Latihan Penalaran Matematika UTBK — Paket 46 (20 soal + pembahasan)

Soal

Dalam sebuah kotak terdapat $p$ bola biru dan $q$ bola kuning dengan $pq = 72$ . Jika diambil dua bola sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna adalah $\frac{16}{33}$ , maka $p + q$ adalah .....
1. 11
2. 17
3. 18
4. 19
5. 23
Lihat pembahasan
Jawaban: C. 18. Penyelesaian: Diketahui: $pq = 72$ $P (E) = \frac{16}{33}$ $n (S) = (2 p + q) = \frac{( p + q ) ( p + q - 1 )}{2}$ $n (E) = p \cdot q$ $\frac{16}{33} = \frac{2 pq}{( p + q ) ( p + q - 1 )}$ $\frac{16}{33} = \frac{2 \cdot 72}{( p + q ) ( p + q - 1 )}$ $\frac{16}{33} = \frac{144}{( p + q ) ( p + q - 1 )}$ Menyelesaikan: $16 (p + q) (p + q - 1) = 33 \cdot 144$ $16 (p + q) (p + q - 1) = 4752$ $(p + q) (p + q - 1) = \frac{4752}{16}$ $(p + q) (p + q - 1) = 297$ Faktor 297 adalah 18 dan 17: $p + q = 18$
Soal

Dalam sebuah kotak terdapat $p$ bola biru dan $q$ bola kuning dengan $pq = 72$ . Jika diambil dua bola sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna adalah $\frac{16}{33}$ , maka $p + q$ adalah...
1. 11
2. 17
3. 18
4. 19
5. 23
Lihat pembahasan
Jawaban: C. 18. Penyelesaian: Diketahui: $pq = 72$ $P (E) = \frac{16}{33}$ $n (S) = (2 p + q) = \frac{( p + q ) ( p + q - 1 )}{2}$ $n (E) = p \cdot q$ $\frac{16}{33} = \frac{2 pq}{( p + q ) ( p + q - 1 )}$ $\frac{16}{33} = \frac{2 \cdot 72}{( p + q ) ( p + q - 1 )}$ $\frac{16}{33} = \frac{144}{( p + q ) ( p + q - 1 )}$ Menyelesaikan: $16 (p + q) (p + q - 1) = 33 \cdot 144$ $16 (p + q) (p + q - 1) = 4752$ $(p + q) (p + q - 1) = \frac{4752}{16}$ $(p + q) (p + q - 1) = 297$ Faktor 297 adalah 18 dan 17: $p + q = 18$ Jadi, jawabannya adalah:C. 18
Soal

Dalam sebuah kotak terdapat $a$ bola hijau dan $b$ bola merah dengan $ab = 56$ . Jika diambil dua bola sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna adalah $\frac{14}{45}$ , maka $a + b$ adalah .....
1. 7
2. 8
3. 9
4. 20
5. 12
Lihat pembahasan
Jawaban: D. 20. Penyelesaian: Diketahui: $ab = 56$ $P (E) = \frac{14}{45}$ $n (S) = (2 a + b) = \frac{( a + b ) ( a + b - 1 )}{2}$ $n (E) = a \cdot b$ $\frac{14}{45} = \frac{2 ab}{( a + b ) ( a + b - 1 )}$ $\frac{14}{45} = \frac{2 \cdot 56}{( a + b ) ( a + b - 1 )}$ $\frac{14}{45} = \frac{112}{( a + b ) ( a + b - 1 )}$ Menyelesaikan: $14 (a + b) (a + b - 1) = 45 \cdot 112$ $14 (a + b) (a + b - 1) = 5040$ $(a + b) (a + b - 1) = \frac{5040}{14}$ $(a + b) (a + b - 1) = 360$ Faktor 360 adalah 20 dan 18: $a + b = 20$
Soal

Dalam sebuah kotak terdapat $a$ bola hijau dan $b$ bola merah dengan $ab = 56$ . Jika diambil dua bola sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna adalah $\frac{14}{45}$ , maka $a + b$ adalah...
1. 7
2. 8
3. 9
4. 20
5. 12
Lihat pembahasan
Jawaban: D. 20. Penyelesaian: Diketahui: $ab = 56$ $P (E) = \frac{14}{45}$ $n (S) = (2 a + b) = \frac{( a + b ) ( a + b - 1 )}{2}$ $n (E) = a \cdot b$ $\frac{14}{45} = \frac{2 ab}{( a + b ) ( a + b - 1 )}$ $\frac{14}{45} = \frac{2 \cdot 56}{( a + b ) ( a + b - 1 )}$ $\frac{14}{45} = \frac{112}{( a + b ) ( a + b - 1 )}$ Menyelesaikan: $14 (a + b) (a + b - 1) = 45 \cdot 112$ $14 (a + b) (a + b - 1) = 5040$ $(a + b) (a + b - 1) = \frac{5040}{14}$ $(a + b) (a + b - 1) = 360$ Faktor 360 adalah 20 dan 18: $a + b = 20$ Jadi, jawabannya adalah:D. 20
Soal

