Pengetahuan Kuantitatif — Paket 18

Penyelesaian: ● Hitung hasil kali matriks $AB$: $AB=\left(\begin{array}{cc}x& 3\\ -4& y\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ -2& 0\end{array}\right)$ $AB=\left(\begin{array}{cc}x-6& 2x\\ -4-2y& -8\end{array}\right)$ ● Samakan dengan matriks $C$: $\left(\begin{array}{cc}x-6& 2x\\ -4-2y& -8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-5& 6\\ 4& -8\end{array}\right)$ ● Bentuk persamaan: $x-6=-5⟹x=1$ $-4-2y=4⟹-2y=8⟹y=-4$ ● Jadi, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $1$ dan $-4$. ● Jawaban: B. 1 dan -4

Penyelesaian: ● Hitung hasil kali matriks $AB$: $AB=\left(\begin{array}{cc}x& 5\\ -1& y\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ -1& 0\end{array}\right)$ $AB=\left(\begin{array}{cc}2x-5& x\\ -2-y& -1\end{array}\right)$ ● Samakan dengan matriks $C$: $\left(\begin{array}{cc}2x-5& x\\ -2-y& -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-1& 10\\ -2& 2\end{array}\right)$ ● Bentuk persamaan: $2x-5=-1⟹2x=4⟹x=2$ $-2-y=-2⟹y=0$ ● Jadi, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $2$ dan $0$. ● Jawaban: D.2 dan 0

Penyelesaian: ● Hitung transpose dari matriks $B$: $B^T=\left(\begin{array}{cc}3& r\\ 2& 1\end{array}\right)$ ● Hitung $2B-B^T$: $2B=2\left(\begin{array}{cc}3& 2\\ r& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}6& 4\\ 2r& 2\end{array}\right)$ $2B-B^T=\left(\begin{array}{cc}6& 4\\ 2r& 2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}3& r\\ 2& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}3& 4-r\\ 2r-2& 1\end{array}\right)$ ● Hitung determinan dari $2B-B^T$: $\text{det}(2B-B^T)=3\cdot 1-(4-r)(2r-2)=3-(8r-8-2r^2+2r)=3-(2r^2+6r-8)$ $=3-2r^2-6r+8=-2r^2-6r+11$ ● Persamaan determinan sama dengan nol: $-2r^2-6r+11=0\Rightarrow 2r^2+6r-11=0$ ● Selesaikan persamaan kuadrat: $r=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4\cdot 2\cdot (-11)}}{2\cdot 2}=\frac{-6\pm \sqrt{36+88}}{4}=\frac{-6\pm \sqrt{124}}{4}=\frac{-6\pm 2\sqrt{31}}{4}=\frac{-3\pm \sqrt{31}}{2}$ ● Nilai $r$ yang memenuhi adalah $\frac{-3+\sqrt{31}}{2}$ atau $\frac{-3-\sqrt{31}}{2}$. ● Jawaban: C. $\frac{-3+\sqrt{31}}{2}$ atau $\frac{-3-\sqrt{31}}{2}$

Penyelesaian: ● Hitung transpose dari matriks $C$: $C^T=\left(\begin{array}{cc}4& s\\ 0& 2\end{array}\right)$ ● Hitung $C-C^T$: $C-C^T=\left(\begin{array}{cc}4& 0\\ s& 2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}4& s\\ 0& 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& -s\\ s& 0\end{array}\right)$ ● Hitung determinan dari $C-C^T$: $\text{det}(C-C^T)=0\cdot 0-(-s)\cdot s=-s^2$ ● Persamaan determinan sama dengan nol: $-s^2=0\Rightarrow s=0$ ● Nilai $s$ yang memenuhi adalah 0. ● Jawaban: A.0

