Latihan Penalaran Matematika UTBK — Paket 26 (20 soal + pembahasan)

Soal

Jika $1.5 < ∣ t + 1∣$ , tentukan nilai $t$ .
1. (A) $t 0.5$
2. (B) $t > - 2.5$
3. (C) $t 1.5$
4. (D) $t < - 1$
5. (E) $t > 1$
Lihat pembahasan
Jawaban: (A) $t < - 2.5$ atau $t > 0.5$ Penyelesaian: Pertidaksamaan $1.5 < ∣ t + 1∣$ meminta kita untuk menemukan nilai $t$ yang membuat ekspresi $t + 1$ lebih besar dari 1.5 atau kurang dari -1.5. Kita bisa memecah ini menjadi dua kondisi berdasarkan definisi nilai absolut: 1. $t + 1 > 1.5$ 2. $t + 1 < - 1.5$ Untuk kondisi pertama: $t + 1 > 1.5$ $t > 0.5$ Untuk kondisi kedua: $t + 1 < - 1.5$ $t < - 2.5$ Dengan demikian, himpunan solusi dari pertidaksamaan $1.5 < ∣ t + 1∣$ adalah: $t < - 2.5 atau t > 0.5$
Soal

Jika $1.5 < ∣ t + 1∣$ , tentukan nilai $t$ .
1. (A) t 0.5
2. (B) t > -2.5
3. (C) t 1.5
4. (D) t < -1
5. (E) t > 1
Lihat pembahasan
Jawaban: (A) $t < - 2.5$ atau $t > 0.5$ Penyelesaian: Pertidaksamaan $1.5 < ∣ t + 1∣$ meminta kita untuk menemukan nilai $t$ yang membuat ekspresi $t + 1$ lebih besar dari 1.5 atau kurang dari -1.5. Kita bisa memecah ini menjadi dua kondisi berdasarkan definisi nilai absolut: 1. $t + 1 > 1.5$ 2. $t + 1 < - 1.5$ Untuk kondisi pertama: $t + 1 > 1.5$ $t > 0.5$ Untuk kondisi kedua: $t + 1 < - 1.5$ $t < - 2.5$ Dengan demikian, himpunan solusi dari pertidaksamaan $1.5 < ∣ t + 1∣$ adalah: $t < - 2.5 atau t > 0.5$
Soal

Jika $0 < a < 1$ maka pertidaksamaan $\frac{a ^{x} + 2}{a ^{x} + 2} < a^{x}$ mempunyai penyelesaian...
1. (A) $x < lo g_{a} 2$
2. (B) $x < - lo g_{a} 2$
3. (C) $x > lo g_{a} 2$
4. (D) $x > - lo g_{a} 2$
5. (E) $x < lo g_{a} 4$
Lihat pembahasan
Jawaban: (C) $x > lo g_{a} 2$ Penyelesaian: Pertama, kita simplifikasi pertidaksamaan $\frac{a ^{x} + 2}{a ^{x} + 2} < a^{x}$ . Karena penyebut sama dengan pembilang, pertidaksamaan ini dapat disederhanakan menjadi $1 < a^{x}$ (asalkan $a^{x} + 2 \neq = 0$ , yang selalu terpenuhi karena $a^{x}$ positif untuk semua $x$ jika $0 < a < 1$ ). Kita dapat mengubah pertidaksamaan $1 < a^{x}$ menggunakan logaritma: $lo g_{a} 1 < lo g_{a} a^{x}$ $0 < x lo g_{a} a$ $0 < x$ Ini menunjukkan bahwa $x$ harus lebih besar dari 0. Analisis menggunakan substitusi $a^{x} = m$ dilakukan, dimana $m > 0$ . Pertidaksamaan awal menjadi: $\frac{m + 2}{m ^{2} + 2} < m$ Mengurangkan $m$ dari kedua sisi dan menyederhanakan, kita mendapatkan: $\frac{2}{m ^{2} + 2} < m^{2} - m$ $2 < m^{2} (m - 1)$ $m^{2} - m - 2 > 0$ $(m - 2) (m + 1) > 0$ Solusi untuk ini adalah $m > 2$ atau $m < - 1$ . Namun, karena $m = a^{x}$ dan $0 < a < 1$ , $m$ tidak bisa negatif. Maka kita hanya mempertimbangkan $m > 2$ , yang setara dengan: $a^{x} > 2$ $lo g_{a} a^{x} > lo g_{a} 2$ $x > lo g_{a} 2$
Soal

