Latihan Penalaran Matematika UTBK — Paket 44 (20 soal + pembahasan)

Soal

Dari sebuah kantung berisi 3 bola putih dan $y$ bola hitam diambil 3 bola secara acak. Jika peluang terambil 2 bola putih dan 1 bola hitam adalah $\frac{1}{2}$ , maka peluang terambil ketiganya bola hitam adalah ....
1. 1/20
2. 1/10
3. 1/5
4. 1/4
5. 1/2
Lihat pembahasan
Penyelesaian: Diketahui bahwa kantung berisi 3 bola putih dan $y$ bola hitam. Kita ambil 3 bola secara acak dan diberikan bahwa peluang terambil 2 bola putih dan 1 bola hitam adalah $\frac{1}{2}$ . Peluang terambil 2 bola putih dan 1 bola hitam adalah: $\frac{( 2 3 ) ( 1 y )}{( 3 3 + y )} = \frac{1}{2}$ Menghitung $(2 3)$ : $(2 3) = 3$ Menghitung $(1 y)$ : $(1 y) = y$ Menghitung $(3 3 + y)$ : $(3 3 + y) = \frac{( 3 + y ) ( 2 + y ) ( 1 + y )}{6}$ Jadi, persamaan menjadi: $\frac{3 \cdot y}{\frac{( 3 + y ) ( 2 + y ) ( 1 + y )}{6}} = \frac{1}{2}$ Kalikan kedua sisi dengan $\frac{( 3 + y ) ( 2 + y ) ( 1 + y )}{6}$ : $6 \cdot 3 \cdot y = (3 + y) (2 + y) (1 + y)$ Selesaikan untuk $y$ : $18 y = (3 + y) (2 + y) (1 + y)$ Setelah menghitung nilai $y$ , kita dapat menghitung peluang terambil ketiganya bola hitam. Jika $y = 3$ , total bola menjadi $3 + 3 = 6$ . Peluang terambil 3 bola hitam: $\frac{( 3 3 )}{( 3 6 )} = \frac{1}{20}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{1}{20}$
Soal

Dari sebuah kantung berisi 3 bola putih dan $y$ bola hitam diambil 3 bola secara acak. Jika peluang terambil 2 bola putih dan 1 bola hitam adalah $\frac{1}{2}$ , maka peluang terambil ketiganya bola hitam adalah ....
1. 1/20
2. 1/10
3. 1/5
4. 1/4
5. 1/2
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 1/20 Penyelesaian: Diketahui bahwa kantung berisi 3 bola putih dan $y$ bola hitam. Kita ambil 3 bola secara acak dan diberikan bahwa peluang terambil 2 bola putih dan 1 bola hitam adalah $\frac{1}{2}$ . Peluang terambil 2 bola putih dan 1 bola hitam adalah: $\frac{( 2 3 ) ( 1 y )}{( 3 3 + y )} = \frac{1}{2}$ Menghitung $(2 3)$ : $(2 3) = 3$ Menghitung $(1 y)$ : $(1 y) = y$ Menghitung $(3 3 + y)$ : $(3 3 + y) = \frac{( 3 + y ) ( 2 + y ) ( 1 + y )}{6}$ Jadi, persamaan menjadi: $\frac{3 \cdot y}{\frac{( 3 + y ) ( 2 + y ) ( 1 + y )}{6}} = \frac{1}{2}$ Kalikan kedua sisi dengan $\frac{( 3 + y ) ( 2 + y ) ( 1 + y )}{6}$ : $6 \cdot 3 \cdot y = (3 + y) (2 + y) (1 + y)$ Selesaikan untuk $y$ : $18 y = (3 + y) (2 + y) (1 + y)$ Setelah menghitung nilai $y$ , kita dapat menghitung peluang terambil ketiganya bola hitam. Jika $y = 3$ , total bola menjadi $3 + 3 = 6$ . Peluang terambil 3 bola hitam: $\frac{( 3 3 )}{( 3 6 )} = \frac{1}{20}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{1}{20}$
Soal

