Pengetahuan Kuantitatif — Paket 11

Penyelesaian: • Perhatikan bahwa: $-5\le a\le 3$ $2\le b\le 9$ • Dari $b$, kita tahu bahwa: $-9\le -b\le -2$ • Karena $-5\le a\le 3$ dan $-9\le -b\le -2$, maka: $-5-(-9)\le a-b\le 3-(-2)$ $-14\le a-b\le 1$ • Maka nilai maksimum dari $a-b$ adalah 1. • Maka $P=1$. • Karena $Q=-6$, maka $P>Q$. • Jawaban yang benar adalah A. P > Q

Penyelesaian: • Untuk mencari nilai dari $a+b+c+d$, kita diberikan tiga persamaan: $a+b=4$ $b+c=6$ $c+d=8$ • Kita bisa menambahkan ketiga persamaan tersebut: $(a+b)+(b+c)+(c+d)=4+6+8$ $a+b+b+c+c+d=18$ $a+2b+2c+d=18$ • Kemudian kita dapat menyederhanakan: $a+b+c+d+(b+c)=18$ • Kita sudah tahu bahwa $b+c=6$, jadi: $a+b+c+d+6=18$ $a+b+c+d=18-6$ $a+b+c+d=12$ • Jadi, nilai $a+b+c+d$ adalah 12. • Jawabannya adalah: E. 12.

Penyelesaian: • Tambahkan ketiga persamaan: $(a+b)+(b+c)+(c+d)=5+7+9$ $a+b+b+c+c+d=21$ $a+2b+2c+d=21$ • Sederhanakan: $a+b+c+d+(b+c)=21$ • Kita tahu bahwa $b+c=7$, jadi: $a+b+c+d+7=21$ $a+b+c+d=21-7$ $a+b+c+d=14$ • Jawaban: Jawabannya adalah: C. 14.

Penyelesaian: • Untuk menentukan nilai $n$ berdasarkan kondisi bahwa titik $(m,-5)$ dan $(n-3,m+1)$ terletak pada garis $2y-3x+1=0$, kita perlu memastikan bahwa kedua titik memenuhi persamaan garis tersebut. • Langkah-langkah: • Substitusi Titik $(m,-5)$ ke Persamaan Garis: $2(-5)-3m+1=0$ $-10-3m+1=0$ $-9-3m=0$ $-3m=9$ $m=-3$ • Substitusi Nilai $m$ ke Titik $(n-3,m+1)$: • Titik ini menjadi: $(n-3,-3+1)=(n-3,-2)$ • Substitusi Titik $(n-3,-2)$ ke Persamaan Garis: $2(-2)-3(n-3)+1=0$ $-4-3(n-3)+1=0$ $-4-3n+9+1=0$ $6-3n=0$ $-3n=-6$ $n=2$ • Kesimpulan: Nilai $n$ yang memenuhi adalah 2. • Jawabannya adalah: A. 2.

Penyelesaian: • Untuk menentukan nilai $a+b$, kita harus menggunakan kondisi bahwa garis $y=2x+5$ menyinggung parabola $y=4x^2+ax+b$ di titik $(-1,3)$. Garis menyinggung parabola berarti mereka memiliki titik potong tunggal, yang juga berarti gradien dari garis dan parabola di titik tersebut sama. • Langkah-langkah: • Substitusi Titik $(-1,3)$ ke Persamaan Parabola: • Karena titik $(-1,3)$ adalah titik potong, maka: $3=4(-1{)}^2+a(-1)+b$ $3=4-a+b$ $-a+b=3-4$ $-a+b=-1\text{(Persamaan 1)}$ • Cari Turunan Parabola dan Gradien di Titik $(-1,3)$: • Turunan dari $y=4x^2+ax+b$ adalah: $\frac{dy}{dx}=8x+a$ • Di titik $(-1,3)$: $8(-1)+a=-8+a$ • Gradien Garis: • Gradien garis $y=2x+5$ adalah 2. Karena garis menyinggung parabola di titik $(-1,3)$, maka gradien di titik tersebut sama: $-8+a=2$ $a=2+8$ $a=10\text{(Persamaan 2)}$ • Substitusi Nilai $a$ ke Persamaan 1: $-10+b=-1$ $b=-1+10$ $b=9$ • Hitung $a+b$: $a+b=10+9$ $a+b=19$ • Kesimpulan: Nilai a + b adalah 19. • Jawabannya adalah: D. 19.

