Pengetahuan Kuantitatif — Paket 27

Penyelesaian: Karena jumlah besar sudut pada bangun segiempat adalah $360^{\circ }$, maka kita peroleh persamaan: $\angle ADC+\angle DAB+\angle ABC+\angle DCB=360^{\circ }$ $\angle ADC+45^{\circ }+120^{\circ }+60^{\circ }=360^{\circ }$ $\angle ADC+225^{\circ }=360^{\circ }$ $\angle ADC=360^{\circ }-225^{\circ }=135^{\circ }$ Jadi, besar $\angle ADC$ adalah C. 135 derajat.

Penyelesaian: • Menghitung luas ruangan: $\text{Luas ruangan}=6,8\text{m}\times 5,2\text{m}=35,36{\text{m}}^2$ • Mengonversi ukuran ubin dari cm ke meter: Ukuran ubin = 20 cm × 20 cm = 0,2 m × 0,2 m $\text{Luas satu ubin}=0,2\text{m}\times 0,2\text{m}=0,04{\text{m}}^2$ • Menghitung jumlah ubin yang dibutuhkan: $\text{Jumlah ubin}=\frac{\text{Luas ruangan}}{\text{Luas satu ubin}}=\frac{35,36{\text{m}}^2}{0,04{\text{m}}^2}=884$ • Menghitung total biaya untuk membeli ubin: $\text{Total biaya}=\text{Jumlah ubin}\times \text{Harga per ubin}=884\times Rp10.000,00=Rp\mathrm{8.840.000},00$ • Jadi, total harga yang harus dibayar untuk menutupi seluruh lantai dengan ubin adalah Rp8.840.000,00 . • Jawaban yang benar adalah C. Rp8.840.000,00.

Penyelesaian: • Menghitung luas ruangan: $\text{Luas ruangan}=7,5\text{m}\times 4\text{m}=30{\text{m}}^2$ • Mengonversi ukuran ubin dari cm ke meter: • Ukuran ubin = 25 cm × 25 cm = 0,25 m × 0,25 m $\text{Luas satu ubin}=0,25\text{m}\times 0,25\text{m}=0,0625{\text{m}}^2$ • Menghitung jumlah ubin yang dibutuhkan: $\text{Jumlah ubin}=\frac{\text{Luas ruangan}}{\text{Luas satu ubin}}=\frac{30{\text{m}}^2}{0,0625{\text{m}}^2}=480$ • Menghitung total biaya untuk membeli ubin: $\text{Total biaya}=\text{Jumlah ubin}\times \text{Harga per ubin}=480\times Rp15.000,00=Rp\mathrm{7.200.000},00$ • Jadi, total harga yang harus dibayar untuk menutupi seluruh lantai dengan ubin adalah Rp7.200.000,00 . • Jawaban yang benar adalah E. Rp7.200.000,00.

Penyelesaian: • Menghitung luas ruangan: $\text{Luas ruangan}=7,5\text{m}\times 4\text{m}=30{\text{m}}^2$ • Mengonversi ukuran ubin dari cm ke meter: • Ukuran ubin = 25 cm × 25 cm = 0,25 m × 0,25 m $\text{Luas satu ubin}=0,25\text{m}\times 0,25\text{m}=0,0625{\text{m}}^2$ • Menghitung jumlah ubin yang dibutuhkan: $\text{Jumlah ubin}=\frac{\text{Luas ruangan}}{\text{Luas satu ubin}}=\frac{30{\text{m}}^2}{0,0625{\text{m}}^2}=480$ • Menghitung total biaya untuk membeli ubin: $\text{Total biaya}=\text{Jumlah ubin}\times \text{Harga per ubin}=480\times Rp15.000,00=Rp\mathrm{7.200.000},00$ • Jadi, total harga yang harus dibayar untuk menutupi seluruh lantai dengan ubin adalah Rp7.200.000,00 . • Jawaban yang benar adalah E. Rp7.200.000,00.

Penyelesaian: • Menentukan jumlah perbandingan sisi: • Perbandingan sisi-sisinya adalah $2:2:3$. Kita jumlahkan perbandingan ini: $2+2+3=7$ • Menentukan panjang masing-masing sisi: • Misalkan panjang sisi-sisi segitiga adalah $2x$, $2x$, dan $3x$. Keliling segitiga adalah 28 satuan panjang, maka: $2x+2x+3x=28$ $7x=28$ $x=4$ • Menentukan panjang sisi-sisi segitiga: - Sisi pertama: $2x=2\times 4=8$ cm - Sisi kedua: $2x=2\times 4=8$ cm - Sisi ketiga: $3x=3\times 4=12$ cm • Jadi, sisi terpanjang segitiga tersebut adalah 12 cm. • Jawaban yang benar adalah C. 12.