Dari sebuah kantung berisi 4 bola putih dan $z$ bola hitam diambil 3 bola secara acak. Jika peluang terambil 1 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{2}{5}$ , maka peluang terambil ketiganya bola hitam adalah ....
1. 1/15
2. 1/6
3. 2/9
4. 1/4
5. 2/5
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 1/15. Penyelesaian: Diketahui bahwa kantung berisi 4 bola putih dan $z$ bola hitam. Kita ambil 3 bola secara acak dan diberikan bahwa peluang terambil 1 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{2}{5}$ . Peluang terambil 1 bola putih dan 2 bola hitam adalah: $\frac{( 1 4 ) ( 2 z )}{( 3 4 + z )} = \frac{2}{5}$ Menghitung $(1 4)$ : $(1 4) = 4$ Menghitung $(2 z)$ : $(2 z) = \frac{z ( z - 1 )}{2}$ Menghitung $(3 4 + z)$ : $(3 4 + z) = \frac{( 4 + z ) ( 3 + z ) ( 2 + z )}{6}$ Jadi, persamaan menjadi: $\frac{4 \cdot \frac{z ( z - 1 )}{2}}{\frac{( 4 + z ) ( 3 + z ) ( 2 + z )}{6}} = \frac{2}{5}$ Kalikan kedua sisi dengan $\frac{( 4 + z ) ( 3 + z ) ( 2 + z )}{6}$ : $12 z (z - 1) = (4 + z) (3 + z) (2 + z)$ Selesaikan untuk $z$ : $12 z (z - 1) = (4 + z) (3 + z) (2 + z)$ Setelah menghitung nilai $z$ , kita dapat menghitung peluang terambil ketiganya bola hitam. Jika $z = 6$ , total bola menjadi $4 + 6 = 10$ . Peluang terambil 3 bola hitam: $\frac{( 3 6 )}{( 3 10 )} = \frac{1}{15}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{1}{15}$
Soal

Dari sebuah kantung berisi 4 bola putih dan $z$ bola hitam diambil 3 bola secara acak. Jika peluang terambil 1 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{2}{5}$ , maka peluang terambil ketiganya bola hitam adalah ....
1. 1/15
2. 1/6
3. 2/9
4. 1/4
5. 2/5
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 1/15. Penyelesaian: Diketahui bahwa kantung berisi 4 bola putih dan $z$ bola hitam. Kita ambil 3 bola secara acak dan diberikan bahwa peluang terambil 1 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{2}{5}$ . Peluang terambil 1 bola putih dan 2 bola hitam adalah: $\frac{( 1 4 ) ( 2 z )}{( 3 4 + z )} = \frac{2}{5}$ Menghitung $(1 4)$ : $(1 4) = 4$ Menghitung $(2 z)$ : $(2 z) = \frac{z ( z - 1 )}{2}$ Menghitung $(3 4 + z)$ : $(3 4 + z) = \frac{( 4 + z ) ( 3 + z ) ( 2 + z )}{6}$ Jadi, persamaan menjadi: $\frac{4 \cdot \frac{z ( z - 1 )}{2}}{\frac{( 4 + z ) ( 3 + z ) ( 2 + z )}{6}} = \frac{2}{5}$ Kalikan kedua sisi dengan $\frac{( 4 + z ) ( 3 + z ) ( 2 + z )}{6}$ : $12 z (z - 1) = (4 + z) (3 + z) (2 + z)$ Selesaikan untuk $z$ : $12 z (z - 1) = (4 + z) (3 + z) (2 + z)$ Setelah menghitung nilai $z$ , kita dapat menghitung peluang terambil ketiganya bola hitam. Jika $z = 6$ , total bola menjadi $4 + 6 = 10$ . Peluang terambil 3 bola hitam: $\frac{( 3 6 )}{( 3 10 )} = \frac{1}{15}$
Soal