Penyelesaian: ● Hitung transpose dari matriks $D$: $D^T=\left(\begin{array}{cc}1& t\\ 3& 4\end{array}\right)$ ● Hitung $D+D^T$: $D+D^T=\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ t& 4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}1& t\\ 3& 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2& 3+t\\ 3+t& 8\end{array}\right)$ ● Hitung determinan dari $D+D^T$: $\text{det}(D+D^T)=2\cdot 8-(3+t)(3+t)=16-(9+6t+t^2)=16-9-6t-t^2=7-6t-t^2$ ● Persamaan determinan sama dengan nol: $7-6t-t^2=0\Rightarrow t^2+6t-7=0$ ● Selesaikan persamaan kuadrat: $t=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4\cdot 1\cdot (-7)}}{2\cdot 1}=\frac{-6\pm \sqrt{36+28}}{2}=\frac{-6\pm \sqrt{64}}{2}=\frac{-6\pm 8}{2}$ $t=\frac{2}{2}=1\text{atau}t=\frac{-14}{2}=-7$ ● Nilai $t$ yang memenuhi adalah 1 atau -7. ● Jawaban: D. 1 atau -7

Penyelesaian: ● Hitung hasil perkalian matriks: $\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}p& 1\\ 1& 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1p+2\cdot 1& 1\cdot 1+2\cdot 2\\ 3p+4\cdot 1& 3\cdot 1+4\cdot 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}p+2& 1+4\\ 3p+4& 3+8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}p+2& 5\\ 3p+4& 11\end{array}\right)$ ● Tambahkan hasil perkalian ini dengan matriks yang kedua: $\left(\begin{array}{cc}p+2& 5\\ 3p+4& 11\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}5& 6\\ 7& 8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}p+7& 11\\ 3p+11& 19\end{array}\right)$ ● Setarakan dengan matriks di sebelah kanan persamaan: $\left(\begin{array}{cc}p+7& 11\\ 3p+11& 19\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}6& 9\\ 16& 20\end{array}\right)$ ● Dari persamaan matriks ini, kita peroleh dua persamaan: $p+7=6\text{(i)}$ $3p+11=16\text{(ii)}$ ● Selesaikan persamaan (i) untuk $p$: $p+7=6$ $p=6-7$ $p=-1$ ● Substitusi nilai $p$ ke dalam persamaan (ii): $3p+11=16$ $3(-1)+11=16$ $-3+11=8$ $8=16$ ● Periksa apakah nilai $p$ dan $q$ sudah benar: $n-m=11-8=3$ ● Jawaban: E. 3

Penyelesaian: ● Hitung hasil perkalian matriks: $\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}x& 3\\ 4& y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1x+1\cdot 4& 1\cdot 3+1\cdot y\\ 2x+3\cdot 4& 2\cdot 3+3\cdot y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}x+4& 3+y\\ 2x+12& 6+3y\end{array}\right)$ ● Tambahkan hasil perkalian ini dengan matriks yang kedua: $\left(\begin{array}{cc}x+4& 3+y\\ 2x+12& 6+3y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}x+5& 4+y\\ 2x+13& 7+3y\end{array}\right)$ ● Setarakan dengan matriks di sebelah kanan persamaan: $\left(\begin{array}{cc}x+5& 4+y\\ 2x+13& 7+3y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}7& 8\\ 13& 16\end{array}\right)$ ● Dari persamaan matriks ini, kita peroleh dua persamaan: $x+5=7\text{(i)}$ $4+y=8\text{(ii)}$ ● Selesaikan persamaan (i) untuk $x$: $x+5=7$ $x=7-5$ $x=2$ ● Substitusi nilai $x$ ke dalam persamaan (ii): $4+y=8$ $y=8-4$ $y=4$ ● Tentukan selisih nilai $x$ dan $y$: $x-y=2-4=-2$ ● Jawaban: D. -2