Penyelesaian: • Peluang Rani terlambat: • $P(\text{terlambat})=P(A)\cdot P(\text{terlambat}|A)+P(B)\cdot P(\text{terlambat}|B)+P(C)\cdot P(\text{terlambat}|C)$ $P(\text{terlambat})=0.40\cdot 0.05+n\cdot 0.10+0.30\cdot 0.15$ $P(\text{terlambat})=0.02+0.10n+0.045$ $P(\text{terlambat})=0.065+0.10n$ • Diketahui peluang Rani terlambat adalah 0.20: $0.20=0.065+0.10n$ $0.20-0.065=0.10n$ $0.135=0.10n$ $n=\frac{0.135}{0.10}$ $n=1.35$ Jawaban: 1.35 (B)

Penyelesaian: • Peluang Rani terlambat: • $P(\text{terlambat})=P(A)\cdot P(\text{terlambat}|A)+P(B)\cdot P(\text{terlambat}|B)+P(C)\cdot P(\text{terlambat}|C)$ $P(\text{terlambat})=0.40\cdot 0.05+n\cdot 0.10+0.30\cdot 0.15$ $P(\text{terlambat})=0.02+0.10n+0.045$ $P(\text{terlambat})=0.065+0.10n$ • Diketahui peluang Rani terlambat adalah 0.20: $0.20=0.065+0.10n$ $0.20-0.065=0.10n$ $0.135=0.10n$ $n=\frac{0.135}{0.10}$ $n=1.35$ • Jawaban: 1.35 (B).

Penyelesaian: • Peluang Rani terlambat: $P(\text{terlambat})=P(A)\cdot P(\text{terlambat}|A)+P(B)\cdot P(\text{terlambat}|B)+P(C)\cdot P(\text{terlambat}|C)$ $P(\text{terlambat})=0.40\cdot 0.05+n\cdot 0.10+0.30\cdot 0.15$ $P(\text{terlambat})=0.02+0.10n+0.045$ $P(\text{terlambat})=0.065+0.10n$ • Diketahui peluang Rani terlambat adalah 0.20: $0.20=0.065+0.10n$ $0.20-0.065=0.10n$ $0.135=0.10n$ $n=\frac{0.135}{0.10}$ $n=1.35$ • Jawaban: 1.35 (B).

Penyelesaian: • Peluang Budi terlambat: $P(\text{terlambat})=P(A)\cdot P(\text{terlambat}|A)+P(B)\cdot P(\text{terlambat}|B)+P(C)\cdot P(\text{terlambat}|C)$ $P(\text{terlambat})=0.30\cdot 0.06+p\cdot 0.08+0.25\cdot 0.12$ $P(\text{terlambat})=0.018+0.08p+0.03$ $P(\text{terlambat})=0.048+0.08p$ • Diketahui peluang Budi terlambat adalah 0.35: $0.35=0.048+0.08p$ $0.35-0.048=0.08p$ $0.302=0.08p$ $p=\frac{0.302}{0.08}$ $p=3.78$ • Jawaban: E.3.78

Penyelesaian: • Peluang Tina terlambat: $P(\text{terlambat})=P(A)\cdot P(\text{terlambat}|A)+P(B)\cdot P(\text{terlambat}|B)+P(C)\cdot P(\text{terlambat}|C)$ $P(\text{terlambat})=0.45\cdot 0.07+q\cdot 0.09+0.35\cdot 0.11$ $P(\text{terlambat})=0.0315+0.09q+0.0385$ $P(\text{terlambat})=0.07+0.09q$ • Diketahui peluang Tina terlambat adalah 0.27: $0.27=0.07+0.09q$ $0.27-0.07=0.09q$ $0.20=0.09q$ $q=\frac{0.20}{0.09}$ $q=2.22$ • Jawaban: C. 2.22

