Latihan Pengetahuan Kuantitatif UTBK — Paket 21 (20 soal + pembahasan)

Soal

Seorang peneliti ingin menghitung median dan ragam dari data berat biji kopi. Untuk memudahkan dalam menghitung, ia mengalikan setiap data dengan 200 kemudian menambahkannya dengan 10, sehingga diperoleh median sebesar 410 dan ragam sebesar 25. Berapakah median dan ragam dari data sebenarnya?
1. 2 dan 0,00625
2. 2 dan 0,65
3. 2,5 dan 0,625
4. 2 dan 0,000625
5. 2,5 dan 0,065
Lihat pembahasan
Penyelesaian: ● Menghitung Median Asli: $200 M + 10 = 410$ $200 M = 400$ $M = \frac{400}{200} = 2$ ● Menghitung Ragam Asli $Var (Y) = 200^{2} \times Var (X)$ $25 = 40000 \times Var (X)$ $Var (X) = \frac{25}{40000} = 0, 000625$ Jawaban yang benar: D. 2 dan 0,000625
Soal

Seorang peneliti ingin menghitung modus dan standar deviasi dari data jumlah serbuk sari dalam bunga. Untuk memudahkan dalam menghitung, ia mengalikan setiap data dengan 150 kemudian menguranginya dengan 30, sehingga diperoleh modus sebesar 45 dan standar deviasi sebesar 18. Berapakah modus dan standar deviasi dari data sebenarnya?
1. 0,5 dan 0,12
2. 0,5 dan 0,24
3. 0,6 dan 0,12
4. 0,6 dan 0,24
5. 0,6 dan 0,36
Lihat pembahasan
Penyelesaian: ● Menghitung Modus Asli: $150 M - 30 = 45$ $150 M = 75$ $M = \frac{75}{150} = 0, 5$ ● Menghitung Standar Deviasi Asli: $σ_{Y} = 150 σ_{X}$ $18 = 150 σ_{X}$ $σ_{X} = \frac{18}{150} = 0, 12$ Jawaban yang benar: A. 0,5 dan 0,12
Soal

Seorang peneliti ingin menghitung mean dan ragam dari data kandungan vitamin C dalam jeruk. Untuk memudahkan dalam menghitung, ia mengalikan setiap data dengan 50 kemudian menguranginya dengan 5, sehingga diperoleh mean sebesar 195 dan ragam sebesar 20. Berapakah mean dan ragam dari data sebenarnya?
1. 4 dan 0,008
2. 4 dan 0,008
3. 4,1 dan 0,08
4. 4,1 dan 0,008
5. 4,1 dan 0,8
Lihat pembahasan
Penyelesaian: ● Menghitung Mean Asli: $50 M - 5 = 195$ $50 M = 200$ $M = \frac{200}{50} = 4$ ● Menghitung Ragam Asli: $Var (Y) = 5 0^{2} \times Var (X)$ $20 = 2500 \times Var (X)$ $Var (X) = \frac{20}{2500} = 0, 008$ Jawaban yang benar: A. 4 dan 0,008
Soal