Jika $0 < a < 1$ maka pertidaksamaan $\frac{a ^{x} + 2}{a ^{x} + 2} < a^{x}$ mempunyai penyelesaian...
1. (A) x < $lo g_{a} 2$
2. (B) x < - $lo g_{a} 2$
3. (C) x > $lo g_{a} 2$
4. (D) x > - $lo g_{a} 2$
5. (E) x < $lo g_{a} 4$
Lihat pembahasan
Jawaban: (C) $x > lo g_{a} 2$ Penyelesaian: Pertama, kita simplifikasi pertidaksamaan $\frac{a ^{x} + 2}{a ^{x} + 2} < a^{x}$ . Karena penyebut sama dengan pembilang, pertidaksamaan ini dapat disederhanakan menjadi $1 < a^{x}$ (asalkan $a^{x} + 2 \neq = 0$ , yang selalu terpenuhi karena $a^{x}$ positif untuk semua $x$ jika $0 < a < 1$ ). Kita dapat mengubah pertidaksamaan $1 < a^{x}$ menggunakan logaritma: $lo g_{a} 1 < lo g_{a} a^{x}$ $0 < x lo g_{a} a$ $0 < x$ Ini menunjukkan bahwa $x$ harus lebih besar dari 0. Analisis menggunakan substitusi $a^{x} = m$ dilakukan, dimana $m > 0$ . Pertidaksamaan awal menjadi: $\frac{m + 2}{m ^{2} + 2} < m$ Mengurangkan $m$ dari kedua sisi dan menyederhanakan, kita mendapatkan: $\frac{2}{m ^{2} + 2} < m^{2} - m$ $2 < m^{2} (m - 1)$ $m^{2} - m - 2 > 0$ $(m - 2) (m + 1) > 0$ Solusi untuk ini adalah $m > 2$ atau $m < - 1$ . Namun, karena $m = a^{x}$ dan $0 < a < 1$ , $m$ tidak bisa negatif. Maka kita hanya mempertimbangkan $m > 2$ , yang setara dengan: $a^{x} > 2$ $lo g_{a} a^{x} > lo g_{a} 2$ $x > lo g_{a} 2$
Soal

Jika $0 < a < 1$ maka pertidaksamaan $\frac{a ^{x} + 2}{a ^{x} + 2} < a^{x}$ mempunyai penyelesaian...
1. (A) x < $lo g_{a} 2$
2. (B) x < $lo g_{a} 3$
3. (C) x > $lo g_{a} 2$
4. (D) x > - $lo g_{a} 2$
5. (E) x < $lo g_{a} 4$
Lihat pembahasan
Jawaban: (C) $x > lo g_{a} 2$ Penyelesaian: Pertama, kita simplifikasi pertidaksamaan $\frac{a ^{x} + 2}{a ^{x} + 2} < a^{x}$ . Karena penyebut sama dengan pembilang, pertidaksamaan ini dapat disederhanakan menjadi $1 < a^{x}$ (asalkan $a^{x} + 2 \neq = 0$ , yang selalu terpenuhi karena $a^{x}$ positif untuk semua $x$ jika $0 < a < 1$ ). Kita dapat mengubah pertidaksamaan $1 < a^{x}$ menggunakan logaritma: $lo g_{a} 1 < lo g_{a} a^{x}$ $0 < x lo g_{a} a$ $0 < x$ Ini menunjukkan bahwa $x$ harus lebih besar dari 0. Analisis menggunakan substitusi $a^{x} = m$ dilakukan, dimana $m > 0$ . Pertidaksamaan awal menjadi: $\frac{m + 2}{m ^{2} + 2} < m$ Mengurangkan $m$ dari kedua sisi dan menyederhanakan, kita mendapatkan: $\frac{2}{m ^{2} + 2} < m^{2} - m$ $2 < m^{2} (m - 1)$ $m^{2} - m - 2 > 0$ $(m - 2) (m + 1) > 0$ Solusi untuk ini adalah $m > 2$ atau $m < - 1$ . Namun, karena $m = a^{x}$ dan $0 < a < 1$ , $m$ tidak bisa negatif. Maka kita hanya mempertimbangkan $m > 2$ , yang setara dengan: $a^{x} > 2$ $lo g_{a} a^{x} > lo g_{a} 2$ $x > lo g_{a} 2$
Soal

