Pengetahuan Kuantitatif — Paket 9

Penyelesaian: Evaluasi masing-masing pasangan: 1) $5\times 4+0=20$ 2) $5\times 3+5=15+5=20$ 3) $5\times 2+10=10+10=20$ 4) $5\times 5+5=25+5=30$ Jawaban: Pasangan yang memenuhi adalah: E. (1), (2), (3), dan (4).

Pembahasan: Evaluasi masing-masing pasangan: 1)$5\times 4+0=20$ 2)$5\times 3+5=15+5=20$ 3)$5\times 2+10=10+10=20$ 4)$5\times 5+5=25+5=30$ Jawaban: Pasangan yang memenuhi adalah: E. (1), (2), (3), dan (4).

Penyelesaian: ●Menentukan jumlah benang yang dibutuhkan untuk satu potong kain: $\text{Benang untuk 1 potong kain}=\frac{20\text{ gulung benang}}{5\text{ potong kain}}=4\text{ gulung benang}$ ●Menentukan harga satu gulung benang: $\text{Harga per gulung benang}=\frac{Rp100.000}{10\text{ gulung benang}}=Rp10.000\text{ per gulung benang}$ ●Menentukan biaya produksi satu potong kain: $\text{Biaya produksi sepotong kain}=4\text{ gulung benang}\times Rp10.000\text{ per gulung benang}=Rp40.000$ ●Jawaban: Biaya produksi sepotong kain adalah D. Rp40.000.

Penyelesaian: ●Menentukan jumlah benang yang dibutuhkan untuk satu potong kain: $\text{Benang untuk 1 potong kain}=\frac{18\text{ gulung benang}}{6\text{ potong kain}}=3\text{ gulung benang}$ ●Menentukan harga satu gulung benang: $\text{Harga per gulung benang}=\frac{Rp90.000}{9\text{ gulung benang}}=Rp10.000\text{ per gulung benang}$ ●Menentukan biaya produksi satu potong kain: $\text{Biaya produksi sepotong kain}=3\text{ gulung benang}\times Rp10.000\text{ per gulung benang}=Rp30.000$ ●Jawaban: Biaya produksi sepotong kain adalah B.Rp30.000.

Penyelesaian: ● Menentukan jumlah benang yang dibutuhkan untuk satu potong kain: $\text{Benang untuk 1 potong kain}=\frac{12\text{ gulung benang}}{4\text{ potong kain}}=3\text{ gulung benang}$ ● Menentukan harga satu gulung benang: $\text{Harga per gulung benang}=\frac{Rp60.000}{6\text{ gulung benang}}=Rp10.000\text{ per gulung benang}$ ● Menentukan biaya produksi satu potong kain: $\text{Biaya produksi sepotong kain}=3\text{ gulung benang}\times Rp10.000\text{ per gulung benang}=Rp30.000$ ● Jawaban: Biaya produksi sepotong kain adalah B.Rp30.000.

Penyelesaian: ● Menentukan jumlah benang yang dibutuhkan untuk satu potong kain: $\text{Benang untuk 1 potong kain}=\frac{8\text{ gulung benang}}{2\text{ potong kain}}=4\text{ gulung benang}$ ● Menentukan harga satu gulung benang: $\text{Harga per gulung benang}=\frac{Rp40.000}{4\text{ gulung benang}}=Rp10.000\text{ per gulung benang}$ ● Menentukan biaya produksi satu potong kain: $\text{Biaya produksi sepotong kain}=4\text{ gulung benang}\times Rp10.000\text{ per gulung benang}=Rp40.000$ ● Jawaban: Biaya produksi sepotong kain adalah D.Rp40.000.

Penyelesaian: ● Menuliskan persamaan yang diketahui: $p+q=5$ $q+r=7$ $r+s=9$ ● Menjumlahkan semua persamaan: $(p+q)+(q+r)+(r+s)=5+7+9$ ● Menggabungkan semua variabel: $p+q+q+r+r+s=5+7+9$ $p+2q+2r+s=21$ ● Menyederhanakan lebih lanjut menggunakan nilai $q+r$: $q+r=7$ $2(q+r)=14$ $p+14+s=21$ $p+s=21-14$ $p+s=7$ ● Menyusun kembali untuk mendapatkan nilai $p+q+r+s$: $p+q+r+s=(p+s)+(q+r)$ $p+q+r+s=7+7$ $p+q+r+s=14$ ● Jawaban: Nilai $p+q+r+s$ adalah E.14.