Penyelesaian: • Menentukan jumlah perbandingan sisi: • Perbandingan sisi-sisinya adalah $3:4:5$. Kita jumlahkan perbandingan ini: $3+4+5=12$ • Menentukan panjang masing-masing sisi: • Misalkan panjang sisi-sisi segitiga adalah $3x$, $4x$, dan $5x$. Keliling segitiga adalah 36 satuan panjang, maka: $3x+4x+5x=36$ $12x=36$ $x=3$ • Menentukan panjang sisi-sisi segitiga: - Sisi pertama: $3x=3\times 3=9$ cm - Sisi kedua: $4x=4\times 3=12$ cm - Sisi ketiga: $5x=5\times 3=15$ cm • Jadi, sisi terpanjang segitiga tersebut adalah 15 cm. • Jawaban yang benar adalah C. 15.

Penyelesaian: Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung volume air yang tumpah dari tabung setelah bola-bola besi dimasukkan ke dalamnya. Langkah-langkah penyelesaian: 1. Hitung volume tabung keseluruhan. 2. Hitung volume air dalam tabung sebelum bola-bola dimasukkan. 3. Hitung volume total dari bola-bola besi yang dimasukkan. 4. Tentukan volume air yang tumpah. • Volume Tabung Volume tabung dapat dihitung dengan rumus: $V_{\text{tabung}}=\pi r^{2}t$ Dengan: $r=14\text{ cm}$ $t=28\text{ cm}$ $V_{\text{tabung}}=\pi \times 14^2\times 28$ $V_{\text{tabung}}=\pi \times 196\times 28$ $V_{\text{tabung}}=\pi \times 5488$ $V_{\text{tabung}}=5488\pi {\text{ cm}}^3$ • Volume Air dalam Tabung Sebelum Bola-bola Dimasukkan Air mengisi $\frac{3}{4}$ bagian tabung. $V_{\text{air}}=\frac{3}{4}\times 5488\pi$ $V_{\text{air}}=\frac{3\times 5488\pi }{4}$ $V_{\text{air}}=4116\pi {\text{ cm}}^3$ • Volume Total Bola-bola Besi yang Dimasukkan Volume sebuah bola dapat dihitung dengan rumus: $V_{\text{bola}}=\frac{4}{3}\pi r^3$ Dengan: $r=7\text{ cm}$ $V_{\text{bola}}=\frac{4}{3}\pi \times 7^3$ $V_{\text{bola}}=\frac{4}{3}\pi \times 343$ $V_{\text{bola}}=\frac{1372}{3}\pi$ $V_{\text{bola}}=457.33\pi {\text{ cm}}^3$ Karena ada 6 bola besi, volume total bola-bola adalah: $V_{\text{6 bola}}=6\times 457.33\pi$ $V_{\text{6 bola}}=2744\pi {\text{ cm}}^3$ • Volume Air yang Tumpah Volume air yang tumpah adalah volume total bola-bola yang dimasukkan ke dalam tabung: $V_{\text{air tumpah}}=2744\pi {\text{ cm}}^3$ Mengonversi volume dari satuan $\pi {\text{ cm}}^3$ ke satuan cm³ (karena $\pi \approx 3.14$): $V_{\text{air tumpah}}\approx 2744\times 3.14$ $V_{\text{air tumpah}}\approx 8616.16{\text{ cm}}^3$ Jadi, volume air yang tumpah dari tabung tersebut adalah sekitar E. $8616.16{\text{ cm}}^3$.

Penyelesaian: 1. Diketahui: $\angle A=60^{\circ }$ $\angle B=2\times \angle C$ 2. Jumlah sudut dalam segitiga: $\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ }$ $60^{\circ }+\angle B+\angle C=180^{\circ }$ 3. Substitusi $\angle B$ dengan $2\times \angle C$: $60^{\circ }+2\times \angle C+\angle C=180^{\circ }$ $60^{\circ }+3\times \angle C=180^{\circ }$ 4. Menyelesaikan untuk $\angle C$: $3\times \angle C=180^{\circ }-60^{\circ }$ $3\times \angle C=120^{\circ }$ $\angle C=\frac{120^{\circ }}{3}$ $\angle C=40^{\circ }$ • Jadi, besar $\angle C$ adalah 40 derajat • Jawaban yang benar adalah B. 40°.

