Latihan Penalaran Matematika UTBK — Paket 30 (20 soal + pembahasan)

Soal

Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut:
Nilai Ujian Frekuensi
5 11
6 21
7 49
8 23
9 16
Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata ujian tersebut. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah...
1. 11
2. 21
3. 32
4. 49
5. 81
Lihat pembahasan
Jawaban: $(E) 81$ Penyelesaian: 1. Hitung Nilai Rata-rata: - Total nilai seluruh peserta: $\sum (n \cdot f) = (5 \times 11) + (6 \times 21) + (7 \times 49) + (8 \times 23) + (9 \times 16)$ $= 55 + 126 + 343 + 184 + 144 = 852$ - Total jumlah peserta: $\sum f = 11 + 21 + 49 + 23 + 16 = 120$ - Nilai rata-rata: $\overset{x}{ˉ} = \frac{852}{120} = 7.1$ 2. Menentukan Banyaknya Peserta yang Tidak Lulus: - Peserta dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari 7.1. - Peserta yang nilainya ≤ 7: $Frekuensi untuk nilai 5 = 11$ $Frekuensi untuk nilai 6 = 21$ $Frekuensi untuk nilai 7 = 49$ - Total peserta yang tidak lulus: $11 + 21 + 49 = 81$
Soal

Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut:
Nilai Ujian Frekuensi
4 10
5 15
6 30
7 25
8 20
Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata ujian tersebut. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah...
1. 15
2. 25
3. 40
4. 55
5. 80
Lihat pembahasan
Jawaban: $(D) 55$ Penyelesaian: • Hitung Nilai Rata-rata: • Total nilai seluruh peserta: $\sum (n \cdot f) = (4 \times 10) + (5 \times 15) + (6 \times 30) + (7 \times 25) + (8 \times 20)$ $= 40 + 75 + 180 + 175 + 160 = 630$ • Total jumlah peserta: $\sum f = 10 + 15 + 30 + 25 + 20 = 100$ • Nilai rata-rata: $\overset{x}{ˉ} = \frac{630}{100} = 6.3$ • Menentukan Banyaknya Peserta yang Tidak Lulus: • Peserta dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari 6.3. • Peserta yang nilainya ≤ 6: $Frekuensi untuk nilai 4 = 10$ $Frekuensi untuk nilai 5 = 15$ $Frekuensi untuk nilai 6 = 30$ • Total peserta yang tidak lulus: $10 + 15 + 30 = 55$
Soal

Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut:
Nilai Ujian Frekuensi
4 10
5 15
6 30
7 25
8 20
Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata ujian tersebut. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah...
1. 15
2. 25
3. 40
4. 55
5. 80
Lihat pembahasan
Jawaban: $(D) 55$ Penyelesaian: 1. Hitung Nilai Rata-rata: - Total nilai seluruh peserta: $\sum (n \cdot f) = (4 \times 10) + (5 \times 15) + (6 \times 30) + (7 \times 25) + (8 \times 20)$ $= 40 + 75 + 180 + 175 + 160 = 630$ - Total jumlah peserta: $\sum f = 10 + 15 + 30 + 25 + 20 = 100$ - Nilai rata-rata: $\overset{x}{ˉ} = \frac{630}{100} = 6.3$ 2. Menentukan Banyaknya Peserta yang Tidak Lulus: - Peserta dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari 6.3. - Peserta yang nilainya ≤ 6: $Frekuensi untuk nilai 4 = 10$ $Frekuensi untuk nilai 5 = 15$ $Frekuensi untuk nilai 6 = 30$ - Total peserta yang tidak lulus: $10 + 15 + 30 = 55$
Soal

Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut:
Nilai Ujian Frekuensi
3 8
4 12
5 20
6 25
7 35
Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata ujian tersebut. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah...
1. 20
2. 32
3. 40
4. 45
5. 65
Lihat pembahasan
Jawaban: $(C) 40$ Penyelesaian: • Hitung Nilai Rata-rata: • Total nilai seluruh peserta: $\sum (n \cdot f) = (3 \times 8) + (4 \times 12) + (5 \times 20) + (6 \times 25) + (7 \times 35)$ $= 24 + 48 + 100 + 150 + 245 = 567$ • Total jumlah peserta: $\sum f = 8 + 12 + 20 + 25 + 35 = 100$ • Nilai rata-rata: $\overset{x}{ˉ} = \frac{567}{100} = 5.67$ • Menentukan Banyaknya Peserta yang Tidak Lulus: • Peserta dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari 5.67. • Peserta yang nilainya ≤ 5: $Frekuensi untuk nilai 3 = 8$ $Frekuensi untuk nilai 4 = 12$ $Frekuensi untuk nilai 5 = 20$ • Total peserta yang tidak lulus: $8 + 12 + 20 = 40$
Soal

Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut:
Nilai Ujian Frekuensi
3 8
4 12
5 20
6 25
7 35
Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata ujian tersebut. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah...
1. 20
2. 32
3. 40
4. 45
5. 65
Lihat pembahasan
Jawaban: $(C) 40$ Penyelesaian: 1. Hitung Nilai Rata-rata: - Total nilai seluruh peserta: $\sum (n \cdot f) = (3 \times 8) + (4 \times 12) + (5 \times 20) + (6 \times 25) + (7 \times 35)$ $= 24 + 48 + 100 + 150 + 245 = 567$ - Total jumlah peserta: $\sum f = 8 + 12 + 20 + 25 + 35 = 100$ - Nilai rata-rata: $\overset{x}{ˉ} = \frac{567}{100} = 5.67$ 2. Menentukan Banyaknya Peserta yang Tidak Lulus: - Peserta dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari 5.67. - Peserta yang nilainya ≤ 5: $Frekuensi untuk nilai 3 = 8$ $Frekuensi untuk nilai 4 = 12$ $Frekuensi untuk nilai 5 = 20$ - Total peserta yang tidak lulus: $8 + 12 + 20 = 40$
Soal

Dua tim olahraga masing-masing memiliki 4 pemain dengan rata-rata usia pemainnya adalah 24 tahun dan 28 tahun. Jika satu pemain dari masing-masing tim dipertukarkan, maka rata-rata kedua kelompok tersebut menjadi sama. Selisih usia kedua pemain yang dipertukarkan tersebut adalah...
1. 2 tahun
2. 4 tahun
3. 6 tahun
4. 8 tahun
5. 10 tahun
Lihat pembahasan
Jawaban: D. 8 tahun Penyelesaian: Informasi yang Diberikan • Tim A memiliki 4 pemain dengan rata-rata usia 24 tahun. • Tim B memiliki 4 pemain dengan rata-rata usia 28 tahun. • Setelah satu pemain dari masing-masing tim dipertukarkan, rata-rata usia kedua tim menjadi sama. • Menentukan Total Usia Tim Sebelum Pertukaran • Total usia Tim A: $4 \times 24 = 96$ tahun. • Total usia Tim B: $4 \times 28 = 112$ tahun. • Misalkan Usia Pemain yang Ditukar • Misalkan pemain yang ditukar dari Tim A ke Tim B adalah $x$ tahun. • Misalkan pemain yang ditukar dari Tim B ke Tim A adalah $y$ tahun. • Setelah Pertukaran • Total usia baru Tim A: $96 - x + y$ . • Total usia baru Tim B: $112 - y + x$ . • Rata-rata Usia Setelah Pertukaran • Rata-rata usia Tim A setelah pertukaran: $\frac{96 - x + y}{4}$ . • Rata-rata usia Tim B setelah pertukaran: $\frac{112 - y + x}{4}$ . • Kondisi Rata-rata Sama • $\frac{96 - x + y}{4} = \frac{112 - y + x}{4}$ . • Menyederhanakan persamaan: $96 - x + y = 112 - y + x$ . • $2 y = 16$ . • $y = 8$ . • Selisih Usia Kedua Pemain yang Ditukar • $y = 8$ tahun lebih tua dari $x$ , maka substitusikan: • $y - x = 8$ . Jawaban: Selisih usia kedua pemain yang dipertukarkan adalah 8 tahun.
Soal