Diberikan data yang berisi enam bilangan bulat positif dengan modus 40, median 38, dan rata-rata 37,5. Bilangan terkecil dan terbesar dari data tersebut adalah 22 dan 50, berturut-turut. Berdasarkan informasi tersebut, empat pernyataan berikut yang bernilai benar adalah... 1. Salah satu bilangan tersebut adalah 28. 2. Kuartil atas dari data tersebut adalah 45. 3. Kuartil bawah dari data tersebut adalah 30. 4. Selisih dari bilangan terbesar dan bilangan terkecil kedua adalah 25. Jawabannya adalah…
1. Hanya 1 yang benar
2. Hanya 2 yang benar
3. Hanya 3 yang benar
4. Hanya 4 yang benar
5. 1 dan 2 benar
Lihat pembahasan
Penyelesaian: Untuk menjawab soal ini, kita perlu menyusun sebuah himpunan data yang memenuhi kriteria median, modus, dan rata-rata serta memiliki nilai minimal dan maksimal yang ditentukan. ● Misalkan himpunan data adalah $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}$ dengan $a_{1} = 22$ dan $a_{6} = 50$ . Median (nilai tengah dari data yang terurut) adalah 38, sehingga $a_{3} = 38$ dan $a_{4} = 38$ . Rata-rata dari data adalah 37,5, sehingga total dari semua angka adalah $6 \times 37, 5 = 225$ . ● Kita memiliki: $22 + a_{2} + 38 + 38 + a_{5} + 50 = 225$ $a_{2} + a_{5} = 77$ ● Modus adalah nilai yang paling sering muncul, dan dalam kasus ini adalah 40, namun karena tidak ada 40 dalam data yang sudah ada, maka kita tidak bisa menggunakan angka itu. Namun, jika kita misalkan salah satu angka adalah 28 dan membagi sisa nilai antara $a_{2}$ dan $a_{5}$ sedemikian rupa sehingga mendekati kuartil yang dibutuhkan, kita mungkin mendapatkan solusi. ● Mari kita asumsikan $a_{2} = 28$ dan hitung $a_{5}$ : $a_{2} + a_{5} = 77$ $28 + a_{5} = 77$ $a_{5} = 49$ ● Sekarang, kuartil bawah (Q1) adalah median dari tiga data pertama (22, 28, 38) ≈ 28. Kuartil atas (Q3) adalah median dari tiga data terakhir (38, 49, 50) ≈ 49. Selisih antara bilangan terbesar dan bilangan terkecil kedua (yang kita asumsikan 49) adalah: $50 - 49 = 1$ ● Kesimpulan Jawaban: 1. Pernyataan 1: Benar, karena 28 adalah salah satu bilangan yang kita gunakan. 2. Pernyataan 2: Benar, karena kuartil atas adalah 49. 3. Pernyataan 3: Salah, karena kuartil bawah sebenarnya lebih kecil dari 30. 4. Pernyataan 4: Salah, karena selisih adalah 1, bukan 25. Jadi, jawaban yang benar adalah, E. Hanya 1 dan 2 benar.
Soal

Nilai rata-rata ulangan Matematika siswa perempuan adalah 82, siswa laki-laki adalah 78, dan nilai rata-rata seluruh siswa adalah 80. Jika dalam kelas terdapat 36 siswa, jumlah siswa perempuan adalah ...
1. 10 orang
2. 12 orang
3. 14 orang
4. 16 orang
5. 18 orang
Lihat pembahasan
Penyelesaian: Diberikan: Rata-rata perempuan = 82 Rata-rata laki-laki = 78 Rata-rata total = 80 Jumlah siswa = 36 Misalkan jumlah siswa perempuan x, maka siswa laki-laki $y = 36 - x$ Persamaan: $82 x + 78 (36 - x) = 80 \times 36$ $82 x + 2808 - 78 x = 2880$ $4 x = 72$ $x = 18$ Jawaban yang benar: E. 18 orang
Soal

Nilai rata-rata ulangan Bahasa Inggris siswa perempuan adalah 85, siswa laki-laki adalah 75, dan nilai rata-rata seluruh siswa adalah 80. Jika dalam kelas terdapat 40 siswa, jumlah siswa perempuan adalah ...
1. 15 orang
2. 20 orang
3. 25 orang
4. 30 orang
5. 35 orang
Lihat pembahasan
Penyelesaian: Diberikan: • Rata-rata perempuan = 85 • Rata-rata laki-laki = 75 • Rata-rata total = 80 • Jumlah siswa = 40 Misalkan jumlah siswa perempuan x, maka siswa laki-laki $y = 40 - x$ Persamaan: $85 x + 75 (40 - x) = 80 \times 40$ $85 x + 3000 - 75 x = 3200$ $10 x = 200$ $x = 20$ Jawaban yang benar: B. 20 orang
Soal

