Penalaran Matematika — Paket 43

Jawaban: E. 38/45. Penyelesaian: Untuk mencari peluang Cici mendapat hadiah dari Ayah atau Ibu, kita gunakan rumus peluang gabungan: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ Diketahui: $P(A)=\frac{5}{9}$ $P(B)=\frac{2}{5}$ $P(A\cap B)=\frac{1}{9}$ Maka, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{5}{9}+\frac{2}{5}-\frac{1}{9}$ Kita samakan penyebut untuk ketiga pecahan tersebut. Penyebut bersama dari 9 dan 5 adalah 45: $\frac{5}{9}=\frac{5\times 5}{9\times 5}=\frac{25}{45}$ $\frac{2}{5}=\frac{2\times 9}{5\times 9}=\frac{18}{45}$ $\frac{1}{9}=\frac{1\times 5}{9\times 5}=\frac{5}{45}$ Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{25}{45}+\frac{18}{45}-\frac{5}{45}$ $P(A\cup B)=\frac{25+18-5}{45}$ $P(A\cup B)=\frac{38}{45}$ Jawaban yang benar: $\frac{38}{45}$

Jawaban: E. 38/45. Penyelesaian: Untuk mencari peluang Cici mendapat hadiah dari Ayah atau Ibu, kita gunakan rumus peluang gabungan: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ Diketahui: $P(A)=\frac{5}{9}$ $P(B)=\frac{2}{5}$ $P(A\cap B)=\frac{1}{9}$ Maka, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{5}{9}+\frac{2}{5}-\frac{1}{9}$ Kita samakan penyebut untuk ketiga pecahan tersebut. Penyebut bersama dari 9 dan 5 adalah 45: $\frac{5}{9}=\frac{5\times 5}{9\times 5}=\frac{25}{45}$ $\frac{2}{5}=\frac{2\times 9}{5\times 9}=\frac{18}{45}$ $\frac{1}{9}=\frac{1\times 5}{9\times 5}=\frac{5}{45}$ Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{25}{45}+\frac{18}{45}-\frac{5}{45}$ $P(A\cup B)=\frac{25+18-5}{45}$ $P(A\cup B)=\frac{38}{45}$ Jawaban yang benar: E. $\frac{38}{45}$

Penyelesaian: Untuk mencari peluang Cici mendapat hadiah dari Ayah atau Ibu, kita gunakan rumus peluang gabungan: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ Diketahui: $P(A)=\frac{5}{9}$ $P(B)=\frac{2}{5}$ $P(A\cap B)=\frac{1}{9}$ Maka, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{5}{9}+\frac{2}{5}-\frac{1}{9}$ Kita samakan penyebut untuk ketiga pecahan tersebut. Penyebut bersama dari 9 dan 5 adalah 45: $\frac{5}{9}=\frac{5\times 5}{9\times 5}=\frac{25}{45}$ $\frac{2}{5}=\frac{2\times 9}{5\times 9}=\frac{18}{45}$ $\frac{1}{9}=\frac{1\times 5}{9\times 5}=\frac{5}{45}$ Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{25}{45}+\frac{18}{45}-\frac{5}{45}$ $P(A\cup B)=\frac{25+18-5}{45}$ $P(A\cup B)=\frac{38}{45}$ Jawaban yang benar: E. $\frac{38}{45}$

Jawaban: E. 38/45 Penyelesaian: Untuk mencari peluang Cici mendapat hadiah dari Ayah atau Ibu, kita gunakan rumus peluang gabungan: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ Diketahui: $P(A)=\frac{5}{9}$ $P(B)=\frac{2}{5}$ $P(A\cap B)=\frac{1}{9}$ Maka, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{5}{9}+\frac{2}{5}-\frac{1}{9}$ Kita samakan penyebut untuk ketiga pecahan tersebut. Penyebut bersama dari 9 dan 5 adalah 45: $\frac{5}{9}=\frac{5\times 5}{9\times 5}=\frac{25}{45}$ $\frac{2}{5}=\frac{2\times 9}{5\times 9}=\frac{18}{45}$ $\frac{1}{9}=\frac{1\times 5}{9\times 5}=\frac{5}{45}$ Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $P(A\cup B)=\frac{25}{45}+\frac{18}{45}-\frac{5}{45}$ $P(A\cup B)=\frac{25+18-5}{45}$ $P(A\cup B)=\frac{38}{45}$ Jawaban yang benar: E. $\frac{38}{45}$

Jawaban: D. i) dan ii) Penyelesaian: • Kejadian i: Kejadian muncul mata dadu yang kurang dari 8. Semua hasil pelemparan (1, 2, 3, 4, 5, 6) memenuhi kejadian ini. Jadi, peluangnya adalah 1. • Kejadian ii: Kejadian muncul mata dadu yang lebih besar dari 0. Semua hasil pelemparan (1, 2, 3, 4, 5, 6) memenuhi kejadian ini. Jadi, peluangnya adalah 1. • Kejadian iii: Kejadian muncul mata dadu yang kurang dari 5. Hanya hasil (1, 2, 3, 4) yang memenuhi kejadian ini, sehingga peluangnya bukan 1.

