Penalaran Matematika — Paket 42

Jawaban: A. 2/5. Penyelesaian: Misalkan peluang hari ini cerah adalah $P(C)$ dan peluang hari ini mendung adalah $P(M)$. Diketahui: $P(C)=\frac{2}{3}\times P(M)$ Karena $P(C)+P(M)=1$, kita substitusikan $P(C)$ dari persamaan di atas: $P(M)+\frac{2}{3}P(M)=1$ Gabungkan kedua peluang tersebut: $P(M)\left(1+\frac{2}{3}\right)=1$ $P(M)\left(\frac{3}{3}+\frac{2}{3}\right)=1$ $P(M)\left(\frac{5}{3}\right)=1$ Maka: $P(M)=\frac{3}{5}$ Sekarang kita cari $P(C)$: $P(C)=\frac{2}{3}\times P(M)$ $P(C)=\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}$ $P(C)=\frac{2\times 3}{3\times 5}$ $P(C)=\frac{2}{5}$ Jawaban yang benar: • $\frac{2}{5}$

Jawaban: A. 2/5. Penyelesaian: Misalkan peluang hari ini cerah adalah $P(C)$ dan peluang hari ini mendung adalah $P(M)$. Diketahui: $P(C)=\frac{2}{3}\times P(M)$ Karena $P(C)+P(M)=1$, kita substitusikan $P(C)$ dari persamaan di atas: $P(M)+\frac{2}{3}P(M)=1$ Gabungkan kedua peluang tersebut: $P(M)\left(1+\frac{2}{3}\right)=1$ $P(M)\left(\frac{3}{3}+\frac{2}{3}\right)=1$ $P(M)\left(\frac{5}{3}\right)=1$ Maka: $P(M)=\frac{3}{5}$ Sekarang kita cari $P(C)$: $P(C)=\frac{2}{3}\times P(M)$ $P(C)=\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}$ $P(C)=\frac{2\times 3}{3\times 5}$ $P(C)=\frac{2}{5}$

Penyelesaian: Misalkan peluang hari ini cerah adalah $P(C)$ dan peluang hari ini mendung adalah $P(M)$. Diketahui: $P(C)=\frac{2}{3}\times P(M)$ Karena $P(C)+P(M)=1$, kita substitusikan $P(C)$ dari persamaan di atas: $P(M)+\frac{2}{3}P(M)=1$ Gabungkan kedua peluang tersebut: $P(M)\left(1+\frac{2}{3}\right)=1$ $P(M)\left(\frac{3}{3}+\frac{2}{3}\right)=1$ $P(M)\left(\frac{5}{3}\right)=1$ Maka: $P(M)=\frac{3}{5}$ Sekarang kita cari $P(C)$: $P(C)=\frac{2}{3}\times P(M)$ $P(C)=\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}$ $P(C)=\frac{2\times 3}{3\times 5}$ $P(C)=\frac{2}{5}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{2}{5}$

Jawaban: A. 2/5 Penyelesaian: Misalkan peluang hari ini cerah adalah $P(C)$ dan peluang hari ini mendung adalah $P(M)$. Diketahui: $P(C)=\frac{2}{3}\times P(M)$ Karena $P(C)+P(M)=1$, kita substitusikan $P(C)$ dari persamaan di atas: $P(M)+\frac{2}{3}P(M)=1$ Gabungkan kedua peluang tersebut: $P(M)\left(1+\frac{2}{3}\right)=1$ $P(M)\left(\frac{3}{3}+\frac{2}{3}\right)=1$ $P(M)\left(\frac{5}{3}\right)=1$ Maka: $P(M)=\frac{3}{5}$ Sekarang kita cari $P(C)$: $P(C)=\frac{2}{3}\times P(M)$ $P(C)=\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}$ $P(C)=\frac{2\times 3}{3\times 5}$ $P(C)=\frac{2}{5}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{2}{5}$