Penyelesaian: • Kita perlu menghitung peluang bahwa Ann dan Elsa mendapatkan hadiah yang berbeda (satu mobil dan satu sepeda). • Total cara membagikan hadiah kepada Ann dan Elsa: • Ann bisa mendapatkan mobil atau sepeda, dan begitu juga dengan Elsa. - Kemungkinan Ann mendapatkan mobil: 4 dari 12 (yaitu $\frac{4}{12}$) - Kemungkinan Ann mendapatkan sepeda: 8 dari 12 (yaitu $\frac{8}{12}$) • Kemungkinan Elsa mendapatkan mobil atau sepeda setelah Ann mendapatkan hadiahnya: - Jika Ann mendapatkan mobil (4 kemungkinan dari 12), maka tersisa 3 mobil dan 8 sepeda untuk Elsa. - Kemungkinan Elsa mendapatkan sepeda (8 dari 11 yang tersisa, yaitu $\frac{8}{11}$) - Kemungkinan Elsa mendapatkan mobil (3 dari 11 yang tersisa, yaitu $\frac{3}{11}$) - Jika Ann mendapatkan sepeda (8 kemungkinan dari 12), maka tersisa 4 mobil dan 7 sepeda untuk Elsa. - Kemungkinan Elsa mendapatkan mobil (4 dari 11 yang tersisa, yaitu $\frac{4}{11}$) - Kemungkinan Elsa mendapatkan sepeda (7 dari 11 yang tersisa, yaitu $\frac{7}{11}$) • Menghitung peluang Ann dan Elsa mendapatkan hadiah yang berbeda: - Ann mendapatkan mobil dan Elsa mendapatkan sepeda: $P(A_{\text{mobil}}\cap E_{\text{sepeda}})=\frac{4}{12}\cdot \frac{8}{11}=\frac{4}{12}\cdot \frac{8}{11}=\frac{32}{132}=\frac{8}{33}$ - Ann mendapatkan sepeda dan Elsa mendapatkan mobil: $P(A_{\text{sepeda}}\cap E_{\text{mobil}})=\frac{8}{12}\cdot \frac{4}{11}=\frac{8}{12}\cdot \frac{4}{11}=\frac{32}{132}=\frac{8}{33}$ • Menjumlahkan peluang kedua kejadian tersebut: $P(\text{berbeda})=P(A_{\text{mobil}}\cap E_{\text{sepeda}})+P(A_{\text{sepeda}}\cap E_{\text{mobil}})=\frac{8}{33}+\frac{8}{33}=\frac{16}{33}$ • Jadi, peluang bahwa Ann dan Elsa mendapatkan hadiah yang berbeda adalah $\frac{16}{33}$. • Jawaban yang benar adalah C. $\frac{16}{33}$.