Jika $0 lo g_{b} 3$
4. (D) $y > - lo g_{b} 3$
5. (E) $y < lo g_{b} 6$
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) $y > - lo g_{b} 3$ Penyelesaian: 1. Menyederhanakan Pertidaksamaan: Pertidaksamaan yang diberikan adalah: $\frac{b ^{y} + 3}{b ^{y} + 3} < b^{y}$ Sederhanakan pembilang dan penyebut yang sama: $1 < b^{y}$ 2. Menggunakan Logaritma: Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $1 < b^{y}$ , kita perlu mengubah bentuknya menggunakan logaritma. Karena $0 < b < 1$ , basis $b$ adalah kurang dari 1, yang membuat $b^{y}$ sebuah fungsi yang menurun. Oleh karena itu, kita perlu memikirkan hubungan logaritma dengan basis yang kurang dari 1. 3. Sifat Logaritma dengan Basis $0 < b < 1$ : Ketika basis logaritma kurang dari 1, hubungan berbalik. Misalnya, jika $b = \frac{1}{2}$ , $b^{y}$ menurun seiring dengan meningkatnya $y$ . Jadi kita dapat mengubah persamaan menjadi logaritma: $lo g_{b} (1) < lo g_{b} (b^{y})$ Dengan properti logaritma: $0 < y \cdot lo g_{b} (b)$ Karena $lo g_{b} (b) = 1$ : $0 < y \cdot 1$ Namun, $lo g_{b} (b)$ sebenarnya adalah -1 karena $0 - y ⟹ y > 0$ 4. Menggunakan Fakta Logaritma: Untuk persamaan eksponensial, $1$ adalah $b$ pangkat $0$ . Jadi $1 < b^{y}$ dapat diselesaikan dengan mengalihkan basis $b$ yang logaritma, mengingat $0 - lo g_{b} (3)$ = $y > - lo g_{b} 3$ Jawaban yang benar adalah (D) $y > - lo g_{b} 3$
Soal

Jika $0 lo g_{b} 3$
4. (D) $y > - lo g_{b} 3$
5. (E) y < $lo g_{b} 6$
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) $y > - lo g_{b} 3$ Penyelesaian: 1. Menyederhanakan Pertidaksamaan: Pertidaksamaan yang diberikan adalah: $\frac{b ^{y} + 3}{b ^{y} + 3} < b^{y}$ Sederhanakan pembilang dan penyebut yang sama: $1 < b^{y}$ 2. Menggunakan Logaritma: Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $1 < b^{y}$ , kita perlu mengubah bentuknya menggunakan logaritma. Karena $0 < b < 1$ , basis $b$ adalah kurang dari 1, yang membuat $b^{y}$ sebuah fungsi yang menurun. Oleh karena itu, kita perlu memikirkan hubungan logaritma dengan basis yang kurang dari 1. 3. Sifat Logaritma dengan Basis $0 < b < 1$ : Ketika basis logaritma kurang dari 1, hubungan berbalik. Misalnya, jika $b = \frac{1}{2}$ , $b^{y}$ menurun seiring dengan meningkatnya $y$ . Jadi kita dapat mengubah persamaan menjadi logaritma: $lo g_{b} (1) < lo g_{b} (b^{y})$ Dengan properti logaritma: $0 < y \cdot lo g_{b} (b)$ Karena $lo g_{b} (b) = 1$ : $0 < y \cdot 1$ Namun, $lo g_{b} (b)$ sebenarnya adalah -1 karena $0 - y ⟹ y > 0$ 4. Menggunakan Fakta Logaritma: Untuk persamaan eksponensial, $1$ adalah $b$ pangkat $0$ . Jadi $1 < b^{y}$ dapat diselesaikan dengan mengalihkan basis $b$ yang logaritma, mengingat $0 - lo g_{b} (3)$ = $y > - lo g_{b} 3$ Jawaban yang benar adalah (D) $y > - lo g_{b} 3$
Soal