Nilai rata-rata ulangan Fisika siswa perempuan adalah 68, siswa laki-laki adalah 72, dan nilai rata-rata seluruh siswa adalah 70. Jika dalam kelas terdapat 30 siswa, jumlah siswa perempuan adalah ...
1. 5 orang
2. 10 orang
3. 15 orang
4. 20 orang
5. 25 orang
Lihat pembahasan
Penyelesaian Diberikan: - Rata-rata perempuan = 68 - Rata-rata laki-laki = 72 - Rata-rata total = 70 - Jumlah siswa = 30 Misalkan jumlah siswa perempuan x, maka siswa laki-laki $y = 30 - x$ Persamaan: $68 x + 72 (30 - x) = 70 \times 30$ $68 x + 2160 - 72 x = 2100$ $- 4 x = - 60$ $x = 15$ Jawaban yang benar: C. 15 orang
Soal

Nilai rata-rata ulangan Kimia siswa perempuan adalah 75, siswa laki-laki adalah 65, dan nilai rata-rata seluruh siswa adalah 70. Jika dalam kelas terdapat 50 siswa, jumlah siswa perempuan adalah ...
1. 10 orang
2. 15 orang
3. 20 orang
4. 25 orang
5. 30 orang
Lihat pembahasan
Penyelesaian: Diberikan: - Rata-rata perempuan = 75 - Rata-rata laki-laki = 65 - Rata-rata total = 70 - Jumlah siswa = 50 Misalkan jumlah siswa perempuan x, maka siswa laki-laki $y = 50 - x$ Persamaan: $75 x + 65 (50 - x) = 70 \times 50$ $75 x + 3250 - 65 x = 3500$ $10 x = 250$ $x = 25$ Jawaban yang benar: D. 25 orang
Soal

Rata-rata usia pada sebuah kelompok olahraga yang terdiri dari 20 orang adalah 25 tahun. Setelah seorang anggota baru bergabung, rata-rata usia kelompok menjadi 24,5 tahun. Berapa usia anggota baru tersebut?
1. 22 tahun
2. 20,5 tahun
3. 24 tahun
4. 14,5 tahun
5. 18,5 tahun
Lihat pembahasan
Penyelesaian: Total usia awal: $20 \times 25 = 500 tahun$ Total usia setelah: $21 \times 24.5 = 514.5 t ah u n$ Usia anggota baru: $514.5 - 500 = 14.5 tahun$ Jawaban yang benar: D. 15 tahun
Soal

Rata-rata usia pada sebuah kelompok olahraga yang terdiri dari 20 orang adalah 25 tahun. Setelah seorang anggota baru bergabung, rata-rata usia kelompok menjadi 24,5 tahun. Berapa usia anggota baru tersebut?
1. 22 tahun
2. 20,5 tahun
3. 24 tahun
4. 14,5 tahun
5. 18,5 tahun
Lihat pembahasan
Penyelesaian: Total usia awal: $20 \times 25 = 500 tahun$ Total usia setelah: $21 \times 24.5 = 514.5 t ah u n$ Usia anggota baru: $514.5 - 500 = 14.5 tahun$ Jawaban yang benar: D. 15 tahun
Soal

Rata-rata usia pada sebuah kelompok olahraga yang terdiri dari 20 orang adalah 25 tahun. Setelah seorang anggota baru bergabung, rata-rata usia kelompok menjadi 24,5 tahun. Berapa usia anggota baru tersebut?
1. 22 tahun
2. 20,5 tahun
3. 24 tahun
4. 14,5 tahun
5. 18,5 tahun
Lihat pembahasan
Penyelesaian: Total usia awal: $20 \times 25 = 500 tahun$ Total usia setelah: 21 x 24.5 = 514.5 tahun Usia anggota baru: $514.5 - 500 = 14.5 tahun$ Jawaban yang benar: D. 15 tahun
Soal

Rata-rata nilai pada suatu kelas yang terdiri dari 25 siswa adalah 76. Setelah seorang siswa baru masuk, rata-rata nilai turun menjadi 75,5. Berapa nilai siswa yang baru tersebut?
1. 73
2. 74
3. 65
4. 63
5. 68
Lihat pembahasan
Pembahasan: Total nilai awal: $25 \times 76 = 1900$ Total nilai setelah: $26 \times 75.5 = 1963$ Nilai siswa baru: $1963 - 1900 = 63$ Jawaban yang benar: D. 63
Soal