Jawaban: A. 4/11. Penyelesaian: Misalkan peluang hari ini berawan adalah $P(B)$ dan peluang hari ini cerah adalah $P(C)$. Diketahui: $P(B)=\frac{4}{7}\times P(C)$ Karena $P(B)+P(C)=1$, kita substitusikan $P(B)$ dari persamaan di atas: $P(C)+\frac{4}{7}P(C)=1$ Gabungkan kedua peluang tersebut: $P(C)\left(1+\frac{4}{7}\right)=1$ $P(C)\left(\frac{7}{7}+\frac{4}{7}\right)=1$ $P(C)\left(\frac{11}{7}\right)=1$ Maka: $P(C)=\frac{7}{11}$ Sekarang kita cari $P(B)$: $P(B)=\frac{4}{7}\times P(C)$ $P(B)=\frac{4}{7}\times \frac{7}{11}$ $P(B)=\frac{4\times 7}{7\times 11}$ $P(B)=\frac{4}{11}$ Jawaban yang benar: • $\frac{4}{11}$

Jawaban: A. 4/11. Penyelesaian: Misalkan peluang hari ini berawan adalah $P(B)$ dan peluang hari ini cerah adalah $P(C)$. Diketahui: $P(B)=\frac{4}{7}\times P(C)$ Karena $P(B)+P(C)=1$, kita substitusikan $P(B)$ dari persamaan di atas: $P(C)+\frac{4}{7}P(C)=1$ Gabungkan kedua peluang tersebut: $P(C)\left(1+\frac{4}{7}\right)=1$ $P(C)\left(\frac{7}{7}+\frac{4}{7}\right)=1$ $P(C)\left(\frac{11}{7}\right)=1$ Maka: $P(C)=\frac{7}{11}$ Sekarang kita cari $P(B)$: $P(B)=\frac{4}{7}\times P(C)$ $P(B)=\frac{4}{7}\times \frac{7}{11}$ $P(B)=\frac{4\times 7}{7\times 11}$ $P(B)=\frac{4}{11}$

Penyelesaian: Misalkan peluang hari ini berawan adalah $P(B)$ dan peluang hari ini cerah adalah $P(C)$. Diketahui: $P(B)=\frac{4}{7}\times P(C)$ Karena $P(B)+P(C)=1$, kita substitusikan $P(B)$ dari persamaan di atas: $P(C)+\frac{4}{7}P(C)=1$ Gabungkan kedua peluang tersebut: $P(C)\left(1+\frac{4}{7}\right)=1$ $P(C)\left(\frac{7}{7}+\frac{4}{7}\right)=1$ $P(C)\left(\frac{11}{7}\right)=1$ Maka: $P(C)=\frac{7}{11}$ Sekarang kita cari $P(B)$: $P(B)=\frac{4}{7}\times P(C)$ $P(B)=\frac{4}{7}\times \frac{7}{11}$ $P(B)=\frac{4\times 7}{7\times 11}$ $P(B)=\frac{4}{11}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{4}{11}$

Jawaban: A. 4/11 Penyelesaian: Misalkan peluang hari ini berawan adalah $P(B)$ dan peluang hari ini cerah adalah $P(C)$. Diketahui: $P(B)=\frac{4}{7}\times P(C)$ Karena $P(B)+P(C)=1$, kita substitusikan $P(B)$ dari persamaan di atas: $P(C)+\frac{4}{7}P(C)=1$ Gabungkan kedua peluang tersebut: $P(C)\left(1+\frac{4}{7}\right)=1$ $P(C)\left(\frac{7}{7}+\frac{4}{7}\right)=1$ $P(C)\left(\frac{11}{7}\right)=1$ Maka: $P(C)=\frac{7}{11}$ Sekarang kita cari $P(B)$: $P(B)=\frac{4}{7}\times P(C)$ $P(B)=\frac{4}{7}\times \frac{7}{11}$ $P(B)=\frac{4\times 7}{7\times 11}$ $P(B)=\frac{4}{11}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{4}{11}$