Dari sebuah kantung berisi 4 bola putih dan $z$ bola hitam diambil 3 bola secara acak. Jika peluang terambil 1 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{2}{5}$ , maka peluang terambil ketiganya bola hitam adalah ....
1. 1/15
2. 1/6
3. 2/9
4. 1/4
5. 2/5
Lihat pembahasan
Penyelesaian: Diketahui bahwa kantung berisi 4 bola putih dan $z$ bola hitam. Kita ambil 3 bola secara acak dan diberikan bahwa peluang terambil 1 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{2}{5}$ . Peluang terambil 1 bola putih dan 2 bola hitam adalah: $\frac{( 1 4 ) ( 2 z )}{( 3 4 + z )} = \frac{2}{5}$ Menghitung $(1 4)$ : $(1 4) = 4$ Menghitung $(2 z)$ : $(2 z) = \frac{z ( z - 1 )}{2}$ Menghitung $(3 4 + z)$ : $(3 4 + z) = \frac{( 4 + z ) ( 3 + z ) ( 2 + z )}{6}$ Jadi, persamaan menjadi: $\frac{4 \cdot \frac{z ( z - 1 )}{2}}{\frac{( 4 + z ) ( 3 + z ) ( 2 + z )}{6}} = \frac{2}{5}$ Kalikan kedua sisi dengan $\frac{( 4 + z ) ( 3 + z ) ( 2 + z )}{6}$ : $12 z (z - 1) = (4 + z) (3 + z) (2 + z)$ Selesaikan untuk $z$ : $12 z (z - 1) = (4 + z) (3 + z) (2 + z)$ Setelah menghitung nilai $z$ , kita dapat menghitung peluang terambil ketiganya bola hitam. Jika $z = 6$ , total bola menjadi $4 + 6 = 10$ . Peluang terambil 3 bola hitam: $\frac{( 3 6 )}{( 3 10 )} = \frac{1}{15}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{1}{15}$
Soal

Dari sebuah kantung berisi 4 bola putih dan $z$ bola hitam diambil 3 bola secara acak. Jika peluang terambil 1 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{2}{5}$ , maka peluang terambil ketiganya bola hitam adalah ....
1. 1/15
2. 1/6
3. 2/9
4. 1/4
5. 2/5
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 1/15 Penyelesaian: Diketahui bahwa kantung berisi 4 bola putih dan $z$ bola hitam. Kita ambil 3 bola secara acak dan diberikan bahwa peluang terambil 1 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{2}{5}$ . Peluang terambil 1 bola putih dan 2 bola hitam adalah: $\frac{( 1 4 ) ( 2 z )}{( 3 4 + z )} = \frac{2}{5}$ Menghitung $(1 4)$ : $(1 4) = 4$ Menghitung $(2 z)$ : $(2 z) = \frac{z ( z - 1 )}{2}$ Menghitung $(3 4 + z)$ : $(3 4 + z) = \frac{( 4 + z ) ( 3 + z ) ( 2 + z )}{6}$ Jadi, persamaan menjadi: $\frac{4 \cdot \frac{z ( z - 1 )}{2}}{\frac{( 4 + z ) ( 3 + z ) ( 2 + z )}{6}} = \frac{2}{5}$ Kalikan kedua sisi dengan $\frac{( 4 + z ) ( 3 + z ) ( 2 + z )}{6}$ : $12 z (z - 1) = (4 + z) (3 + z) (2 + z)$ Selesaikan untuk $z$ : $12 z (z - 1) = (4 + z) (3 + z) (2 + z)$ Setelah menghitung nilai $z$ , kita dapat menghitung peluang terambil ketiganya bola hitam. Jika $z = 6$ , total bola menjadi $4 + 6 = 10$ . Peluang terambil 3 bola hitam: $\frac{( 3 6 )}{( 3 10 )} = \frac{1}{15}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{1}{15}$
Soal