Penyelesaian: • Total cara membagikan hadiah kepada Rina dan Santi: • Rina bisa mendapatkan mobil atau sepeda, dan begitu juga dengan Santi. - Kemungkinan Rina mendapatkan mobil: 5 dari 15 (yaitu $\frac{5}{15}$) - Kemungkinan Rina mendapatkan sepeda: 10 dari 15 (yaitu $\frac{10}{15}$) • Kemungkinan Santi mendapatkan mobil atau sepeda setelah Rina mendapatkan hadiahnya: - Jika Rina mendapatkan mobil (5 kemungkinan dari 15), maka tersisa 4 mobil dan 10 sepeda untuk Santi. - Kemungkinan Santi mendapatkan sepeda (10 dari 14 yang tersisa, yaitu $\frac{10}{14}$) - Kemungkinan Santi mendapatkan mobil (4 dari 14 yang tersisa, yaitu $\frac{4}{14}$) - Jika Rina mendapatkan sepeda (10 kemungkinan dari 15), maka tersisa 5 mobil dan 9 sepeda untuk Santi. - Kemungkinan Santi mendapatkan mobil (5 dari 14 yang tersisa, yaitu $\frac{5}{14}$) - Kemungkinan Santi mendapatkan sepeda (9 dari 14 yang tersisa, yaitu $\frac{9}{14}$) • Menghitung peluang Rina dan Santi mendapatkan hadiah yang berbeda: - Rina mendapatkan mobil dan Santi mendapatkan sepeda: $P(R_{\text{mobil}}\cap S_{\text{sepeda}})=\frac{5}{15}\cdot \frac{10}{14}=\frac{5}{15}\cdot \frac{10}{14}=\frac{50}{210}=\frac{5}{21}$ - Rina mendapatkan sepeda dan Santi mendapatkan mobil: $P(R_{\text{sepeda}}\cap S_{\text{mobil}})=\frac{10}{15}\cdot \frac{5}{14}=\frac{10}{15}\cdot \frac{5}{14}=\frac{50}{210}=\frac{5}{21}$ • Menjumlahkan peluang kedua kejadian tersebut: $P(\text{berbeda})=P(R_{\text{mobil}}\cap S_{\text{sepeda}})+P(R_{\text{sepeda}}\cap S_{\text{mobil}})=\frac{5}{21}+\frac{5}{21}=\frac{10}{21}$ • Jadi, peluang bahwa Rina dan Santi mendapatkan hadiah yang berbeda adalah $\frac{10}{21}$. • Jawaban yang benar adalah B. $\frac{10}{21}$.

Penyelesaian: • Total cara membagikan hadiah kepada Andi dan Budi: • Andi bisa mendapatkan komputer atau tablet, dan begitu juga dengan Budi. - Kemungkinan Andi mendapatkan komputer: 3 dari 12 (yaitu $\frac{3}{12}$) - Kemungkinan Andi mendapatkan tablet: 9 dari 12 (yaitu $\frac{9}{12}$) • Kemungkinan Budi mendapatkan komputer atau tablet setelah Andi mendapatkan hadiahnya: - Jika Andi mendapatkan komputer (3 kemungkinan dari 12), maka tersisa 2 komputer dan 9 tablet untuk Budi. - Kemungkinan Budi mendapatkan tablet (9 dari 11 yang tersisa, yaitu $\frac{9}{11}$) - Kemungkinan Budi mendapatkan komputer (2 dari 11 yang tersisa, yaitu $\frac{2}{11}$) - Jika Andi mendapatkan tablet (9 kemungkinan dari 12), maka tersisa 3 komputer dan 8 tablet untuk Budi. - Kemungkinan Budi mendapatkan komputer (3 dari 11 yang tersisa, yaitu $\frac{3}{11}$) - Kemungkinan Budi mendapatkan tablet (8 dari 11 yang tersisa, yaitu $\frac{8}{11}$) • Menghitung peluang Andi dan Budi mendapatkan hadiah yang berbeda: - Andi mendapatkan komputer dan Budi mendapatkan tablet: $P(A_{\text{komputer}}\cap B_{\text{tablet}})=\frac{3}{12}\cdot \frac{9}{11}=\frac{3}{12}\cdot \frac{9}{11}=\frac{27}{132}=\frac{3}{11}$ - Andi mendapatkan tablet dan Budi mendapatkan komputer: $P(A_{\text{tablet}}\cap B_{\text{komputer}})=\frac{9}{12}\cdot \frac{3}{11}=\frac{9}{12}\cdot \frac{3}{11}=\frac{27}{132}=\frac{3}{11}$ • Menjumlahkan peluang kedua kejadian tersebut: $P(\text{berbeda})=P(A_{\text{komputer}}\cap B_{\text{tablet}})+P(A_{\text{tablet}}\cap B_{\text{komputer}})=\frac{3}{11}+\frac{3}{11}=\frac{6}{11}$ • Jadi, peluang bahwa Andi dan Budi mendapatkan hadiah yang berbeda adalah $\frac{6}{11}$. • Jawaban yang benar adalah A. $\frac{6}{11}$.