Jawaban: A. 1/5. Penyelesaian: Misalkan peluang hari ini bersalju adalah $P(S)$ dan peluang hari ini tidak bersalju adalah $P(T)$. Diketahui: $P(S)=\frac{1}{4}\times P(T)$ Karena $P(S)+P(T)=1$, kita substitusikan $P(S)$ dari persamaan di atas: $P(T)+\frac{1}{4}P(T)=1$ Gabungkan kedua peluang tersebut: $P(T)\left(1+\frac{1}{4}\right)=1$ $P(T)\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\right)=1$ $P(T)\left(\frac{5}{4}\right)=1$ Maka: $P(T)=\frac{4}{5}$ Sekarang kita cari $P(S)$: $P(S)=\frac{1}{4}\times P(T)$ $P(S)=\frac{1}{4}\times \frac{4}{5}$ $P(S)=\frac{1\times 4}{4\times 5}$ $P(S)=\frac{1}{5}$ Jawaban yang benar: • $\frac{1}{5}$

Jawaban: A. 1/5. Penyelesaian: Misalkan peluang hari ini bersalju adalah $P(S)$ dan peluang hari ini tidak bersalju adalah $P(T)$. Diketahui: $P(S)=\frac{1}{4}\times P(T)$ Karena $P(S)+P(T)=1$, kita substitusikan $P(S)$ dari persamaan di atas: $P(T)+\frac{1}{4}P(T)=1$ Gabungkan kedua peluang tersebut: $P(T)\left(1+\frac{1}{4}\right)=1$ $P(T)\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\right)=1$ $P(T)\left(\frac{5}{4}\right)=1$ Maka: $P(T)=\frac{4}{5}$ Sekarang kita cari $P(S)$: $P(S)=\frac{1}{4}\times P(T)$ $P(S)=\frac{1}{4}\times \frac{4}{5}$ $P(S)=\frac{1\times 4}{4\times 5}$ $P(S)=\frac{1}{5}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{1}{5}$

Penyelesaian: Misalkan peluang hari ini bersalju adalah $P(S)$ dan peluang hari ini tidak bersalju adalah $P(T)$. Diketahui: $P(S)=\frac{1}{4}\times P(T)$ Karena $P(S)+P(T)=1$, kita substitusikan $P(S)$ dari persamaan di atas: $P(T)+\frac{1}{4}P(T)=1$ Gabungkan kedua peluang tersebut: $P(T)\left(1+\frac{1}{4}\right)=1$ $P(T)\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\right)=1$ $P(T)\left(\frac{5}{4}\right)=1$ Maka: $P(T)=\frac{4}{5}$ Sekarang kita cari $P(S)$: $P(S)=\frac{1}{4}\times P(T)$ $P(S)=\frac{1}{4}\times \frac{4}{5}$ $P(S)=\frac{1\times 4}{4\times 5}$ $P(S)=\frac{1}{5}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{1}{5}$

Jawaban: A. 1/5 Penyelesaian: Misalkan peluang hari ini bersalju adalah $P(S)$ dan peluang hari ini tidak bersalju adalah $P(T)$. Diketahui: $P(S)=\frac{1}{4}\times P(T)$ Karena $P(S)+P(T)=1$, kita substitusikan $P(S)$ dari persamaan di atas: $P(T)+\frac{1}{4}P(T)=1$ Gabungkan kedua peluang tersebut: $P(T)\left(1+\frac{1}{4}\right)=1$ $P(T)\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\right)=1$ $P(T)\left(\frac{5}{4}\right)=1$ Maka: $P(T)=\frac{4}{5}$ Sekarang kita cari $P(S)$: $P(S)=\frac{1}{4}\times P(T)$ $P(S)=\frac{1}{4}\times \frac{4}{5}$ $P(S)=\frac{1\times 4}{4\times 5}$ $P(S)=\frac{1}{5}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{1}{5}$

