Pengetahuan Kuantitatif — Paket 4

Penyelesaian: • Barisan aritmetika dengan suku pertama $a=3$ dan beda $b=3$. - Suku ke-5: $a_5=3+4\times 3=15$ - Suku ke-9: $a_9=3+8\times 3=27$ - Suku ke-12: $a_{12}=3+11\times 3=36$ • Dua kali suku ke-5: $2\times 15=30$, lebih besar daripada suku ke-9 (27). Benar. • Suku k-12 (36), lebih kecil daripada 40. Benar. • Ada suku yang sama dengan dua kali suatu suku lainnya (suku ke-2 dan suku ke-4). Benar. • Tidak ada suku yang sama dengan jumlah 4 suku yang sama. Salah. • Jadi, jawaban yang benar adalah A. 1, 2 dan 3.

Penyelesaian: • Barisan aritmetika dengan suku pertama $a=2$ dan beda $b=3$. - Suku ke-4: $a_4=2+3\times 3=11$ - Suku ke-7: $a_7=2+6\times 3=20$ - Suku ke-15: $a_{15}=2+14\times 3=44$ • Dua kali suku ke-4: $2\times 11=22$, lebih besar daripada suku ke-7 (20). Benar. • Suku k-15 (44), lebih kecil daripada 50. Benar. • Tidak ada suku yang sama dengan lima kali suatu suku lainnya. Salah. • Tidak ada suku yang sama dengan jumlah 5 suku yang sama. Benar. • Jadi, jawaban yang benar adalah C. 2 dan 4.

Penyelesaian: • Barisan aritmetika dengan suku pertama $a=2$ dan beda $b=3$. - Suku ke-4: $a_4=2+3\times 3=11$ - Suku ke-7: $a_7=2+6\times 3=20$ - Suku ke-15: $a_{15}=2+14\times 3=44$ • Dua kali suku ke-4: $2\times 11=22$, lebih besar daripada suku ke-7 (20). Benar. • Suku k-15 (44), lebih kecil daripada 50. Benar. • Tidak ada suku yang sama dengan lima kali suatu suku lainnya. Salah. • Tidak ada suku yang sama dengan jumlah 5 suku yang sama. Benar. • Jadi, jawaban yang benar adalah C. 2 dan 4.

Penyelesaian: • Hitung laju aliran setiap kran: - Laju aliran kran P: $\frac{1}{6}$ kolam per jam. - Laju aliran kran Q: $\frac{1}{9}$ kolam per jam. - Laju aliran kran R: $\frac{1}{18}$ kolam per jam. • Jumlahkan laju aliran ketiga kran: $\text{Laju total}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18}$ • Temukan KPK (Kelipatan Persekutuan Kecil) dari 6, 9, dan 18 untuk menyamakan penyebut: $KPK(6,9,18)=18$ • Ubah pecahan ke penyebut yang sama: $\frac{1}{6}=\frac{3}{18},\frac{1}{9}=\frac{2}{18},\frac{1}{18}=\frac{1}{18}$ • Jumlahkan pecahan: $\text{Laju total}=\frac{3}{18}+\frac{2}{18}+\frac{1}{18}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$ • Hitung jumlah air yang diisi oleh ketiga kran dalam 3 jam: $\text{Volume air dalam 3 jam}=3\times \frac{1}{3}=1$ • Jawaban: F. 1,0 bagian

Penyelesaian: • Misalkan panjang awal adalah $p$ dan lebar awal adalah $l$. Maka: $p\times l=200$ • Tambah panjang sebesar 20%: $p_{\text{baru}}=p\times (1+0.20)=p\times 1.20$ • Kurangi lebar sebesar 10%: $l_{\text{baru}}=l\times (1-0.10)=l\times 0.90$ • Hitung luas baru dengan panjang dan lebar yang telah diubah: $\text{Luas baru}=p_{\text{baru}}\times l_{\text{baru}}=(p\times 1.20)\times (l\times 0.90)$ • Substitusi $p\times l=200$ ke dalam persamaan: $\text{Luas baru}=1.20\times 0.90\times 200$ $\text{Luas baru}=1.08\times 200$ $\text{Luas baru}=216{\text{ cm}}^2$ • Jawaban: F. 216 cm²