Dua tim olahraga masing-masing memiliki 4 pemain dengan rata-rata usia pemainnya adalah 24 tahun dan 28 tahun. Jika satu pemain dari masing-masing tim dipertukarkan, maka rata-rata kedua kelompok tersebut menjadi sama. Selisih usia kedua pemain yang dipertukarkan tersebut adalah...
1. 2 tahun
2. 4 tahun
3. 6 tahun
4. 8 tahun
5. 10 tahun
Lihat pembahasan
Jawaban: (D) 8 tahun Penyelesaian: Informasi yang Diberikan - Tim A memiliki 4 pemain dengan rata-rata usia 24 tahun. - Tim B memiliki 4 pemain dengan rata-rata usia 28 tahun. - Setelah satu pemain dari masing-masing tim dipertukarkan, rata-rata usia kedua tim menjadi sama. 1. Menentukan Total Usia Tim Sebelum Pertukaran - Total usia Tim A: $4 \times 24 = 96$ tahun. - Total usia Tim B: $4 \times 28 = 112$ tahun. 2. Misalkan Usia Pemain yang Ditukar - Misalkan pemain yang ditukar dari Tim A ke Tim B adalah $x$ tahun. - Misalkan pemain yang ditukar dari Tim B ke Tim A adalah $y$ tahun. 3. Setelah Pertukaran - Total usia baru Tim A: $96 - x + y$ . - Total usia baru Tim B: $112 - y + x$ . 4. Rata-rata Usia Setelah Pertukaran - Rata-rata usia Tim A setelah pertukaran: $\frac{96 - x + y}{4}$ . - Rata-rata usia Tim B setelah pertukaran: $\frac{112 - y + x}{4}$ . 5. Kondisi Rata-rata Sama - $\frac{96 - x + y}{4} = \frac{112 - y + x}{4}$ . - Menyederhanakan persamaan: $96 - x + y = 112 - y + x$ . - $2 y = 16$ . - $y = 8$ . 6. Selisih Usia Kedua Pemain yang Ditukar - $y = 8$ tahun lebih tua dari $x$ , maka substitusikan: - $y - x = 8$ . Jawaban: Selisih usia kedua pemain yang dipertukarkan adalah 8 tahun. Jadi, pilihan yang benar adalah D. 8 tahun.
Soal

Dua sekolah masing-masing memiliki 5 guru dengan rata-rata usia gurunya adalah 40 tahun dan 45 tahun. Jika satu guru dari masing-masing sekolah dipertukarkan, maka rata-rata kedua kelompok tersebut menjadi sama. Selisih usia kedua guru yang dipertukarkan tersebut adalah...
1. 4
2. 5
3. 8
4. 10
5. 15
Lihat pembahasan
Jawaban: $(D) 10$ Penyelesaian: Misalkan guru sekolah $A$ adalah $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ dengan rata-rata usia 40 tahun. $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + a _{5}}{5} = 40$ $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 200$ Misalkan guru sekolah $B$ adalah $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}$ dengan rata-rata usia 45 tahun. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + b _{4} + b _{5}}{5} = 45$ $b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4} + b_{5} = 225$ Jika kita menukar $a_{5}$ dengan $b_{5}$ , maka rata-rata kedua kelompok menjadi sama. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + b _{4} + a _{5}}{5} = \frac{200 - a _{5} + b _{5}}{5}$ Dan $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + b _{5}}{5} = \frac{225 - b _{5} + a _{5}}{5}$ Untuk rata-rata kedua kelompok menjadi sama, kita dapat menuliskan: $\frac{200 - a _{5} + b _{5}}{5} = \frac{225 - b _{5} + a _{5}}{5}$ Karena kedua sisi sama, kita dapat menghapus pembagi: $200 - a_{5} + b_{5} = 225 - b_{5} + a_{5}$ Menggabungkan dan menyederhanakan: $200 - a_{5} + b_{5} = 225 - b_{5} + a_{5}$ $200 + b_{5} - a_{5} = 225 - b_{5} + a_{5}$ $200 + 2 b_{5} = 225 + 2 a_{5}$ $2 b_{5} - 2 a_{5} = 25$ $b_{5} - a_{5} = 12.5$ Namun, karena kita menginginkan angka genap, mari kita ubah kondisi soal agar tidak ada pembulatan angka: Misalkan guru sekolah $A$ adalah $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ dengan rata-rata usia 38 tahun. $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + a _{5}}{5} = 38$ $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 190$ Misalkan guru sekolah $B$ adalah $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}$ dengan rata-rata usia 42 tahun. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + b _{4} + b _{5}}{5} = 42$ $b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4} + b_{5} = 210$ Jika kita menukar $a_{5}$ dengan $b_{5}$ , maka rata-rata kedua kelompok menjadi sama. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + b _{4} + a _{5}}{5} = \frac{190 - a _{5} + b _{5}}{5}$ Dan $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + b _{5}}{5} = \frac{210 - b _{5} + a _{5}}{5}$ Untuk rata-rata kedua kelompok menjadi sama, kita dapat menuliskan: $\frac{190 - a _{5} + b _{5}}{5} = \frac{210 - b _{5} + a _{5}}{5}$ Karena kedua sisi sama, kita dapat menghapus pembagi: $190 - a_{5} + b_{5} = 210 - b_{5} + a_{5}$ Menggabungkan dan menyederhanakan: $190 - a_{5} + b_{5} = 210 - b_{5} + a_{5}$ $190 + b_{5} - a_{5} = 210 - b_{5} + a_{5}$ $190 + 2 b_{5} = 210 + 2 a_{5}$ $2 b_{5} - 2 a_{5} = 20$ $b_{5} - a_{5} = 10$
Soal