Penyelesaian: • Total cara membagikan hadiah kepada Siti dan Dedi: • Siti bisa mendapatkan sepeda motor atau sepeda, dan begitu juga dengan Dedi. - Kemungkinan Siti mendapatkan sepeda motor: 2 dari 8 (yaitu $\frac{2}{8}$) - Kemungkinan Siti mendapatkan sepeda: 6 dari 8 (yaitu $\frac{6}{8}$) • Kemungkinan Dedi mendapatkan sepeda motor atau sepeda setelah Siti mendapatkan hadiahnya: - Jika Siti mendapatkan sepeda motor (2 kemungkinan dari 8), maka tersisa 1 sepeda motor dan 6 sepeda untuk Dedi. - Kemungkinan Dedi mendapatkan sepeda (6 dari 7 yang tersisa, yaitu $\frac{6}{7}$) - Kemungkinan Dedi mendapatkan sepeda motor (1 dari 7 yang tersisa, yaitu $\frac{1}{7}$) - Jika Siti mendapatkan sepeda (6 kemungkinan dari 8), maka tersisa 2 sepeda motor dan 5 sepeda untuk Dedi. - Kemungkinan Dedi mendapatkan sepeda motor (2 dari 7 yang tersisa, yaitu $\frac{2}{7}$) - Kemungkinan Dedi mendapatkan sepeda (5 dari 7 yang tersisa, yaitu $\frac{5}{7}$) • Menghitung peluang Siti dan Dedi mendapatkan hadiah yang berbeda: - Siti mendapatkan sepeda motor dan Dedi mendapatkan sepeda: $P(S_{\text{sepeda motor}}\cap D_{\text{sepeda}})=\frac{2}{8}\cdot \frac{6}{7}=\frac{2}{8}\cdot \frac{6}{7}=\frac{12}{56}=\frac{3}{14}$ - Siti mendapatkan sepeda dan Dedi mendapatkan sepeda motor: $P(S_{\text{sepeda}}\cap D_{\text{sepeda motor}})=\frac{6}{8}\cdot \frac{2}{7}=\frac{6}{8}\cdot \frac{2}{7}=\frac{12}{56}=\frac{3}{14}$ • Menjumlahkan peluang kedua kejadian tersebut: $P(\text{berbeda})=P(S_{\text{sepeda motor}}\cap D_{\text{sepeda}})+P(S_{\text{sepeda}}\cap D_{\text{sepeda motor}})=\frac{3}{14}+\frac{3}{14}=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$ • Jadi, peluang bahwa Siti dan Dedi mendapatkan hadiah yang berbeda adalah $\frac{3}{7}$. • Jawaban yang benar adalah B. $\frac{3}{7}$.

Penyelesaian: • Diketahui: - Jumlah apel: 15 - Jumlah manggis: 20 - Jumlah jeruk: $x$ - Peluang terambilnya buah jeruk: $\frac{5}{17}$ • Jumlah total buah dalam kantong: $15+20+x=35+x$ • Peluang terambilnya buah jeruk adalah: $\frac{x}{35+x}=\frac{5}{17}$ • Kalikan silang: $17x=5(35+x)$ $17x=175+5x$ $17x-5x=175$ $12x=175$ $x=\frac{175}{12}=14.58$ • Kita gunakan nilai yang tepat: $x=14.58$ • Diketahui bahwa: - $P=10$ - $Q=\frac{1}{3}\times 14.58=\frac{14.58}{3}=4.86$ • Jadi, $P=10$ dan $Q=4.86$. Maka, $P>Q$. • Jawaban yang benar adalah A. P > Q.