Jika $0 lo g_{b} 3$
4. (D) $y > - lo g_{b} 3$
5. (E) y < $lo g_{b} 6$
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) $y > - lo g_{b} 3$ Penyelesaian: 1. Menyederhanakan Pertidaksamaan: Pertidaksamaan yang diberikan adalah: $\frac{b ^{y} + 3}{b ^{y} + 3} < b^{y}$ Sederhanakan pembilang dan penyebut yang sama: $1 < b^{y}$ 2. Menggunakan Logaritma: Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $1 < b^{y}$ , kita perlu mengubah bentuknya menggunakan logaritma. Karena $0 < b < 1$ , basis $b$ adalah kurang dari 1, yang membuat $b^{y}$ sebuah fungsi yang menurun. Oleh karena itu, kita perlu memikirkan hubungan logaritma dengan basis yang kurang dari 1. 3. Sifat Logaritma dengan Basis $0 < b < 1$ : Ketika basis logaritma kurang dari 1, hubungan berbalik. Misalnya, jika $b = \frac{1}{2}$ , $b^{y}$ menurun seiring dengan meningkatnya $y$ . Jadi kita dapat mengubah persamaan menjadi logaritma: $lo g_{b} (1) < lo g_{b} (b^{y})$ Dengan properti logaritma: $0 < y \cdot lo g_{b} (b)$ Karena $lo g_{b} (b) = 1$ : $0 < y \cdot 1$ Namun, $lo g_{b} (b)$ sebenarnya adalah -1 karena $0 - y ⟹ y > 0$ 4. Menggunakan Fakta Logaritma: Untuk persamaan eksponensial, $1$ adalah $b$ pangkat $0$ . Jadi $1 < b^{y}$ dapat diselesaikan dengan mengalihkan basis $b$ yang logaritma, mengingat $0 - lo g_{b} (3)$ = $y > - lo g_{b} 3$ Jawaban yang benar adalah (D) $y > - lo g_{b} 3$
Soal

Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama $U_{1} = 7$ dan suku ke-5 adalah 31. Tentukan beda $b$ dari barisan tersebut.
1. 12
2. 11
3. 6
4. 7
5. 1
Lihat pembahasan
Pembahasan: Rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah: $U_{n} = U_{1} + (n - 1) \times b$ Untuk suku ke-5: $U_{5} = U_{1} + (5 - 1) \times b$ Diketahui $U_{5} = 31$ dan $U_{1} = 7$ , maka: $31 = 7 + 4 \times b$ $31 - 7 = 4 b$ $24 = 4 b$ $b = \frac{24}{4} = 6$ Jadi, beda $b$ adalah 6. Jawaban: C. 6
Soal

Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama $U_{1} = 7$ dan suku ke-5 adalah 31. Tentukan beda $b$ dari barisan tersebut.
1. 12
2. 11
3. 6
4. 7
5. 1
Lihat pembahasan
Pembahasan: Rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah: $U_{n} = U_{1} + (n - 1) \times b$ Untuk suku ke-5: $U_{5} = U_{1} + (5 - 1) \times b$ Diketahui $U_{5} = 31$ dan $U_{1} = 7$ , maka: $31 = 7 + 4 \times b$ $31 - 7 = 4 b$ $24 = 4 b$ $b = \frac{24}{4} = 6$ Jadi, beda $b$ adalah 6. Jawaban: C. 6
Soal

Jika $0 < d < 1$ maka pertidaksamaan $\frac{d ^{w} + 5}{d ^{w} + 5} < d^{w}$ mempunyai penyelesaian...
1. (A) $w < lo g_{d} 5$
2. (B) $w < - lo g_{d} 5$
3. (C) $w > lo g_{d} 5$
4. (D) $w > - lo g_{d} 5$
5. (E) $w < lo g_{d} 10$
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) $w > - lo g_{d} 5$ Penyelesaian: Sederhanakan pertidaksamaan: $\frac{d ^{w} + 5}{d ^{w} + 5} = 1 < d^{w}$ Mengubah menggunakan logaritma: $lo g_{d} 1 < lo g_{d} d^{w}$ $0 < w$
Soal

Jika $0 < d < 1$ maka pertidaksamaan $\frac{d ^{w} + 5}{d ^{w} + 5} < d^{w}$ mempunyai penyelesaian...
1. (A) w < $lo g_{d} 5$
2. (B) w < - $lo g_{d} 5$
3. (C) $w > lo g_{d} 5$
4. (D) $w > - lo g_{d} 5$
5. (E) w < $lo g_{d} 10$
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) $w > - lo g_{d} 5$ Penyelesaian: Sederhanakan pertidaksamaan: $\frac{d ^{w} + 5}{d ^{w} + 5} = 1 < d^{w}$ Mengubah menggunakan logaritma: $lo g_{d} 1 < lo g_{d} d^{w}$ $0 < w$
Soal

