Pengetahuan Kuantitatif — Paket 22

Penyelesaian: ● Misalkan jumlah data awal = n ● Total jumlah awal = 25n. Setelah satu data x dihilangkan, rata-rata menjadi 26: $26n-1=25n–x$ $26n-26=25n-x$ $x=25n-26n+26=-n+26$ • Menambahkan dua data baru yang nilainya dua kali x: $2x=2(-n+26)=-2n+52$ $24(n+1)=25n+2x$ $24(n+1)=25n+(-2n+52)$ $24n+24=23n+52$ $n=28$Jumlah data saat ini adalah n + 1 = 28 + 1 = 29. • Jawaban yang benar: C. 29

Penyelesaian: ● Misalkan jumlah data awal = n ● Total jumlah awal = 25n. Setelah satu data x dihilangkan, rata-rata menjadi 26: $26n-1=25n-x$ $26n-26=25n-x$ $x=25n-26n+26=-n+26$ • Menambahkan dua data baru yang nilainya dua kali x: $2x=2(-n+26)=-2n+52$ $24(n+1)=25n+2x$ $24(n+1)=25n+(-2n+52)$ $24n+24=23n+52$ $n=28$Jumlah data saat ini adalah n + 1 = 28 + 1 = 29. • Jawaban yang benar: C. 29

Penyelesaian: ● Misalkan jumlah data awal = n. ● Total jumlah awal = 30n. ● Setelah satu data x dihilangkan, rata-rata menjadi 31: $31(n-1)=30n-x$ $31n-31=30n–x$ $x=30n-31n+31=-n+31$ ● Menambahkan dua data baru yang nilainya dua kali x: $2x=2(-n+31)=-2n+62$ $29(n+1)=30n+2x$ $29(n+1)=30n+(-2n+62)$ $29n+29=28n+62$ $n=33$ ● Jumlah data saat ini adalah n + 1 = 33 + 1 = 34. Jawaban yang benar: D. 34

Penyelesaian: ● Misalkan jumlah data awal = n. ● Total jumlah awal = 30n. ● Setelah satu data x dihilangkan, rata-rata menjadi 31: $31(n-1)=30n-x$ $31n-31=30n-x$ $x=30n-31n+31=-n+31$ ● Menambahkan dua data baru yang nilainya dua kali x: $2x=2(-n+31)=-2n+62$ $29(n+1)=30n+2x$ $29(n+1)=30n+(-2n+62)$ $29n+29=28n+62$ $n=33$ ● Jumlah data saat ini adalah n + 1 = 33 + 1 = 34. Jawaban yang benar: D. 34

Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan informasi yang diberikan mengenai distribusi data dan rata-rata mereka untuk menemukan nilai dari q. Kita akan menggunakan prinsip bahwa total jumlah untuk rata-rata keseluruhan data adalah sama dengan jumlah gabungan dari kelompok-kelompok data tersebut. Langkah Penyelesaian: Diberikan 30 data dengan rata-rata p. Jumlah total dari semua nilai data adalah: 30p Kita akan membagi data menjadi beberapa kelompok sesuai dengan persentase dan menghitung kontribusi masing-masing kelompok terhadap total: 1. 20% dari 30 data memiliki rata-rata p+0,1: - Jumlah data: $0.2\times 30=6$ - Total sum: $6\times p+0.1=6p+0.6$ 2. 40% dari 30 data memiliki rata-rata p-0,1: - Jumlah data: $0.4\times 30=12$ - Total sum: $12\times p-0.1=12p-1.2$ 3. 10% dari 30 data memiliki rata-rata p-0,5: - Jumlah data: $0.1\times 30=3$ - Total sum: $3\times (p-0.5)=3p-1.5$ 4. 30% dari 30 data memiliki rata-rata p+q: - Jumlah data: $0.3\times 30=9$ - Total sum: $9\times (p+q)=9p+9q$ Membuat Persamaan: Sum dari semua kelompok ini harus sama dengan total sum dari semua data: $6p+0.6+12p-1.2+3p-1.5+9p+9q=30p$ Menyederhanakan Persamaan: Menambahkan semua suku: $30p+9q-2.1=30p$ Kita bisa mengeliminasi 30p dari kedua sisi: $9q-2.1=0$ $9q=2.1$ $q=\frac{2.1}{9}$ $q=0.2333$ Nilai q adalah $\frac{7}{30}$ atau secara desimal, sekitar 0.2333. Jika kita ingin menjawab dengan bentuk pecahan, jawaban yang paling tepat adalah $\frac{7}{30}$ Jawaban: B. $\frac{7}{30}$

Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan informasi yang diberikan mengenai distribusi data dan rata-rata mereka untuk menemukan nilai dari q. Kita akan menggunakan prinsip bahwa total jumlah untuk rata-rata keseluruhan data adalah sama dengan jumlah gabungan dari kelompok-kelompok data tersebut. Langkah Penyelesaian: Diberikan 30 data dengan rata-rata p. Jumlah total dari semua nilai data adalah: 30p Kita akan membagi data menjadi beberapa kelompok sesuai dengan persentase dan menghitung kontribusi masing-masing kelompok terhadap total: 1. 20% dari 30 data memiliki rata-rata p+0,1: - Jumlah data: $0.2\times 30=6$ - Total sum: $6\times p+0.1=6p+0.6$ 2. 40% dari 30 data memiliki rata-rata p-0,1: - Jumlah data: $0.4\times 30=12$ - Total sum: $12\times p-0.1=12p-1.2$ 3. 10% dari 30 data memiliki rata-rata p-0,5: - Jumlah data: $0.1\times 30=3$ - Total sum: $3\times (p-0.5)=3p-1.5$ 4. 30% dari 30 data memiliki rata-rata p+q: - Jumlah data: $0.3\times 30=9$ - Total sum: $9\times (p+q)=9p+9q$ Membuat Persamaan: Sum dari semua kelompok ini harus sama dengan total sum dari semua data: $6p+0.6+12p-1.2+3p-1.5+9p+9q=30p$ Menyederhanakan Persamaan: Menambahkan semua suku: $30p+9q-2.1=30p$ Kita bisa mengeliminasi 30p dari kedua sisi: $9q-2.1=0$ $9q=2.1$ $q=\frac{2.1}{9}$ $q=0.2333$ Nilai q adalah $\frac{7}{30}$ atau secara desimal, sekitar 0.2333. Jika kita ingin menjawab dengan bentuk pecahan, jawaban yang paling tepat adalah $\frac{7}{30}$ Jawaban: B. $\frac{7}{30}$

Pembahasan: ● Misalkan rata-rata kelas F adalah f, maka rata-rata kelas G adalah f + 6 ● Total nilai gabungan adalah: 30f + 20(f + 6) = 50f + 120 ● Rata-rata gabungan adalah 75: $\frac{50f+120}{50}=75$ $50f+120=3750$ $50f=3630$ $f=72.6$ • Jawaban: D. 72,6

Pembahasan: ● Misalkan rata-rata kelas H adalah h, maka rata-rata kelas I adalah h + 4. ● Total nilai gabungan adalah: 50h + 25(h + 4) = 75h + 100 ● Rata-rata gabungan adalah 65: $\frac{75h+100}{75}=65$ $75h+100=4875$ $75h=4775$ $h=63.67$ Jawaban: D. 63,7

Pembahasan: Misalkan rata-rata kelas J adalah j, maka rata-rata kelas K adalah j + 5. Total nilai gabungan adalah: $40j+35(j+5)=75j+175$ Rata-rata gabungan adalah 70: $\frac{75j+175}{75}=70$ $75j+175=5250$ $75j=5075$ $j=67.67$ Jawaban: B. 67,7