Penyelesaian: ● Menuliskan persamaan yang diketahui: $x+y=3$ $y+z=5$ $z+w=7$ ● Menjumlahkan semua persamaan: $(x+y)+(y+z)+(z+w)=3+5+7$ ● Menggabungkan semua variabel: $x+y+y+z+z+w=3+5+7$ $x+2y+2z+w=15$ ● Menyederhanakan lebih lanjut menggunakan nilai $y+z$: $y+z=5$ $2(y+z)=10$ $x+10+w=15$ $x+w=15-10$ $x+w=5$ ● Menyusun kembali untuk mendapatkan nilai $x+y+z+w$: $x+y+z+w=(x+w)+(y+z)$ $x+y+z+w=5+5$ $x+y+z+w=10$ ● Jawaban: Nilai $x+y+z+w$ adalah C.10.

Penyelesaian: ● Langkah 1: Menentukan Fungsi Tujuan dan Batasan - Fungsi tujuan: Maksimalkan keuntungan $K=200x+300y$ - Batasan modal: $1.500x+2.000y\le 600.000$ - Batasan kapasitas: $x+y\le 350$ ● Langkah 2: Menyelesaikan Sistem Persamaan untuk Titik Pojok - Batasan-batasan: - $1.500x+2.000y=600.000$ - $x+y=350$ ● Titik Pojok 1: $(x,0)$ - $1.500x+2.000(0)=600.000$ - $1.500x=600.000$ - $x=400$ - Namun, $x=400$ tidak memenuhi $x+y\le 350$. ● Titik Pojok 2: $(0,y)$ - $1.500(0)+2.000y=600.000$ - $2.000y=600.000$ - $y=300$ - $x+300\le 350$ - $x\le 50$ ● Titik Pojok 3: Interseksi dua garis batasan - Menyelesaikan $1.500x+2.000y=600.000$ dan $x+y=350$ secara simultan: - $1.500x+2.000(350-x)=600.000$ - $1.500x+700.000-2.000x=600.000$ - $-500x+700.000=600.000$ - $-500x=-100.000$ - $x=200$ - $x+y=350$ - $200+y=350$ - $y=150$ ● Langkah 3: Menghitung Keuntungan pada Titik Pojok - $(x,y)=(0,300)$ - $K=200(0)+300(300)=90.000$ - $(x,y)=(200,150)$ - $K=200(200)+300(150)=40.000+45.000=85.000$ ● Jadi, titik pojok dengan $(x,y)=(0,300)$ memberikan keuntungan maksimum sebesar Rp90.000,00. ● Jawaban: C. Rp90.000,00

Penyelesaian: 1) Fungsi tujuan: Maksimalkan keuntungan $K=400x+600y$ 2) Batasan modal: $2.000x+3.000y\le 720.000$ 3) Batasan kapasitas: $x+y\le 240$ ● Menyelesaikan Sistem Persamaan untuk Titik Pojok - Batasan-batasan: - $2.000x+3.000y=720.000$ - $x+y=240$ ● Titik Pojok 1: $(x,0)$ - $2.000x+3.000(0)=720.000$ - $2.000x=720.000$ - $x=360$ - Namun, $x=360$ tidak memenuhi $x+y\le 240$. ● Titik Pojok 2: $(0,y)$ - $2.000(0)+3.000y=720.000$ - $3.000y=720.000$ - $y=240$ - $x+240\le 240$ - $x\le 0$ ● Titik Pojok 3: Interseksi dua garis Batasan - Menyelesaikan $2.000x+3.000y=720.000$ dan $x+y=240$ secara simultan: - $2.000x+3.000(240-x)=720.000$ - $2.000x+720.000-3.000x=720.000$ - $-1.000x+720.000=720.000$ - $-1.000x=0$ - $x=0$ - $x+y=240$ - $0+y=240$ - $y=240$ ● Menghitung Keuntungan pada Titik Pojok - $(x,y)=(0,240)$ - $K=400(0)+600(240)=144.000$ - $(x,y)=(120,120)$ - $K=400(120)+600(120)=48.000+72.000=120.000$ ● Jadi, titik pojok dengan $(x,y)=(0,240)$ memberikan keuntungan maksimum sebesar Rp144.000,00. ● Jawaban: E. Rp144.000,00

