Penalaran Matematika — Paket 45

Jawaban: A. 2/5. Penyelesaian: 1. Gunakan rumus $P(C|D)$: $\frac{1}{2}=\frac{P(C\cap D)}{P(D)}⟹P(C\cap D)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ 2. Gunakan rumus probabilitas total: $\frac{7}{12}=P(C)+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}⟹\frac{7}{12}=P(C)+\frac{2}{6}-\frac{1}{6}⟹\frac{7}{12}=P(C)+\frac{1}{6}$ $P(C)=\frac{14}{24}-\frac{4}{24}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$ 3. Gunakan rumus teorema Bayes: $P(D|C)=\frac{\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{12}}=\frac{1}{6}\times \frac{12}{5}=\frac{2}{5}$ Jawaban yang benar adalah A. $\frac{2}{5}$

Jawaban: E. 29/35. Penyelesaian: • Peluang terambil bola bukan merah adalah $\frac{3}{5}$, sehingga: $P(M^c)=\frac{3}{5}\text{dan}P(M)=\frac{2}{5}$ • Peluang terambil bola bukan kuning adalah $\frac{4}{7}$, sehingga: $P(K^c)=\frac{4}{7}\text{dan}P(K)=\frac{3}{7}$ • Peluang terambil bola bukan biru adalah: $P(B^c)=P(M\cup K)=P(M)+P(K)=\frac{2}{5}+\frac{3}{7}=\frac{14+15}{35}=\frac{29}{35}$ Jawaban yang benar adalah E. $\frac{29}{35}$.

Jawaban: E. 29/35. Penyelesaian: 1. Peluang terambil bola bukan merah adalah $\frac{3}{5}$, sehingga: $P(M^c)=\frac{3}{5}\text{dan}P(M)=\frac{2}{5}$ 2. Peluang terambil bola bukan kuning adalah $\frac{4}{7}$, sehingga: $P(K^c)=\frac{4}{7}\text{dan}P(K)=\frac{3}{7}$ 3. Peluang terambil bola bukan biru adalah: $P(B^c)=P(M\cup K)=P(M)+P(K)=\frac{2}{5}+\frac{3}{7}=\frac{14+15}{35}=\frac{29}{35}$

Jawaban: E. 29/35. Penyelesaian: 1. Peluang terambil bola bukan merah adalah $\frac{3}{5}$, sehingga: $P(M^c)=\frac{3}{5}\text{dan}P(M)=\frac{2}{5}$ 2. Peluang terambil bola bukan kuning adalah $\frac{4}{7}$, sehingga: $P(K^c)=\frac{4}{7}\text{dan}P(K)=\frac{3}{7}$ 3. Peluang terambil bola bukan biru adalah: $P(B^c)=P(M\cup K)=P(M)+P(K)=\frac{2}{5}+\frac{3}{7}=\frac{14+15}{35}=\frac{29}{35}$ Jawaban yang benar adalah E. $\frac{29}{35}$.

Jawaban: E. 55/63. Penyelesaian: • Peluang terambil bola bukan merah adalah $\frac{4}{7}$, sehingga: $P(M^c)=\frac{4}{7}\text{dan}P(M)=\frac{3}{7}$ • Peluang terambil bola bukan kuning adalah $\frac{5}{9}$, sehingga: $P(K^c)=\frac{5}{9}\text{dan}P(K)=\frac{4}{9}$ • Peluang terambil bola bukan hijau adalah: $P(H^c)=P(M\cup K)=P(M)+P(K)=\frac{3}{7}+\frac{4}{9}=\frac{27+28}{63}=\frac{55}{63}$ Jawaban yang benar adalah E. $\frac{55}{63}$.

Jawaban: E. 55/63. Penyelesaian: 1. Peluang terambil bola bukan merah adalah $\frac{4}{7}$, sehingga: $P(M^c)=\frac{4}{7}\text{dan}P(M)=\frac{3}{7}$ 2. Peluang terambil bola bukan kuning adalah $\frac{5}{9}$, sehingga: $P(K^c)=\frac{5}{9}\text{dan}P(K)=\frac{4}{9}$ 3. Peluang terambil bola bukan hijau adalah: $P(H^c)=P(M\cup K)=P(M)+P(K)=\frac{3}{7}+\frac{4}{9}=\frac{27+28}{63}=\frac{55}{63}$

Jawaban: E. 55/63. Penyelesaian: 1. Peluang terambil bola bukan merah adalah $\frac{4}{7}$, sehingga: $P(M^c)=\frac{4}{7}\text{dan}P(M)=\frac{3}{7}$ 2. Peluang terambil bola bukan kuning adalah $\frac{5}{9}$, sehingga: $P(K^c)=\frac{5}{9}\text{dan}P(K)=\frac{4}{9}$ 3. Peluang terambil bola bukan hijau adalah: $P(H^c)=P(M\cup K)=P(M)+P(K)=\frac{3}{7}+\frac{4}{9}=\frac{27+28}{63}=\frac{55}{63}$ Jawaban yang benar adalah E. $\frac{55}{63}$.

