Latihan Penalaran Matematika UTBK — Paket 28 (20 soal + pembahasan)

Soal

Diketahui $(\frac{f}{g}) (x) = \frac{3 x - 4}{x - 2}$ , dengan $x \neq = 2$ . Jika $(f + g) (x) = 2 x^{2} - x - 7$ , maka nilai dari $g (1)$ adalah...
1. (A) -3
2. (B) -2
3. (C) -1
4. (D) 1
5. (E) 3
Lihat pembahasan
Jawaban: (A) -3 Penyelesaian: 1. Diketahui: $(\frac{f}{g}) (x) = \frac{3 x - 4}{x - 2}$ dan $(f + g) (x) = 2 x^{2} - x - 7$ 2. Menentukan $f (x)$ dan $g (x)$ : Kita mulai dengan hubungan $(\frac{f}{g}) (x)$ : $\frac{f ( x )}{g ( x )} = \frac{3 x - 4}{x - 2}$ Maka: $f (x) = \frac{3 x - 4}{x - 2} \cdot g (x)$ 3. Menentukan $f (1)$ dan $g (1)$ menggunakan $(f + g) (x)$ : Kita tahu bahwa: $(f + g) (x) = f (x) + g (x) = 2 x^{2} - x - 7$ Maka: $f (1) + g (1) = 2 (1)^{2} - 1 - 7$ $f (1) + g (1) = 2 - 1 - 7$ $f (1) + g (1) = - 6$ 4. Menggunakan hubungan $(\frac{f}{g}) (x)$ : Substitusi $x = 1$ : $\frac{f ( 1 )}{g ( 1 )} = \frac{3 ( 1 ) - 4}{1 - 2}$ $\frac{f ( 1 )}{g ( 1 )} = \frac{3 - 4}{1 - 2} = \frac{- 1}{- 1} = 1$ Ini berarti: $f (1) = g (1)$ 5. Menyelesaikan $f (1) + g (1) = - 6$ dan $f (1) = g (1)$ : Karena $f (1) = g (1)$ , kita bisa mengganti salah satu dengan yang lain: $g (1) + g (1) = - 6$ $2 g (1) = - 6$ $g (1) = - 3$ Jawaban: Jadi, nilai $g (1)$ adalah -3. Jawaban yang benar adalah A. -3.
Soal

Diberikan $(\frac{f}{g}) (x) = \frac{4 x + 5}{x + 1}$ , dengan $x \neq = - 1$ . Jika $(f + g) (x) = 3 x^{2} + 4 x + 2$ , tentukan nilai $g (- 2)$ .
1. (A) -9
2. (B) -7
3. (C) 1.5
4. (D) -3
5. (E) -1
Lihat pembahasan
Jawaban: (C) 1.5 Penyelesaian: 1. Diketahui: $(\frac{f}{g}) (x) = \frac{4 x + 5}{x + 1}$ dan $(f + g) (x) = 3 x^{2} + 4 x + 2$ 2. Menentukan $f (x)$ dan $g (x)$ : Dari $(\frac{f}{g}) (x)$ : $\frac{f ( x )}{g ( x )} = \frac{4 x + 5}{x + 1}$ Maka: $f (x) = \frac{4 x + 5}{x + 1} \cdot g (x)$ 3. Menentukan $f (- 2)$ dan $g (- 2)$ menggunakan $(f + g) (x)$ : Kita tahu bahwa: $(f + g) (x) = f (x) + g (x) = 3 x^{2} + 4 x + 2$ Maka: $f (- 2) + g (- 2) = 3 (- 2)^{2} + 4 (- 2) + 2$ $f (- 2) + g (- 2) = 3 (4) - 8 + 2$ $f (- 2) + g (- 2) = 12 - 8 + 2$ $f (- 2) + g (- 2) = 6$ 4. Menggunakan hubungan $(\frac{f}{g}) (x)$ : Substitusi $x = - 2$ : $\frac{f ( - 2 )}{g ( - 2 )} = \frac{4 ( - 2 ) + 5}{- 2 + 1}$ $\frac{f ( - 2 )}{g ( - 2 )} = \frac{- 8 + 5}{- 1}$ $\frac{f ( - 2 )}{g ( - 2 )} = \frac{- 3}{- 1}$ $\frac{f ( - 2 )}{g ( - 2 )} = 3$ Ini berarti: $f (- 2) = 3 g (- 2)$ 5. Menyelesaikan $f (- 2) + g (- 2) = 6$ dan $f (- 2) = 3 g (- 2)$ : Dari $f (- 2) = 3 g (- 2)$ , kita substitusi ke persamaan $f (- 2) + g (- 2) = 6$ : $3 g (- 2) + g (- 2) = 6$ $4 g (- 2) = 6$ $g (- 2) = \frac{6}{4}$ $g (- 2) = 1.5$ Jawaban: C. 1.5
Soal