Dari sebuah kantung berisi 5 bola putih dan $w$ bola hitam diambil 4 bola secara acak. Jika peluang terambil 2 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{3}{14}$ , maka peluang terambil keempatnya bola hitam adalah ....
1. 1/21
2. 1/10
3. 1/7
4. 3/20
5. 1/5
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 1/21. Penyelesaian: Diketahui bahwa kantung berisi 5 bola putih dan $w$ bola hitam. Kita ambil 4 bola secara acak dan diberikan bahwa peluang terambil 2 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{3}{14}$ . Peluang terambil 2 bola putih dan 2 bola hitam adalah: $\frac{( 2 5 ) ( 2 w )}{( 4 5 + w )} = \frac{3}{14}$ Menghitung $(2 5)$ : $(2 5) = 10$ Menghitung $(2 w)$ : $(2 w) = \frac{w ( w - 1 )}{2}$ Menghitung $(4 5 + w)$ : $(4 5 + w) = \frac{( 5 + w ) ( 4 + w ) ( 3 + w ) ( 2 + w )}{24}$ Jadi, persamaan menjadi: $\frac{10 \cdot \frac{w ( w - 1 )}{2}}{\frac{( 5 + w ) ( 4 + w ) ( 3 + w ) ( 2 + w )}{24}} = \frac{3}{14}$ Kalikan kedua sisi dengan $\frac{( 5 + w ) ( 4 + w ) ( 3 + w ) ( 2 + w )}{24}$ : $120 w (w - 1) = 3 (5 + w) (4 + w) (3 + w) (2 + w)$ Selesaikan untuk $w$ : $120 w (w - 1) = 3 (5 + w) (4 + w) (3 + w) (2 + w)$ Setelah menghitung nilai $w$ , kita dapat menghitung peluang terambil keempatnya bola hitam. Jika $w = 8$ , total bola menjadi $5 + 8 = 13$ . Peluang terambil 4 bola hitam: $\frac{( 4 8 )}{( 4 13 )} = \frac{1}{21}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{1}{21}$
Soal

Dari sebuah kantung berisi 5 bola putih dan w bola hitam diambil 4 bola secara acak. Jika peluang terambil 2 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{3}{14}$ , maka peluang terambil keempatnya bola hitam adalah ....
1. 1/21
2. 1/10
3. 1/7
4. 3/20
5. 1/5
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 1/21. Penyelesaian: Diketahui bahwa kantung berisi 5 bola putih dan $w$ bola hitam. Kita ambil 4 bola secara acak dan diberikan bahwa peluang terambil 2 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{3}{14}$ . Peluang terambil 2 bola putih dan 2 bola hitam adalah: $\frac{( 2 5 ) ( 2 w )}{( 4 5 + w )} = \frac{3}{14}$ Menghitung $(2 5)$ : $(2 5) = 10$ Menghitung $(2 w)$ : $(2 w) = \frac{w ( w - 1 )}{2}$ Menghitung $(4 5 + w)$ : $(4 5 + w) = \frac{( 5 + w ) ( 4 + w ) ( 3 + w ) ( 2 + w )}{24}$ Jadi, persamaan menjadi: $\frac{10 \cdot \frac{w ( w - 1 )}{2}}{\frac{( 5 + w ) ( 4 + w ) ( 3 + w ) ( 2 + w )}{24}} = \frac{3}{14}$ Kalikan kedua sisi dengan $\frac{( 5 + w ) ( 4 + w ) ( 3 + w ) ( 2 + w )}{24}$ : $120 w (w - 1) = 3 (5 + w) (4 + w) (3 + w) (2 + w)$ Selesaikan untuk $w$ : $120 w (w - 1) = 3 (5 + w) (4 + w) (3 + w) (2 + w)$ Setelah menghitung nilai $w$ , kita dapat menghitung peluang terambil keempatnya bola hitam. Jika $w = 8$ , total bola menjadi $5 + 8 = 13$ . Peluang terambil 4 bola hitam: $\frac{( 4 8 )}{( 4 13 )} = \frac{1}{21}$
Soal