Pembahasan: • Rata-rata dari 4 bilangan adalah 12, sehingga total dari semua bilangan adalah: $4\times 12=48$ • Jika jumlah dari 2 bilangan pertama adalah 30, maka jumlah dari 2 bilangan terakhir adalah: $48-30=18$ • Rata-rata 2 bilangan terakhir: $\frac{18}{2}=9$ Jawaban yang benar: E. 9

Pembahasan: • Total dari semua 6 bilangan berdasarkan rata-rata adalah: $6\times 8=48$ • Jumlah dari 3 bilangan pertama adalah 36, sehingga jumlah dari 3 bilangan terakhir: 48 - 36 = 12 • Rata-rata 3 bilangan terakhir: $\frac{12}{3}=4$ Jawaban yang benar: C. 4

Pembahasan: ● Total tinggi semua siswa: $10\times 150=1500\text{ cm}$ ● Total tinggi 7 siswa: $1050\text{ cm}$ ● Total tinggi 3 siswa terakhir: $1500-1050=450\text{ cm}$ ● Rata-rata tinggi 3 siswa terakhir: $\frac{450}{3}$ = 150 $\text{ cm}$ ● Jawaban yang benar: C. 150

Pembahasan: ● Total tinggi semua siswa: $10\times 150=1500\text{ cm}$ ● Total tinggi 7 siswa: $1050\text{ cm}$ ● Total tinggi 3 siswa terakhir: $1500-1050=450\text{ cm}$ ● Rata-rata tinggi 3 siswa terakhir: $\frac{450}{3}=150\text{ cm}$ ● Jawaban yang benar: C. 150

Pembahasan: Total dari semua bilangan: $8\times 20=160$ Jumlah dari 5 bilangan pertama: 110 Jumlah dari 3 bilangan terakhir: $160-110=50$ Rata-rata dari 3 bilangan terakhir: $\frac{50}{3}\approx 16.67$ Jawaban yang benar: D. 16,67

Penyelesaian: ● Misalkan nilai tengah dari setiap kategori adalah nilai representatifnya. ● Menghitung total nilai dan menyelesaikan untuk x: $62\times 4=248$ $67\times 5=335$ $72\times 8=576$ $77\times x$ $82\times 3=246$ $87\times 2=174$ ● Rata-rata nilai adalah 75, sehingga total nilai dibagi jumlah siswa adalah 75: \frac{248 + 335 + 576 + 77x + 246 + 174}{4 + 5 + 8 + x + 3 + = 75 $\frac{1579+77x}{22+x}=75$ $1579+77x=75(22+x)$ $1579+77x=1650+75x$ $2x=71$ $x=35.5$ ● Nilai x tidak mungkin setengah, sehingga mungkin ada kesalahan dalam perhitungan atau asumsi. Akan tetapi, jika kita berasumsi bahwa x adalah bilangan bulat, kita akan membulatkan ke angka terdekat. Dalam hal ini, bisa saja kesalahan dalam pemberian data atau kesalahan dalam pembulatan. Asumsi yang benar kemungkinan adalah x = 36, memberikan total siswa: 22 + 36 = 58 ● Jawaban: E. 58