Penyelesaian: • Hitung laju aliran setiap kran: - Laju aliran kran P: $\frac{1}{6}$ kolam per jam. - Laju aliran kran Q: $\frac{1}{9}$ kolam per jam. - Laju aliran kran R: $\frac{1}{18}$ kolam per jam. • Jumlahkan laju aliran ketiga kran: $\text{Laju total}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+\frac{1}{18}$ • Temukan KPK (Kelipatan Persekutuan Kecil) dari 6, 9, dan 18 untuk menyamakan penyebut: $KPK(6,9,18)=18$ • Ubah pecahan ke penyebut yang sama: $\frac{1}{6}=\frac{3}{18},\frac{1}{9}=\frac{2}{18},\frac{1}{18}=\frac{1}{18}$ • Jumlahkan pecahan: $\text{Laju total}=\frac{3}{18}+\frac{2}{18}+\frac{1}{18}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$ • Hitung jumlah air yang diisi oleh ketiga kran dalam 3 jam: $\text{Volume air dalam 3 jam}=3\times \frac{1}{3}=1$ • Jawaban: E. 1,0 bagian

Penyelesaian: • Misalkan panjang awal adalah $p$ dan lebar awal adalah $l$. Maka: $p\times l=200$ • Tambah panjang sebesar 20%: $p_{\text{baru}}=p\times (1+0.20)=p\times 1.20$ • Kurangi lebar sebesar 10%: $l_{\text{baru}}=l\times (1-0.10)=l\times 0.90$ • Hitung luas baru dengan panjang dan lebar yang telah diubah: $\text{Luas baru}=p_{\text{baru}}\times l_{\text{baru}}=(p\times 1.20)\times (l\times 0.90)$ • Substitusi $p\times l=200$ ke dalam persamaan: $\text{Luas baru}=1.20\times 0.90\times 200$ $\text{Luas baru}=1.08\times 200$ $\text{Luas baru}=216{\text{ cm}}^2$ • Jawaban: F. 216 cm²

Penyelesaian: • Misalkan panjang awal adalah $p$ dan lebar awal adalah $l$. Maka: $p\times l=200$ • Tambah panjang sebesar 20%: $p_{\text{baru}}=p\times (1+0.20)=p\times 1.20$ • Kurangi lebar sebesar 10%: $l_{\text{baru}}=l\times (1-0.10)=l\times 0.90$ • Hitung luas baru dengan panjang dan lebar yang telah diubah: $\text{Luas baru}=p_{\text{baru}}\times l_{\text{baru}}=(p\times 1.20)\times (l\times 0.90)$ • Substitusi $p\times l=200$ ke dalam persamaan: $\text{Luas baru}=1.20\times 0.90\times 200$ $\text{Luas baru}=1.08\times 200$ $\text{Luas baru}=216{\text{ cm}}^2$ • Jawaban: F. 216 cm²

Penyelesaian: • Misalkan panjang awal adalah $p$ dan lebar awal adalah $l$. Maka: $p\times l=200$ • Tambah panjang sebesar 20%: $p_{\text{baru}}=p\times (1+0.20)=p\times 1.20$ • Kurangi lebar sebesar 10%: $l_{\text{baru}}=l\times (1-0.10)=l\times 0.90$ • Hitung luas baru dengan panjang dan lebar yang telah diubah: $\text{Luas baru}=p_{\text{baru}}\times l_{\text{baru}}=(p\times 1.20)\times (l\times 0.90)$ • Substitusi $p\times l=200$ ke dalam persamaan: $\text{Luas baru}=1.20\times 0.90\times 200$ $\text{Luas baru}=1.08\times 200$ $\text{Luas baru}=216{\text{ cm}}^2$ • Jawaban: E. 216 cm²

Penyelesaian: • Misalkan panjang awal persegi panjang adalah $p$ dan lebarnya adalah $l$. • Diketahui bahwa $p\times l=150$. $p\times l=150$ • Jika panjangnya bertambah 20%, maka panjang baru $p^{\prime }$ adalah: $p^{\prime }=p+0.2p=1.2p$ • Jika lebarnya berkurang 10%, maka lebar baru $l^{\prime }$ adalah: $l^{\prime }=l-0.1l=0.9l$ • Luas baru $L^{\prime }$ adalah hasil kali panjang baru dan lebar baru: $L^{\prime }=p^{\prime }\times l^{\prime }$ $L^{\prime }=(1.2p)\times (0.9l)$ $L^{\prime }=1.2\times 0.9\times p\times l$ $L^{\prime }=1.08\times 150$ $L^{\prime }=162$ • Jadi, luas baru dari persegi panjang tersebut adalah 162 cm². Jawaban yang benar adalah A. 162 cm².