Dari sebuah kantung berisi 5 bola putih dan w bola hitam diambil 4 bola secara acak. Jika peluang terambil 2 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{3}{14}$ , maka peluang terambil keempatnya bola hitam adalah ....
1. 1/21
2. 1/10
3. 1/7
4. 3/20
5. 1/5
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 1/21. Penyelesaian: Diketahui bahwa kantung berisi 5 bola putih dan $w$ bola hitam. Kita ambil 4 bola secara acak dan diberikan bahwa peluang terambil 2 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{3}{14}$ . Peluang terambil 2 bola putih dan 2 bola hitam adalah: $\frac{( 2 5 ) ( 2 w )}{( 4 5 + w )} = \frac{3}{14}$ Menghitung $(2 5)$ : $(2 5) = 10$ Menghitung $(2 w)$ : $(2 w) = \frac{w ( w - 1 )}{2}$ Menghitung $(4 5 + w)$ : $(4 5 + w) = \frac{( 5 + w ) ( 4 + w ) ( 3 + w ) ( 2 + w )}{24}$ Jadi, persamaan menjadi: $\frac{10 \cdot \frac{w ( w - 1 )}{2}}{\frac{( 5 + w ) ( 4 + w ) ( 3 + w ) ( 2 + w )}{24}} = \frac{3}{14}$ Kalikan kedua sisi dengan $\frac{( 5 + w ) ( 4 + w ) ( 3 + w ) ( 2 + w )}{24}$ : $120 w (w - 1) = 3 (5 + w) (4 + w) (3 + w) (2 + w)$ Selesaikan untuk $w$ : $120 w (w - 1) = 3 (5 + w) (4 + w) (3 + w) (2 + w)$ Setelah menghitung nilai $w$ , kita dapat menghitung peluang terambil keempatnya bola hitam. Jika $w = 8$ , total bola menjadi $5 + 8 = 13$ . Peluang terambil 4 bola hitam: $\frac{( 4 8 )}{( 4 13 )} = \frac{1}{21}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{1}{21}$
Soal

Dari sebuah kantung berisi 5 bola putih dan w bola hitam diambil 4 bola secara acak. Jika peluang terambil 2 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{3}{14}$ , maka peluang terambil keempatnya bola hitam adalah ....
1. 1/21
2. 1/10
3. 1/7
4. 3/20
5. 1/5
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 1/21. Penyelesaian: Diketahui bahwa kantung berisi 5 bola putih dan $w$ bola hitam. Kita ambil 4 bola secara acak dan diberikan bahwa peluang terambil 2 bola putih dan 2 bola hitam adalah $\frac{3}{14}$ . Peluang terambil 2 bola putih dan 2 bola hitam adalah: $\frac{( 2 5 ) ( 2 w )}{( 4 5 + w )} = \frac{3}{14}$ Menghitung $(2 5)$ : $(2 5) = 10$ Menghitung $(2 w)$ : $(2 w) = \frac{w ( w - 1 )}{2}$ Menghitung $(4 5 + w)$ : $(4 5 + w) = \frac{( 5 + w ) ( 4 + w ) ( 3 + w ) ( 2 + w )}{24}$ Jadi, persamaan menjadi: $\frac{10 \cdot \frac{w ( w - 1 )}{2}}{\frac{( 5 + w ) ( 4 + w ) ( 3 + w ) ( 2 + w )}{24}} = \frac{3}{14}$ Kalikan kedua sisi dengan $\frac{( 5 + w ) ( 4 + w ) ( 3 + w ) ( 2 + w )}{24}$ : $120 w (w - 1) = 3 (5 + w) (4 + w) (3 + w) (2 + w)$ Selesaikan untuk $w$ : $120 w (w - 1) = 3 (5 + w) (4 + w) (3 + w) (2 + w)$ Setelah menghitung nilai $w$ , kita dapat menghitung peluang terambil keempatnya bola hitam. Jika $w = 8$ , total bola menjadi $5 + 8 = 13$ . Peluang terambil 4 bola hitam: $\frac{( 4 8 )}{( 4 13 )} = \frac{1}{21}$ Jawaban yang benar: A. $\frac{1}{21}$
Soal