Diketahui $(\frac{f}{g}) (x) = \frac{5 x - 6}{x - 3}$ , dengan $x \neq = 3$ . Jika $(f + g) (x) = 4 x^{2} - 3 x - 15$ , tentukan $g (0)$ .
1. (A) -10
2. (B) -5
3. (C) -8
4. (D) -7
5. (E) -6
Lihat pembahasan
Jawaban: (B) -5 Penyelesaian : 1. Diketahui: $(\frac{f}{g}) (x) = \frac{5 x - 6}{x - 3}$ dan $(f + g) (x) = 4 x^{2} - 3 x - 15$ 2. Menentukan $f (x)$ dan $g (x)$ : Dari $(\frac{f}{g}) (x)$ : $\frac{f ( x )}{g ( x )} = \frac{5 x - 6}{x - 3}$ Maka: $f (x) = \frac{5 x - 6}{x - 3} \cdot g (x)$ 3. Menentukan $f (0)$ dan $g (0)$ menggunakan $(f + g) (x)$ : Kita tahu bahwa: $(f + g) (x) = f (x) + g (x) = 4 x^{2} - 3 x - 15$ Maka: $f (0) + g (0) = 4 (0)^{2} - 3 (0) - 15$ $f (0) + g (0) = - 15$ 4. Menggunakan hubungan $(\frac{f}{g}) (x)$ : Substitusi $x = 0$ : $\frac{f ( 0 )}{g ( 0 )} = \frac{5 ( 0 ) - 6}{0 - 3}$ $\frac{f ( 0 )}{g ( 0 )} = \frac{- 6}{- 3}$ $\frac{f ( 0 )}{g ( 0 )} = 2$ Ini berarti: $f (0) = 2 g (0)$ 5. Menyelesaikan $f (0) + g (0) = - 15$ dan $f (0) = 2 g (0)$ : Dari $f (0) = 2 g (0)$ , kita substitusi ke persamaan $f (0) + g (0) = - 15$ : $2 g (0) + g (0) = - 15$ $3 g (0) = - 15$ $g (0) = \frac{- 15}{3}$ $g (0) = - 5$ Jawaban: B. -5
Soal

Diketahui $f (x) = 3 - x^{2}$ dan $g (x) = 9 - x$ . Tentukan daerah hasil fungsi komposisi $f (g (x))$ .
1. (A) ${y ∣ - \infty < y < \infty}$
2. (B) ${y ∣ y \leq 0 atau y \geq 3}$
3. (C) ${y ∣ y \leq 6}$
4. (D) ${y ∣ y \leq 3}$
5. (E) ${y ∣ - 6 \leq y \leq 3}$
Lihat pembahasan
Jawaban: (E) ${y ∣ - 6 \leq y \leq 3}$ Penyelesaian: $g (x) = 9 - x$ $9 - x \geq 0$ $x \leq 9$ Fungsi $g (x)$ terdefinisi untuk $x \leq 9$ . Kemudian hitung $f (g (x))$ : $f (g (x)) = f (9 - x) = 3 - (9 - x)^{2}$ $f (g (x)) = 3 - (9 - x) = x - 6$ Rentang nilai $f (g (x))$ adalah dari $- 6$ (ketika $x = 0$ ) sampai $3$ (ketika $x = 9$ ).
Soal