Dalam sebuah kantong terdapat $x$ bola hitam dan $y$ bola putih dengan $x y = 90$ . Jika diambil dua bola sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna adalah $\frac{15}{34}$ , maka $x + y$ adalah ....
1. 11
2. 13
3. 15
4. 17
5. 19
Lihat pembahasan
Jawaban: D. 17. Penyelesaian: Diketahui: $x y = 90$ $P (E) = \frac{15}{34}$ $n (S) = (2 x + y) = \frac{( x + y ) ( x + y - 1 )}{2}$ $n (E) = x \cdot y$ $\frac{15}{34} = \frac{2 x y}{( x + y ) ( x + y - 1 )}$ $\frac{15}{34} = \frac{2 \cdot 90}{( x + y ) ( x + y - 1 )}$ $\frac{15}{34} = \frac{180}{( x + y ) ( x + y - 1 )}$ Menyelesaikan: $15 (x + y) (x + y - 1) = 34 \cdot 180$ $15 (x + y) (x + y - 1) = 6120$ $(x + y) (x + y - 1) = \frac{6120}{15}$ $(x + y) (x + y - 1) = 408$ Faktor 408 adalah 17 dan 24: $x + y = 17$
Soal

Dalam sebuah kantong terdapat $x$ bola hitam dan $y$ bola putih dengan $x y = 90$ . Jika diambil dua bola sekaligus dan peluang terambilnya kedua bola berbeda warna adalah $\frac{15}{34}$ , maka $x + y$ adalah...
1. 11
2. 13
3. 15
4. 17
5. 19
Lihat pembahasan
Jawaban: D. 17. Penyelesaian: Diketahui: $x y = 90$ $P (E) = \frac{15}{34}$ $n (S) = (2 x + y) = \frac{( x + y ) ( x + y - 1 )}{2}$ $n (E) = x \cdot y$ $\frac{15}{34} = \frac{2 x y}{( x + y ) ( x + y - 1 )}$ $\frac{15}{34} = \frac{2 \cdot 90}{( x + y ) ( x + y - 1 )}$ $\frac{15}{34} = \frac{180}{( x + y ) ( x + y - 1 )}$ Menyelesaikan: $15 (x + y) (x + y - 1) = 34 \cdot 180$ $15 (x + y) (x + y - 1) = 6120$ $(x + y) (x + y - 1) = \frac{6120}{15}$ $(x + y) (x + y - 1) = 408$ Faktor 408 adalah 17 dan 24: $x + y = 17$
Soal

Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola putih dan 6 bola merah. Jika diambil 2 bola secara bersamaan, peluang terambilnya kedua bola berwarna berbeda adalah .....
1. 1/3
2. 4/5
3. 6/15
4. 8/15
5. 2/5
Lihat pembahasan
Jawaban: D. 8/15. Penyelesaian: Jumlah total bola adalah 4 + 6 = 10. Peluang terambilnya kedua bola berwarna berbeda dihitung sebagai berikut: $P (E) = \frac{( 1 4 ) \cdot ( 1 6 )}{( 2 10 )}$ $P (E) = \frac{4 \cdot 6}{\frac{10 \cdot 9}{2}}$ $P (E) = \frac{24}{45}$ $P (E) = \frac{8}{15}$ Jadi, jawabannya adalah: D. $\frac{8}{15}$
Soal

Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola putih dan 6 bola merah. Jika diambil 2 bola secara bersamaan, peluang terambilnya kedua bola berwarna berbeda adalah .....
1. 1/3
2. 4/5
3. 6/15
4. 8/15
5. 2/5
Lihat pembahasan
Jawaban: D. 8/15. Penyelesaian: Jumlah total bola adalah 4 + 6 = 10. Peluang terambilnya kedua bola berwarna berbeda dihitung sebagai berikut: $P (E) = \frac{( 1 4 ) \cdot ( 1 6 )}{( 2 10 )}$ $P (E) = \frac{4 \cdot 6}{\frac{10 \cdot 9}{2}}$ $P (E) = \frac{24}{45}$ $P (E) = \frac{8}{15}$
Soal

Di dalam sebuah kantong terdapat 5 bola biru dan 3 bola kuning. Jika diambil 2 bola sekaligus, peluang terambilnya kedua bola berwarna sama adalah ....
1. 1/2
2. 1/7
3. 5/14
4. 1/4
5. 3/7
Lihat pembahasan
Jawaban: C. 5/14. Penyelesaian: Jumlah total bola adalah 5 + 3 = 8. Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama dihitung sebagai berikut: $P (E) = \frac{( 2 5 ) + ( 2 3 )}{( 2 8 )}$ $P (E) = \frac{\frac{5 \cdot 4}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}{\frac{8 \cdot 7}{2}}$ $P (E) = \frac{10 + 3}{28}$ $P (E) = \frac{13}{28}$ $P (E) = \frac{13}{28}$ Jadi, jawabannya adalah: C. $\frac{5}{14}$ ]
Soal