Penyelesaian: ● Matriks invers $G$: $G=\left(\begin{array}{cc}c& 0\\ 0& -c\end{array}\right)⟹G^{-1}=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{c}& 0\\ 0& -\frac{1}{c}\end{array}\right)$ ● Hitung determinan dari $G^{-1}H$: $G^{-1}H=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{c}& 0\\ 0& -\frac{1}{c}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 7\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{c}& 0\\ 0& -\frac{7}{c}\end{array}\right)$ ● Determinan $G^{-1}H$: $\text{det}(G^{-1}H)=\left(\frac{1}{c}\right)\left(-\frac{7}{c}\right)=-\frac{7}{c^2}=-7⟹\frac{7}{c^2}=7⟹c^2=1⟹c=\pm 1$ ● Menggunakan nilai $c\ne 0$: $c=1\text{ atau }c=-1$ ● Menentukan $P$ dan $Q$: $P=4c-c^2=4(1)-(1{)}^2=4-1=3$ $Q=c+2=1+2=3$ ● Hubungan $P$ dan $Q$: $P=3,Q=3$ ● Jawaban: C. Kuantitas $P$ sama dengan $Q$.

Penyelesaian: ● Tentukan invers dari matriks $C$: $C^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{c}& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{c}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{c}\end{array}\right)$ ● Hitung matriks $C^{-1}D$: $C^{-1}D=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{c}& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{c}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{c}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\frac{3}{c}& 0& 0\\ 0& -\frac{2}{c}& 0\\ 0& 0& \frac{1}{c}\end{array}\right)$ ● Hitung determinan dari $C^{-1}D$: $\text{det}(C^{-1}D)=\frac{3}{c}\cdot -\frac{2}{c}\cdot \frac{1}{c}=-\frac{6}{c^3}$ ● Setarakan dengan nilai determinan yang diberikan: $\left|-\frac{6}{c^3}\right|=6⟹\frac{6}{c^3}=6⟹c^3=1⟹c=1$ ● Tentukan $P$ dan $Q$ untuk nilai $c$: $P=4c-c^2=4\cdot 1-1^2=4-1=3$ $Q=c-3=1-3=-2$ ● Bandingkan $P$ dan $Q$: $P=3\text{dan}Q=-2$ ● Jadi $P>Q$. ● Jawaban: A.Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$.

Penyelesaian: ● Tentukan invers dari matriks $E$: $E^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{d}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{d}& 0\\ 0& 0& -\frac{1}{d}\end{array}\right)$ ● Hitung matriks $E^{-1}F$: $E^{-1}F=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{d}& 0& 0\\ 0& \frac{1}{d}& 0\\ 0& 0& -\frac{1}{d}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 0& 0& 4\\ 0& 3& 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\frac{2}{d}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{4}{d}\\ 0& -\frac{3}{d}& 0\end{array}\right)$ ● Hitung determinan dari $E^{-1}F$: $\text{det}(E^{-1}F)=\frac{2}{d}\cdot 0\cdot -\frac{3}{d}=-\frac{6}{d^3}$ ● Setarakan dengan nilai determinan yang diberikan: $\left|-\frac{6}{d^3}\right|=6⟹\frac{6}{d^3}=6⟹d^3=1⟹d=1$ ● Tentukan $P$ dan $Q$ untuk nilai $d$: $P=5d-d^2=5\cdot 1-1^2=5-1=4$ $Q=d-4=1-4=-3$ ● Bandingkan $P$ dan $Q$: $P=4\text{dan}Q=-3$ ● Jadi $P>Q$. ● Jawaban: A.Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$.

Penyelesaian: ● Bandingkan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks tersebut: ● Elemen (1,1):$4=4$ ● Elemen (1,2):$-5=-5$ ● Elemen (2,1):$2x=8⟹x=\frac{8}{2}=4$ ● Elemen (2,2):$3y=12⟹y=\frac{12}{3}=4$ ● Jadi, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $4$ dan $4$. ● Jawaban: B. 4 dan 4

Penyelesaian: ● Bandingkan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks tersebut: ● Elemen (1,1): $5=5$ ● Elemen (1,2): $-2=-2$ ● Elemen (2,1): $4x=12⟹x=\frac{12}{4}=3$ ● Elemen (2,2): $6y=18⟹y=\frac{18}{6}=3$ ● Jadi, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $3$ dan $3$. ● Jawaban: C. 3 dan 3