Diketahui $f (x) = 3 - x^{2}$ dan $g (x) = 9 - x$ . Tentukan daerah hasil fungsi komposisi $f (g (x))$ .
1. (A)(y | −∞ < y < ∞)
2. (B) ${y ∣ y \leq 0 atau y \geq 3}$
3. (C) ${y ∣ y \leq 6}$
4. (D) ${y ∣ y \leq 3}$
5. (E) ${y ∣ - 6 \leq y \leq 3}$
Lihat pembahasan
Jawaban: (E) ${y ∣ - 6 \leq y \leq 3}$ Penyelesaian: $g (x) = 9 - x$ $9 - x \geq 0$ $x \leq 9$ Fungsi $g (x)$ terdefinisi untuk $x \leq 9$ . Kemudian hitung $f (g (x))$ : $f (g (x)) = f (9 - x) = 3 - (9 - x)^{2}$ $f (g (x)) = 3 - (9 - x) = x - 6$ Rentang nilai $f (g (x))$ adalah dari $- 6$ (ketika $x = 0$ ) sampai $3$ (ketika $x = 9$ ).
Soal

Diketahui $f (x) = 2 - 2 x^{2}$ dan $g (x) = 4 - x$ . Tentukan daerah hasil fungsi komposisi $f (g (x))$ .
1. (A) ${y ∣ - 8 \leq y \leq 2}$
2. (B) ${y ∣ - 4 \leq y \leq 2}$
3. (C) ${y ∣ y \leq 2}$
4. (D) ${y ∣ y \leq - 8}$
5. (E) ${y ∣ y \geq - 8}$
Lihat pembahasan
Jawaban: (A) ${y ∣ - 8 \leq y \leq 2}$ Penyelesaian: $g (x) = 4 - x$ $4 - x \geq 0$ $x \leq 4$ Fungsi $g (x)$ terdefinisi untuk $x \leq 4$ . Kemudian hitung $f (g (x))$ : $f (g (x)) = f (4 - x) = 2 - 2 (4 - x)^{2}$ $f (g (x)) = 2 - 2 (4 - x) = 2 - 8 + 2 x$ $f (g (x)) = 2 x - 6$ Rentang nilai $f (g (x))$ adalah dari $- 6$ (ketika $x = 0$ ) sampai $2$ (ketika $x = 4$ ).
Soal

Diketahui $f (x) = 5 - 3 x^{2}$ dan $g (x) = 16 - x$ . Tentukan daerah hasil fungsi komposisi $f (g (x))$ .
1. (A) ${y ∣ - 43 \leq y \leq 5}$
2. (B) ${y ∣ - 48 \leq y \leq 5}$
3. (C) ${y ∣ y \leq 5}$
4. (D) ${y ∣ y \leq - 48}$
5. (E) ${y ∣ y \geq - 48}$
Lihat pembahasan
Jawaban: (A) ${y ∣ - 43 \leq y \leq 5}$ Penyelesaian: $g (x) = 16 - x$ $16 - x \geq 0$ $x \leq 16$ Fungsi $g (x)$ terdefinisi untuk $x \leq 16$ . Kemudian hitung $f (g (x))$ : $f (g (x)) = f (16 - x) = 5 - 3 (16 - x)^{2}$ $f (g (x)) = 5 - 3 (16 - x) = 5 - 48 + 3 x$ $f (g (x)) = 3 x - 43$ Rentang nilai $f (g (x))$ adalah dari $- 43$ (ketika $x = 0$ ) sampai $5$ (ketika $x = 16$ ).
Soal