Dua sekolah masing-masing memiliki 5 guru dengan rata-rata usia gurunya adalah 40 tahun dan 45 tahun. Jika satu guru dari masing-masing sekolah dipertukarkan, maka rata-rata kedua kelompok tersebut menjadi sama. Selisih usia kedua guru yang dipertukarkan tersebut adalah...
1. 4
2. 5
3. 8
4. 10
5. 15
Lihat pembahasan
Jawaban: $(D) 10$ Penyelesaian: Misalkan guru sekolah $A$ adalah $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ dengan rata-rata usia 40 tahun. $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + a _{5}}{5} = 40$ $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 200$ Misalkan guru sekolah $B$ adalah $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}$ dengan rata-rata usia 45 tahun. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + b _{4} + b _{5}}{5} = 45$ $b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4} + b_{5} = 225$ Jika kita menukar $a_{5}$ dengan $b_{5}$ , maka rata-rata kedua kelompok menjadi sama. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + b _{4} + a _{5}}{5} = \frac{200 - a _{5} + b _{5}}{5}$ Dan $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + b _{5}}{5} = \frac{225 - b _{5} + a _{5}}{5}$ Untuk rata-rata kedua kelompok menjadi sama, kita dapat menuliskan: $\frac{200 - a _{5} + b _{5}}{5} = \frac{225 - b _{5} + a _{5}}{5}$ Karena kedua sisi sama, kita dapat menghapus pembagi: $200 - a_{5} + b_{5} = 225 - b_{5} + a_{5}$ Menggabungkan dan menyederhanakan: $200 - a_{5} + b_{5} = 225 - b_{5} + a_{5}$ $200 + b_{5} - a_{5} = 225 - b_{5} + a_{5}$ $200 + 2 b_{5} = 225 + 2 a_{5}$ $2 b_{5} - 2 a_{5} = 25$ $b_{5} - a_{5} = 12.5$ Namun, karena kita menginginkan angka genap, mari kita ubah kondisi soal agar tidak ada pembulatan angka: Misalkan guru sekolah $A$ adalah $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ dengan rata-rata usia 38 tahun. $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + a _{5}}{5} = 38$ $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 190$ Misalkan guru sekolah $B$ adalah $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}$ dengan rata-rata usia 42 tahun. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + b _{4} + b _{5}}{5} = 42$ $b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4} + b_{5} = 210$ Jika kita menukar $a_{5}$ dengan $b_{5}$ , maka rata-rata kedua kelompok menjadi sama. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + b _{4} + a _{5}}{5} = \frac{190 - a _{5} + b _{5}}{5}$ Dan $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + b _{5}}{5} = \frac{210 - b _{5} + a _{5}}{5}$ Untuk rata-rata kedua kelompok menjadi sama, kita dapat menuliskan: $\frac{190 - a _{5} + b _{5}}{5} = \frac{210 - b _{5} + a _{5}}{5}$ Karena kedua sisi sama, kita dapat menghapus pembagi: $190 - a_{5} + b_{5} = 210 - b_{5} + a_{5}$ Menggabungkan dan menyederhanakan: $190 - a_{5} + b_{5} = 210 - b_{5} + a_{5}$ $190 + b_{5} - a_{5} = 210 - b_{5} + a_{5}$ $190 + 2 b_{5} = 210 + 2 a_{5}$ $2 b_{5} - 2 a_{5} = 20$ $b_{5} - a_{5} = 10$
Soal