Penyelesaian: • Misalkan panjang awal persegi panjang adalah $p$ dan lebarnya adalah $l$. • Diketahui bahwa $p\times l=150$. $p\times l=150$ • Jika panjangnya bertambah 20%, maka panjang baru $p^{\prime }$ adalah: $p^{\prime }=p+0.2p=1.2p$ • Jika lebarnya berkurang 10%, maka lebar baru $l^{\prime }$ adalah: $l^{\prime }=l-0.1l=0.9l$ • Luas baru $L^{\prime }$ adalah hasil kali panjang baru dan lebar baru: $L^{\prime }=p^{\prime }\times l^{\prime }$ $L^{\prime }=(1.2p)\times (0.9l)$ $L^{\prime }=1.2\times 0.9\times p\times l$ $L^{\prime }=1.08\times 150$ $L^{\prime }=162$ • Jadi, luas baru dari persegi panjang tersebut adalah 162 cm². Jawaban yang benar adalah A. 162 cm².

Penyelesaian: • Diketahui bahwa jumlah produksi mesin B selama 8 jam adalah 80 buah. $\text{Jumlah produksi mesin B dalam 1 jam}=\frac{80\text{ buah}}{8\text{ jam}}=10\text{ buah/jam}$ • Kapasitas produksi mesin A adalah 4 kali mesin B. $\text{Kapasitas produksi mesin A}=4\times 10\text{ buah/jam}$ • Maka, kapasitas produksi mesin A dalam 1 jam adalah: $4\times 10=40\text{ buah/jam}$ • Jadi, dalam satu jam mesin A dapat memproduksi sebanyak 40 buah. Jawaban yang benar adalah A. 40 buah.

Penyelesaian: • Diketahui bahwa jumlah produksi mesin B selama 8 jam adalah 80 buah. $\text{Jumlah produksi mesin B dalam 1 jam}=\frac{80\text{ buah}}{8\text{ jam}}=10\text{ buah/jam}$ • Kapasitas produksi mesin A adalah 4 kali mesin B. $\text{Kapasitas produksi mesin A}=4\times 10\text{ buah/jam}$ • Maka, kapasitas produksi mesin A dalam 1 jam adalah: $4\times 10=40\text{ buah/jam}$ • Jadi, dalam satu jam mesin A dapat memproduksi sebanyak 40 buah. Jawaban yang benar adalah A. 40 buah.

Penyelesaian: • Diketahui bahwa jumlah produksi mesin Y selama 5 jam adalah 50 buah. $\text{Jumlah produksi mesin Y dalam 1 jam}=\frac{50\text{ buah}}{5\text{ jam}}=10\text{ buah/jam}$ • Kapasitas produksi mesin X adalah 2 kali mesin Y. $\text{Kapasitas produksi mesin X}=2\times 10\text{ buah/jam}$ • Maka, kapasitas produksi mesin X dalam 1 jam adalah: $2\times 10=20\text{ buah/jam}$ • Jadi, dalam satu jam mesin X dapat memproduksi sebanyak 20 buah. Jawaban yang benar adalah B. 20 buah.

Penyelesaian: • Diketahui bahwa jumlah produksi mesin Y selama 5 jam adalah 50 buah. $\text{Jumlah produksi mesin Y dalam 1 jam}=\frac{50\text{ buah}}{5\text{ jam}}=10\text{ buah/jam}$ • Kapasitas produksi mesin X adalah 2 kali mesin Y. $\text{Kapasitas produksi mesin X}=2\times 10\text{ buah/jam}$ • Maka, kapasitas produksi mesin X dalam 1 jam adalah: $2\times 10=20\text{ buah/jam}$ • Jadi, dalam satu jam mesin X dapat memproduksi sebanyak 20 buah. Jawaban yang benar adalah B. 20 buah.

