Pengetahuan Kuantitatif — Paket 6

Penyelesaian: • Kecepatan mengetik Eko: $\text{Kecepatan Eko}=\frac{400\text{ kata}}{8\text{ menit}}=50\text{ kata/menit}$ • Kecepatan mengetik Fajar: $\text{Kecepatan Fajar}=50\text{ kata/menit}\times \frac{5}{4}=62.5\text{ kata/menit}$ • Waktu yang dibutuhkan Fajar untuk mengetik 2000 kata: $\text{Waktu}=\frac{2000\text{ kata}}{62.5\text{ kata/menit}}=32\text{ menit}$ • Jawaban: G. 32 menit

Penyelesaian: • Kecepatan mengetik Eko: $\text{Kecepatan Eko}=\frac{400\text{ kata}}{8\text{ menit}}=50\text{ kata/menit}$ • Kecepatan mengetik Fajar: $\text{Kecepatan Fajar}=50\text{ kata/menit}\times \frac{5}{4}=62.5\text{ kata/menit}$ • Waktu yang dibutuhkan Fajar untuk mengetik 2000 kata: $\text{Waktu}=\frac{2000\text{ kata}}{62.5\text{ kata/menit}}=32\text{ menit}$ • Jawaban: E. 32 menit

Penyelesaian: • Kecepatan mengetik Gita: $\text{Kecepatan Gita}=\frac{300\text{ kata}}{5\text{ menit}}=60\text{ kata/menit}$ • Kecepatan mengetik Hadi: $\text{Kecepatan Hadi}=60\text{ kata/menit}\times \frac{6}{5}=72\text{ kata/menit}$ • Waktu yang dibutuhkan Hadi untuk mengetik 1800 kata: $\text{Waktu}=\frac{1800\text{ kata}}{72\text{ kata/menit}}=25\text{ menit}$ • Jawaban: D. 25 menit

Penyelesaian: • Kecepatan mengetik Gita: $\text{Kecepatan Gita}=\frac{300\text{ kata}}{5\text{ menit}}=60\text{ kata/menit}$ • Kecepatan mengetik Hadi: $\text{Kecepatan Hadi}=60\text{ kata/menit}\times \frac{6}{5}=72\text{ kata/menit}$ • Waktu yang dibutuhkan Hadi untuk mengetik 1800 kata: $\text{Waktu}=\frac{1800\text{ kata}}{72\text{ kata/menit}}=25\text{ menit}$ • Jawaban: D. 25 menit

Penyelesaian: • Diketahui barisan geometri dengan suku pertama $a=3$ dan rasio $r=\frac{6}{3}=2$. • Suku-suku dalam barisan ini adalah: $3,6,12,24,48,96,...$ • Jumlah lima suku pertama adalah: $S_5=a+ar+a{r}^2+a{r}^3+a{r}^4=3+6+12+24+48=93$ • Jumlah lima suku pertama ditambah satu: $S_5+1=93+1=94$ • Diketahui bahwa jumlah lima suku pertama ditambah satu sama dengan $\frac{1}{2}$ kali suku ke-6: $94=\frac{1}{2}\cdot a{r}^5$ • Suku ke-6 adalah: $a{r}^5=3\cdot 2^5=3\cdot 32=96$ • Maka, suku ke-6 harus memenuhi: $\frac{1}{2}\cdot 96=48$ • Suku yang dimaksud adalah suku ke-6. • Jawaban: B. Ke-6

Penyelesaian: • Diketahui barisan geometri dengan suku pertama $a=3$ dan rasio $r=\frac{6}{3}=2$. • Suku-suku dalam barisan ini adalah: $3,6,12,24,48,96,...$ • Jumlah lima suku pertama adalah: $S_5=a+ar+a{r}^2+a{r}^3+a{r}^4=3+6+12+24+48=93$ • Jumlah lima suku pertama ditambah satu: $S_5+1=93+1=94$ • Diketahui bahwa jumlah lima suku pertama ditambah satu sama dengan $\frac{1}{2}$ kali suku ke-6: $94=\frac{1}{2}\cdot a{r}^5$ • Suku ke-6 adalah: $a{r}^5=3\cdot 2^5=3\cdot 32=96$ • Maka, suku ke-6 harus memenuhi: $\frac{1}{2}\cdot 96=48$ • Suku yang dimaksud adalah suku ke-6. • Jawaban: B. Ke-6