Diketahui $X$ dan $Y$ adalah dua buah kejadian dengan $P (X ∣ Y) = \frac{2}{3}$ , $P (X \cup Y) = \frac{5}{8}$ , dan $P (Y) = \frac{1}{4}$ . Nilai dari $P (Y ∣ X)$ adalah ....
1. 4/13
2. 1/6
3. 3/10
4. 1/4
5. 5/12
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 4/13. Penyelesaian: • Gunakan rumus $P (X ∣ Y)$ : $\frac{2}{3} = \frac{P ( X \cap Y )}{P ( Y )} ⟹ P (X \cap Y) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ • Gunakan rumus probabilitas total: $\frac{5}{8} = P (X) + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} ⟹ \frac{5}{8} = P (X) + \frac{3}{12} - \frac{2}{12} ⟹ \frac{5}{8} = P (X) + \frac{1}{12}$ $P (X) = \frac{5}{8} - \frac{1}{12} = \frac{15}{24} - \frac{2}{24} = \frac{13}{24}$ • Gunakan rumus teorema Bayes: $P (Y ∣ X) = \frac{\frac{2}{3} \times \frac{1}{4}}{\frac{13}{24}} = \frac{\frac{2}{12}}{\frac{13}{24}} = \frac{2}{12} \times \frac{24}{13} = \frac{4}{13}$ Jawaban yang benar adalah A. $\frac{4}{13}$
Soal

Diketahui $X$ dan $Y$ adalah dua buah kejadian dengan $P (X ∣ Y) = \frac{2}{3}$ , $P (X \cup Y) = \frac{5}{8}$ , dan $P (Y) = \frac{1}{4}$ . Nilai dari $P (Y ∣ X)$ adalah ....
1. 4/13
2. 1/6
3. 3/10
4. 1/4
5. 5/12
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 4/13. Penyelesaian: 1. Gunakan rumus $P (X ∣ Y)$ : $\frac{2}{3} = \frac{P ( X \cap Y )}{P ( Y )} ⟹ P (X \cap Y) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ 2. Gunakan rumus probabilitas total: $\frac{5}{8} = P (X) + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} ⟹ \frac{5}{8} = P (X) + \frac{3}{12} - \frac{2}{12} ⟹ \frac{5}{8} = P (X) + \frac{1}{12}$ $P (X) = \frac{5}{8} - \frac{1}{12} = \frac{15}{24} - \frac{2}{24} = \frac{13}{24}$ 3. Gunakan rumus teorema Bayes: $P (Y ∣ X) = \frac{\frac{2}{3} \times \frac{1}{4}}{\frac{13}{24}} = \frac{\frac{2}{12}}{\frac{13}{24}} = \frac{2}{12} \times \frac{24}{13} = \frac{4}{13}$
Soal

Diketahui $X$ dan $Y$ adalah dua buah kejadian dengan $P (X ∣ Y) = \frac{2}{3}$ , $P (X \cup Y) = \frac{5}{8}$ , dan $P (Y) = \frac{1}{4}$ . Nilai dari $P (Y ∣ X)$ adalah ....
1. 4/13
2. 1/6
3. 3/10
4. 1/4
5. 5/12
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 4/13. Penyelesaian: 1. Gunakan rumus $P (X ∣ Y)$ : $\frac{2}{3} = \frac{P ( X \cap Y )}{P ( Y )} ⟹ P (X \cap Y) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ 2. Gunakan rumus probabilitas total: $\frac{5}{8} = P (X) + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} ⟹ \frac{5}{8} = P (X) + \frac{3}{12} - \frac{2}{12} ⟹ \frac{5}{8} = P (X) + \frac{1}{12}$ $P (X) = \frac{5}{8} - \frac{1}{12} = \frac{15}{24} - \frac{2}{24} = \frac{13}{24}$ 3. Gunakan rumus teorema Bayes: $P (Y ∣ X) = \frac{\frac{2}{3} \times \frac{1}{4}}{\frac{13}{24}} = \frac{\frac{2}{12}}{\frac{13}{24}} = \frac{2}{12} \times \frac{24}{13} = \frac{4}{13}$ Jawaban yang benar adalah A. $\frac{4}{13}$
Soal