Jika $0 < d < 1$ maka pertidaksamaan $\frac{d ^{w} + 5}{d ^{w} + 5} < d^{w}$ mempunyai penyelesaian...
1. (A) w < $lo g_{d} 5$
2. (B) w < $lo g_{d} 6$
3. (C) $w > lo g_{d} 5$
4. (D) $w > - lo g_{d} 5$
5. (E) w < $lo g_{d} 10$
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) $w > - lo g_{d} 5$ Penyelesaian: Sederhanakan pertidaksamaan: $\frac{d ^{w} + 5}{d ^{w} + 5} = 1 < d^{w}$ Mengubah menggunakan logaritma: $lo g_{d} 1 < lo g_{d} d^{w}$ $0 < w$
Soal

Diberikan himpunan penyelesaian dari $(0, 25)^{x + 2} > (0, 5)^{x^{2} + 1}$ . Tentukan interval $x$ yang memenuhi.
1. (A) $- 1 < x < 3$
2. (B) $- 1 < x < 0$
3. (C) $0 < x < 3$
4. (D) $x 3$
5. (E) $x 4$
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) $x < - 1$ atau $x > 3$ Penyelesaian: Langkah pertama adalah menyederhanakan pertidaksamaan dengan mengubah basis yang sama: $2 5^{x + 2} > 5^{x^{2} + 1}$ Mengingat bahwa $25 = 5^{2}$ , kita dapat menulis: $(5^{2})^{x + 2} > 5^{x^{2} + 1}$ $5^{2 x + 4} > 5^{x^{2} + 1}$ Karena basisnya sama, kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan dengan membandingkan eksponennya: $2 x + 4 > x^{2} + 1$ $0 > x^{2} - 2 x - 3$ Faktorkan persamaan kuadrat ini: $0 > (x - 3) (x + 1)$ Ini memberikan solusi bahwa ekspresi di atas nol ketika: $x < - 1 atau x > 3$
Soal

Diberikan himpunan penyelesaian dari $(0, 25)^{x + 2} > (0, 5)^{x^{2} + 1}$ . Tentukan interval $x$ yang memenuhi.
1. (A) -1 < x < 3
2. (B) -1 < x < 0
3. (C) 0 < x < 3
4. (D) x 3
5. (E) x 4
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) $x < - 1$ atau $x > 3$ Penyelesaian: Langkah pertama adalah menyederhanakan pertidaksamaan dengan mengubah basis yang sama: $2 5^{x + 2} > 5^{x^{2} + 1}$ Mengingat bahwa $25 = 5^{2}$ , kita dapat menulis: $(5^{2})^{x + 2} > 5^{x^{2} + 1}$ $5^{2 x + 4} > 5^{x^{2} + 1}$ Karena basisnya sama, kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan dengan membandingkan eksponennya: $2 x + 4 > x^{2} + 1$ $0 > x^{2} - 2 x - 3$ Faktorkan persamaan kuadrat ini: $0 > (x - 3) (x + 1)$ Ini memberikan solusi bahwa ekspresi di atas nol ketika: $x < - 1 atau x > 3$
Soal

Diberikan pertidaksamaan $(0, 16)^{x + 3} > (0, 4)^{x^{2}}$ . Tentukan interval $x$ yang memenuhi.
1. (A) $x 2$
2. (B) $x 3$
3. (C) $x 4$
4. (D) $x 1$
5. (E) $x 1$
Lihat pembahasan
Jawaban: (B) $x < - 2$ atau $x > 3$ Penyelesaian: Langkah pertama adalah menyederhanakan pertidaksamaan dengan mengubah basis yang sama: $1 6^{x + 3} > 4^{x^{2}}$ Mengingat bahwa $16 = 4^{2}$ , kita dapat menulis: $(4^{2})^{x + 3} > 4^{x^{2}}$ $4^{2 x + 6} > 4^{x^{2}}$ Karena basisnya sama, kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan dengan membandingkan eksponennya: $2 x + 6 > x^{2}$ $0 > x^{2} - 2 x - 6$ Faktorkan persamaan kuadrat ini: $0 > (x - 3) (x + 2)$ Ini memberikan solusi bahwa ekspresi di atas nol ketika: $x < - 2 atau x > 3$
Soal