Penyelesaian: • Diketahui barisan geometri dengan suku pertama $a=5$ dan rasio $r=\frac{15}{5}=3$. • Suku-suku dalam barisan ini adalah: $5,15,45,135,405,1215,...$ • Jumlah lima suku pertama adalah: $S_5=a+ar+a{r}^2+a{r}^3+a{r}^4=5+15+45+135+405=605$ • Jumlah lima suku pertama dikurangi tiga: $S_5-3=605-3=602$ • Diketahui bahwa jumlah lima suku pertama dikurangi tiga sama dengan $\frac{1}{5}$ kali suku ke-6: $602=\frac{1}{5}\cdot a{r}^5$ • Suku ke-6 adalah: $a{r}^5=5\cdot 3^5=5\cdot 243=1215$ • Maka, suku ke-6 harus memenuhi: $\frac{1}{5}\cdot 1215=243$ • Suku yang dimaksud adalah suku ke-6. • Jawaban: C. Ke-6

Penyelesaian: • Diketahui barisan geometri dengan suku pertama $a=5$ dan rasio $r=\frac{15}{5}=3$. • Suku-suku dalam barisan ini adalah: $5,15,45,135,405,1215,...$ • Jumlah lima suku pertama adalah: $S_5=a+ar+a{r}^2+a{r}^3+a{r}^4=5+15+45+135+405=605$ • Jumlah lima suku pertama dikurangi tiga: $S_5-3=605-3=602$ • Diketahui bahwa jumlah lima suku pertama dikurangi tiga sama dengan $\frac{1}{5}$ kali suku ke-6: $602=\frac{1}{5}\cdot a{r}^5$ • Suku ke-6 adalah: $a{r}^5=5\cdot 3^5=5\cdot 243=1215$ • Maka, suku ke-6 harus memenuhi: $\frac{1}{5}\cdot 1215=243$ • Suku yang dimaksud adalah suku ke-6. • Jawaban: C. Ke-6

Penyelesaian: • Penurunan suhu dari 50°C ke 46°C: $\frac{50-46}{2}=2\text{ kali penurunan suhu}$ • Setiap penurunan suhu sebesar 2°C mengakibatkan laju reaksi menjadi setengahnya, sehingga waktu reaksi menjadi dua kali lipat: $t_{46}=4\text{ menit}\times 2\times 2=4\times 2^2=4\times 4=16\text{ menit}$ • Jawaban: D. 16

Penyelesaian: • Penurunan suhu dari 50°C ke 46°C: $\frac{50-46}{2}=2\text{ kali penurunan suhu}$ • Setiap penurunan suhu sebesar 2°C mengakibatkan laju reaksi menjadi setengahnya, sehingga waktu reaksi menjadi dua kali lipat: $t_{46}=4\text{ menit}\times 2\times 2=4\times 2^2=4\times 4=16\text{ menit}$ • Jawaban: D. 16

Penyelesaian: • Diketahui perbandingan kecepatan $M$ dan $N$ adalah 2 : 3, yang berarti $M$ mencetak lebih lambat daripada $N$. • Jika kecepatan $M$ adalah 2 bagian, maka kecepatan $N$ adalah 3 bagian. • Karena $M$ dan $N$ bersama-sama dapat mencetak dokumen dalam 8 menit, kita harus mencari waktu yang dibutuhkan $N$ sendirian untuk mencetak dokumen tersebut. • Pertama, kita konversi 8 menit menjadi detik: $8\text{ menit}=8\times 60=480\text{ detik}$ • Total pekerjaan (misalkan mencetak satu dokumen) bisa dinyatakan sebagai jumlah kontribusi $M$ dan $N$. Misalkan pekerjaan total = 1. • Mari kita misalkan $x$ adalah waktu yang diperlukan oleh $N$ untuk menyelesaikan pekerjaan sendiri dalam detik. • Waktu yang diperlukan oleh $M$ untuk menyelesaikan pekerjaan sendiri dalam detik akan menjadi $\frac{3}{2}x$, karena perbandingan kecepatan $M$ adalah 2/3 dari kecepatan $N$. • Dalam 480 detik, kontribusi dari $M$ dan $N$ adalah: $\frac{480}{\frac{3}{2}x}+\frac{480}{x}=1$ • Karena $N$ bekerja 3/2 lebih cepat, $N$ akan membutuhkan $\frac{2}{3}\times 480=320\text{ detik}$. • Jadi, jawaban yang benar adalah A. 320 detik.