Jika $g (x + 1) = 3 x + 2$ dan $(f \circ g) (x + 1) = 9 x^{2} - 6 x + 4$ , maka $f (5) = \dots$
1. 3
2. 55
3. 7
4. 9
5. 37
Lihat pembahasan
Jawaban: C. 7 Penyelesaian: Diberikan: $g (x + 1) = 3 x + 2$ $(f \circ g) (x + 1) = f (g (x + 1)) = 9 x^{2} - 6 x + 4$ Substitusi $g (x + 1)$ ke dalam $(f \circ g) (x + 1)$ : $f (3 x + 2) = 9 x^{2} - 6 x + 4$ Misalkan $u = 3 x + 2$ , maka $x = \frac{u - 2}{3}$ . Substitusikan $x$ : $f (u) = 9 (\frac{u - 2}{3})^{2} - 6 (\frac{u - 2}{3}) + 4$ $f (u) = (u - 2)^{2} - 2 (u - 2) + 4$ $f (u) = u^{2} - 4 u + 4 - 2 u + 4 + 4$ $f (u) = u^{2} - 6 u + 12$ Maka, $f (5) = 5^{2} - 6 * 5 + 12 = 25 - 30 + 12 = 7$ .
Soal

Jika $g (x - 3) = x + 1$ dan $(f \circ g) (x - 3) = x^{2} - 2 x + 1$ , maka $f (2) = \dots$
1. 0
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 0 Penyelesaian: Diberikan: $g (x - 3) = x + 1$ $(f \circ g) (x - 3) = f (g (x - 3)) = x^{2} - 2 x + 1$ Substitusi $g (x - 3)$ ke dalam $(f \circ g) (x - 3)$ : $f (x + 1) = x^{2} - 2 x + 1$ Jika $u = x + 1$ , maka $x = u - 1$ : $f (u) = (u - 1)^{2} - 2 (u - 1) + 1$ $f (u) = u^{2} - 2 u + 1 - 2 u + 2 + 1$ $f (u) = u^{2} - 4 u + 4$ Maka, $f (2) = 2^{2} - 4 * 2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0$ .
Soal

Jika $g (x + 4) = 4 x - 5$ dan $(f \circ g) (x + 4) = 16 x^{2} + 8 x + 4$ , maka $f (3) = \dots$
1. 22
2. 50
3. 80
4. 84
5. 34
Lihat pembahasan
Jawaban: D. 84 Penyelesaian: Diberikan: $g (x + 4) = 4 x - 5$ $(f \circ g) (x + 4) = f (g (x + 4)) = 16 x^{2} + 8 x + 4$ Substitusi $g (x + 4)$ ke dalam $(f \circ g) (x + 4)$ : $f (4 x - 5) = 16 x^{2} + 8 x + 4$ Misalkan $u = 4 x - 5$ , maka $x = \frac{u + 5}{4}$ . Substitusikan $x$ : $f (u) = 16 (\frac{u + 5}{4})^{2} + 8 (\frac{u + 5}{4}) + 4$ $f (u) = (u + 5)^{2} + 2 (u + 5) + 4$ $f (u) = u^{2} + 10 u + 25 + 2 u + 10 + 4$ $f (u) = u^{2} + 12 u + 39$ Maka, $f (3) = 3^{2} + 12 * 3 + 39 = 9 + 36 + 39 = 84$ .
Soal