Diketahui $X$ dan $Y$ adalah dua buah kejadian dengan $P (X ∣ Y) = \frac{2}{3}$ , $P (X \cup Y) = \frac{5}{8}$ , dan $P (Y) = \frac{1}{4}$ . Nilai dari $P (Y ∣ X)$ adalah ....
1. 4/13
2. 1/6
3. 3/10
4. 1/4
5. 5/12
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 4/13. Penyelesaian: 1. Gunakan rumus $P (X ∣ Y)$ : $\frac{2}{3} = \frac{P ( X \cap Y )}{P ( Y )} ⟹ P (X \cap Y) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ 2. Gunakan rumus probabilitas total: $\frac{5}{8} = P (X) + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} ⟹ \frac{5}{8} = P (X) + \frac{3}{12} - \frac{2}{12} ⟹ \frac{5}{8} = P (X) + \frac{1}{12}$ $P (X) = \frac{5}{8} - \frac{1}{12} = \frac{15}{24} - \frac{2}{24} = \frac{13}{24}$ 3. Gunakan rumus teorema Bayes: $P (Y ∣ X) = \frac{\frac{2}{3} \times \frac{1}{4}}{\frac{13}{24}} = \frac{\frac{2}{12}}{\frac{13}{24}} = \frac{2}{12} \times \frac{24}{13} = \frac{4}{13}$ Jawaban yang benar adalah A. $\frac{4}{13}$
Soal

Diketahui $A$ dan $B$ adalah dua buah kejadian dengan $P (A ∣ B) = \frac{1}{3}$ , $P (A \cup B) = \frac{2}{3}$ , dan $P (B) = \frac{1}{4}$ . Nilai dari $P (B ∣ A)$ adalah ....
1. 1/3
2. 2/9
3. 4/9
4. 1/6
5. 3/8
Lihat pembahasan
Jawaban: D. 1/6. Penyelesaian: • Gunakan rumus $P (A ∣ B)$ : $\frac{1}{3} = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )} ⟹ P (A \cap B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$ • Gunakan rumus probabilitas total: $\frac{2}{3} = P (A) + \frac{1}{4} - \frac{1}{12} ⟹ \frac{2}{3} = P (A) + \frac{3}{12} - \frac{1}{12} ⟹ \frac{2}{3} = P (A) + \frac{2}{12}$ $P (A) = \frac{8}{12} - \frac{2}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ • Gunakan rumus teorema Bayes: $P (B ∣ A) = \frac{\frac{1}{3} \times \frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{12} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ Jawaban yang benar adalah D. $\frac{1}{6}$
Soal

Diketahui $A$ dan $B$ adalah dua buah kejadian dengan $P (A ∣ B) = \frac{1}{3}$ , $P (A \cup B) = \frac{2}{3}$ , dan $P (B) = \frac{1}{4}$ . Nilai dari $P (B ∣ A)$ adalah ....
1. 1/3
2. 2/9
3. 4/9
4. 1/6
5. 3/8
Lihat pembahasan
Jawaban: D. 1/6. Penyelesaian: 1. Gunakan rumus $P (A ∣ B)$ : $\frac{1}{3} = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )} ⟹ P (A \cap B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$ 2. Gunakan rumus probabilitas total: $\frac{2}{3} = P (A) + \frac{1}{4} - \frac{1}{12} ⟹ \frac{2}{3} = P (A) + \frac{3}{12} - \frac{1}{12} ⟹ \frac{2}{3} = P (A) + \frac{2}{12}$ $P (A) = \frac{8}{12} - \frac{2}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ 3. Gunakan rumus teorema Bayes: $P (B ∣ A) = \frac{\frac{1}{3} \times \frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{12} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
Soal

Diketahui $A$ dan $B$ adalah dua buah kejadian dengan $P (A ∣ B) = \frac{1}{3}$ , $P (A \cup B) = \frac{2}{3}$ , dan $P (B) = \frac{1}{4}$ . Nilai dari $P (B ∣ A)$ adalah ....
1. 1/3
2. 2/9
3. 4/9
4. 1/6
5. 3/8
Lihat pembahasan
Jawaban: D. 1/6. Penyelesaian: 1. Gunakan rumus $P (A ∣ B)$ : $\frac{1}{3} = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )} ⟹ P (A \cap B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$ 2. Gunakan rumus probabilitas total: $\frac{2}{3} = P (A) + \frac{1}{4} - \frac{1}{12} ⟹ \frac{2}{3} = P (A) + \frac{3}{12} - \frac{1}{12} ⟹ \frac{2}{3} = P (A) + \frac{2}{12}$ $P (A) = \frac{8}{12} - \frac{2}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ 3. Gunakan rumus teorema Bayes: $P (B ∣ A) = \frac{\frac{1}{3} \times \frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{12} \times \frac{2}{1} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ Jawaban yang benar adalah D. $\frac{1}{6}$
Soal