Penyelesaian: • Diketahui perbandingan kecepatan $M$ dan $N$ adalah 2 : 3, yang berarti $M$ mencetak lebih lambat daripada $N$. • Jika kecepatan $M$ adalah 2 bagian, maka kecepatan $N$ adalah 3 bagian. • Karena $M$ dan $N$ bersama-sama dapat mencetak dokumen dalam 8 menit, kita harus mencari waktu yang dibutuhkan $N$ sendirian untuk mencetak dokumen tersebut. • Pertama, kita konversi 8 menit menjadi detik: $8\text{ menit}=8\times 60=480\text{ detik}$ • Total pekerjaan (misalkan mencetak satu dokumen) bisa dinyatakan sebagai jumlah kontribusi $M$ dan $N$. Misalkan pekerjaan total = 1. • Mari kita misalkan $x$ adalah waktu yang diperlukan oleh $N$ untuk menyelesaikan pekerjaan sendiri dalam detik. • Waktu yang diperlukan oleh $M$ untuk menyelesaikan pekerjaan sendiri dalam detik akan menjadi $\frac{3}{2}x$, karena perbandingan kecepatan $M$ adalah 2/3 dari kecepatan $N$. • Dalam 480 detik, kontribusi dari $M$ dan $N$ adalah: $\frac{480}{\frac{3}{2}x}+\frac{480}{x}=1$ • Karena $N$ bekerja 3/2 lebih cepat, $N$ akan membutuhkan $\frac{2}{3}\times 480=320\text{ detik}$. • Jadi, jawaban yang benar adalah A. 320 detik.

Penyelesaian: • Misalkan kecepatan mengetik P adalah $3x$ dan kecepatan mengetik Q adalah $5x$. • Jika P dan Q bekerja bersama, maka total kecepatan mereka adalah $3x+5x=8x$. • Diketahui bahwa P dan Q dapat menyelesaikan dokumen dalam waktu 10 menit bersama-sama. Oleh karena itu, kita bisa menuliskan persamaan: • $\text{Total pekerjaan}=\text{Kecepatan total}\times \text{Waktu total}$ • Total pekerjaan ini kita anggap sebagai 1 dokumen. Maka, $1=8x\times 10$ • Sehingga, $8x\times 10=1$ $80x=1$ $x=\frac{1}{80}$ • Untuk menghitung waktu yang dibutuhkan Q untuk mengetik dokumen tersebut sendiri, kita gunakan kecepatan Q yaitu $5x$: • $\text{Waktu Q}=\frac{\text{Total pekerjaan}}{\text{Kecepatan Q}}$ • $\text{Waktu Q}=\frac{1}{5x}$ • Substitusi $x$ ke dalam persamaan: • $\text{Waktu Q}=\frac{1}{5\times \frac{1}{80}}$ • $\text{Waktu Q}=\frac{1}{\frac{5}{80}}$ • $\text{Waktu Q}=\frac{80}{5}$ • $\text{Waktu Q}=16\text{ menit}$ • Jadi, waktu yang dibutuhkan Q untuk mengetik dokumen tersebut adalah 16 menit atau D. 960 detik.

Penyelesaian: • Misalkan kecepatan mengetik P adalah $3x$ dan kecepatan mengetik Q adalah $5x$. • Jika P dan Q bekerja bersama, maka total kecepatan mereka adalah $3x+5x=8x$. • Diketahui bahwa P dan Q dapat menyelesaikan dokumen dalam waktu 10 menit bersama-sama. Oleh karena itu, kita bisa menuliskan persamaan: • $\text{Total pekerjaan}=\text{Kecepatan total}\times \text{Waktu total}$ • Total pekerjaan ini kita anggap sebagai 1 dokumen. Maka, $1=8x\times 10$ • Sehingga, $8x\times 10=1$ $80x=1$ $x=\frac{1}{80}$ • Untuk menghitung waktu yang dibutuhkan Q untuk mengetik dokumen tersebut sendiri, kita gunakan kecepatan Q yaitu $5x$: • $\text{Waktu Q}=\frac{\text{Total pekerjaan}}{\text{Kecepatan Q}}$ • $\text{Waktu Q}=\frac{1}{5x}$ • Substitusi $x$ ke dalam persamaan: • $\text{Waktu Q}=\frac{1}{5\times \frac{1}{80}}$ • $\text{Waktu Q}=\frac{1}{\frac{5}{80}}$ • $\text{Waktu Q}=\frac{80}{5}$ • $\text{Waktu Q}=16\text{ menit}$ • Jadi, waktu yang dibutuhkan Q untuk mengetik dokumen tersebut adalah 16 menit atau D. 960 detik.