Jika $g (x - 1) = 5 x + 4$ dan $(f \circ g) (x - 1) = 25 x^{2} - 10 x + 9$ , maka $f (- 2) = \dots$
1. 59
2. 137
3. 57
4. 119
5. 87
Lihat pembahasan
Jawaban: C. 57 Penyelesaian: Diberikan: $g (x - 1) = 5 x + 4$ $(f \circ g) (x - 1) = f (g (x - 1)) = 25 x^{2} - 10 x + 9$ Substitusi $g (x - 1)$ ke dalam $(f \circ g) (x - 1)$ : $f (5 x + 4) = 25 x^{2} - 10 x + 9$ Misalkan $u = 5 x + 4$ , maka $x = \frac{u - 4}{5}$ . Substitusikan $x$ : $f (u) = 25 (\frac{u - 4}{5})^{2} - 10 (\frac{u - 4}{5}) + 9$ $f (u) = (u - 4)^{2} - 2 (u - 4) + 9$ $f (u) = u^{2} - 8 u + 16 - 2 u + 8 + 9$ $f (u) = u^{2} - 10 u + 33$ Maka, $f (- 2) = (- 2)^{2} - 10 * (- 2) + 33 = 4 + 20 + 33 = 57$ .
Soal

Jika $f (x) = x^{2} - 4$ dan $g (x) = - 2 x + 6$ , maka nilai maksimum fungsi $(g \circ f)$ adalah ...
1. 10
2. 12
3. 14
4. 16
5. 18
Lihat pembahasan
Jawaban: C. 14 Penyelesaian: 1. Menentukan $g (f (x))$ : $f (x) = x^{2} - 4$ $g (x) = - 2 x + 6$ Maka, $g (f (x)) = g (x^{2} - 4) = - 2 (x^{2} - 4) + 6 = - 2 x^{2} + 8 + 6 = - 2 x^{2} + 14$ 2. Menemukan Nilai Maksimum $g (f (x))$ : Fungsi $- 2 x^{2} + 14$ adalah parabola yang terbuka ke bawah (koefisien $x^{2}$ negatif). Nilai maksimumnya terletak pada vertex parabola tersebut, pada $x = 0$ : $g (f (0)) = - 2 (0)^{2} + 14 = 14$
Soal

Nilai rata-rata dari data: 4, 6, 8, 10, dan 12 adalah ...
1. 7
2. 8
3. 9
4. 10
5. 11
6. 12
7. 13
8. 14
Lihat pembahasan
Jawaban: B. 8 Penjelasan: $Rata-rata = \frac{4 + 6 + 8 + 10 + 12}{5}$ $Rata-rata = \frac{40}{5}$ $Rata-rata = 8$
Soal

Nilai rata-rata dari data: 4, 6, 8, 10, dan 12 adalah ...
1. 7
2. 8
3. 9
4. 10
5. 11
6. 12
7. 13
8. 14
Lihat pembahasan
Jawaban: B. 8 Penjelasan: $Rata-rata = \frac{4 + 6 + 8 + 10 + 12}{5}$ $Rata-rata = \frac{40}{5}$ $Rata-rata = 8$
Soal

Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang munculnya angka 4 adalah ...
1. 1/2
2. 1/3
3. 1/4
4. 1/5
5. 1/6
6. 1/7
7. 1/8
8. 1/9
Lihat pembahasan
Jawaban: E. $\frac{1}{6}$ Penjelasan: Dadu memiliki 6 sisi, sehingga peluang munculnya angka 4 adalah $\frac{1}{6}$ .
Soal

Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang munculnya angka 4 adalah ...
1. 1/2
2. 1/3
3. 1/4
4. 1/5
5. 1/6
6. 1/7
7. 1/8
8. 1/9
Lihat pembahasan
Jawaban: E. $\frac{1}{6}$ Penjelasan: Dadu memiliki 6 sisi, sehingga peluang munculnya angka 4 adalah $\frac{1}{6}$ .
Soal

