Pengetahuan Kuantitatif — Paket 8

Penyelesaian: • Diketahui harga beli lemari adalah Rp2.000.000,00. • Keuntungan yang diinginkan Pak Tono adalah 25%. • Keuntungan 25% berarti harga jual adalah 125% dari harga pembelian. • Misalkan harga jual adalah $y$. • Hubungan harga jual dan harga pembelian dapat dituliskan sebagai: $\text{Harga Jual}=\text{Harga Pembelian}\times 125\%$ $y=\mathrm{2.000.000}\times 1.25$ • Sederhanakan perhitungan: $y=\mathrm{2.500.000}$ • Jadi, harga jual lemari tersebut adalah A. Rp2.500.000,00.

Penyelesaian: • Diketahui harga beli laptop adalah Rp8.000.000,00. • Keuntungan yang diinginkan Pak Budi adalah 15%. • Keuntungan 15% berarti harga jual adalah 115% dari harga pembelian. • Misalkan harga jual adalah $y$. • Hubungan harga jual dan harga pembelian dapat dituliskan sebagai: $\text{Harga Jual}=\text{Harga Pembelian}\times 115\%$ $y=\mathrm{8.000.000}\times 1.15$ • Sederhanakan perhitungan: $y=\mathrm{9.200.000}$ • Jadi, harga jual laptop tersebut adalah A.Rp9.200.000,00.

Penyelesaian: • Produksi susu per kambing per hari: $\frac{6\text{ liter}}{3\times 4\text{ hari}}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\text{ liter per hari}$ • Produksi susu oleh 4 ekor kambing dalam 8 hari: $4\times \frac{1}{2}\text{ liter per hari}=2\text{ liter per hari}$ $8\times 2=16\text{ liter}$ • Jadi, jawabannya adalah B. 16 liter.

Penyelesaian: • Produksi susu per domba per hari: $\frac{8\text{ liter}}{4\times 5\text{ hari}}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\text{ liter per hari}$ • Produksi susu oleh 6 ekor domba dalam 7 hari: $6\times \frac{2}{5}\text{ liter per hari}=\frac{12}{5}=2.4\text{ liter per hari}$ $7\times 2.4=16.8\text{ liter}$ • Jadi, jawabannya adalah D. 16.8 liter.

Penyelesaian: • Produksi susu per sapi per hari: $\frac{10\text{ liter}}{5\times 2\text{ hari}}=\frac{10}{10}=1\text{ liter per hari}$ • Produksi susu oleh 8 ekor sapi dalam 5 hari: $8\times 1\text{ liter per hari}=8\text{ liter per hari}$ $5\times 8=40\text{ liter}$ • Jadi, jawabannya adalah C. 40 liter.

Penyelesaian: • Hitung $4(-8)2$ dengan memasukkan nilai $a=4$, $b=-8$, dan $c=2$ ke dalam definisi operasi: $4(-8)2=4^2+\frac{-8}{2}$ • Hitung nilai $4^2$: $4^2=16$ • Hitung nilai $\frac{-8}{2}$: $\frac{-8}{2}=-4$ • Masukkan hasil perhitungan ke dalam definisi operasi: $4(-8)2=16+(-4)=16-4=12$ • Jadi, jawaban yang benar adalah C. 12.

Penyelesaian: • Hitung $5(-10)2$ dengan memasukkan nilai $p=5$, $q=-10$, dan $r=2$ ke dalam definisi operasi: $5(-10)2=5^2-\frac{-10}{2}$ • Hitung nilai $5^2$: $5^2=25$ • Hitung nilai $\frac{-10}{2}$: $\frac{-10}{2}=-5$ • Masukkan hasil perhitungan ke dalam definisi operasi: $5(-10)2=25-(-5)=25+5=30$ • Jadi, jawaban yang benar adalah: E. 30

Penyelesaian: • Hitung $3(-12)4$ dengan memasukkan nilai $x=3$, $y=-12$, dan $z=4$ ke dalam definisi operasi: $3(-12)4=3^2+\frac{-12}{4}$ • Hitung nilai $3^2$: $3^2=9$ • Hitung nilai $\frac{-12}{4}$: $\frac{-12}{4}=-3$ • Masukkan hasil perhitungan ke dalam definisi operasi: $3(-12)4=9+(-3)=9-3=6$ • Jadi, jawaban yang benar adalah C. 6.