Penyelesaian: • Diketahui perbandingan kecepatan R dan S adalah 4 : 7, yang berarti R memotong rumput lebih lambat daripada S. • Jika kecepatan R adalah 4 bagian, maka kecepatan S adalah 7 bagian. • Karena R dan S bersama-sama dapat memotong rumput dalam 14 menit, kita harus mencari waktu yang dibutuhkan S sendirian untuk memotong rumput tersebut. • Pertama, kita konversi 14 menit menjadi detik: $14\text{ menit}=14\times 60=840\text{ detik}$ • Total pekerjaan (misalkan memotong satu rumput) bisa dinyatakan sebagai jumlah kontribusi R dan S. Misalkan pekerjaan total = 1. • Mari kita misalkan $z$ adalah waktu yang diperlukan oleh S untuk menyelesaikan pekerjaan sendiri dalam detik. • Waktu yang diperlukan oleh R untuk menyelesaikan pekerjaan sendiri dalam detik akan menjadi $\frac{7}{4}z$, karena perbandingan kecepatan R adalah 4/7 dari kecepatan S. • Dalam 840 detik, kontribusi dari R dan S adalah: $\frac{840}{\frac{7}{4}z}+\frac{840}{z}=1$ • Karena S bekerja 7/4 lebih cepat, S akan membutuhkan: $\frac{4}{7}\times 840=480\text{ detik}$ • Jadi, jawaban yang benar adalah E. 480 detik.

Penyelesaian: • Diketahui perbandingan kecepatan R dan S adalah 4 : 7, yang berarti R memotong rumput lebih lambat daripada S. • Jika kecepatan R adalah 4 bagian, maka kecepatan S adalah 7 bagian. • Karena R dan S bersama-sama dapat memotong rumput dalam 14 menit, kita harus mencari waktu yang dibutuhkan S sendirian untuk memotong rumput tersebut. • Pertama, kita konversi 14 menit menjadi detik: $14\text{ menit}=14\times 60=840\text{ detik}$ • Total pekerjaan (misalkan memotong satu rumput) bisa dinyatakan sebagai jumlah kontribusi R dan S. Misalkan pekerjaan total = 1. • Mari kita misalkan $z$ adalah waktu yang diperlukan oleh S untuk menyelesaikan pekerjaan sendiri dalam detik. • Waktu yang diperlukan oleh R untuk menyelesaikan pekerjaan sendiri dalam detik akan menjadi $\frac{7}{4}z$, karena perbandingan kecepatan R adalah 4/7 dari kecepatan S. • Dalam 840 detik, kontribusi dari R dan S adalah: $\frac{840}{\frac{7}{4}z}+\frac{840}{z}=1$ • Karena S bekerja 7/4 lebih cepat, S akan membutuhkan: $\frac{4}{7}\times 840=480\text{ detik}$ • Jadi, jawaban yang benar adalah E. 480 detik.

Penyelesaian: • Diketahui kecepatan $v=60$ km/jam dan jarak $s=180$ km. • Waktu tempuh ($t$) dapat dihitung dengan rumus: $t=\frac{s}{v}$ • Substitusi nilai $s$ dan $v$: $t=\frac{180}{60}=3\text{ jam}$ • B berangkat pukul 08.00, maka waktu kedatangan adalah: $08.00+3\text{ jam}=11.00$ • Jawaban yang benar adalah C. 11.00.

Penyelesaian: • Diketahui kecepatan $v=60$ km/jam dan jarak $s=180$ km. • Waktu tempuh ($t$) dapat dihitung dengan rumus: $t=\frac{s}{v}$ • Substitusi nilai $s$ dan $v$: $t=\frac{180}{60}=3\text{ jam}$ • B berangkat pukul 08.00, maka waktu kedatangan adalah: $08.00+3\text{ jam}=11.00$ • Jawaban yang benar adalah C. 11.00.

Penyelesaian: • Diketahui kecepatan $v=75$ km/jam dan jarak $s=150$ km. • Waktu tempuh ($t$) dapat dihitung dengan rumus: $t=\frac{s}{v}$ • Substitusi nilai $s$ dan $v$: $t=\frac{150}{75}=2\text{ jam}$ • C berangkat pukul 06.45, maka waktu kedatangan adalah: $06.45+2\text{ jam}=08.45$ • Jawaban yang benar adalah B. 08.45.

Penyelesaian: • Diketahui kecepatan $v=75$ km/jam dan jarak $s=150$ km. • Waktu tempuh ($t$) dapat dihitung dengan rumus: $t=\frac{s}{v}$ • Substitusi nilai $s$ dan $v$: $t=\frac{150}{75}=2\text{ jam}$ • C berangkat pukul 06.45, maka waktu kedatangan adalah: $06.45+2\text{ jam}=08.45$ • Jawaban yang benar adalah B. 08.45.