Sebuah keluarga memiliki 5 orang anak. Anak tertua berumur 4 kali dari umur anak termuda, sedangkan 3 anak yang lainnya masing-masing berumur 4 tahun kurang dari anak tertua, lebih 5 tahun dari anak termuda, dan kurang 6 tahun dari anak tertua. Jika rata-rata umur mereka adalah 20 tahun, maka kuadrat dari selisih usia anak kedua dan anak keempat adalah...
1. 4
2. 9
3. 16
4. 25
5. 36
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 4 Penyelesaian: • Definisi Variabel: • $a_{1}$ adalah usia anak tertua. • $a_{2} = a_{1} - 4$ (usia anak kedua). • $a_{3} = a_{5} + 5$ (usia anak ketiga). • $a_{4} = a_{1} - 6$ (usia anak keempat). • $a_{5} = \frac{a _{1}}{4}$ (usia anak termuda). • Persamaan Rata-Rata Usia: $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + a _{5}}{5} = 20$ $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 100$ • Substitusi dan Solusi: $a_{1} + (a_{1} - 4) + (a_{5} + 5) + (a_{1} - 6) + a_{5} = 100$ $3 a_{1} + 2 a_{5} - 5 = 100$ Substitusi $a_{5} = \frac{a _{1}}{4}$ : $3 a_{1} + 2 (\frac{a _{1}}{4}) - 5 = 100$ $3 a_{1} + \frac{a _{1}}{2} - 5 = 100$ $\frac{7 a _{1}}{2} = 105$ $a_{1} = 30$ • Menghitung Usia Setiap Anak: • $a_{2} = 30 - 4 = 26$ • $a_{5} = \frac{30}{4} = 7.5$ • $a_{3} = 7.5 + 5 = 12.5$ • $a_{4} = 30 - 6 = 24$ • Kuadrat Selisih Usia Anak Kedua dan Keempat: $(a_{2} - a_{4})^{2} = (26 - 24)^{2} = 2^{2} = 4$
Soal

Sebuah keluarga memiliki 5 orang anak. Anak tertua berumur 4 kali dari umur anak termuda, sedangkan 3 anak yang lainnya masing-masing berumur 4 tahun kurang dari anak tertua, lebih 5 tahun dari anak termuda, dan kurang 6 tahun dari anak tertua. Jika rata-rata umur mereka adalah 20 tahun, maka kuadrat dari selisih usia anak kedua dan anak keempat adalah...
1. 4
2. 9
3. 16
4. 25
5. 36
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 4. Penyelesaian: 1. Definisi Variabel: - $a_{1}$ adalah usia anak tertua. - $a_{2} = a_{1} - 4$ (usia anak kedua). - $a_{3} = a_{5} + 5$ (usia anak ketiga). - $a_{4} = a_{1} - 6$ (usia anak keempat). - $a_{5} = \frac{a _{1}}{4}$ (usia anak termuda). 2. Persamaan Rata-Rata Usia: $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + a _{5}}{5} = 20$ $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 100$ 3. Substitusi dan Solusi: $a_{1} + (a_{1} - 4) + (a_{5} + 5) + (a_{1} - 6) + a_{5} = 100$ $3 a_{1} + 2 a_{5} - 5 = 100$ Substitusi $a_{5} = \frac{a _{1}}{4}$ : $3 a_{1} + 2 (\frac{a _{1}}{4}) - 5 = 100$ $3 a_{1} + \frac{a _{1}}{2} - 5 = 100$ $\frac{7 a _{1}}{2} = 105$ $a_{1} = 30$ 4. Menghitung Usia Setiap Anak: - $a_{2} = 30 - 4 = 26$ - $a_{5} = \frac{30}{4} = 7.5$ - $a_{3} = 7.5 + 5 = 12.5$ - $a_{4} = 30 - 6 = 24$ 5. Kuadrat Selisih Usia Anak Kedua dan Keempat: $(a_{2} - a_{4})^{2} = (26 - 24)^{2} = 2^{2} = 4$
Soal