Penyelesaian: Langkah 1: Tentukan nilai tengah dari tiap interval tinggi badan. - Interval 150-154: Nilai tengah = $\frac{150+154}{2}=152$ - Interval 155-159: Nilai tengah = $\frac{155+159}{2}=157$ - Interval 160-164: Nilai tengah = $\frac{160+164}{2}=162$ - Interval 165-169: Nilai tengah = $\frac{165+169}{2}=167$ - Interval 170-174: Nilai tengah = $\frac{170+174}{2}=172$ - Interval 175-179: Nilai tengah = $\frac{175+179}{2}=177$ Langkah 2: Gunakan rumus rata-rata berbobot untuk menghitung jumlah total siswa. Rumus rata-rata: $\text{Rata-rata}=\frac{\sum (\text{Nilai tengah}\times \text{Frekuensi})}{\text{Total frekuensi}}$ Karena diketahui rata-rata tinggi badan siswa adalah 164 cm, kita dapat menyusun persamaan: $164=\frac{(152\times 4)+(157\times 7)+(162\times 6)+(167\times x)+(172\times 5)+(177\times 3)}{4+7+6+x+5+3}$ Langkah 3: Hitung dan susun persamaan: $164=\frac{608+1099+972+167x+860+531}{25+x}$ $164(25+x)=4070+167x$ $4100+164x=4070+167x$ $4100-4070=167x-164x$ $30=3x$ $x=\frac{30}{3}=10$ Langkah 4: Totalkan semua frekuensi setelah mengetahui nilai x: $\text{Total siswa}=4+7+6+10+5+3=35$ • Jadi, nilai x adalah 10 dan jumlah total siswa di kelas ini adalah 35 siswa • Jawaban yang benar adalah D. Total siswa adalah 35

Penyelesaian: ● Menggunakan nilai tengah: \frac{142 \times 2 + 147 \times 6 + 152 \times 10 + 157 \times z + 162 \times 7}{2 + 6 + 10 + z + 7} = 152 $\frac{284+882+1520+157z+1134}{25+z}=152$ $3820+157z=152(25+z)$ $3820+157z=3800+152z$ $5z=20$ $z=4$ ● Jumlah siswa dengan tinggi 155-159 cm adalah 4. ● Jawaban: C. 4

Penyelesaian: 1. Menghitung Nilai Tengah untuk Setiap Kelompok: - 140-144: nilai tengah = 142 - 145-149: nilai tengah = 147 - 150-154: nilai tengah = 152 - 155-159: nilai tengah = 157 - 160-164: nilai tengah = 162 2. Membuat Persamaan Rata-rata: - Rata-rata tinggi siswa adalah 152 cm. - Menggunakan rumus rata-rata: $\bar{x}=\frac{\Sigma f_i\times x_i}{n}$ Di mana $n$ adalah jumlah total siswa, dan $\Sigma f_i\times x_i$ adalah jumlah hasil kali frekuensi dengan nilai tengah. 3. Menyusun Persamaan: - Hitung hasil kali frekuensi dengan nilai tengah: $2\times 142+6\times 147+10\times 152+z\times 157+7\times 162$ $=284+882+1520+157z+1134=3820+157z$ - Jumlah total siswa $n=2+6+10+z+7=25+z$. - Menggunakan rata-rata yang diketahui: $152=\frac{3820+157z}{25+z}$ 4. Menyelesaikan Persamaan: - Kalikan kedua sisi dengan 25 + z: $152(25+z)=3820+157z$ $3800+152z=3820+157z$ - Pindahkan semua suku yang melibatkan z ke satu sisi: $3800-3820=157z-152z$ $-20=5z$ - Bagi kedua sisi dengan 5: maka z = 4 • Jadi, jumlah siswa dengan tinggi 155-159 cm adalah 4. Jawaban yang benar adalah C. 4.

Pembahasan: ● Rani telah mengikuti 7 ulangan dengan rata-rata 82. Total nilai dari 7 ulangan adalah: $7\times 82=574$ ● Rani ingin rata-rata setelah 12 ulangan adalah 85: $\frac{574+5x}{12}=85$ $574+5x=1020$ $5x=1020-574=446$ $x=\frac{446}{5}=89.2$ ● Rani perlu rata-rata minimal 89.2 pada 5 ulangan berikutnya. Jawaban: A. 89.2

Pembahasan: ● Bima memiliki total nilai saat ini: $10\times 75=750$ ● Untuk mencapai rata-rata 80 setelah 14 tugas: $\frac{750+4x}{14}=80$ $750+4x=1120$ $4x=1120-750=370$ $x=\frac{370}{4}=92.5$ ● Bima perlu rata-rata minimal 92.5 pada 4 tugas berikutnya. ● Jawaban: C. 92.5