Penyelesaian: 1) Fungsi tujuan: Maksimalkan keuntungan $K=300x+400y$ 2) Batasan modal: $1.200x+1.800y\le 540.000$ 3) Batasan kapasitas: $x+y\le 200$ ● Menyelesaikan Sistem Persamaan untuk Titik Pojok - Batasan-batasan: - $1.200x+1.800y=540.000$ - $x+y=200$ ● Titik Pojok 1: $(x,0)$ - $1.200x+1.800(0)=540.000$ - 1.200x = 540.000 - x = 450 - Namun, $x=450$ tidak memenuhi $x+y\le 200$. ● Titik Pojok 2: $(0,y)$ - $1.200(0)+1.800y=540.000$ - 1.800y = 540.000 - y = 300 - $x+300\le 200$ - $x\le -100$ - Namun, $x$ tidak bisa negatif, jadi ini juga tidak valid. ● Titik Pojok 3: Interseksi dua garis batasan - Menyelesaikan $1.200x+1.800y=540.000$ dan $x+y=200$ secara simultan: - $1.200x+1.800(200-x)=540.000$ - $1.200x+360.000-1.800x=540.000$ - $-600x+360.000=540.000$ - $-600x=180.000$ - $x=300$ - $x+y=200$ - $300+y=200$ - $y=-100$ - Namun, $y$ tidak bisa negatif. ● Menghitung Keuntungan pada Titik Pojok - $(x,y)=(0,200)$ - $K=300(0)+400(200)=80.000$ ● Jadi, titik pojok dengan $(x,y)=(100,100)$ memberikan keuntungan maksimum sebesar Rp80.000,00. ● Jawaban: C. Rp80.000,00

Penyelesaian: 1) Fungsi tujuan: Maksimalkan keuntungan $K=300x+400y$ 2) Batasan modal: $1.200x+1.800y\le 540.000$ 3) Batasan kapasitas: $x+y\le 200$ ● Menyelesaikan Sistem Persamaan untuk Titik Pojok - Batasan-batasan: - $1.200x+1.800y=540.000$ - $x+y=200$ ● Titik Pojok 1: $(x,0)$ - $1.200x+1.800(0)=540.000$ - 1.200x = 540.000 - x = 450 - Namun, $x=450$ tidak memenuhi $x+y\le 200$. ● Titik Pojok 2: $(0,y)$ - $1.200(0)+1.800y=540.000$ - 1.800y = 540.000 - y = 300 - $x+300\le 200$ - $x\le -100$ - Namun, $x$ tidak bisa negatif, jadi ini juga tidak valid. ● Titik Pojok 3: Interseksi dua garis batasan - Menyelesaikan $1.200x+1.800y=540.000$ dan $x+y=200$ secara simultan: - $1.200x+1.800(200-x)=540.000$ - $1.200x+360.000-1.800x=540.000$ - $-600x+360.000=540.000$ - $-600x=180.000$ - $x=300$ - $x+y=200$ - $300+y=200$ - $y=-100$ - Namun, $y$ tidak bisa negatif. ● Menghitung Keuntungan pada Titik Pojok - $(x,y)=(0,200)$ - $K=300(0)+400(200)=80.000$ ● Jadi, titik pojok dengan $(x,y)=(100,100)$ memberikan keuntungan maksimum sebesar Rp80.000,00. ● Jawaban: C. Rp80.000,00

Penyelesaian: ● Ekspresi Faktorisasi: $\left(\frac{8p}{15}-\frac{5q}{12}\right)\left(\frac{8p}{15}+\frac{5q}{12}\right)$ ● Mengalikan dengan 45 : $45\left(\frac{8p}{15}-\frac{5q}{12}\right)=45\left(\frac{8}{15}p-\frac{5}{12}q\right)$ ● Kalikan Ekspresi : - $45\left(\frac{8}{15}p\right)-45\left(\frac{5}{12}q\right)$ - $=3\times 8p-45\left(\frac{5}{12}q\right)$ - $=24p-18.75q$ ● Nilai 2a - b : Dengan $a=24$ dan $b=18.75$: $2a-b=2\times 24-18.75=48-18.75=29.25$ ● Jadi, jawaban yang benar adalah: B. 29.25