Di dalam sebuah kantong terdapat 5 bola biru dan 3 bola kuning. Jika diambil 2 bola sekaligus, peluang terambilnya kedua bola berwarna sama adalah ....
1. 1/2
2. 1/7
3. 5/14
4. 1/4
5. 3/7
Lihat pembahasan
Jawaban: C. 5/14. Penyelesaian: Jumlah total bola adalah 5 + 3 = 8. Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama dihitung sebagai berikut: $P (E) = \frac{( 2 5 ) + ( 2 3 )}{( 2 8 )}$ $P (E) = \frac{\frac{5 \cdot 4}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}{\frac{8 \cdot 7}{2}}$ $P (E) = \frac{10 + 3}{28}$ $P (E) = \frac{13}{28}$ $P (E) = \frac{13}{28}$
Soal

Di dalam sebuah kantong terdapat 6 bola hijau dan 4 bola merah. Jika diambil 3 bola sekaligus, peluang terambilnya tepat 2 bola hijau dan 1 bola merah adalah ....
1. 15/35
2. 20/84
3. 60/120
4. 30/84
5. 25/56
Lihat pembahasan
Jawaban: C. 60/120. Penyelesaian: Jumlah total bola adalah 6 + 4 = 10. Peluang terambilnya tepat 2 bola hijau dan 1 bola merah dihitung sebagai berikut: $P (E) = \frac{( 2 6 ) \cdot ( 1 4 )}{( 3 10 )}$ $P (E) = \frac{\frac{6 \cdot 5}{2} \cdot 4}{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6}}$ $P (E) = \frac{15 \cdot 4}{120}$ $P (E) = \frac{60}{120}$ $P (E) = \frac{1}{2}$ Jadi, jawabannya adalah: C. $\frac{60}{120}$
Soal

Di dalam sebuah kantong terdapat 6 bola hijau dan 4 bola merah. Jika diambil 3 bola sekaligus, peluang terambilnya tepat 2 bola hijau dan 1 bola merah adalah ....
1. 15/35
2. 20/84
3. 60/120
4. 30/84
5. 25/56
Lihat pembahasan
Jawaban: C. 60/120. Penyelesaian: Jumlah total bola adalah 6 + 4 = 10. Peluang terambilnya tepat 2 bola hijau dan 1 bola merah dihitung sebagai berikut: $P (E) = \frac{( 2 6 ) \cdot ( 1 4 )}{( 3 10 )}$ $P (E) = \frac{\frac{6 \cdot 5}{2} \cdot 4}{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6}}$ $P (E) = \frac{15 \cdot 4}{120}$ $P (E) = \frac{60}{120}$ $P (E) = \frac{1}{2}$
Soal

Dua buku berjudul “Matematika”, dua buku berjudul “Fisika”, dua buku berjudul “Kimia”, dan dua buku berjudul **Biologi** akan disusun di rak buku dalam satu baris. Misalkan $D$ adalah kejadian susunan buku sehingga tidak ada dua buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang kejadian $D$ adalah ....
1. 1/70
2. 1/35
3. 1/28
4. 1/14
5. 1/7
Lihat pembahasan
Jawaban: B. 1/35. Penyelesaian: $n (S) = \frac{8 !}{2 ! \cdot 2 ! \cdot 2 ! \cdot 2 !} = \frac{40320}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = 2520$ Susunan yang mungkin: $n (D) = 72$ $P (D) = \frac{n ( D )}{n ( S )} = \frac{72}{2520} = \frac{3}{105} = \frac{1}{35}$ Pilihan yang sesuai adalah (B) $\frac{1}{35}$ .
Soal

Dua buku berjudul “Matematika”, dua buku berjudul “Fisika”, dua buku berjudul “Kimia”, dan dua buku berjudul **Biologi** akan disusun di rak buku dalam satu baris. Misalkan $D$ adalah kejadian susunan buku sehingga tidak ada dua buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang kejadian $D$ adalah ....
1. 1/70
2. 1/35
3. 1/28
4. 1/14
5. 1/7
Lihat pembahasan
Jawaban: B. 1/35. Penyelesaian: $n (S) = \frac{8 !}{2 ! \cdot 2 ! \cdot 2 ! \cdot 2 !} = \frac{40320}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = 2520$ Susunan yang mungkin: $n (D) = 72$ $P (D) = \frac{n ( D )}{n ( S )} = \frac{72}{2520} = \frac{3}{105} = \frac{1}{35}$
Soal