Diberikan pertidaksamaan $(0, 16)^{x + 3} > (0, 4)^{x^{2}}$ . Tentukan interval $x$ yang memenuhi.
1. (A) x 2
2. (B) x 3
3. (C) x 4
4. (D) x 1
5. (E) x 1
Lihat pembahasan
Jawaban: (B) $x < - 2$ atau $x > 3$ Penyelesaian: Langkah pertama adalah menyederhanakan pertidaksamaan dengan mengubah basis yang sama: $1 6^{x + 3} > 4^{x^{2}}$ Mengingat bahwa $16 = 4^{2}$ , kita dapat menulis: $(4^{2})^{x + 3} > 4^{x^{2}}$ $4^{2 x + 6} > 4^{x^{2}}$ Karena basisnya sama, kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan dengan membandingkan eksponennya: $2 x + 6 > x^{2}$ $0 > x^{2} - 2 x - 6$ Faktorkan persamaan kuadrat ini: $0 > (x - 3) (x + 2)$ Ini memberikan solusi bahwa ekspresi di atas nol ketika: $x < - 2 atau x > 3$
Soal

Diberikan pertidaksamaan $(0, 25)^{x + 2} > (0, 5)^{x^{2} + 1}$ . Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.
1. (A) $- 1 < x < 3$
2. (B) $- 1 < x < 0$
3. (C) $0 < x < 3$
4. (D) $x 3$
5. (E) $x 4$
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) $x < - 1$ atau $x > 3$ Penyelesaian: Langkah pertama dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah dengan menyederhanakan bentuknya: $2 5^{x + 2} > 5^{x^{2} + 1}$ Mengingat bahwa $25 = 5^{2}$ , pertidaksamaan ini dapat ditulis ulang sebagai: $(5^{2})^{x + 2} > 5^{x^{2} + 1}$ $5^{2 x + 4} > 5^{x^{2} + 1}$ Karena basisnya sama, kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung: $2 x + 4 > x^{2} + 1$ Menyederhanakan bentuknya menjadi: $0 > x^{2} - 2 x - 3$ Faktorkan persamaan kuadrat: $0 > (x - 3) (x + 1)$ Dari faktorisasi di atas, kita tahu bahwa pertidaksamaan ini bernilai positif di antara akar-akarnya. Maka: $x < - 1 atau x > 3$
Soal

Diberikan pertidaksamaan $(0, 25)^{x + 2} > (0, 5)^{x^{2} + 1}$ . Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.
1. (A) -1 < x < 3
2. (B) -1 < x < 0
3. (C) 0 < x < 3
4. (D) x 3
5. (E) x 4
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) $x < - 1$ atau $x > 3$ Penyelesaian: Langkah pertama dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah dengan menyederhanakan bentuknya: $2 5^{x + 2} > 5^{x^{2} + 1}$ Mengingat bahwa $25 = 5^{2}$ , pertidaksamaan ini dapat ditulis ulang sebagai: $(5^{2})^{x + 2} > 5^{x^{2} + 1}$ $5^{2 x + 4} > 5^{x^{2} + 1}$ Karena basisnya sama, kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung: $2 x + 4 > x^{2} + 1$ Menyederhanakan bentuknya menjadi: $0 > x^{2} - 2 x - 3$ Faktorkan persamaan kuadrat: $0 > (x - 3) (x + 1)$ Dari faktorisasi di atas, kita tahu bahwa pertidaksamaan ini bernilai positif di antara akar-akarnya. Maka: $x < - 1 atau x > 3$
Soal

Diberikan pertidaksamaan $(0, 36)^{x + 3} > (0, 6)^{x^{2} + 2}$ . Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.
1. (A) $x 4$
2. (B) $x 5$
3. (C) $x 3$
4. (D) $x 2$
5. (E) $x 4$
Lihat pembahasan
Jawaban: (E) $x < - 1$ atau $x > 4$ Penyelesaian: Langkah pertama dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini adalah dengan menyederhanakan bentuknya: $3 6^{x + 3} > 6^{x^{2} + 2}$ Mengingat bahwa $36 = 6^{2}$ , pertidaksamaan ini dapat ditulis ulang sebagai: $(6^{2})^{x + 3} > 6^{x^{2} + 2}$ $6^{2 x + 6} > 6^{x^{2} + 2}$ Karena basisnya sama, kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung: $2 x + 6 > x^{2} + 2$ Menyusun ulang dan mengatur ulang bentuknya menjadi: $0 > x^{2} - 2 x - 4$ Faktorkan persamaan kuadrat: $0 > (x - 4) (x + 1)$ Dari faktorisasi di atas, kita tahu bahwa pertidaksamaan ini bernilai positif di luar interval akar-akarnya, yaitu ketika: $x < - 1 atau x > 4$

← SebelumnyaPaket 25 Berikutnya →Paket 27

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Penalaran Matematika — Paket 26

Gratis — tolong sebarkan