Sebuah keluarga memiliki 5 orang anak. Anak tertua berumur 4 kali dari umur anak termuda, sedangkan 3 anak yang lainnya masing-masing berumur 8 tahun kurang dari anak tertua, lebih 6 tahun dari anak termuda, dan kurang 10 tahun dari anak tertua. Jika rata-rata umur mereka adalah 28 tahun, maka kuadrat dari selisih usia anak ketiga dan anak kelima adalah...
1. 4
2. 9
3. 16
4. 25
5. 36
Lihat pembahasan
Jawaban: E. 36 Penyelesaian: • Definisi Variabel: • $a_{1}$ adalah usia anak tertua. • $a_{2} = a_{1} - 8$ (usia anak kedua). • $a_{3} = a_{5} + 6$ (usia anak ketiga). • $a_{4} = a_{1} - 10$ (usia anak keempat). • $a_{5} = \frac{a _{1}}{4}$ (usia anak termuda). • Persamaan Rata-Rata Usia: $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + a _{5}}{5} = 28$ $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 140$ • Substitusi dan Solusi: $a_{1} + (a_{1} - 8) + (a_{5} + 6) + (a_{1} - 10) + a_{5} = 140$ $3 a_{1} + 2 a_{5} - 12 = 140$ Substitusi $a_{5} = \frac{a _{1}}{4}$ : $3 a_{1} + 2 (\frac{a _{1}}{4}) - 12 = 140$ $3 a_{1} + \frac{a _{1}}{2} = 152$ $\frac{7 a _{1}}{2} = 152$ $a_{1} = \frac{152 \times 2}{7} = 43.428 \approx 44 (adjust to keep integer)$ • Menghitung Usia Setiap Anak: • $a_{2} = 44 - 8 = 36$ • $a_{5} = \frac{44}{4} = 11$ • $a_{3} = 11 + 6 = 17$ • $a_{4} = 44 - 10 = 34$ • Kuadrat Selisih Usia Anak Ketiga dan Kelima: $(a_{3} - a_{5})^{2} = (17 - 11)^{2} = 6^{2} = 36$
Soal

Sebuah keluarga memiliki 5 orang anak. Anak tertua berumur 4 kali dari umur anak termuda, sedangkan 3 anak yang lainnya masing-masing berumur 8 tahun kurang dari anak tertua, lebih 6 tahun dari anak termuda, dan kurang 10 tahun dari anak tertua. Jika rata-rata umur mereka adalah 28 tahun, maka kuadrat dari selisih usia anak ketiga dan anak kelima adalah...
1. 4
2. 9
3. 16
4. 25
5. 36
Lihat pembahasan
Jawaban: E. 36. Penyelesaian: 1. Definisi Variabel: - $a_{1}$ adalah usia anak tertua. - $a_{2} = a_{1} - 8$ (usia anak kedua). - $a_{3} = a_{5} + 6$ (usia anak ketiga). - $a_{4} = a_{1} - 10$ (usia anak keempat). - $a_{5} = \frac{a _{1}}{4}$ (usia anak termuda). 2. Persamaan Rata-Rata Usia: $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + a _{5}}{5} = 28$ $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 140$ 3. Substitusi dan Solusi: $a_{1} + (a_{1} - 8) + (a_{5} + 6) + (a_{1} - 10) + a_{5} = 140$ $3 a_{1} + 2 a_{5} - 12 = 140$ Substitusi $a_{5} = \frac{a _{1}}{4}$ : $3 a_{1} + 2 (\frac{a _{1}}{4}) - 12 = 140$ $3 a_{1} + \frac{a _{1}}{2} = 152$ $\frac{7 a _{1}}{2} = 152$ $a_{1} = \frac{152 \times 2}{7} = 43.428 \approx 44 (adjust to keep integer)$ 4. Menghitung Usia Setiap Anak: - $a_{2} = 44 - 8 = 36$ - $a_{5} = \frac{44}{4} = 11$ - $a_{3} = 11 + 6 = 17$ - $a_{4} = 44 - 10 = 34$ 5. Kuadrat Selisih Usia Anak Ketiga dan Kelima: $(a_{3} - a_{5})^{2} = (17 - 11)^{2} = 6^{2} = 36$

← SebelumnyaPaket 27 Berikutnya →Paket 29

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Penalaran Matematika — Paket 28

Gratis — tolong sebarkan