar baru adalah $x_{1} + 2 = - 2$ dan $x_{2} + 2 = 0$ . 3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar baru: $x^{2} - (s) x + p = 0$ , dengan $s = - 2 + 0 = - 2$ dan $p = (- 2) \cdot 0 = 0$ . 4. Jadi, persamaan baru adalah $x^{2} + 2 x = 0$ .
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $(x_{1} - 3)$ dan $(x_{2} - 3)$ adalah ....
1. $x^{2}$ - x - 18 = 0
2. $x^{2}$ + x = 0
3. $x^{2}$ + 5x = 0
4. $x^{2}$ - x + 18 = 0
5. E. $x^{2}$ + x + 18 = 0
6. $x^{2}$ - 5x = 0
7. $x^{2}$ + 5x - 6 = 0
8. $x^{2}$ - 5x - 6 = 0
Lihat pembahasan
Jawaban: $x^{2} + x = 0$ Penyelesaian: 1. Faktorkan persamaan $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ menjadi $(x - 3) (x - 2) = 0$ , sehingga $x_{1} = 3$ dan $x_{2} = 2$ . 2. Akar baru adalah $x_{1} - 3 = 0$ dan $x_{2} - 3 = - 1$ . 3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar baru: $x^{2} - (s) x + p = 0$ , dengan $s = 0 + (- 1) = - 1$ dan $p = 0 \cdot (- 1) = 0$ . 4. Jadi, persamaan baru adalah $x^{2} + x = 0$ .
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $(x_{1} - 3)$ dan $(x_{2} - 3)$ adalah ....
1. $x^{2} - x - 18 = 0$
2. $x^{2} + x = 0$
3. $x^{2} + 5 x = 0$
4. $x^{2} - x + 18 = 0$
5. $x^{2} + x + 18 = 0$
6. $x^{2} - 5 x = 0$
7. $x^{2} + 5 x - 6 = 0$
8. $x^{2} - 5 x - 6 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban: $x^{2} + x = 0$ Penyelesaian: 1. Faktorkan persamaan $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ menjadi $(x - 3) (x - 2) = 0$ , sehingga $x_{1} = 3$ dan $x_{2} = 2$ . 2. Akar baru adalah $x_{1} - 3 = 0$ dan $x_{2} - 3 = - 1$ . 3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar baru: $x^{2} - (s) x + p = 0$ , dengan $s = 0 + (- 1) = - 1$ dan $p = 0 \cdot (- 1) = 0$ . 4. Jadi, persamaan baru adalah $x^{2} + x = 0$ .
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $(x_{1} + 1)$ dan $(x_{2} + 1)$ adalah ....
1. $x^{2}$ - 5x + 4 = 0
2. $x^{2}$ + 5x + 4 = 0
3. $x^{2}$ - 5x + 6 = 0
4. $x^{2}$ + 5x - 4 = 0
5. $x^{2}$ - 5x - 6 = 0
6. $x^{2}$ - 1x + 2 = 0
7. $x^{2}$ + 1x + 2 = 0
8. $x^{2}$ - 1x - 2 = 0
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ Penyelesaian: 1. Faktorkan persamaan $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ menjadi $(x - 2) (x - 1) = 0$ , sehingga $x_{1} = 2$ dan $x_{2} = 1$ . 2. Akar baru adalah $x_{1} + 1 = 3$ dan $x_{2} + 1 = 2$ . 3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar baru: $x^{2} - (s) x + p = 0$ , dengan $s = 3 + 2 = 5$ dan $p = 3 \cdot 2 = 6$ . 4. Jadi, persamaan baru adalah $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ .
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $(x_{1} + 1)$ dan $(x_{2} + 1)$ adalah ....
1. $x^{2} - 5 x + 4 = 0$
2. $x^{2} + 5 x + 4 = 0$
3. $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
4. $x^{2} + 5 x - 4 = 0$
5. $x^{2} - 5 x - 6 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: C. $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ Penyelesaian: 1. Faktorkan persamaan $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ menjadi $(x - 2) (x - 1) = 0$ , sehingga $x_{1} = 2$ dan $x_{2} = 1$ . 2. Akar baru adalah $x_{1} + 1 = 3$ dan $x_{2} + 1 = 2$ . 3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar baru: $x^{2} - (s) x + p = 0$ , dengan $s = 3 + 2 = 5$ dan $p = 3 \cdot 2 = 6$ . 4. Jadi, persamaan baru adalah $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ .
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $(x_{1} - 2)$ dan $(x_{2} - 2)$ adalah ....
1. $x^{2}$ - 2x + 1 = 0
2. $x^{2} + 4 x + 1 = 0$
3. $x^{2} - 10 x + 25 = 0$
4. $x^{2} - 2 x + 4 = 0$
5. $x^{2} - 10 x + 16 = 0$
6. $x^{2} - 2 x + 5 = 0$
7. $x^{2} - 4 x + 4 = 0$
8. $x^{2} + 2 x + 4 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ Penyelesaian: 1. Persamaan $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ merupakan bentuk kuadrat sempurna dari $(x - 3)^{2} = 0$ , sehingga $x_{1} = x_{2} = 3$ . 2. Akar baru adalah $x_{1} - 2 = 1$ dan $x_{2} - 2 = 1$ . 3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar baru: $x^{2} - (s) x + p = 0$ , dengan $s = 1 + 1 = 2$ dan $p = 1 \times 1 = 1$ . 4. Jadi, persamaan baru adalah $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ .
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $(x_{1} - 2)$ dan $(x_{2} - 2)$ adalah ....
1. $x^{2}$ - 2x + 1 = 0
2. $x^{2} + 4 x + 1 = 0$
3. $x^{2} - 10 x + 25 = 0$
4. $x^{2} - 2 x + 4 = 0$
5. $x^{2} - 10 x + 16 = 0$
6. $x^{2} - 2 x + 5 = 0$
7. $x^{2} - 4 x + 4 = 0$
8. $x^{2} + 2 x + 4 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ Penyelesaian: 1. Persamaan $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ merupakan bentuk kuadrat sempurna dari $(x - 3)^{2} = 0$ , sehingga $x_{1} = x_{2} = 3$ . 2. Akar baru adalah $x_{1} - 2 = 1$ dan $x_{2} - 2 = 1$ . 3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar baru: $x^{2} - (s) x + p = 0$ , dengan $s = 1 + 1 = 2$ dan $p = 1 \times 1 = 1$ . 4. Jadi, persamaan baru adalah $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ .
Soal