Penyelesaian: • Diketahui bahwa jumlah produksi mesin Q selama 3 jam adalah 45 buah. $\text{Jumlah produksi mesin Q dalam 1 jam}=\frac{45\text{ buah}}{3\text{ jam}}=15\text{ buah/jam}$ • Kapasitas produksi mesin P adalah 5 kali mesin Q. $\text{Kapasitas produksi mesin P}=5\times 15\text{ buah/jam}$ • Maka, kapasitas produksi mesin P dalam 1 jam adalah: $5\times 15=75\text{ buah/jam}$ • Jadi, dalam satu jam mesin P dapat memproduksi sebanyak 75 buah. Jawaban yang benar adalah A. 75 buah.

Penyelesaian: • Dalam barisan aritmetika, selisih antara dua suku berturut-turut adalah konstan. Mari kita sebut selisih ini sebagai $d$. • Diketahui suku-suku barisan tersebut adalah: 18, (r - 4), 10, 6, ... • Selisih antara suku pertama (18) dan suku kedua (r - 4) adalah $d$: $d=(r-4)-18$ $d=r-4-18$ $d=r-22$ • Selisih antara suku kedua ((r - 4)) dan suku ketiga (10) adalah $d$: $d=10-(r-4)$ $d=10-r+4$ $d=14-r$ • Karena kedua persamaan tersebut memiliki selisih yang sama $d$, kita bisa menyamakan kedua persamaan: $r-22=14-r$ • Sekarang kita selesaikan persamaan tersebut: $r-22=14-r$ $r+r=14+22$ $2r=36$ $r=18$ • Jadi, nilai $r$ adalah 18. Jawaban yang benar adalah E. 18.

Penyelesaian: • Diketahui bahwa jumlah produksi mesin Q selama 3 jam adalah 45 buah. $\text{Jumlah produksi mesin Q dalam 1 jam}=\frac{45\text{ buah}}{3\text{ jam}}=15\text{ buah/jam}$ • Kapasitas produksi mesin P adalah 5 kali mesin Q. $\text{Kapasitas produksi mesin P}=5\times 15\text{ buah/jam}$ • Maka, kapasitas produksi mesin P dalam 1 jam adalah: $5\times 15=75\text{ buah/jam}$ • Jadi, dalam satu jam mesin P dapat memproduksi sebanyak 75 buah. Jawaban yang benar adalah A. 75 buah.

Penyelesaian: • Dalam barisan aritmetika, selisih antara dua suku berturut-turut adalah konstan. Mari kita sebut selisih ini sebagai $d$. • Diketahui suku-suku barisan tersebut adalah: 18, (r - 4), 10, 6, ... • Selisih antara suku pertama (18) dan suku kedua (r - 4) adalah $d$: $d=(r-4)-18$ $d=r-4-18$ $d=r-22$ • Selisih antara suku kedua ((r - 4)) dan suku ketiga (10) adalah $d$: $d=10-(r-4)$ $d=10-r+4$ $d=14-r$ • Karena kedua persamaan tersebut memiliki selisih yang sama $d$, kita bisa menyamakan kedua persamaan: $r-22=14-r$ • Sekarang kita selesaikan persamaan tersebut: $r-22=14-r$ $r+r=14+22$ $2r=36$ $r=18$ • Jadi, nilai $r$ adalah 18. Jawaban yang benar adalah E. 18.

Penyelesaian: • Dalam barisan aritmetika, selisih antara dua suku berturut-turut adalah konstan. Mari kita sebut selisih ini sebagai $d$. • Diketahui suku-suku barisan tersebut adalah: 18, (r - 4), 10, 6, ... • Selisih antara suku pertama (18) dan suku kedua (r - 4) adalah $d$: $d=(r-4)-18$ $d=r-4-18$ $d=r-22$ • Selisih antara suku kedua ((r - 4)) dan suku ketiga (10) adalah $d$: $d=10-(r-4)$ $d=10-r+4$ $d=14-r$ • Karena kedua persamaan tersebut memiliki selisih yang sama $d$, kita bisa menyamakan kedua persamaan: $r-22=14-r$ • Sekarang kita selesaikan persamaan tersebut: $r-22=14-r$ $r+r=14+22$ $2r=36$ $r=18$ • Jadi, nilai $r$ adalah 18. Jawaban yang benar adalah E. 18.