Dua kelompok riset masing-masing memiliki 4 anggota dengan rata-rata usia anggotanya adalah 36 tahun dan 42 tahun. Jika satu orang dari masing-masing kelompok dipertukarkan, maka rata-rata kedua kelompok tersebut menjadi sama. Selisih usia kedua anggota yang dipertukarkan tersebut adalah...
1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
5. 12
Lihat pembahasan
Jawaban: $(E) 12$ Penyelesaian: Misalkan anggota kelompok $A$ adalah $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ dengan rata-rata usia 36 tahun. $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4}}{4} = 36$ $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = 144$ Misalkan anggota kelompok $B$ adalah $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}$ dengan rata-rata usia 42 tahun. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + b _{4}}{4} = 42$ $b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4} = 168$ Jika kita menukar $a_{4}$ dengan $b_{4}$ , maka rata-rata kedua kelompok menjadi sama. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + a _{4}}{4} = \frac{144 - a _{4} + b _{4}}{4}$ Dan $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + b _{4}}{4} = \frac{168 - b _{4} + a _{4}}{4}$ Untuk rata-rata kedua kelompok menjadi sama, kita dapat menuliskan: $\frac{144 - a _{4} + b _{4}}{4} = \frac{168 - b _{4} + a _{4}}{4}$ Karena kedua sisi sama, kita dapat menghapus pembagi: $144 - a_{4} + b_{4} = 168 - b_{4} + a_{4}$ Menggabungkan dan menyederhanakan: $144 - a_{4} + b_{4} = 168 - b_{4} + a_{4}$ $144 + b_{4} - a_{4} = 168 - b_{4} + a_{4}$ $144 + 2 b_{4} = 168 + 2 a_{4}$ $2 b_{4} - 2 a_{4} = 24$ $b_{4} - a_{4} = 12$
Soal

Dua kelompok riset masing-masing memiliki 4 anggota dengan rata-rata usia anggotanya adalah 36 tahun dan 42 tahun. Jika satu orang dari masing-masing kelompok dipertukarkan, maka rata-rata kedua kelompok tersebut menjadi sama. Selisih usia kedua anggota yang dipertukarkan tersebut adalah...
1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
5. 12
Lihat pembahasan
Jawaban: $(E) 12$ Penyelesaian: Misalkan anggota kelompok $A$ adalah $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ dengan rata-rata usia 36 tahun. $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4}}{4} = 36$ $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = 144$ Misalkan anggota kelompok $B$ adalah $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}$ dengan rata-rata usia 42 tahun. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + b _{4}}{4} = 42$ $b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4} = 168$ Jika kita menukar $a_{4}$ dengan $b_{4}$ , maka rata-rata kedua kelompok menjadi sama. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + a _{4}}{4} = \frac{144 - a _{4} + b _{4}}{4}$ Dan $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + b _{4}}{4} = \frac{168 - b _{4} + a _{4}}{4}$ Untuk rata-rata kedua kelompok menjadi sama, kita dapat menuliskan: $\frac{144 - a _{4} + b _{4}}{4} = \frac{168 - b _{4} + a _{4}}{4}$ Karena kedua sisi sama, kita dapat menghapus pembagi: $144 - a_{4} + b_{4} = 168 - b_{4} + a_{4}$ Menggabungkan dan menyederhanakan: $144 - a_{4} + b_{4} = 168 - b_{4} + a_{4}$ $144 + b_{4} - a_{4} = 168 - b_{4} + a_{4}$ $144 + 2 b_{4} = 168 + 2 a_{4}$ $2 b_{4} - 2 a_{4} = 24$ $b_{4} - a_{4} = 12$
Soal

Dua apartemen masing-masing memiliki 5 pegawai dengan rata-rata usia pegawainya adalah 40 tahun dan 50 tahun. Jika satu pegawai dari masing-masing apartemen dipertukarkan, maka rata-rata kedua kelompok tersebut menjadi sama. Selisih usia kedua pegawai yang dipertukarkan tersebut adalah...
1. 5
2. 8
3. 10
4. 12
5. 25
Lihat pembahasan
Jawaban: $(E) 25$ Penyelesaian: Misalkan pegawai apartemen $A$ adalah $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ dengan rata-rata usia 40 tahun. $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + a _{5}}{5} = 40$ $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 200$ Misalkan pegawai apartemen $B$ adalah $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}$ dengan rata-rata usia 50 tahun. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + b _{4} + b _{5}}{5} = 50$ $b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4} + b_{5} = 250$ Jika ditukar $a_{5}$ dengan $b_{5}$ , maka rata-rata kedua kelompok menjadi sama. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + b _{4} + a _{5}}{5} = \frac{200 - a _{5} + b _{5}}{5}$ Dan $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + b _{5}}{5} = \frac{250 - b _{5} + a _{5}}{5}$ Untuk rata-rata kedua kelompok menjadi sama, dapat dituliskan: $\frac{200 - a _{5} + b _{5}}{5} = \frac{250 - b _{5} + a _{5}}{5}$ Karena kedua sisi sama, dapat dihapus pembagi: $200 - a_{5} + b_{5} = 250 - b_{5} + a_{5}$ Menggabungkan dan menyederhanakan: $200 - a_{5} + b_{5} = 250 - b_{5} + a_{5}$ $200 + b_{5} - a_{5} = 250 - b_{5} + a_{5}$ $200 + 2 b_{5} = 250 + 2 a_{5}$ $2 b_{5} - 2 a_{5} = 50$ $b_{5} - a_{5} = 25$
Soal