Penyelesaian: ● Bandingkan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks tersebut: ● Elemen (1,1): $6=6$ ● Elemen (1,2): $-4=-4$ ● Elemen (2,1): $5x=15⟹x=\frac{15}{5}=3$ ● Elemen (2,2): $2y=6⟹y=\frac{6}{2}=3$ ● Jadi, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $3$ dan $3$. ● Jawaban: B. 3 dan 3

Penyelesaian: Bandingkan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks tersebut: ● Elemen (1,1): $7=7$ ● Elemen (1,2): $-3=-3$ ● Elemen (2,1): $6x=18⟹x=\frac{18}{6}=3$ ● Elemen (2,2): $4y=12⟹y=\frac{12}{4}=3$ ● Jadi, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $3$ dan $3$. ● Jawaban: B. 3 dan 3

Penyelesaian: ● Untuk menemukan $\text{det}(B)$, kita harus melalui beberapa langkah berikut: 1. Menentukan $\mathbf{A}$, ${\mathbf{A}}^T$, dan ${\mathbf{A}}^{-1}$. 2. Menghitung $\mathbf{A}\cdot {\mathbf{A}}^T\cdot {\mathbf{A}}^{-1}$. 3. Menghitung determinan dari $\mathbf{B}$. ● Langkah 1: Menentukan $\mathbf{A}$, ${\mathbf{A}}^T$, dan ${\mathbf{A}}^{-1}$ ● Diberikan matriks $\mathbf{A}$: $\mathbf{A}=\left(\begin{array}{cc}2& 4\\ 3& 5\end{array}\right)$ ● Transpos dari $\mathbf{A}$ adalah: ${\mathbf{A}}^T=\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 5\end{array}\right)$ ● Untuk mencari ${\mathbf{A}}^{-1}$, kita perlu menghitung determinan dari $\mathbf{A}$: $\text{det}(\mathbf{A})=(2\cdot 5)-(4\cdot 3)=10-12=-2$ ● Invers dari $\mathbf{A}$ adalah: ${\mathbf{A}}^{-1}=\frac{1}{\text{det}(\mathbf{A})}\left(\begin{array}{cc}5& -4\\ -3& 2\end{array}\right)=\frac{1}{-2}\left(\begin{array}{cc}5& -4\\ -3& 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-\frac{5}{2}& 2\\ \frac{3}{2}& -1\end{array}\right)$ ● Langkah 2: Menghitung $\mathbf{A}\cdot {\mathbf{A}}^T\cdot {\mathbf{A}}^{-1}$ ● Pertama, hitung $\mathbf{A}\cdot {\mathbf{A}}^T$: $\mathbf{A}\cdot {\mathbf{A}}^T=\left(\begin{array}{cc}2& 4\\ 3& 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}(2\cdot 2+4\cdot 4)& (2\cdot 3+4\cdot 5)\\ (3\cdot 2+5\cdot 4)& (3\cdot 3+5\cdot 5)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}4+16& 6+20\\ 6+20& 9+25\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}20& 26\\ 26& 34\end{array}\right)$ ● Kemudian, kalikan dengan ${\mathbf{A}}^{-1}$: $\mathbf{B}=\mathbf{A}\cdot {\mathbf{A}}^T\cdot {\mathbf{A}}^{-1}=\left(\begin{array}{cc}20& 26\\ 26& 34\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}-\frac{5}{2}& 2\\ \frac{3}{2}& -1\end{array}\right)$ ● Hitung hasilnya: $\mathbf{B}=\left(\begin{array}{cc}20\cdot -\frac{5}{2}+26\cdot \frac{3}{2}& 20\cdot 2+26\cdot -1\\ 26\cdot -\frac{5}{2}+34\cdot \frac{3}{2}& 26\cdot 2+34\cdot -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-50+39& 40-26\\ -65+51& 52-34\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-11& 14\\ -14& 18\end{array}\right)$ ● Langkah 3: Menghitung Determinan dari $\mathbf{B}$ ● Determinasi dari $\mathbf{B}$ adalah: $\text{det}(\mathbf{B})=(-11)\cdot 18-14\cdot (-14)=-198+196=-2$ ● Jadi, $\text{det}(\mathbf{B})$ adalah C.-2

