Penalaran Matematika — Paket 38

Jawaban: D. 54 Penyelesaian: Diketahui: - Ada 4 bola dengan nomor 1, 2, 3, dan 4. - Bola diambil sebanyak tiga kali dengan pengembalian, sehingga setiap pengambilan tidak mempengaruhi pengambilan berikutnya. - Angka yang tercantum pada bola pertama menjadi angka ratusan, angka yang tercantum pada bola kedua menjadi angka puluhan, dan angka yang tercantum pada bola ketiga menjadi angka satuan. - Bilangan yang terbentuk harus lebih dari 132. Langkah Penyelesaian: • Jumlah Kombinasi Total: Karena setiap bola bisa diambil dengan pengembalian, jumlah kombinasi total adalah $4\times 4\times 4=64$ kemungkinan. • Menentukan Kombinasi yang Memenuhi Syarat (Lebih dari 132): - Kasus 1: Jika angka ratusan = 2, 3, atau 4: - Bila angka ratusan adalah 2, 3, atau 4, maka bilangan yang terbentuk otomatis lebih dari 132 tanpa memerlukan syarat tambahan pada angka puluhan atau satuan. - Kombinasi untuk ratusan = 2, 3, atau 4 ada 3 angka. Jadi, jumlah kombinasi untuk setiap angka ratusan ini adalah $3\times 4\times 4=48$ kombinasi. - Kasus 2: Jika angka ratusan = 1: - Bila angka ratusan adalah 1, maka kita perlu memastikan angka puluhan dan satuan membentuk angka yang lebih dari 32. - Jika angka puluhan adalah 3, maka digit satuan harus lebih besar dari 2 (yaitu ada 2 kemungkinan: 3 atau 4). - Jika angka puluhan adalah 4, maka digit satuan bisa apa saja (4 kemungkinan). - Total kombinasi untuk ratusan = 1 adalah $1\times (2+4)=6$ kombinasi. Total kombinasi yang memenuhi syarat: $48+6=54$ kombinasi.

Jawaban: D. 54 Penyelesaian: Diketahui: - Ada 4 bola dengan nomor 1, 2, 3, dan 4. - Bola diambil sebanyak tiga kali dengan pengembalian, sehingga setiap pengambilan tidak mempengaruhi pengambilan berikutnya. - Angka yang tercantum pada bola pertama menjadi angka ratusan, angka yang tercantum pada bola kedua menjadi angka puluhan, dan angka yang tercantum pada bola ketiga menjadi angka satuan. - Bilangan yang terbentuk harus lebih dari 132. Langkah Penyelesaian: 1. Jumlah Kombinasi Total: Karena setiap bola bisa diambil dengan pengembalian, jumlah kombinasi total adalah $4\times 4\times 4=64$ kemungkinan. 2. Menentukan Kombinasi yang Memenuhi Syarat (Lebih dari 132): - Kasus 1: Jika angka ratusan = 2, 3, atau 4: - Bila angka ratusan adalah 2, 3, atau 4, maka bilangan yang terbentuk otomatis lebih dari 132 tanpa memerlukan syarat tambahan pada angka puluhan atau satuan. - Kombinasi untuk ratusan = 2, 3, atau 4 ada 3 angka. Jadi, jumlah kombinasi untuk setiap angka ratusan ini adalah $3\times 4\times 4=48$ kombinasi. - Kasus 2: Jika angka ratusan = 1: - Bila angka ratusan adalah 1, maka kita perlu memastikan angka puluhan dan satuan membentuk angka yang lebih dari 32. - Jika angka puluhan adalah 3, maka digit satuan harus lebih besar dari 2 (yaitu ada 2 kemungkinan: 3 atau 4). - Jika angka puluhan adalah 4, maka digit satuan bisa apa saja (4 kemungkinan). - Total kombinasi untuk ratusan = 1 adalah $1\times (2+4)=6$ kombinasi. Total kombinasi yang memenuhi syarat: $48+6=54$ kombinasi.