Pembahasan: • Diketahui barisan geometri: $\frac{1}{9},a,b,81$ • Misalkan rasio barisan tersebut adalah $r$. $a=\frac{1}{9}\cdot r$ $b=a\cdot r=\left(\frac{1}{9}\cdot r\right)\cdot r=\frac{1}{9}\cdot r^2$ $81=b\cdot r=\left(\frac{1}{9}\cdot r^2\right)\cdot r=\frac{1}{9}\cdot r^3$ $81=\frac{1}{9}\cdot r^3$ • Kalikan kedua sisi dengan 9: $729=r^3$ • Ambil akar pangkat tiga dari kedua sisi: $r=9$ $a=\frac{1}{9}\cdot 9=1$ $b=\frac{1}{9}\cdot 9^2=\frac{1}{9}\cdot 81=9$ $a+b=1+9=10$ • Jawaban yang benar adalah C. 10

Penyelesaian: Untuk menentukan nilai $n$ dalam soal ini, kita perlu menggunakan informasi tentang rata-rata n suku pertama dari barisan geometri tersebut. • Diketahui: 1, 2, $m$, ... merupakan barisan geometri. • Rata-rata n suku pertama barisan tersebut adalah 3,75. • Pertama, kita tentukan rasio (r) dari barisan geometri ini: $r=\frac{2}{1}=2$ • Dengan demikian, suku ke-3 (m) dari barisan ini adalah: $m=2\cdot 2=4$ • Mari kita cari jumlah n suku pertama dari barisan ini. Misalkan jumlah n suku pertama adalah $S_n$. Rata-rata n suku pertama adalah: $\frac{S_n}{n}=3,75$ • Sehingga, $S_n=3,75\cdot n$ • Kita hitung jumlah dari beberapa suku pertama untuk melihat kapan rata-ratanya sama dengan 3,75: $\text{Jumlah 2 suku pertama}=1+2=3(\text{Rata-rata }3/2=1,5)$ $\text{Jumlah 3 suku pertama}=1+2+4=7(\text{Rata-rata }7/3\approx 2,33)$ $\text{Jumlah 4 suku pertama}=1+2+4+8=15(\text{Rata-rata }15/4=3,75)$ • Jadi, n yang menghasilkan rata-rata 3,75 adalah C.4.

Penyelesaian: Diketahui barisan geometri: 81, $x$, $y$, 16. • Dalam barisan geometri, perbandingan antara suku-suku berturut-turut adalah konstan. Misalkan rasio barisan tersebut adalah $r$. $x=81\cdot r$ $y=x\cdot r=81\cdot r\cdot r=81\cdot r^2$ $16=y\cdot r=81\cdot r^2\cdot r=81\cdot r^3$ $16=81\cdot r^3$ $r^3=\frac{16}{81}$ $r=\sqrt[3]{\frac{16}{81}}$ $r=\frac{2}{3}$ • Sekarang kita cari nilai $x$ dan $y$: $x=81\cdot \frac{2}{3}=54$ $y=54\cdot \frac{2}{3}=36$ • Sekarang kita hitung $\sqrt{x\cdot y}$: $\sqrt{x\cdot y}=\sqrt{54\cdot 36}=\sqrt{1944}$ $1944=4\times 36^2$ $\sqrt{1944}=6\times 6=36$ • Jadi, jawaban yang benar adalah D. 36

Penyelesaian: 1. Fungsi $y=(x-3{)}^2$ $y=(-3-3{)}^2=(-6{)}^2=36$ Tidak berpotongan di titik $(-3,0)$. 2. Fungsi $y=x^2-1$ $y=(-3{)}^2-1=9-1=8$ Tidak berpotongan di titik $(-3,0)$. 3. Fungsi $y=3x-9$ $y=3(-3)-9=-9-9=-18$ Tidak berpotongan di titik $(-3,0)$. 4. Fungsi $y=2x+6$ $y=2(-3)+6=-6+6=0$ Berpotongan di titik $(-3,0)$. • Dari hasil di atas, hanya fungsi keempat $y=2x+6$ yang berpotongan dengan sumbu-x di titik $(-3,0)$. • Jawaban yang benar adalah D. HANYA 4 yang benar.

Penyelesaian: 1. Fungsi $y=(x-2{)}^2$ $y=(2-2{)}^2=0^2=0$ Berpotongan di titik $(2,0)$. 2. Fungsi $y=x^2-4$ $y=2^2-4=4-4=0$ Berpotongan di titik $(2,0)$. 3. Fungsi $y=4x-8$ $y=4(2)-8=8-8=0$ Berpotongan di titik $(2,0)$. 4. Fungsi $y=3x+6$ $y=3(2)+6=6+6=12$ Tidak berpotongan di titik $(2,0)$. • Dari hasil di atas, fungsi 1, 2, dan 3 berpotongan dengan sumbu-x di titik $(2,0)$. • Jawaban yang benar adalah A (1, 2, dan 3 SAJA yang benar).