Jawaban: D. i) dan ii) Penyelesaian: 1. Kejadian i: Kejadian muncul mata dadu yang kurang dari 8. Semua hasil pelemparan (1, 2, 3, 4, 5, 6) memenuhi kejadian ini. Jadi, peluangnya adalah 1. 2. Kejadian ii: Kejadian muncul mata dadu yang lebih besar dari 0. Semua hasil pelemparan (1, 2, 3, 4, 5, 6) memenuhi kejadian ini. Jadi, peluangnya adalah 1. 3. Kejadian iii: Kejadian muncul mata dadu yang kurang dari 5. Hanya hasil (1, 2, 3, 4) yang memenuhi kejadian ini, sehingga peluangnya bukan 1.

Jawaban: D. i) dan ii) Penyelesaian: • Kejadian i: Kejadian muncul mata dadu yang lebih besar dari 0. Semua hasil pelemparan (1, 2, 3, 4, 5, 6) memenuhi kejadian ini. Jadi, peluangnya adalah 1. • Kejadian ii: Kejadian muncul mata dadu yang kurang dari 7. Semua hasil pelemparan (1, 2, 3, 4, 5, 6) memenuhi kejadian ini. Jadi, peluangnya adalah 1. • Kejadian iii: Kejadian muncul mata dadu yang lebih besar dari 5. Hanya hasil (6) yang memenuhi kejadian ini, sehingga peluangnya bukan 1.

Jawaban: D. i) dan ii) Penyelesaian: 1. Kejadian i: Kejadian muncul mata dadu yang lebih besar dari 0. Semua hasil pelemparan (1, 2, 3, 4, 5, 6) memenuhi kejadian ini. Jadi, peluangnya adalah 1. 2. Kejadian ii: Kejadian muncul mata dadu yang kurang dari 7. Semua hasil pelemparan (1, 2, 3, 4, 5, 6) memenuhi kejadian ini. Jadi, peluangnya adalah 1. 3. Kejadian iii: Kejadian muncul mata dadu yang lebih besar dari 5. Hanya hasil (6) yang memenuhi kejadian ini, sehingga peluangnya bukan 1.

Jawaban: B. ii) saja. Penyelesaian: • Kejadian i: Kejadian muncul mata dadu yang lebih besar dari 1. Hasil pelemparan (2, 3, 4, 5, 6) memenuhi kejadian ini. Jadi, peluangnya bukan 1. • Kejadian ii: Kejadian muncul mata dadu yang kurang dari 8. Semua hasil pelemparan (1, 2, 3, 4, 5, 6) memenuhi kejadian ini. Jadi, peluangnya adalah 1. • Kejadian iii: Kejadian muncul mata dadu yang lebih besar dari 2. Hasil pelemparan (3, 4, 5, 6) memenuhi kejadian ini. Jadi, peluangnya bukan 1.

Jawaban: B. ii) saja. Penyelesaian: 1. Kejadian i: Kejadian muncul mata dadu yang lebih besar dari 1. Hasil pelemparan (2, 3, 4, 5, 6) memenuhi kejadian ini. Jadi, peluangnya bukan 1. 2. Kejadian ii: Kejadian muncul mata dadu yang kurang dari 8. Semua hasil pelemparan (1, 2, 3, 4, 5, 6) memenuhi kejadian ini. Jadi, peluangnya adalah 1. 3. Kejadian iii: Kejadian muncul mata dadu yang lebih besar dari 2. Hasil pelemparan (3, 4, 5, 6) memenuhi kejadian ini. Jadi, peluangnya bukan 1.

Jawaban: B. 25%. Penyelesaian: Diketahui: - Frekuensi muncul mata dadu 3 = 15 - Total percobaan = 60 Maka, frekuensi relatif muncul mata dadu 3 adalah: $\text{Frekuensi relatif}=\left(\frac{15}{60}\right)\times 100\%=0.25\times 100\%=25\%$

Jawaban: B. 25%. Penyelesaian: Diketahui: - Frekuensi muncul mata dadu 3 = 15 - Total percobaan = 60 Maka, frekuensi relatif muncul mata dadu 3 adalah: $\text{Frekuensi relatif}=\left(\frac{15}{60}\right)\times 100\%=0.25\times 100\%=25\%$