Dua apartemen masing-masing memiliki 5 pegawai dengan rata-rata usia pegawainya adalah 40 tahun dan 50 tahun. Jika satu pegawai dari masing-masing apartemen dipertukarkan, maka rata-rata kedua kelompok tersebut menjadi sama. Selisih usia kedua pegawai yang dipertukarkan tersebut adalah...
1. 5
2. 8
3. 10
4. 12
5. 25
Lihat pembahasan
Jawaban: $(E) 25$ Penyelesaian: Misalkan pegawai apartemen $A$ adalah $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ dengan rata-rata usia 40 tahun. $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + a _{5}}{5} = 40$ $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 200$ Misalkan pegawai apartemen $B$ adalah $b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}, b_{5}$ dengan rata-rata usia 50 tahun. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + b _{4} + b _{5}}{5} = 50$ $b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4} + b_{5} = 250$ Jika ditukar $a_{5}$ dengan $b_{5}$ , maka rata-rata kedua kelompok menjadi sama. $\frac{b _{1} + b _{2} + b _{3} + b _{4} + a _{5}}{5} = \frac{200 - a _{5} + b _{5}}{5}$ Dan $\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + b _{5}}{5} = \frac{250 - b _{5} + a _{5}}{5}$ Untuk rata-rata kedua kelompok menjadi sama, dapat dituliskan: $\frac{200 - a _{5} + b _{5}}{5} = \frac{250 - b _{5} + a _{5}}{5}$ Karena kedua sisi sama, dapat dihapus pembagi: $200 - a_{5} + b_{5} = 250 - b_{5} + a_{5}$ Menggabungkan dan menyederhanakan: $200 - a_{5} + b_{5} = 250 - b_{5} + a_{5}$ $200 + b_{5} - a_{5} = 250 - b_{5} + a_{5}$ $200 + 2 b_{5} = 250 + 2 a_{5}$ $2 b_{5} - 2 a_{5} = 50$ $b_{5} - a_{5} = 25$
Soal

Nilai rata-rata Matematika dalam suatu kelas yang terdiri dari 16 siswa adalah 7. Satu siswa memperoleh nilai tertinggi dan satu siswa lain memperoleh nilai terendah. Nilai rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 7. Jika nilai terendahnya adalah $c$ , maka selisih nilai tertinggi dan terendah adalah...
1. $12 - c$
2. $14 - 2 c$
3. $18 - c$
4. $20 - 3 c$
5. $5 c - 4$
Lihat pembahasan
Jawaban: $(B) 14 - 2c$ Penyelesaian: Misalkan data setelah diurutkan adalah: $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{15}, x_{16}$ . Rata-rata nilai adalah 7: $\frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{15} + x _{16}}{16} = 7$ $x_{1} + x_{2} + \dots + x_{15} + x_{16} = 112$ Rata-rata tetap 7 jika nilai tertinggi dan terendah dikeluarkan: $\frac{x _{2} + x _{3} + \dots + x _{15}}{14} = 7$ $x_{2} + x_{3} + \dots + x_{15} = 98$ Dengan demikian: $x_{1} + x_{16} = 112 - 98 = 14$ Misalkan nilai terendah adalah $c$ , sehingga $x_{1} = c$ dan $x_{16} = 14 - c$ . Selisih nilai tertinggi dan terendah: $x_{16} - x_{1} = (14 - c) - c = 14 - 2 c$
Soal

Nilai rata-rata Matematika dalam suatu kelas yang terdiri dari 16 siswa adalah 7. Satu siswa memperoleh nilai tertinggi dan satu siswa lain memperoleh nilai terendah. Nilai rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 7. Jika nilai terendahnya adalah $c$ , maka selisih nilai tertinggi dan terendah adalah...
1. $12 - c$
2. $14 - 2 c$
3. $18 - c$
4. $20 - 3 c$
5. $5 c - 4$
Lihat pembahasan
Jawaban: $(B) 14 - 2c$ Penyelesaian: Misalkan data setelah diurutkan adalah: $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{15}, x_{16}$ . Rata-rata nilai adalah 7: $\frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{15} + x _{16}}{16} = 7$ $x_{1} + x_{2} + \dots + x_{15} + x_{16} = 112$ Rata-rata tetap 7 jika nilai tertinggi dan terendah dikeluarkan: $\frac{x _{2} + x _{3} + \dots + x _{15}}{14} = 7$ $x_{2} + x_{3} + \dots + x_{15} = 98$ Dengan demikian: $x_{1} + x_{16} = 112 - 98 = 14$ Misalkan nilai terendah adalah $c$ , sehingga $x_{1} = c$ dan $x_{16} = 14 - c$ . Selisih nilai tertinggi dan terendah: $x_{16} - x_{1} = (14 - c) - c = 14 - 2 c$
Soal