Persamaan kuadrat $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $(x_{1} - 2)$ dan $(x_{2} - 2)$ adalah ....
1. $x^{2} - 2 x + 1 = 0$
2. $x^{2} + 4 x + 1 = 0$
3. $x^{2} - 10 x + 25 = 0$
4. $x^{2} - 2 x + 4 = 0$
5. $x^{2} - 10 x + 16 = 0$
6. $x^{2} - 2 x + 5 = 0$
7. $x^{2} - 4 x + 4 = 0$
8. $x^{2} + 2 x + 4 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban Benar: A. $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ Penyelesaian: 1. Persamaan $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ merupakan bentuk kuadrat sempurna dari $(x - 3)^{2} = 0$ , sehingga $x_{1} = x_{2} = 3$ . 2. Akar baru adalah $x_{1} - 2 = 1$ dan $x_{2} - 2 = 1$ . 3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar baru: $x^{2} - (s) x + p = 0$ , dengan $s = 1 + 1 = 2$ dan $p = 1 \times 1 = 1$ . 4. Jadi, persamaan baru adalah $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ .
Soal

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $x^{2} - x - 3 = 0$ , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ dan $2 x_{1} + 2 x_{2}$ adalah...
1. (A) $x^{2} - x + 9 = 0$
2. (B) $x^{2} + x + 9 = 0$
3. (C) $x^{2} - 9 x + 14 = 0$
4. (D) $x^{2} + 9 x + 14 = 0$
5. (E) $x^{2} - 9 x + 14 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban: (C) $x^{2} - 9 x + 14 = 0$ Pembahasan: Dari persamaan kuadrat $x^{2} - x - 3 = 0$ , nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = - 3$ . Kita bisa mencari nilai $x_{1} + x_{2}$ dan $x_{1} x_{2}$ dengan menggunakan rumus vieta: - $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 1}{1} = 1$ - $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 3}{1} = - 3$ Selanjutnya, kita cari $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ menggunakan identitas: - $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 1^{2} - 2 (- 3) = 1 + 6 = 7$ Dan $2 x_{1} + 2 x_{2} = 2 (x_{1} + x_{2}) = 2 (1) = 2$ . Karena kita ingin mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ dan $2 x_{1} + 2 x_{2}$ , kita substitusi nilai-nilai ini ke dalam bentuk umum persamaan kuadrat: - $x^{2} - (jumlah akar) x + (hasil kali akar) = 0$ - $x^{2} - (7) x + (2) = 0$ Sehingga, persamaan kuadrat yang dicari adalah: $x^{2} - 9 x + 14 = 0$
Soal