Jawaban: C. 22%. Penyelesaian: Diketahui: - Frekuensi muncul mata dadu 4 = 22 - Total percobaan = 100 Maka, frekuensi relatif muncul mata dadu 4 adalah: $\text{Frekuensi relatif}=\left(\frac{22}{100}\right)\times 100\%=0.22\times 100\%=22\%$

Jawaban: C. 22%. Penyelesaian: Diketahui: - Frekuensi muncul mata dadu 4 = 22 - Total percobaan = 100 Maka, frekuensi relatif muncul mata dadu 4 adalah: $\text{Frekuensi relatif}=\left(\frac{22}{100}\right)\times 100\%=0.22\times 100\%=22\%$

Jawaban: A. 18.75%. Penyelesaian: Diketahui: - Frekuensi muncul mata dadu 2 = 15 - Total percobaan = 80 Maka, frekuensi relatif muncul mata dadu 2 adalah: $\text{Frekuensi relatif}=\left(\frac{15}{80}\right)\times 100\%=0.1875\times 100\%=18.75\%$

Jawaban: A. 18.75%. Penyelesaian: Diketahui: - Frekuensi muncul mata dadu 2 = 15 - Total percobaan = 80 Maka, frekuensi relatif muncul mata dadu 2 adalah: $\text{Frekuensi relatif}=\left(\frac{15}{80}\right)\times 100\%=0.1875\times 100\%=18.75\%$

Jawaban: B. 12.5%. Penyelesaian: Diketahui: - Frekuensi muncul mata dadu 1 = 5 - Total percobaan = 40 Maka, frekuensi relatif muncul mata dadu 1 adalah: $\text{Frekuensi relatif}=\left(\frac{5}{40}\right)\times 100\%=0.125\times 100\%=12.5\%$

Jawaban: B. 12.5%. Penyelesaian: Diketahui: - Frekuensi muncul mata dadu 1 = 5 - Total percobaan = 40 Maka, frekuensi relatif muncul mata dadu 1 adalah: $\text{Frekuensi relatif}=\left(\frac{5}{40}\right)\times 100\%=0.125\times 100\%=12.5\%$

Jawaban: A. 1/20. Penyelesaian: Diketahui bahwa kantung berisi 3 bola putih dan $y$ bola hitam. Kita ambil 3 bola secara acak dan diberikan bahwa peluang terambil 2 bola putih dan 1 bola hitam adalah $\frac{1}{2}$. Peluang terambil 2 bola putih dan 1 bola hitam adalah: $\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{1}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3+y}{3}\right)}=\frac{1}{2}$ Menghitung $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)=3$ Menghitung $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{1}\right)$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{1}\right)=y$ Menghitung $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3+y}{3}\right)$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3+y}{3}\right)=\frac{(3+y)(2+y)(1+y)}{6}$ Jadi, persamaan menjadi: $\frac{3\cdot y}{\frac{(3+y)(2+y)(1+y)}{6}}=\frac{1}{2}$ Kalikan kedua sisi dengan $\frac{(3+y)(2+y)(1+y)}{6}$: $6\cdot 3\cdot y=(3+y)(2+y)(1+y)$ Selesaikan untuk $y$: $18y=(3+y)(2+y)(1+y)$ Setelah menghitung nilai $y$, kita dapat menghitung peluang terambil ketiganya bola hitam. Jika $y=3$, total bola menjadi $3+3=6$. Peluang terambil 3 bola hitam: $\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)}=\frac{1}{20}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{1}{20}$

Jawaban: A. 1/20. Penyelesaian: Diketahui bahwa kantung berisi 3 bola putih dan $y$ bola hitam. Kita ambil 3 bola secara acak dan diberikan bahwa peluang terambil 2 bola putih dan 1 bola hitam adalah $\frac{1}{2}$. Peluang terambil 2 bola putih dan 1 bola hitam adalah: $\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{1}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3+y}{3}\right)}=\frac{1}{2}$ Menghitung $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)=3$ Menghitung $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{1}\right)$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{1}\right)=y$ Menghitung $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3+y}{3}\right)$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3+y}{3}\right)=\frac{(3+y)(2+y)(1+y)}{6}$ Jadi, persamaan menjadi: $\frac{3\cdot y}{\frac{(3+y)(2+y)(1+y)}{6}}=\frac{1}{2}$ Kalikan kedua sisi dengan $\frac{(3+y)(2+y)(1+y)}{6}$: $6\cdot 3\cdot y=(3+y)(2+y)(1+y)$ Selesaikan untuk $y$: $18y=(3+y)(2+y)(1+y)$ Setelah menghitung nilai $y$, kita dapat menghitung peluang terambil ketiganya bola hitam. Jika $y=3$, total bola menjadi $3+3=6$. Peluang terambil 3 bola hitam: $\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3}\right)}=\frac{1}{20}$