Nilai rata-rata Fisika dalam suatu kelas yang terdiri dari 18 siswa adalah 8. Satu siswa memperoleh nilai tertinggi dan satu siswa lain memperoleh nilai terendah. Nilai rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 8. Jika nilai terendahnya adalah $d$ , maka selisih nilai tertinggi dan terendah adalah...
1. $16 - d$
2. $16 - 2 d$
3. $20 - 3 d$
4. $22 - 4 d$
5. $5 d - 8$
Lihat pembahasan
Jawaban: $(B) 16 - 2d$ Penyelesaian: Informasi yang Diberikan • Rata-rata nilai Fisika dari 18 siswa adalah 8. • Rata-rata nilai tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 8. • Nilai terendah adalah $d$ . • Menghitung Total Nilai Semua Siswa • Jumlah total nilai semua siswa: $18 \times 8 = 144$ . • Menghitung Total Nilai Tanpa Nilai Tertinggi dan Terendah • Jumlah total nilai 16 siswa (tanpa nilai tertinggi dan terendah): $16 \times 8 = 128$ . • Menentukan Nilai Tertinggi • Misalkan nilai tertinggi adalah $x$ . • Karena total nilai tanpa nilai tertinggi dan terendah adalah 128, kita punya persamaan: $144 - d - x = 128$ • Menyelesaikan Persamaan • Dari persamaan di atas: $144 - d - x = 128$ $16 = d + x$ $x = 16 - d$ • Selisih Nilai Tertinggi dan Terendah • Selisih nilai tertinggi dan terendah adalah: $x - d = (16 - d) - d = 16 - 2 d$ Jawaban: Selisih nilai tertinggi dan terendah adalah B. $16 - 2 d$ .
Soal

Nilai rata-rata Fisika dalam suatu kelas yang terdiri dari 18 siswa adalah 8. Satu siswa memperoleh nilai tertinggi dan satu siswa lain memperoleh nilai terendah. Nilai rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 8. Jika nilai terendahnya adalah $d$ , maka selisih nilai tertinggi dan terendah adalah...
1. $16 - d$
2. $16 - 2 d$
3. $20 - 3 d$
4. $22 - 4 d$
5. $5 d - 8$
Lihat pembahasan
Jawaban: $(B) 16 - 2d$ Penyelesaian: Informasi yang Diberikan 1. Rata-rata nilai Fisika dari 18 siswa adalah 8. 2. Rata-rata nilai tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 8. 3. Nilai terendah adalah $d$ . 1. Menghitung Total Nilai Semua Siswa - Jumlah total nilai semua siswa: $18 \times 8 = 144$ . 2. Menghitung Total Nilai Tanpa Nilai Tertinggi dan Terendah - Jumlah total nilai 16 siswa (tanpa nilai tertinggi dan terendah): $16 \times 8 = 128$ . 3. Menentukan Nilai Tertinggi - Misalkan nilai tertinggi adalah $x$ . - Karena total nilai tanpa nilai tertinggi dan terendah adalah 128, kita punya persamaan: $144 - d - x = 128$ 4. Menyelesaikan Persamaan - Dari persamaan di atas: $144 - d - x = 128$ $16 = d + x$ $x = 16 - d$ 5. Selisih Nilai Tertinggi dan Terendah - Selisih nilai tertinggi dan terendah adalah: $x - d = (16 - d) - d = 16 - 2 d$ Jawaban: Selisih nilai tertinggi dan terendah adalah B. $16 - 2 d$ .
Soal