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $x^{2} - x - 3 = 0$ , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ dan $2 x_{1} + 2 x_{2}$ adalah...
1. (A) $x^{2} - x + 9 = 0$
2. (B) $x^{2} + x + 9 = 0$
3. (C) $x^{2} - 9 x + 14 = 0$
4. (D) $x^{2} + 9 x + 14 = 0$
5. (E) $x^{2} - 9 x + 14 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban: (C) $x^{2} - 9 x + 14 = 0$ Pembahasan: Dari persamaan kuadrat $x^{2} - x - 3 = 0$ , nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = - 3$ . Kita bisa mencari nilai $x_{1} + x_{2}$ dan $x_{1} x_{2}$ dengan menggunakan rumus vieta: - $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 1}{1} = 1$ - $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 3}{1} = - 3$ Selanjutnya, kita cari $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ menggunakan identitas: - $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 1^{2} - 2 (- 3) = 1 + 6 = 7$ Dan $2 x_{1} + 2 x_{2} = 2 (x_{1} + x_{2}) = 2 (1) = 2$ . Karena kita ingin mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ dan $2 x_{1} + 2 x_{2}$ , kita substitusi nilai-nilai ini ke dalam bentuk umum persamaan kuadrat: - $x^{2} - (jumlah akar) x + (hasil kali akar) = 0$ - $x^{2} - (7) x + (2) = 0$ Sehingga, persamaan kuadrat yang dicari adalah: $x^{2} - 9 x + 14 = 0$
Soal

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah $3 x_{1}^{2} + 3 x_{2}^{2}$ dan $x_{1} + x_{2}$ adalah...
1. (A) $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
2. (B) $x^{2} - 4 x + 13 = 0$
3. (C) $x^{2} + 4 x + 13 = 0$
4. (D) $x^{2} - 4 x + 12 = 0$
5. (E) $x^{2} + 4 x - 15 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban: (B) $x^{2} - 4 x + 13 = 0$ Penyelesaian: Dari $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ , nilai $a = 1$ , $b = - 3$ , dan $c = 2$ . Menggunakan rumus vieta: - $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 3}{1} = 3$ - $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2$ Mencari $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ : - $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 3^{2} - 2 (2) = 9 - 4 = 5$ Karena akar-akarnya adalah $3 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2})$ dan $x_{1} + x_{2}$ : - $3 x_{1}^{2} + 3 x_{2}^{2} = 3 \times 5 = 15$ Persamaan kuadrat baru: - $x^{2} - (jumlah akar) x + (hasil kali akar) = 0$ - $x^{2} - 3 x + 15 = 0$
Soal

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah $3 x_{1}^{2} + 3 x_{2}^{2}$ dan $x_{1} + x_{2}$ adalah...
1. (A) $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
2. (B) $x^{2} - 4 x + 13 = 0$
3. (C) $x^{2} + 4 x + 13 = 0$
4. (D) $x^{2} - 4 x + 12 = 0$
5. (E) $x^{2} + 4 x - 15 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban: (B) $x^{2} - 4 x + 13 = 0$ Penyelesaian: Dari $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ , nilai $a = 1$ , $b = - 3$ , dan $c = 2$ . Menggunakan rumus vieta: - $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 3}{1} = 3$ - $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2$ Mencari $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ : - $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 3^{2} - 2 (2) = 9 - 4 = 5$ Karena akar-akarnya adalah $3 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2})$ dan $x_{1} + x_{2}$ : - $3 x_{1}^{2} + 3 x_{2}^{2} = 3 \times 5 = 15$ Persamaan kuadrat baru: - $x^{2} - (jumlah akar) x + (hasil kali akar) = 0$ - $x^{2} - 3 x + 15 = 0$
Soal