Diketahui $C$ dan $D$ adalah dua buah kejadian dengan $P (C ∣ D) = \frac{1}{2}$ , $P (C \cup D) = \frac{7}{12}$ , dan $P (D) = \frac{1}{3}$ . Nilai dari $P (D ∣ C)$ adalah ....
1. 2/5
2. 1/3
3. 1/2
4. 2/3
5. 5/6
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 2/5. Penyelesaian: • Gunakan rumus $P (C ∣ D)$ : $\frac{1}{2} = \frac{P ( C \cap D )}{P ( D )} ⟹ P (C \cap D) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ • Gunakan rumus probabilitas total: $\frac{7}{12} = P (C) + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} ⟹ \frac{7}{12} = P (C) + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} ⟹ \frac{7}{12} = P (C) + \frac{1}{6}$ $P (C) = \frac{14}{24} - \frac{4}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$ • Gunakan rumus teorema Bayes: $P (D ∣ C) = \frac{\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{12}} = \frac{1}{6} \times \frac{12}{5} = \frac{2}{5}$ Jawaban yang benar adalah A. $\frac{2}{5}$
Soal

Diketahui $C$ dan $D$ adalah dua buah kejadian dengan $P (C ∣ D) = \frac{1}{2}$ , $P (C \cup D) = \frac{7}{12}$ , dan $P (D) = \frac{1}{3}$ . Nilai dari $P (D ∣ C)$ adalah ....
1. 2/5
2. 1/3
3. 1/2
4. 2/3
5. 5/6
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 2/5. Penyelesaian: 1. Gunakan rumus $P (C ∣ D)$ : $\frac{1}{2} = \frac{P ( C \cap D )}{P ( D )} ⟹ P (C \cap D) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ 2. Gunakan rumus probabilitas total: $\frac{7}{12} = P (C) + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} ⟹ \frac{7}{12} = P (C) + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} ⟹ \frac{7}{12} = P (C) + \frac{1}{6}$ $P (C) = \frac{14}{24} - \frac{4}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$ 3. Gunakan rumus teorema Bayes: $P (D ∣ C) = \frac{\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{12}} = \frac{1}{6} \times \frac{12}{5} = \frac{2}{5}$
Soal

Diketahui $C$ dan $D$ adalah dua buah kejadian dengan $P (C ∣ D) = \frac{1}{2}$ , $P (C \cup D) = \frac{7}{12}$ , dan $P (D) = \frac{1}{3}$ . Nilai dari $P (D ∣ C)$ adalah ....
1. 2/5
2. 1/3
3. 1/2
4. 2/3
5. 5/6
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 2/5. Penyelesaian: 1. Gunakan rumus $P (C ∣ D)$ : $\frac{1}{2} = \frac{P ( C \cap D )}{P ( D )} ⟹ P (C \cap D) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ 2. Gunakan rumus probabilitas total: $\frac{7}{12} = P (C) + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} ⟹ \frac{7}{12} = P (C) + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} ⟹ \frac{7}{12} = P (C) + \frac{1}{6}$ $P (C) = \frac{14}{24} - \frac{4}{24} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$ 3. Gunakan rumus teorema Bayes: $P (D ∣ C) = \frac{\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{12}} = \frac{1}{6} \times \frac{12}{5} = \frac{2}{5}$ Jawaban yang benar adalah A. $\frac{2}{5}$

← SebelumnyaPaket 43 Berikutnya →Paket 45

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Penalaran Matematika — Paket 44

Gratis — tolong sebarkan