Jawaban: E. 115/132. Penyelesaian: • Peluang terambil bola bukan merah adalah $\frac{6}{11}$, sehingga: $P(M^c)=\frac{6}{11}\text{dan}P(M)=\frac{5}{11}$ • Peluang terambil bola bukan kuning adalah $\frac{7}{12}$, sehingga: $P(K^c)=\frac{7}{12}\text{dan}P(K)=\frac{5}{12}$ • Peluang terambil bola bukan biru adalah: $P(B^c)=P(M\cup K)=P(M)+P(K)=\frac{5}{11}+\frac{5}{12}=\frac{60+55}{132}=\frac{115}{132}$ Jawaban yang benar adalah E. $\frac{115}{132}$.

Jawaban: E. 115/132. Penyelesaian: 1. Peluang terambil bola bukan merah adalah $\frac{6}{11}$, sehingga: $P(M^c)=\frac{6}{11}\text{dan}P(M)=\frac{5}{11}$ 2. Peluang terambil bola bukan kuning adalah $\frac{7}{12}$, sehingga: $P(K^c)=\frac{7}{12}\text{dan}P(K)=\frac{5}{12}$ 3. Peluang terambil bola bukan biru adalah: $P(B^c)=P(M\cup K)=P(M)+P(K)=\frac{5}{11}+\frac{5}{12}=\frac{60+55}{132}=\frac{115}{132}$

Jawaban: E. 115/132. Penyelesaian: 1. Peluang terambil bola bukan merah adalah $\frac{6}{11}$, sehingga: $P(M^c)=\frac{6}{11}\text{dan}P(M)=\frac{5}{11}$ 2. Peluang terambil bola bukan kuning adalah $\frac{7}{12}$, sehingga: $P(K^c)=\frac{7}{12}\text{dan}P(K)=\frac{5}{12}$ 3. Peluang terambil bola bukan biru adalah: $P(B^c)=P(M\cup K)=P(M)+P(K)=\frac{5}{11}+\frac{5}{12}=\frac{60+55}{132}=\frac{115}{132}$ Jawaban yang benar adalah E. $\frac{115}{132}$.

Jawaban: C. 77/90. Penyelesaian: • Peluang terambil bola bukan merah adalah $\frac{4}{9}$, sehingga: $P(M^c)=\frac{4}{9}\text{dan}P(M)=\frac{5}{9}$ • Peluang terambil bola bukan kuning adalah $\frac{7}{10}$, sehingga: $P(K^c)=\frac{7}{10}\text{dan}P(K)=\frac{3}{10}$ • Peluang terambil bola bukan hijau adalah: $P(H^c)=P(M\cup K)=P(M)+P(K)=\frac{5}{9}+\frac{3}{10}=\frac{50+27}{90}=\frac{77}{90}$ Jawaban yang benar adalah C. $\frac{77}{90}$.

Jawaban: C. 77/90. Penyelesaian: 1. Peluang terambil bola bukan merah adalah $\frac{4}{9}$, sehingga: $P(M^c)=\frac{4}{9}\text{dan}P(M)=\frac{5}{9}$ 2. Peluang terambil bola bukan kuning adalah $\frac{7}{10}$, sehingga: $P(K^c)=\frac{7}{10}\text{dan}P(K)=\frac{3}{10}$ 3. Peluang terambil bola bukan hijau adalah: $P(H^c)=P(M\cup K)=P(M)+P(K)=\frac{5}{9}+\frac{3}{10}=\frac{50+27}{90}=\frac{77}{90}$

Jawaban: C. 77/90. Penyelesaian: 1. Peluang terambil bola bukan merah adalah $\frac{4}{9}$, sehingga: $P(M^c)=\frac{4}{9}\text{dan}P(M)=\frac{5}{9}$ 2. Peluang terambil bola bukan kuning adalah $\frac{7}{10}$, sehingga: $P(K^c)=\frac{7}{10}\text{dan}P(K)=\frac{3}{10}$ 3. Peluang terambil bola bukan hijau adalah: $P(H^c)=P(M\cup K)=P(M)+P(K)=\frac{5}{9}+\frac{3}{10}=\frac{50+27}{90}=\frac{77}{90}$ Jawaban yang benar adalah C. $\frac{77}{90}$.

Jawaban: C. 77/90. Penyelesaian: 1. Peluang terambil bola bukan merah adalah $\frac{4}{9}$, sehingga: $P(M^c)=\frac{4}{9}\text{dan}P(M)=\frac{5}{9}$ 2. Peluang terambil bola bukan kuning adalah $\frac{7}{10}$, sehingga: $P(K^c)=\frac{7}{10}\text{dan}P(K)=\frac{3}{10}$ 3. Peluang terambil bola bukan hijau adalah: $P(H^c)=P(M\cup K)=P(M)+P(K)=\frac{5}{9}+\frac{3}{10}=\frac{50+27}{90}=\frac{77}{90}$ Jawaban yang benar adalah C. $\frac{77}{90}$.