Penyelesaian: ● Hitung Determinan $A$: $\text{det}(A)=(1)(4)-(2)(3)=4-6=-2$ ● Tentukan $A^T$ dan $A^{-1}$: $A^T=\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& 4\end{array}\right)$ $A^{-1}=\frac{1}{\text{det}(A)}\left(\begin{array}{cc}4& -2\\ -3& 1\end{array}\right)=\frac{1}{-2}\left(\begin{array}{cc}4& -2\\ -3& 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-2& 1\\ 1.5& -0.5\end{array}\right)$ ● Hitung Determinan $A^T$ dan $A^{-1}$: $\text{det}(A^T)=\text{det}(A)=-2$ $\text{det}(A^{-1})=\frac{1}{\text{det}(A)}=\frac{1}{-2}=-0.5$ ● Hitung Determinan $B$: $\text{det}(BA)=\text{det}(A\cdot A^T\cdot A^{-1})$ $\text{det}(B)\cdot \text{det}(A)=\text{det}(A)\cdot \text{det}(A^T)\cdot \text{det}(A^{-1})$ $\text{det}(B)\cdot (-2)=(-2)\cdot (-2)\cdot (-0.5)$ $\text{det}(B)\cdot (-2)=2$ $\text{det}(B)=1$ ● Jadi, determinan dari matriks $B$ adalah $1$. ● Jawaban: B.1

Penyelesaian: ● Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung determinan matriks $B$ menggunakan informasi yang diberikan. ● Langkah 1: Menentukan Matriks yang Diperlukan ● Diberikan: $A=\left(\begin{array}{cc}3& 1\\ 4& 2\end{array}\right)$ ● Matriks Transpos $A^T$: $A^T=\left(\begin{array}{cc}3& 4\\ 1& 2\end{array}\right)$ ● Matriks Invers $A^{-1}$: ● Untuk menghitung invers dari $A$, kita perlu determinan $A$: $\text{det}(A)=(3\cdot 2)-(1\cdot 4)=6-4=2$ ● Maka, invers dari $A$ adalah: $A^{-1}=\frac{1}{\text{det}(A)}\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ -4& 3\end{array}\right)=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ -4& 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1& -\frac{1}{2}\\ -2& \frac{3}{2}\end{array}\right)$ ● Langkah 2: Menghitung $A\cdot A^T\cdot A^{-1}$ ● Pertama, kita hitung $A\cdot A^T$: $A\cdot A^T=\left(\begin{array}{cc}3& 1\\ 4& 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}3& 4\\ 1& 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}(3\cdot 3+1\cdot 1)& (3\cdot 4+1\cdot 2)\\ (4\cdot 3+2\cdot 1)& (4\cdot 4+2\cdot 2)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}9+1& 12+2\\ 12+2& 16+4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}10& 14\\ 14& 20\end{array}\right)$ ● Sekarang, kita kalikan hasil tersebut dengan $A^{-1}$: $\left(\begin{array}{cc}10& 14\\ 14& 20\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& -\frac{1}{2}\\ -2& \frac{3}{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}10\cdot 1+14\cdot (-2)& 10\cdot (-\frac{1}{2})+14\cdot \frac{3}{2}\\ 14\cdot 1+20\cdot (-2)& 14\cdot (-\frac{1}{2})+20\cdot \frac{3}{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}10-28& -5+21\\ 14-40& -7+30\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-18& 16\\ -26& 23\end{array}\right)$ ● Langkah 3: Menghitung Determinan dari Matriks $B$ ● Determinasi dari matriks $B$ adalah: $\text{det}(B)=(-18\cdot 23)-(16\cdot -26)=-414+416=2$ ● Jadi, $\text{det}(B)$ adalah C.2