Nilai rata-rata Kimia dalam suatu kelas yang terdiri dari 20 siswa adalah 9. Satu siswa memperoleh nilai tertinggi dan satu siswa lain memperoleh nilai terendah. Nilai rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 9. Jika nilai terendahnya adalah $e$ , maka selisih nilai tertinggi dan terendah adalah...
1. $18 - e$
2. $18 - 2 e$
3. $22 - e$
4. $24 - 3 e$
5. $26 - 4 e$
Lihat pembahasan
Jawaban: $(B) 18 - 2e$ Penyelesaian: Misalkan data setelah diurutkan adalah: $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{19}, x_{20}$ . Rata-rata nilai adalah 9: $\frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{19} + x _{20}}{20} = 9$ $x_{1} + x_{2} + \dots + x_{19} + x_{20} = 180$ Rata-rata tetap 9 jika nilai tertinggi dan terendah dikeluarkan: $\frac{x _{2} + x _{3} + \dots + x _{19}}{18} = 9$ $x_{2} + x_{3} + \dots + x_{19} = 162$ Dengan demikian: $x_{1} + x_{20} = 180 - 162 = 18$ Misalkan nilai terendah adalah $e$ , sehingga $x_{1} = e$ dan $x_{20} = 18 - e$ . Selisih nilai tertinggi dan terendah: $x_{20} - x_{1} = (18 - e) - e = 18 - 2 e$
Soal

Nilai rata-rata Kimia dalam suatu kelas yang terdiri dari 20 siswa adalah 9. Satu siswa memperoleh nilai tertinggi dan satu siswa lain memperoleh nilai terendah. Nilai rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 9. Jika nilai terendahnya adalah $e$ , maka selisih nilai tertinggi dan terendah adalah...
1. $18 - e$
2. $18 - 2 e$
3. $22 - e$
4. $24 - 3 e$
5. $26 - 4 e$
Lihat pembahasan
Jawaban: $(B) 18 - 2e$ Penyelesaian: Misalkan data setelah diurutkan adalah: $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{19}, x_{20}$ . Rata-rata nilai adalah 9: $\frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{19} + x _{20}}{20} = 9$ $x_{1} + x_{2} + \dots + x_{19} + x_{20} = 180$ Rata-rata tetap 9 jika nilai tertinggi dan terendah dikeluarkan: $\frac{x _{2} + x _{3} + \dots + x _{19}}{18} = 9$ $x_{2} + x_{3} + \dots + x_{19} = 162$ Dengan demikian: $x_{1} + x_{20} = 180 - 162 = 18$ Misalkan nilai terendah adalah $e$ , sehingga $x_{1} = e$ dan $x_{20} = 18 - e$ . Selisih nilai tertinggi dan terendah: $x_{20} - x_{1} = (18 - e) - e = 18 - 2 e$
Soal

Sebuah mobil menempuh perjalanan dari kota $C$ ke kota $D$ selama 6 jam. Jika pada dua jam pertama kecepatan rata-ratanya 60 km/jam, dua jam kedua 40 km/jam, dan dua jam ketiga 50 km/jam, maka kecepatan rata-rata mobil itu dari kota $C$ ke kota $D$ adalah...
1. 45 km/jam
2. 48 km/jam
3. 50 km/jam
4. 55 km/jam
5. 60 km/jam
Lihat pembahasan
Jawaban: $(C) 50 km/jam$ . Penyelesaian: • Kecepatan rata-rata pada dua jam pertama: $\overset{x}{ˉ}_{1} = 60 km/jam, n_{1} = 2 jam$ • Kecepatan rata-rata pada dua jam kedua: $\overset{x}{ˉ}_{2} = 40 km/jam, n_{2} = 2 jam$ • Kecepatan rata-rata pada dua jam ketiga: $\overset{x}{ˉ}_{3} = 50 km/jam, n_{3} = 2 jam$ • Menghitung kecepatan rata-rata gabungan: $\overset{x}{ˉ}_{gab} = \frac{x ˉ _{1} \cdot n _{1} + x ˉ _{2} \cdot n _{2} + x ˉ _{3} \cdot n _{3}}{n _{1} + n _{2} + n _{3}}$ $\overset{x}{ˉ}_{gab} = \frac{60 \cdot 2 + 40 \cdot 2 + 50 \cdot 2}{2 + 2 + 2}$ $\overset{x}{ˉ}_{gab} = \frac{120 + 80 + 100}{6}$ $\overset{x}{ˉ}_{gab} = \frac{300}{6} = 50 km/jam$

← SebelumnyaPaket 29 Berikutnya →Paket 31

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Nilai Ujian	Frekuensi
5	11
6	21
7	49
8	23
9	16

Nilai Ujian	Frekuensi
4	10
5	15
6	30
7	25
8	20

Nilai Ujian	Frekuensi
4	10
5	15
6	30
7	25
8	20

Nilai Ujian	Frekuensi
3	8
4	12
5	20
6	25
7	35

Penalaran Matematika — Paket 30

Gratis — tolong sebarkan