Penyelesaian: 1. Menghitung jumlah lubang sepanjang lebar lahan (10 meter): Jarak antara lubang satu dengan yang lainnya adalah 0,5 meter. $\text{Jumlah lubang sepanjang lebar}=\frac{10}{0,5}+1=20+1=21$ 2. Menghitung jumlah lubang sepanjang panjang lahan (30 meter): Jarak antara lubang satu dengan yang lainnya adalah 0,5 meter. $\text{Jumlah lubang sepanjang panjang}=\frac{30}{0,5}+1=60+1=61$ 3. Menghitung total jumlah lubang di seluruh lahan: $P=\text{Jumlah lubang sepanjang lebar}\times \text{Jumlah lubang sepanjang panjang}=21\times 61=1281$ Jadi, kuantitas $P$ adalah 1281 dan $Q$ adalah 1200. 4. Menentukan hubungan antara $P$ dan $Q$: $P=1281>Q=1200$ • Jadi, jawaban yang benar adalah A. Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$.

Penyelesaian: Ukuran lahan adalah 15 meter x 20 meter. Jarak antara lubang adalah 0,75 meter. Jumlah lubang di sisi yang 15 meter: $\frac{15}{0,75}+1=21$ Jumlah lubang di sisi yang 20 meter: $\frac{20}{0,75}+1=28$ Total jumlah lubang (P) adalah: $P=21\times 28=588$ • Kuantitas P lebih kecil daripada Q (800). • Jawaban: B. Kuantitas Q lebih kecil daripada P.

Penyelesaian: Ukuran lahan adalah 25 meter x 40 meter. Jarak antara lubang adalah 1 meter. Jumlah lubang di sisi yang 25 meter: $\frac{25}{1}+1=26$ Jumlah lubang di sisi yang 40 meter: $\frac{40}{1}+1=41$ Total jumlah lubang (P) adalah: $P=26\times 41=1066$ Kuantitas P lebih besar daripada Q (1000). Jawaban: A. Kuantitas P lebih besar daripada Q.

Penyelesaian: Hitung luas persegi $x$: $x=s^2=46^2=2116{\text{cm}}^2$ Hitung luas lingkaran $y$ dengan diameter 56 cm. Diameter (d) adalah 56 cm, sehingga jari-jari (r) adalah: $r=\frac{d}{2}=\frac{56}{2}=28\text{cm}$ Maka, luas lingkaran $y$ adalah: $y=\pi r^2=\pi (28{)}^2=\pi \times 784=3,14\times 784\approx 2461.76{\text{cm}}^2$ Bandingkan $x$ dan $y$: $2116{\text{cm}}^2<2461.76{\text{cm}}^2$ Jadi, $x<y$. Jawaban yang benar adalah: B. $x<y$

Penyelesaian: Hitung luas persegi $x$: $x=s^2=46^2=2116{\text{cm}}^2$ Hitung luas lingkaran $y$ dengan diameter 56 cm. Diameter (d) adalah 56 cm, sehingga jari-jari (r) adalah: $r=\frac{d}{2}=\frac{56}{2}=28\text{cm}$ Maka, luas lingkaran $y$ adalah: $y=\pi r^2=\pi (28{)}^2=\pi \times 784=3,14\times 784\approx 2461.76{\text{cm}}^2$ Bandingkan $x$ dan $y$: $2116{\text{cm}}^2<2461.76{\text{cm}}^2$ Jadi, $x<y$. Jawaban yang benar adalah: B. $x<y$

Penyelesaian: Hitung luas persegi $a$: $a=s^2=30^2=900{\text{cm}}^2$ Hitung luas lingkaran $b$ dengan diameter 40 cm. Diameter (d) adalah 40 cm, sehingga jari-jari (r) adalah: $r=\frac{d}{2}=\frac{40}{2}=20\text{cm}$ Maka, luas lingkaran $b$ adalah: $b=\pi r^2=\pi (20{)}^2=\pi \times 400=3.14\times 400=1256{\text{cm}}^2$ Bandingkan $a$ dan $b$: $900{\text{cm}}^2<1256{\text{cm}}^2$ Jadi, $a<b$. Jawaban yang benar adalah: B. $a<b$

Penyelesaian: Hitung luas persegi $a$: $a=s^2=30^2=900{\text{cm}}^2$ Hitung luas lingkaran $b$ dengan diameter 40 cm. Diameter (d) adalah 40 cm, sehingga jari-jari (r) adalah: $r=\frac{d}{2}=\frac{40}{2}=20\text{cm}$ Maka, luas lingkaran $b$ adalah: $b=\pi r^2=\pi (20{)}^2=\pi \times 400=3.14\times 400=1256{\text{cm}}^2$ Bandingkan $a$ dan $b$: $900{\text{cm}}^2<1256{\text{cm}}^2$ Jadi, $a<b$. Jawaban yang benar adalah: B. $a<b$