Dua buku berjudul “Matematika”, dua buku berjudul “Fisika”, dua buku berjudul “Kimia”, dan dua buku berjudul "Biologi" akan disusun di rak buku dalam satu baris. Misalkan $D$ adalah kejadian susunan buku sehingga tidak ada dua buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang kejadian $D$ adalah ....
1. 1/70
2. 1/35
3. 1/28
4. 1/14
5. 1/7
Lihat pembahasan
Jawaban: B. 1/35. Penyelesaian: $n (S) = \frac{8 !}{2 ! \cdot 2 ! \cdot 2 ! \cdot 2 !} = \frac{40320}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = 2520$ Susunan yang mungkin: $n (D) = 72$ $P (D) = \frac{n ( D )}{n ( S )} = \frac{72}{2520} = \frac{3}{105} = \frac{1}{35}$
Soal

Di sebuah acara keluarga, terdapat 10 pria dewasa dan 8 wanita dewasa. Dari 18 orang tersebut akan dipilih 2 orang secara acak untuk mendapatkan 2 undian berhadiah dengan setiap orang hanya berhak memperoleh 1 hadiah. Peluang kedua hadiah dimenangkan oleh pria dewasa adalah ....
1. 15/34
2. 10/27
3. 45/153
4. 5/17
5. 5/9
Lihat pembahasan
Jawaban: D. 5/17. Penyelesaian: $n (S) = (2 18) = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 153$ $n (E) = (2 10) = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ $P (E) = \frac{n ( E )}{n ( S )} = \frac{45}{153} = \frac{15}{51} = \frac{5}{17}$ Jawaban yang benar adalah (D) $\frac{5}{17}$ .
Soal

Di sebuah acara keluarga, terdapat 10 pria dewasa dan 8 wanita dewasa. Dari 18 orang tersebut akan dipilih 2 orang secara acak untuk mendapatkan 2 undian berhadiah dengan setiap orang hanya berhak memperoleh 1 hadiah. Peluang kedua hadiah dimenangkan oleh pria dewasa adalah ....
1. 15/34
2. 10/27
3. 45/153
4. 5/17
5. 5/9
Lihat pembahasan
Jawaban: D. 5/17. Penyelesaian: $n (S) = (2 18) = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 153$ $n (E) = (2 10) = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ $P (E) = \frac{n ( E )}{n ( S )} = \frac{45}{153} = \frac{15}{51} = \frac{5}{17}$
Soal

Di sebuah pesta ulang tahun, terdapat 7 anak laki-laki dan 5 anak perempuan. Dari 12 anak tersebut akan dipilih 2 anak secara acak untuk memenangkan 2 hadiah dengan setiap anak hanya berhak memperoleh 1 hadiah. Peluang kedua hadiah dimenangkan oleh anak perempuan adalah ....
1. 5/33
2. 1/12
3. 1/11
4. 1/6
5. 1/3
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 5/33. Penyelesaian: $n (S) = (2 12) = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$ $n (E) = (2 5) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ $P (E) = \frac{n ( E )}{n ( S )} = \frac{10}{66} = \frac{5}{33}$ Jawaban yang benar adalah (A) $\frac{5}{33}$ .
Soal

Di sebuah pesta ulang tahun, terdapat 7 anak laki-laki dan 5 anak perempuan. Dari 12 anak tersebut akan dipilih 2 anak secara acak untuk memenangkan 2 hadiah dengan setiap anak hanya berhak memperoleh 1 hadiah. Peluang kedua hadiah dimenangkan oleh anak perempuan adalah ....
1. 5/33
2. 1/12
3. 1/11
4. 1/6
5. 1/3
Lihat pembahasan
Jawaban: A. 5/33. Penyelesaian: $n (S) = (2 12) = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$ $n (E) = (2 5) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ $P (E) = \frac{n ( E )}{n ( S )} = \frac{10}{66} = \frac{5}{33}$
Soal

Di sebuah rapat komite, terdapat 8 anggota pria dan 7 anggota wanita. Dari 15 anggota tersebut akan dipilih 2 anggota secara acak untuk memenangkan 2 hadiah dengan setiap anggota hanya berhak memperoleh 1 hadiah. Peluang kedua hadiah dimenangkan oleh anggota wanita adalah ....
1. 21/105
2. 2/21
3. 7/30
4. 1/5
5. 1/9
Lihat pembahasan
Jawaban: D. 1/5. Penyelesaian: $n (S) = (2 15) = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$ $n (E) = (2 7) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ $P (E) = \frac{n ( E )}{n ( S )} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5}$ Jawaban yang benar adalah (D) $\frac{1}{5}$ .

← SebelumnyaPaket 45 Berikutnya →Paket 47

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Penalaran Matematika — Paket 46

Gratis — tolong sebarkan