Rata-rata berat badan sebuah tim sepakbola yang terdiri dari 11 pemain adalah 70 kg. Seorang pemain baru bergabung dan rata-rata berat menjadi 69 kg. Berapa berat pemain baru itu?
1. 58 kg
2. 59 kg
3. 60 kg
4. 61 kg
5. 62 kg
Lihat pembahasan
Pembahasan: Total berat awal: $11 \times 70 = 770 kg$ Total berat setelah: $12 \times 69 = 828 kg$ Berat pemain baru: $828 - 770 = 58 kg$ Jawaban yang benar: A. 58 kg
Soal

Rata-rata umur di sebuah klub buku yang terdiri dari 15 anggota adalah 40 tahun. Seorang anggota baru bergabung dan rata-rata umur naik menjadi 41 tahun. Berapa umur anggota baru tersebut?
1. 56 tahun
2. 57 tahun
3. 58 tahun
4. 59 tahun
5. 60 tahun
Lihat pembahasan
Pembahasan: Total umur awal: $15 \times 40 = 600 tahun$ Total umur setelah: $16 \times 41 = 656 tahun$ Umur anggota baru: $656 - 600 = 56 tahun$ Jawaban yang benar: A. 56 tahun
Soal

Perhatikan kumpulan data di bawah ini: 13,15,17,13,19,15,21,13,17,19 Berikut ini adalah pernyataan mengenai data tersebut: 1. Mean = 16.2 2. Modus = 13 3. Median = 16 Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor ....
1. (1), (2), dan (3)
2. (1) dan (2)
3. (1) dan (3)
4. (2) dan (3)
5. (3) saja
Lihat pembahasan
Penyelesaian: ● Menghitung Mean: - Menjumlahkan semua nilai: 13+15+17+13+19+15+21+13+17+19 = 162 - Membagi jumlah total dengan banyak data: $M e an = \frac{162}{10} = 16.2$ ● Menghitung Modus - Modus adalah nilai yang muncul paling sering dalam kumpulan data. - Nilai 13 muncul 3 kali, lebih sering dari nilai lainnya, sehingga modusnya adalah 13. ● Menghitung Median: - Mengurutkan data: 13,13,13,15,15,17,17,19,19,21 - Median adalah nilai tengah (data ke-5 dan ke-6): $Median = \frac{15 + 17}{2} = 16$ ● Pernyataan yang Diberikan: - Mean = 16.2 (Benar) - Modus = 13 (Benar) - Median = 16 (Benar) Jawaban yang benar: A. (1), (2), dan (3)
Soal

Diberikan kumpulan data 2, 4, 6, b. Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas? 1) Rata-rata kumpulan data tersebut 4 bila b = 4. 2) Median kumpulan data tersebut 4 bila b = 5. 3) Jangkauan kumpulan data tersebut 5 bila b = 7. 4) Modus kumpulan data tersebut 4 bila b = 4. Jawabannya adalah…
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4
Lihat pembahasan
Pembahasan: 1) Rata-rata: - Rata-rata = $\frac{2 + 4 + 6 + 4}{4} = \frac{16}{4} = 4$ - Pernyataan ini benar. 2) Median: - Urutan data: 2, 4, 5, 6. - Median = $\frac{4 + 5}{2}$ = 4.5 - Pernyataan ini salah. 3) Jangkauan: - Urutan data: 2, 4, 6, 7. - Jangkauan = 7 - 2 = 5. - Pernyataan ini benar. 4) Modus: - Urutan data: 2, 4, 4, 6. - Modus adalah nilai yang muncul paling sering, yaitu 4. - Pernyataan ini benar. Jawaban yang benar: D. 3
Soal