Penyelesaian: Hitung luas persegi $m$: $m=s^2=50^2=2500{\text{cm}}^2$ Hitung luas lingkaran $n$ dengan diameter 60 cm. Diameter (d) adalah 60 cm, sehingga jari-jari (r) adalah: $r=\frac{d}{2}=\frac{60}{2}=30\text{cm}$ Maka, luas lingkaran $n$ adalah: $n=\pi r^2=\pi (30{)}^2=\pi \times 900=3.14\times 900=2826{\text{cm}}^2$ Bandingkan $m$ dan $n$: $2500{\text{cm}}^2<2826{\text{cm}}^2$ Jadi, $m<n$. Jawaban yang benar adalah: B. $m<n$

Penyelesaian: Hitung luas persegi $m$: $m=s^2=50^2=2500{\text{cm}}^2$ Hitung luas lingkaran $n$ dengan diameter 60 cm. Diameter (d) adalah 60 cm, sehingga jari-jari (r) adalah: $r=\frac{d}{2}=\frac{60}{2}=30\text{cm}$ Maka, luas lingkaran $n$ adalah: $n=\pi r^2=\pi (30{)}^2=\pi \times 900=3.14\times 900=2826{\text{cm}}^2$ Bandingkan $m$ dan $n$: $2500{\text{cm}}^2<2826{\text{cm}}^2$ Jadi, $m<n$. Jawaban yang benar adalah: B. $m<n$

Penyelesaian: Mari kita analisis masing-masing pernyataan: • Pernyataan 1: Panjang ruas garis perpotongan bidang $RQC$ dengan bidang $ACGE$ tidak benar. Panjang ruas garis tersebut sebenarnya adalah $4$ cm. • Pernyataan 2: Bidang $SPFH$ dan bidang $RQC$ tidak sejajar karena kedua bidang tersebut memotong satu sama lain. • Pernyataan 3: Panjang ruas garis perpotongan bidang $SPFH$ dengan bidang $ACGE$ tidak benar. Panjang ruas garis tersebut adalah $4\sqrt{2}$ cm. • Pernyataan 4: Jarak bidang $SPFH$ ke bidang $RQC$ adalah benar. Jarak tersebut adalah $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ cm. • Dari analisis di atas, hanya pernyataan 2 yang benar. • Jawaban yang benar adalah: B. 1

Penyelesaian: Mari kita analisis masing-masing pernyataan: Pernyataan 1: Panjang ruas garis perpotongan bidang $RQC$ dengan bidang $ACGE$ dihitung sebagai berikut: $Panjangruasgarisperpotongan=\sqrt{(6^2+6^2+6^2)}=\sqrt{3\times 6^2}=\sqrt{3\times 36}=6\sqrt{3}$ Jadi, pernyataan ini tidak benar. Pernyataan 2: Bidang $SPFH$ dan bidang $RQC$ tidak sejajar karena kedua bidang tersebut memotong satu sama lain. Pernyataan ini benar. Pernyataan 3: Panjang ruas garis perpotongan bidang $SPFH$ dengan bidang $ACGE$: $Panjangruasgarisperpotongan=6\sqrt{2}$ Jadi, pernyataan ini tidak benar. Pernyataan 4: Jarak bidang $SPFH$ ke bidang $RQC$: $Jarakbidang=\sqrt{(6^2+6^2)}=\sqrt{2\times 6^2}=\sqrt{2\times 36}=6\sqrt{2}$ Jadi, pernyataan ini tidak benar. Dari analisis di atas, hanya pernyataan 2 yang benar. Jawaban yang benar adalah: B. 1

Penyelesaian: Untuk menghitung luas lingkaran, kita perlu mengetahui jari-jari atau diameter lingkaran tersebut. Analisis pernyataan: • Pernyataan 1: Luas persegi panjang adalah 60 cm². Ini tidak memberikan informasi tentang dimensi persegi panjang yang spesifik, sehingga kita tidak bisa menentukan jari-jari atau diameter lingkaran. • Pernyataan 2: Persegi panjang di dalam lingkaran memiliki panjang 28 cm dan lebar 21 cm. Ini memberikan dimensi persegi panjang yang berada di dalam lingkaran. Karena persegi panjang terletak di dalam lingkaran, diagonal persegi panjang adalah diameter lingkaran. Menggunakan teorema Pythagoras, diagonal (d) = √(28² + 21²) = √(784 + 441) = √1225 = 35 cm. Diameter lingkaran adalah 35 cm, sehingga jari-jari lingkaran (r) adalah 17.5 cm. Luas lingkaran = πr² = π(17.5)² ≈ 962.11 cm². • Jadi, pernyataan 2 saja cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. • Jawaban yang benar adalah B.