Penyelesaian: Diketahui: - Ada 4 bola dengan nomor 1, 2, 3, dan 4. - Bola diambil sebanyak tiga kali dengan pengembalian, sehingga setiap pengambilan tidak mempengaruhi pengambilan berikutnya. - Angka yang tercantum pada bola pertama menjadi angka ratusan, angka yang tercantum pada bola kedua menjadi angka puluhan, dan angka yang tercantum pada bola ketiga menjadi angka satuan. - Bilangan yang terbentuk harus lebih dari 132. Langkah Penyelesaian: 1. Jumlah Kombinasi Total: Karena setiap bola bisa diambil dengan pengembalian, jumlah kombinasi total adalah $4\times 4\times 4=64$ kemungkinan. 2. Menentukan Kombinasi yang Memenuhi Syarat (Lebih dari 132): - Kasus 1: Jika angka ratusan = 2, 3, atau 4: - Bila angka ratusan adalah 2, 3, atau 4, maka bilangan yang terbentuk otomatis lebih dari 132 tanpa memerlukan syarat tambahan pada angka puluhan atau satuan. - Kombinasi untuk ratusan = 2, 3, atau 4 ada 3 angka. Jadi, jumlah kombinasi untuk setiap angka ratusan ini adalah $3\times 4\times 4=48$ kombinasi. - Kasus 2: Jika angka ratusan = 1: - Bila angka ratusan adalah 1, maka kita perlu memastikan angka puluhan dan satuan membentuk angka yang lebih dari 32. - Jika angka puluhan adalah 3, maka digit satuan harus lebih besar dari 2 (yaitu ada 2 kemungkinan: 3 atau 4). - Jika angka puluhan adalah 4, maka digit satuan bisa apa saja (4 kemungkinan). - Total kombinasi untuk ratusan = 1 adalah $1\times (2+4)=6$ kombinasi. Total kombinasi yang memenuhi syarat: $48+6=54$ kombinasi. Jawaban yang benar adalah D. 54.

Jawaban : D. 54 Penyelesaian: Diketahui: - Ada 4 bola dengan nomor 1, 2, 3, dan 4. - Bola diambil sebanyak tiga kali dengan pengembalian, sehingga setiap pengambilan tidak mempengaruhi pengambilan berikutnya. - Angka yang tercantum pada bola pertama menjadi angka ratusan, angka yang tercantum pada bola kedua menjadi angka puluhan, dan angka yang tercantum pada bola ketiga menjadi angka satuan. - Bilangan yang terbentuk harus lebih dari 132. Langkah Penyelesaian: 1. Jumlah Kombinasi Total: Karena setiap bola bisa diambil dengan pengembalian, jumlah kombinasi total adalah $4\times 4\times 4=64$ kemungkinan. 2. Menentukan Kombinasi yang Memenuhi Syarat (Lebih dari 132): - Kasus 1: Jika angka ratusan = 2, 3, atau 4: - Bila angka ratusan adalah 2, 3, atau 4, maka bilangan yang terbentuk otomatis lebih dari 132 tanpa memerlukan syarat tambahan pada angka puluhan atau satuan. - Kombinasi untuk ratusan = 2, 3, atau 4 ada 3 angka. Jadi, jumlah kombinasi untuk setiap angka ratusan ini adalah $3\times 4\times 4=48$ kombinasi. - Kasus 2: Jika angka ratusan = 1: - Bila angka ratusan adalah 1, maka kita perlu memastikan angka puluhan dan satuan membentuk angka yang lebih dari 32. - Jika angka puluhan adalah 3, maka digit satuan harus lebih besar dari 2 (yaitu ada 2 kemungkinan: 3 atau 4). - Jika angka puluhan adalah 4, maka digit satuan bisa apa saja (4 kemungkinan). - Total kombinasi untuk ratusan = 1 adalah $1\times (2+4)=6$ kombinasi. Total kombinasi yang memenuhi syarat: $48+6=54$ kombinasi. Jawaban yang benar adalah D. 54.

Jawaban: A. 22 Penyelesaian: Jumlah siswa yang menyukai bersepeda (A) = 15 Jumlah siswa yang menyukai berenang (B) = 12 Jumlah siswa yang menyukai keduanya (A ∩ B) = 5 Total siswa yang menyukai bersepeda atau berenang: $A\cup B=A+B-A\cap B$ $A\cup B=15+12-5$ $A\cup B=22$

Jawaban: A. 22 Penyelesaian: Jumlah siswa yang menyukai bersepeda (A) = 15 Jumlah siswa yang menyukai berenang (B) = 12 Jumlah siswa yang menyukai keduanya (A ∩ B) = 5 Total siswa yang menyukai bersepeda atau berenang: $A\cup B=A+B-A\cap B$ $A\cup B=15+12-5$ $A\cup B=22$

Jawaban: B. 26. Penyelesaian: Jumlah siswa yang menyukai membaca buku (A) = 18 Jumlah siswa yang menyukai menulis (B) = 14 Jumlah siswa yang menyukai keduanya (A ∩ B) = 6 Total siswa yang menyukai membaca buku atau menulis: $A\cup B=A+B-A\cap B$ $A\cup B=18+14-6$ $A\cup B=26$

Jawaban: B. 26. Penyelesaian: Jumlah siswa yang menyukai membaca buku (A) = 18 Jumlah siswa yang menyukai menulis (B) = 14 Jumlah siswa yang menyukai keduanya (A ∩ B) = 6 Total siswa yang menyukai membaca buku atau menulis: $A\cup B=A+B-A\cap B$ $A\cup B=18+14-6$ $A\cup B=26$