Jawaban: B. 57/63. Penyelesaian: Untuk mencari peluang Ani mendapat hadiah dari Ayah atau Ibu, kita gunakan rumus peluang gabungan: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ Diketahui: $P(A)=\frac{4}{7}$ $P(B)=\frac{5}{9}$ $P(A\cap B)=\frac{2}{9}$ Maka, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{4}{7}+\frac{5}{9}-\frac{2}{9}$ Kita samakan penyebut untuk ketiga pecahan tersebut. Penyebut bersama dari 7 dan 9 adalah 63: $\frac{4}{7}=\frac{4\times 9}{7\times 9}=\frac{36}{63}$ $\frac{5}{9}=\frac{5\times 7}{9\times 7}=\frac{35}{63}$ $\frac{2}{9}=\frac{2\times 7}{9\times 7}=\frac{14}{63}$ Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{36}{63}+\frac{35}{63}-\frac{14}{63}$ $P(A\cup B)=\frac{36+35-14}{63}$ $P(A\cup B)=\frac{57}{63}$ Jawaban yang benar: • $\frac{57}{63}$

Jawaban: B. 57/63. Penyelesaian: Untuk mencari peluang Ani mendapat hadiah dari Ayah atau Ibu, kita gunakan rumus peluang gabungan: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ Diketahui: $P(A)=\frac{4}{7}$ $P(B)=\frac{5}{9}$ $P(A\cap B)=\frac{2}{9}$ Maka, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{4}{7}+\frac{5}{9}-\frac{2}{9}$ Kita samakan penyebut untuk ketiga pecahan tersebut. Penyebut bersama dari 7 dan 9 adalah 63: $\frac{4}{7}=\frac{4\times 9}{7\times 9}=\frac{36}{63}$ $\frac{5}{9}=\frac{5\times 7}{9\times 7}=\frac{35}{63}$ $\frac{2}{9}=\frac{2\times 7}{9\times 7}=\frac{14}{63}$ Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{36}{63}+\frac{35}{63}-\frac{14}{63}$ $P(A\cup B)=\frac{36+35-14}{63}$ $P(A\cup B)=\frac{57}{63}$ Jawaban yang benar: B. $\frac{57}{63}$

Penyelesaian: Untuk mencari peluang Ani mendapat hadiah dari Ayah atau Ibu, kita gunakan rumus peluang gabungan: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ Diketahui: $P(A)=\frac{4}{7}$ $P(B)=\frac{5}{9}$ $P(A\cap B)=\frac{2}{9}$ Maka, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{4}{7}+\frac{5}{9}-\frac{2}{9}$ Kita samakan penyebut untuk ketiga pecahan tersebut. Penyebut bersama dari 7 dan 9 adalah 63: $\frac{4}{7}=\frac{4\times 9}{7\times 9}=\frac{36}{63}$ $\frac{5}{9}=\frac{5\times 7}{9\times 7}=\frac{35}{63}$ $\frac{2}{9}=\frac{2\times 7}{9\times 7}=\frac{14}{63}$ Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{36}{63}+\frac{35}{63}-\frac{14}{63}$ $P(A\cup B)=\frac{36+35-14}{63}$ $P(A\cup B)=\frac{57}{63}$ Jawaban yang benar: B. $\frac{57}{63}$

Jawaban: B. 57/63 Penyelesaian: Untuk mencari peluang Ani mendapat hadiah dari Ayah atau Ibu, kita gunakan rumus peluang gabungan: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ Diketahui: $P(A)=\frac{4}{7}$ $P(B)=\frac{5}{9}$ $P(A\cap B)=\frac{2}{9}$ Maka, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{4}{7}+\frac{5}{9}-\frac{2}{9}$ Kita samakan penyebut untuk ketiga pecahan tersebut. Penyebut bersama dari 7 dan 9 adalah 63: $\frac{4}{7}=\frac{4\times 9}{7\times 9}=\frac{36}{63}$ $\frac{5}{9}=\frac{5\times 7}{9\times 7}=\frac{35}{63}$ $\frac{2}{9}=\frac{2\times 7}{9\times 7}=\frac{14}{63}$ Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{36}{63}+\frac{35}{63}-\frac{14}{63}$ $P(A\cup B)=\frac{36+35-14}{63}$ $P(A\cup B)=\frac{57}{63}$ Jawaban yang benar: B. $\frac{57}{63}$