Diberikan kumpulan data 2, 4, 6, b. Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas? 1) Rata-rata kumpulan data tersebut 4 bila b = 4. 2) Median kumpulan data tersebut 4 bila b = 5. 3) Jangkauan kumpulan data tersebut 5 bila b = 7. 4) Modus kumpulan data tersebut 4 bila b = 4. Jawabannya adalah…
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4
Lihat pembahasan
Pembahasan: 1) Rata-rata: - Rata-rata = $\frac{2 + 4 + 6 + 4}{4} = \frac{16}{4} = 4$ - Pernyataan ini benar. 2) Median: - Urutan data: 2, 4, 5, 6. - Median = $\frac{4 + 5}{2} = 4.5$ - Pernyataan ini salah. 3) Jangkauan: - Urutan data: 2, 4, 6, 7. - Jangkauan = 7 - 2 = 5. - Pernyataan ini benar. 4) Modus: - Urutan data: 2, 4, 4, 6. - Modus adalah nilai yang muncul paling sering, yaitu 4. - Pernyataan ini benar. Jawaban yang benar: D. 3
Soal

Diberikan kumpulan data 1, 3, c, 8. Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas? 1) Rata-rata kumpulan data tersebut 4 bila c = 4. 2) Median kumpulan data tersebut 3.5 bila c = 5. 3) Jangkauan kumpulan data tersebut 7 bila c = 8. 4) Modus kumpulan data tersebut 1 bila c = 8.
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4
Lihat pembahasan
Pembahasan: 1) Rata-rata: - Rata-rata = $\frac{1 + 3 + 4 + 8}{4} = \frac{16}{4} = 4$ . - Pernyataan ini benar. 2) Median: - Urutan data: 1, 3, 5, 8. - Median = $\frac{3 + 5}{2} = 4$ . - Pernyataan ini salah. 3) Jangkauan: - Urutan data: 1, 3, 8, 8. - Jangkauan = 8 - 1 = 7. - Pernyataan ini benar. 4) Modus: - Urutan data: 1, 3, 8, 8. - Modus adalah nilai yang muncul paling sering, yaitu 8. - Pernyataan ini salah. Jawaban yang benar: C. 2
Soal

Diberikan kumpulan data 2, 6, d, 10. Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas? 1) Rata-rata kumpulan data tersebut 6 bila d = 6. 2) Median kumpulan data tersebut 6 bila d = 7. 3) Jangkauan kumpulan data tersebut 8 bila d = 8. 4) Modus kumpulan data tersebut 6 bila d = 6.
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4
Lihat pembahasan
Pembahasan: 1) Rata-rata: - Rata-rata = $\frac{2 + 6 + 6 + 10}{4} = \frac{24}{4} = 6$ - Pernyataan ini benar. 2) Median: - Urutan data: 2, 6, 7, 10. - Median = $\frac{6 + 7}{2} = 6.5$ - Pernyataan ini salah. 3) Jangkauan: - Urutan data: 2, 6, 8, 10. - Jangkauan = 10 - 2 = 8. - Pernyataan ini benar. 4) Modus: - Urutan data: 2, 6, 6, 10. - Modus adalah nilai yang muncul paling sering, yaitu 6. - Pernyataan ini benar. Jawaban yang benar: D. 3
Soal

Sekelompok data memiliki rata-rata 20. Satu data dihilangkan sehingga rata-ratanya saat ini adalah 21. Kemudian, dua buah data yang nilainya dua kali data yang dihilangkan sebelumnya dimasukkan ke dalam kelompok data yang tersisa. Jika rata-ratanya saat ini adalah 19, maka banyaknya data saat ini adalah ....
1. 20
2. 21
3. 22
4. 23
5. 24
Lihat pembahasan
Penyelesaian: ● Misalkan jumlah data awal = n. ● Total jumlah awal = 20n. Setelah satu data x dihilangkan, rata-rata menjadi 21: $21 (n - 1) = 20 n - x$ $21 n - 21 = 20 n - x$ $x = 20 n - 21 n + 21 = - n + 21$ Menambahkan dua data baru yang nilainya dua kali x: $2 x = 2 (- n + 21) = - 2 n + 42$ $19 (n + 1) = 20 n + 2 x$ $19 (n + 1) = 20 n + (- 2 n + 42)$ $19 n + 19 = 18 n + 42$ $n = 23$ Jumlah data saat ini adalah n + 1 = 23 + 1 = 24. Jawaban yang benar: E. 24

← SebelumnyaPaket 20 Berikutnya →Paket 22

Gratis — tolong sebarkan

Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.

Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp

Pengetahuan Kuantitatif — Paket 21

Gratis — tolong sebarkan