Jawaban: B. 29. Penyelesaian: Jumlah siswa yang menyukai bermain sepak bola (A) = 20 Jumlah siswa yang menyukai bermain basket (B) = 17 Jumlah siswa yang menyukai keduanya (A ∩ B) = 8 Total siswa yang menyukai bermain sepak bola atau bermain basket: $A\cup B=A+B-A\cap B$ $A\cup B=20+17-8$ $A\cup B=29$

Jawaban: B. 29. Penyelesaian: Jumlah siswa yang menyukai bermain sepak bola (A) = 20 Jumlah siswa yang menyukai bermain basket (B) = 17 Jumlah siswa yang menyukai keduanya (A ∩ B) = 8 Total siswa yang menyukai bermain sepak bola atau bermain basket: $A\cup B=A+B-A\cap B$ $A\cup B=20+17-8$ $A\cup B=29$

Jawaban: A. 21. Penyelesaian: Jumlah siswa yang menyukai melukis (A) = 16 Jumlah siswa yang menyukai bermain musik (B) = 14 Jumlah siswa yang menyukai keduanya (A ∩ B) = 9 Total siswa yang menyukai melukis atau bermain musik: $A\cup B=A+B-A\cap B$ $A\cup B=16+14-9$ $A\cup B=21$

Jawaban: A. 21. Penyelesaian: Jumlah siswa yang menyukai melukis (A) = 16 Jumlah siswa yang menyukai bermain musik (B) = 14 Jumlah siswa yang menyukai keduanya (A ∩ B) = 9 Total siswa yang menyukai melukis atau bermain musik: $A\cup B=A+B-A\cap B$ $A\cup B=16+14-9$ $A\cup B=21$

Jawaban: B. 120. Penyelesaian: • Jumlah pintu (n) = 5 • Jumlah orang (r) = 4 Menggunakan rumus permutasi: $P(5,4)=\frac{5!}{(5-4)!}$ $P(5,4)=\frac{5!}{1!}$ $P(5,4)=5\times 4\times 3\times 2=120$

Jawaban: B. 120. Penyelesaian: 1. Jumlah pintu (n) = 5 2. Jumlah orang (r) = 4 Menggunakan rumus permutasi: $P(5,4)=\frac{5!}{(5-4)!}$ $P(5,4)=\frac{5!}{1!}$ $P(5,4)=5\times 4\times 3\times 2=120$

Jawaban: B. 6. Penyelesaian: • Jumlah pintu (n) = 3 • Jumlah orang (r) = 2 Menggunakan rumus permutasi: $P(3,2)=\frac{3!}{(3-2)!}$ $P(3,2)=\frac{3!}{1!}$ $P(3,2)=3\times 2=6$

Jawaban: B. 6. Penyelesaian: 1. Jumlah pintu (n) = 3 2. Jumlah orang (r) = 2 Menggunakan rumus permutasi: $P(3,2)=\frac{3!}{(3-2)!}$ $P(3,2)=\frac{3!}{1!}$ $P(3,2)=3\times 2=6$

Jawaban: C. 720. Penyelesaian: • Jumlah pintu (n) = 6 • Jumlah orang (r) = 5 Menggunakan rumus permutasi: $P(6,5)=\frac{6!}{(6-5)!}$ $P(6,5)=\frac{6!}{1!}$ $P(6,5)=6\times 5\times 4\times 3\times 2=720$

Jawaban: C. 720. Penyelesaian: 1. Jumlah pintu (n) = 6 2. Jumlah orang (r) = 5 Menggunakan rumus permutasi: $P(6,5)=\frac{6!}{(6-5)!}$ $P(6,5)=\frac{6!}{1!}$ $P(6,5)=6\times 5\times 4\times 3\times 2=720$

Jawaban yang benar adalah A. 60. Penyelesaian: • Jumlah pintu (n) = 5 • Jumlah orang (r) = 3 Menggunakan rumus permutasi: $P(5,3)=\frac{5!}{(5-3)!}$ $P(5,3)=\frac{5!}{2!}$ $P(5,3)=\frac{5\times 4\times 3\times 2!}{2!}$ $P(5,3)=5\times 4\times 3=60$

Jawaban yang benar adalah A. 60. Penyelesaian: 1. Jumlah pintu (n) = 5 2. Jumlah orang (r) = 3 Menggunakan rumus permutasi: $P(5,3)=\frac{5!}{(5-3)!}$ $P(5,3)=\frac{5!}{2!}$ $P(5,3)=\frac{5\times 4\times 3\times 2!}{2!}$ $P(5,3)=5\times 4\times 3=60$