Jawaban: B. 24/35. Penyelesaian: Untuk mencari peluang Budi mendapat hadiah dari Ayah atau Ibu, kita gunakan rumus peluang gabungan: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ Diketahui: $P(A)=\frac{2}{5}$ $P(B)=\frac{3}{7}$ $P(A\cap B)=\frac{1}{7}$ Maka, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{2}{5}+\frac{3}{7}-\frac{1}{7}$ Kita samakan penyebut untuk ketiga pecahan tersebut. Penyebut bersama dari 5 dan 7 adalah 35: $\frac{2}{5}=\frac{2\times 7}{5\times 7}=\frac{14}{35}$ $\frac{3}{7}=\frac{3\times 5}{7\times 5}=\frac{15}{35}$ $\frac{1}{7}=\frac{1\times 5}{7\times 5}=\frac{5}{35}$ Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{14}{35}+\frac{15}{35}-\frac{5}{35}$ $P(A\cup B)=\frac{14+15-5}{35}$ $P(A\cup B)=\frac{24}{35}$ Jawaban yang benar: B. $\frac{24}{35}$

Jawaban: B. 24/35. Penyelesaian: Untuk mencari peluang Budi mendapat hadiah dari Ayah atau Ibu, kita gunakan rumus peluang gabungan: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ Diketahui: $P(A)=\frac{2}{5}$ $P(B)=\frac{3}{7}$ $P(A\cap B)=\frac{1}{7}$ Maka, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{2}{5}+\frac{3}{7}-\frac{1}{7}$ Kita samakan penyebut untuk ketiga pecahan tersebut. Penyebut bersama dari 5 dan 7 adalah 35: $\frac{2}{5}=\frac{2\times 7}{5\times 7}=\frac{14}{35}$ $\frac{3}{7}=\frac{3\times 5}{7\times 5}=\frac{15}{35}$ $\frac{1}{7}=\frac{1\times 5}{7\times 5}=\frac{5}{35}$ Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{14}{35}+\frac{15}{35}-\frac{5}{35}$ $P(A\cup B)=\frac{14+15-5}{35}$ $P(A\cup B)=\frac{24}{35}$ Jawaban yang benar: B. $\frac{24}{35}$

Penyelesaian: Untuk mencari peluang Budi mendapat hadiah dari Ayah atau Ibu, kita gunakan rumus peluang gabungan: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ Diketahui: $P(A)=\frac{2}{5}$ $P(B)=\frac{3}{7}$ $P(A\cap B)=\frac{1}{7}$ Maka, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{2}{5}+\frac{3}{7}-\frac{1}{7}$ Kita samakan penyebut untuk ketiga pecahan tersebut. Penyebut bersama dari 5 dan 7 adalah 35: $\frac{2}{5}=\frac{2\times 7}{5\times 7}=\frac{14}{35}$ $\frac{3}{7}=\frac{3\times 5}{7\times 5}=\frac{15}{35}$ $\frac{1}{7}=\frac{1\times 5}{7\times 5}=\frac{5}{35}$ Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{14}{35}+\frac{15}{35}-\frac{5}{35}$ $P(A\cup B)=\frac{14+15-5}{35}$ $P(A\cup B)=\frac{24}{35}$ Jawaban yang benar: B. $\frac{24}{35}$

Jawaban: B. 24/35 Penyelesaian: Untuk mencari peluang Budi mendapat hadiah dari Ayah atau Ibu, kita gunakan rumus peluang gabungan: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ Diketahui: $P(A)=\frac{2}{5}$ $P(B)=\frac{3}{7}$ $P(A\cap B)=\frac{1}{7}$ Maka, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{2}{5}+\frac{3}{7}-\frac{1}{7}$ Kita samakan penyebut untuk ketiga pecahan tersebut. Penyebut bersama dari 5 dan 7 adalah 35: $\frac{2}{5}=\frac{2\times 7}{5\times 7}=\frac{14}{35}$ $\frac{3}{7}=\frac{3\times 5}{7\times 5}=\frac{15}{35}$ $\frac{1}{7}=\frac{1\times 5}{7\times 5}=\frac{5}{35}$ Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{14}{35}+\frac{15}{35}-\frac{5}{35}$ $P(A\cup B)=\frac{14+15-5}{35}$ $P(A\cup B)=\frac{24}{35}$ Jawaban yang benar: B. $\frac{24}{35}$