Jawaban: B. 25/56. Penyelesaian: Pada soal disampaikan lima anggota $B$ diambil secara acak, sehingga $S$ adalah lima dipilih dari delapan, maka: $n(S)=C(8,5)=56$ Kejadian yang diharapkan terjadi adalah lima anggota yang terambil tersebut berjumlah genap, sehingga $E$ adalah lima dipilih dari delapan dan jumlahnya genap. Dari himpunan $B=\{10,9,8,7,6,5,4,3\}$, jika dipilih 5 dan mengakibatkan jumlahnya genap, terjadi ketika 4 bilangan ganjil dan 1 bilangan genap atau ketika 2 bilangan ganjil dan 3 bilangan genap maka: $n(E)=C(5,4)\cdot C(3,1)+C(5,2)\cdot C(3,3)$ $=5\cdot 3+10\cdot 1=15+10=25$ $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{25}{56}$

Jawaban: B. 25/56. Penyelesaian: Pada soal disampaikan lima anggota $B$ diambil secara acak, sehingga $S$ adalah lima dipilih dari delapan, maka: $n(S)=C(8,5)=56$ Kejadian yang diharapkan terjadi adalah lima anggota yang terambil tersebut berjumlah genap, sehingga $E$ adalah lima dipilih dari delapan dan jumlahnya genap. Dari himpunan $B=\{10,9,8,7,6,5,4,3\}$, jika dipilih 5 dan mengakibatkan jumlahnya genap, terjadi ketika 4 bilangan ganjil dan 1 bilangan genap atau ketika 2 bilangan ganjil dan 3 bilangan genap maka: $n(E)=C(5,4)\cdot C(3,1)+C(5,2)\cdot C(3,3)$ $=5\cdot 3+10\cdot 1=15+10=25$ $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{25}{56}$ Jadi, jawaban yang tepat adalah B. $\frac{25}{56}$.

Jawaban: B. 25/56. Penyelesaian: Pada soal disampaikan lima anggota $B$ diambil secara acak, sehingga $S$ adalah lima dipilih dari delapan, maka: $n(S)=C(8,5)=56$ Kejadian yang diharapkan terjadi adalah lima anggota yang terambil tersebut berjumlah genap, sehingga $E$ adalah lima dipilih dari delapan dan jumlahnya genap. Dari himpunan $B=\{10,9,8,7,6,5,4,3\}$, jika dipilih 5 dan mengakibatkan jumlahnya genap, terjadi ketika 4 bilangan ganjil dan 1 bilangan genap atau ketika 2 bilangan ganjil dan 3 bilangan genap maka: $n(E)=C(5,4)\cdot C(3,1)+C(5,2)\cdot C(3,3)$ $=5\cdot 3+10\cdot 1=15+10=25$ $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{25}{56}$ Jadi, jawaban yang tepat adalah B. $\frac{25}{56}$.

Jawaban: C. 15/28. Penyelesaian: Pada soal disampaikan lima anggota $E$ diambil secara acak, sehingga $S$ adalah lima dipilih dari delapan, maka: $n(S)=C(8,5)=56$ Kejadian yang diharapkan terjadi adalah lima anggota yang terambil tersebut berjumlah genap, sehingga $E$ adalah lima dipilih dari delapan dan jumlahnya genap. Dari himpunan $E=\{12,10,8,7,6,5,3,2\}$, jika dipilih 5 dan mengakibatkan jumlahnya genap, terjadi ketika 3 bilangan genap dan 2 bilangan ganjil, maka: $n(E)=C(5,3)\cdot C(3,2)$ $=10\cdot 3=30$ $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{30}{56}=\frac{15}{28}$

Jawaban: C. 15/28. Penyelesaian: Pada soal disampaikan lima anggota $E$ diambil secara acak, sehingga $S$ adalah lima dipilih dari delapan, maka: $n(S)=C(8,5)=56$ Kejadian yang diharapkan terjadi adalah lima anggota yang terambil tersebut berjumlah genap, sehingga $E$ adalah lima dipilih dari delapan dan jumlahnya genap. Dari himpunan $E=\{12,10,8,7,6,5,3,2\}$, jika dipilih 5 dan mengakibatkan jumlahnya genap, terjadi ketika 3 bilangan genap dan 2 bilangan ganjil, maka: $n(E)=C(5,3)\cdot C(3,2)$ $=10\cdot 3=30$ $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{30}{56}=\frac{15}{28}$

Jawaban: C. 15/28. Penyelesaian: Pada soal disampaikan lima anggota $E$ diambil secara acak, sehingga $S$ adalah lima dipilih dari delapan, maka: $n(S)=C(8,5)=56$ Kejadian yang diharapkan terjadi adalah lima anggota yang terambil tersebut berjumlah genap, sehingga $E$ adalah lima dipilih dari delapan dan jumlahnya genap. Dari himpunan $E=\{12,10,8,7,6,5,3,2\}$, jika dipilih 5 dan mengakibatkan jumlahnya genap, terjadi ketika 3 bilangan genap dan 2 bilangan ganjil, maka: $n(E)=C(5,3)\cdot C(3,2)$ $=10\cdot 3=30$ $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}=\frac{30}{56}=\frac{15}{28}$