Penyelesaian: • Diketahui: - Jumlah apel: 18 - Jumlah manggis: 25 - Jumlah jeruk: $x$ - Peluang terambilnya buah jeruk: $\frac{3}{11}$ • Jumlah total buah dalam kantong: $18+25+x=43+x$ • Peluang terambilnya buah jeruk adalah: $\frac{x}{43+x}=\frac{3}{11}$ • Kalikan silang: $11x=3(43+x)$ $11x=129+3x$ $11x-3x=129$ $8x=129$ $x=\frac{129}{8}=16.125$ • Diketahui bahwa: - $P=12$ - $Q=\frac{1}{4}\times 16.125=\frac{16.125}{4}\approx 4.03$ • Jadi, $P=12$ dan $Q=4.03$. Maka, $P>Q$. • Jawaban yang benar adalah A. P > Q.

Penyelesaian: • Diketahui: - Jumlah apel: 18 - Jumlah manggis: 25 - Jumlah jeruk: $x$ - Peluang terambilnya buah jeruk: $\frac{3}{11}$ • Jumlah total buah dalam kantong: $18+25+x=43+x$ • Peluang terambilnya buah jeruk adalah: $\frac{x}{43+x}=\frac{3}{11}$ • Kalikan silang: $11x=3(43+x)$ $11x=129+3x$ $11x-3x=129$ $8x=129$ $x=\frac{129}{8}=16.125$ • Diketahui bahwa: - $P=12$ - $Q=\frac{1}{4}\times 16.125=\frac{16.125}{4}\approx 4.03$ • Jadi, $P=12$ dan $Q=4.03$. Maka, $P>Q$. • Jawaban yang benar adalah A. P > Q.

Penyelesaian: • Diketahui: - Jumlah apel: 20 - Jumlah manggis: 15 - Jumlah jeruk: $x$ - Peluang terambilnya buah jeruk: $\frac{6}{19}$ • Jumlah total buah dalam kantong: $20+15+x=35+x$ • Peluang terambilnya buah jeruk adalah: $\frac{x}{35+x}=\frac{6}{19}$ • Kalikan silang: $19x=6(35+x)$ $19x=210+6x$ $19x-6x=210$ $13x=210$ $x=\frac{210}{13}=16.15$ • Diketahui bahwa: - $P=9$ - $Q=\frac{1}{6}\times 16.15=\frac{16.15}{6}=2.69$ • Jadi, $P=9$ dan $Q=2.69$. Maka, $P>Q$. • Jawaban yang benar adalah A. P > Q.

Penyelesaian: • Diketahui: - Jumlah bola merah: 30 - Jumlah bola kuning: 40 - Jumlah bola hijau: $x$ - Peluang terambilnya bola hijau: $\frac{3}{7}$ • Jumlah total bola dalam kotak: $30+40+x=70+x$ • Peluang terambilnya bola hijau adalah: $\frac{x}{70+x}=\frac{3}{7}$ • Kalikan silang: $7x=3(70+x)$ $7x=210+3x$ $7x-3x=210$ $4x=210$ $x=\frac{210}{4}=52.5$ • Diketahui bahwa: - $P=52.5$ - $Q=35$ • Jawaban yang benar adalah A. P > Q.

Penyelesaian: • Diketahui: - Jumlah bola merah: 60 - Jumlah bola kuning: 25 - Jumlah bola hijau: $x$ - Peluang terambilnya bola hijau: $\frac{5}{9}$ • Jumlah total bola dalam kotak: $60+25+x=85+x$ • Peluang terambilnya bola hijau adalah: $\frac{x}{85+x}=\frac{5}{9}$ • Kalikan silang: $9x=5(85+x)$ $9x=425+5x$ $9x-5x=425$ $4x=425$ $x=\frac{425}{4}=106.25$ • Diketahui bahwa: - $P=106.25$ - $Q=75$ • Jawaban yang benar adalah A. P > Q