Penyelesaian: ● Hitung Determinan $A$: $\text{det}(A)=(4)(1)-(3)(2)=4-6=-2$ ● Tentukan $A^T$ dan $A^{-1}$: $A^T=\left(\begin{array}{cc}4& 2\\ 3& 1\end{array}\right)$ $A^{-1}=\frac{1}{\text{det}(A)}\left(\begin{array}{cc}1& -3\\ -2& 4\end{array}\right)=\frac{1}{-2}\left(\begin{array}{cc}1& -3\\ -2& 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-0.5& 1.5\\ 1& -2\end{array}\right)$ ● Hitung Determinan $A^T$ dan $A^{-1}$: $\text{det}(A^T)=\text{det}(A)=-2$ $\text{det}(A^{-1})=\frac{1}{\text{det}(A)}=\frac{1}{-2}$ ● Hitung Determinan $B$: $\text{det}(BA)=\text{det}(A\cdot A^T\cdot A^{-1})$ $\text{det}(B)\cdot \text{det}(A)=\text{det}(A)\cdot \text{det}(A^T)\cdot \text{det}(A^{-1})$ $\text{det}(B)\cdot (-2)=(-2)\cdot (-2)\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$ $\text{det}(B)\cdot (-2)=2$ $\text{det}(B)=1$ ● Jadi, determinan dari matriks $B$ adalah $1$. ● Jawaban: B.1

Penyelesaian: ● Bandingkan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks tersebut: ● Elemen (1,1): $4=4$ ● Elemen (1,2): $-5=-5$ ● Elemen (2,1): $2x=8⟹x=\frac{8}{2}=4$ ● Elemen (2,2): $3y=12⟹y=\frac{12}{3}=4$ ● Jadi, nilai $x$ dan $y$ berturut-turut adalah $4$ dan $4$. ● Jawaban yang benar adalah: B. 4 dan 4

Penyelesaian: • Tentukan matriks $A$: $A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}1& -1\\ 2& 1\end{array}\right)$ • Invers dari matriks $A$ adalah: $A=\frac{1}{\text{det}(A^{-1})}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ -2& 1\end{array}\right)$ • Hitung determinan dari invers $A$: $\text{det}(A^{-1})=(1)(1)-(-1)(2)=1+2=3$ • Matriks $A$ adalah: $A=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ -2& 1\end{array}\right)$ • Kalikan matriks $A$ dengan vektor: $A\left(\begin{array}{c}4-c\\ 6+d\end{array}\right)=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ -2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}4-c\\ 6+d\end{array}\right)$ • Sederhanakan: $\frac{1}{3}\left(\begin{array}{c}(4-c)+(6+d)\\ -2(4-c)+(6+d)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}c\\ d\end{array}\right)$ $\frac{1}{3}\left(\begin{array}{c}10-c+d\\ -8+2c+6+d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}c\\ d\end{array}\right)$ • Bandingkan elemen: $\frac{10-c+d}{3}=c⟹10-c+d=3c⟹10+d=4c⟹d=4c-10$ $\frac{-2+2c+d}{3}=d⟹-2+2c+d=3d⟹-2+2c=2d⟹2c-2=2d⟹d=c-1$ • Dari kedua persamaan: $4c-10=c-1$ • Selesaikan sistem persamaan: $4c-c=10-1⟹3c=9⟹c=3$ $d=c-1⟹d=3-1=2$ • Tentukan kuantitas $P$ dan $Q$: $P=d-c=2-3=-1$ $Q=2$ • Bandingkan $P$ dan $Q$: $-1\text{vs}2$ • Jawaban: B. Kuantitas $P$ lebih kecil dari $Q$.