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah $x_{1} + 1$ dan $x_{2} + 1$ adalah...
1. $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
2. $x^{2} - 4 x + 3 = 0$
3. $x^{2} - 3 x + 2 = 0$
4. $x^{2} - 2 x + 1 = 0$
5. $x^{2} - x = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban: A) $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ Penyelesaian: 1. Menentukan Akar-Akar dari Persamaan Asli: Dari persamaan kuadrat $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ , kita dapat menemukan akar-akarnya: $(x - 1) (x - 2) = 0$ Jadi, akar-akarnya adalah $x_{1} = 1$ dan $x_{2} = 2$ . 2. Menentukan Akar-Akar Baru: Akar-akarnya yang baru adalah $x_{1} + 1$ dan $x_{2} + 1$ : $x_{1} + 1 = 1 + 1 = 2$ $x_{2} + 1 = 2 + 1 = 3$ 3. Membentuk Persamaan Kuadrat Baru: Persamaan kuadrat dengan akar-akarnya 2 dan 3 dapat dibentuk sebagai berikut: $(x - 2) (x - 3) = 0$ Mengalikan: $x^{2} - 5 x + 6 = 0$
Soal

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ , maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah $2 x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2}$ dan $3 x_{1} + 3 x_{2}$ adalah...
1. (A) $x^{2} - 15 x + 26 = 0$
2. (B) $x^{2} - 15 x + 24 = 0$
3. (C) $x^{2} + 15 x + 26 = 0$
4. (D) $x^{2} - 15 x + 28 = 0$
5. (E) $x^{2} - 15 x + 22 = 0$
Lihat pembahasan
Jawaban: (A) $x^{2} - 15 x + 26 = 0$ Penyelesaian: Dari $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ , nilai $a = 1$ , $b = - 5$ , dan $c = 6$ . Menggunakan rumus vieta: - $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 5}{1} = 5$ - $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6$ Mencari $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ : - $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2})^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 5^{2} - 2 \times 6 = 25 - 12 = 13$ Karena akar-akarnya adalah $2 (x_{1}^{2} + x_{2}^{2})$ dan $3 (x_{1} + x_{2})$ : - $2 x_{1}^{2} + 2 x_{2}^{2} = 2 \times 13 = 26$ - $3 x_{1} + 3 x_{2} = 3 \times 5 = 15$ Persamaan kuadrat baru: - $x^{2} - (jumlah akar) x + (hasil kali akar) = 0$ - $x^{2} - 15 x + 26 = 0$
Soal

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah solusi dari persamaan trigonometri $sec x - 3 - 12 cos x = 0$ di interval $0 \leq x \leq π$ , dengan $x \neq = \frac{π}{2}$ , berapakah nilai dari $cos x_{1} \cdot cos x_{2}$ ?
1. (A) $- 4$
2. (B) $- 6$
3. (C) $- \frac{1}{4}$
4. (D) $- \frac{1}{12}$
5. (E) $0$
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) $- \frac{1}{12}$ Penyelesaian: Menggunakan identitas $sec x = \frac{1}{c o s x}$ , substitusi ke dalam persamaan: $\frac{1}{c o s x} - 3 - 12 cos x = 0$ Kalikan dengan $cos x$ untuk menghilangkan pecahan: $1 - 3 cos x - 12 cos^{2} x = 0$ Rearansemen menjadi: $12 cos^{2} x + 3 cos x - 1 = 0$ Dengan $a = 12$ , $b = 3$ , dan $c = - 1$ , gunakan rumus produk akar kuadrat: $cos x_{1} \cdot cos x_{2} = \frac{- 1}{12}$
Soal

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah solusi dari persamaan trigonometri $sec x + 1 - 18 cos x = 0$ di interval $0 \leq x \leq π$ , dengan $x \neq = \frac{π}{2}$ , berapakah nilai dari $cos x_{1} \cdot cos x_{2}$ ?
1. (A) $\frac{1}{9}$
2. (B) $- \frac{1}{18}$
3. (C) $- \frac{1}{6}$
4. (D) $- \frac{1}{9}$
5. (E) $0$
Lihat pembahasan
Jawaban: (B) $- \frac{1}{18}$ Penyelesaian: Dengan substitusi $sec x = \frac{1}{c o s x}$ : $\frac{1}{c o s x} + 1 - 18 cos x = 0$ Kalikan dengan $cos x$ : $1 + cos x - 18 cos^{2} x = 0$ Rearansemen: $18 cos^{2} x + cos x - 1 = 0$ Dengan $a = 18$ , $b = 1$ , dan $c = - 1$ : $cos x_{1} \cdot cos x_{2} = \frac{- 1}{18}$ **Jawaban yang benar adalah:** (B) $- \frac{1}{18}$

← SebelumnyaPaket 23 Berikutnya →Paket 25

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Penalaran Matematika — Paket 24

Gratis — tolong sebarkan