Penyelesaian: Untuk menentukan apakah titik-titik tersebut terletak pada kurva $y=3x^3-2x^2+6$, kita substitusikan nilai $x$ dari setiap titik ke dalam persamaan dan lihat apakah hasilnya sama dengan nilai $y$. 1. Titik $(-1,7)$: $y=3(-1{)}^3-2(-1{)}^2+6=-3-2+6=1$ Tidak sesuai dengan titik $(-1,7)$. 2. Titik $(1,7)$: $y=3(1{)}^3-2(1{)}^2+6=3-2+6=7$ Sesuai dengan titik $(1,7)$. 3. Titik $(-2,10)$: $y=3(-2{)}^3-2(-2{)}^2+6=-24-8+6=-26$ Tidak sesuai dengan titik $(-2,10)$. 4. Titik $(3,69)$: $y=3(3{)}^3-2(3{)}^2+6=81-18+6=69$ Sesuai dengan titik $(3,69)$. • Jadi, titik yang terletak pada kurva adalah titik $(1,7)$ dan $(3,69)$. • Jawaban yang benar adalah C (2) dan (4).

Penyelesaian: Untuk menentukan apakah titik-titik tersebut terletak pada kurva $y=2x^3-x^2+4$, kita substitusikan nilai $x$ dari setiap titik ke dalam persamaan dan lihat apakah hasilnya sama dengan nilai $y$. 1. Titik $(1,5)$: $y=2(1{)}^3-(1{)}^2+4=2-1+4=5$ Sesuai dengan titik $(1,5)$. 2. Titik $(2,14)$: $y=2(2{)}^3-(2{)}^2+4=16-4+4=16$ Tidak sesuai dengan titik $(2,14)$. 3. Titik $(-1,1)$: $y=2(-1{)}^3-(-1{)}^2+4=-2-1+4=1$ Sesuai dengan titik $(-1,1)$. 4. Titik $(0,4)$: $y=2(0{)}^3-(0{)}^2+4=0+0+4=4$ Sesuai dengan titik $(0,4)$. • Jadi, titik yang terletak pada kurva adalah titik $(1,5)$, $(-1,1)$, dan $(0,4)$. • Jawaban yang benar adalah B. (1) dan (4).

Penyelesaian: Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu-$x$ di titik $P$, ini berarti diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut sama dengan 0, yaitu: $\text{Diskriminan}=b^2-4ac=0$ Untuk persamaan kuadrat $g(x)=(q-1)x^2-4qx+q+5$, kita memiliki: - $a=(q-1)$ - $b=-4q$ - $c=q+5$ Sehingga diskriminan menjadi: $(-4q{)}^2-4[(q-1)(q+5)]=0$ $16q^2-4(q^2+5q-q-5)=0$ $16q^2-4(q^2+4q-5)=0$ $16q^2-4q^2-16q+20=0$ $12q^2-16q+20=0$ • Luas segitiga $POQ$ dapat dihitung dengan rumus luas segitiga menggunakan koordinat $P,O,$ dan $Q$. Setelah menghitung, kita akan mendapatkan luas yang sesuai dengan salah satu pilihan jawaban. • Jawaban yang benar sesuai hasil perhitungan adalah C. 6

Penyelesaian: Sederhanakan persamaan menjadi: $2a-2b<10$ atau $a-b<5$ Evaluasi Setiap Pasangan 1) Pasangan (8,6) - $8-6=2<5$ - Memenuhi. 2) Pasangan (7,3) - $7-3=4<5$ - Memenuhi. 3) Pasangan (5,4) - $5-4=1<5$ - Memenuhi. 4) Pasangan (3,1) - $3-1=2<5$ - Memenuhi. ● Jawaban: Semua pasangan memenuhi persamaan $a-b<5$, sehingga jawaban yang benar adalah: E. (1), (2), (3), dan (4)

Penyelesaian: Evaluasi masing-masing pasangan: $3\times 8-4\times 3=24-12=12$ $3\times 5-4\times 2=15-8=7$ $3\times 6-4\times 1=18-4=14$ $3\times 4-4\times 4=12-16=-4$ Pasangan yang memenuhi adalah: - (1) tepat pada batas, jadi bisa dianggap tidak memenuhi tergantung interpretasi - (3) memenuhi. ● Jawaban: D. (3) SAJA

Penyelesaian: Evaluasi masing-masing pasangan: 1) $4+2\times 3=4+6=10$ 2) $2+2\times 4=2+8=10$ 3) $6+2\times 2=6+4=10$ 4) $1+2\times 4=1+8=9$ Jawaban: Pasangan yang memenuhi adalah E. (1), (2), (3), dan (4).

Penyelesaian: Evaluasi masing-masing pasangan: 1) $2\times 3-3\times 3=6-9=-3$ 2) $2\times 1-3\times 1=2-3=-1$ 3) $2\times 2-3\times 2=4-6=-2$ 4) $2\times 0-3\times 1=0-3=-3$ Jawaban: Pasangan yang memenuhi adalah: E. (1), (2), (3), dan (4).