Penyelesaian: ● Ekspresi Faktorisasi : $\left(\frac{6p}{11}-\frac{7q}{13}\right)\left(\frac{6p}{11}+\frac{7q}{13}\right)$ ● Mengalikan dengan 33 : $33\left(\frac{6p}{11}-\frac{7q}{13}\right)=33\left(\frac{6}{11}p-\frac{7}{13}q\right)$ ● Kalikan Ekspresi : $33\left(\frac{6}{11}p\right)-33\left(\frac{7}{13}q\right)$ $=3\times 6p-33\left(\frac{7}{13}q\right)$ $=18p–17.8q$ ● Nilai 2a - b : Dengan $a=18$ dan $b=17.8$: $2a-b=2\times 18-21=36–17.8=18.2$ ● Jawaban yang benar adalah: C. 18.2

Penyelesaian: ● Ekspresi Faktorisasi : $\left(\frac{6p}{11}-\frac{7q}{13}\right)\left(\frac{6p}{11}+\frac{7q}{13}\right)$ ● Mengalikan dengan 33 : $33\left(\frac{6p}{11}-\frac{7q}{13}\right)=33\left(\frac{6}{11}p-\frac{7}{13}q\right)$ ● Kalikan Ekspresi : $33\left(\frac{6}{11}p\right)-33\left(\frac{7}{13}q\right)$ $=3\times 6p-33\left(\frac{7}{13}q\right)$ = 18p – 17.8q ● Nilai 2a - b : Dengan $a=18$ dan $b=17.8$: 2a - b = 2(18) - 17.8 = 18.2 ● Jawaban yang benar adalah: C. 18.2

Penyelesaian: ● Ekspresi Faktorisasi : $\left(\frac{6p}{11}-\frac{7q}{13}\right)\left(\frac{6p}{11}+\frac{7q}{13}\right)$ ● Mengalikan dengan 33 : $33\left(\frac{6p}{11}-\frac{7q}{13}\right)=33\left(\frac{6}{11}p-\frac{7}{13}q\right)$ ● Kalikan Ekspresi : $33\left(\frac{6}{11}p\right)-33\left(\frac{7}{13}q\right)$ $=3\times 6p-33\left(\frac{7}{13}q\right)$ = 18p – 17.8q ● Nilai 2a - b : Dengan $a=18$ dan $b=17.8$: 2a - b = 2(18) - 17.8 = 18.2 ● Jawaban yang benar adalah: C. 18.2

Penyelesaian: ● Ekspresi Faktorisasi : $\left(\frac{5p}{9}-\frac{3q}{8}\right)\left(\frac{5p}{9}+\frac{3q}{8}\right)$ ● Mengalikan dengan 36 : $36\left(\frac{5p}{9}-\frac{3q}{8}\right)=36\left(\frac{5}{9}p-\frac{3}{8}q\right)$ ● Kalikan Ekspresi : $36\left(\frac{5}{9}p\right)-36\left(\frac{3}{8}q\right)$ $=4\times 5p-36\left(\frac{3}{8}q\right)$ $=20p-13.5q$ ● Nilai 2a - b : Dengan $a=20$ dan $b=13.5$: $2a-b=2\times 20-13.5=40-13.5=26.5$ ● Jadi, jawaban yang benar adalah: B. 26.5

Penyelesaian: ● Ekspresi Faktorisasi : $\left(\frac{4p}{7}-\frac{2q}{5}\right)\left(\frac{4p}{7}+\frac{2q}{5}\right)$ ● Mengalikan dengan 49 : $49\left(\frac{4p}{7}-\frac{2q}{5}\right)=49\left(\frac{4}{7}p-\frac{2}{5}q\right)$ ● Kalikan Ekspresi : $49\left(\frac{4}{7}p\right)-49\left(\frac{2}{5}q\right)$ $=7\times 4p-49\left(\frac{2}{5}q\right)$ $=28p-19.6q$ ● Nilai 2a - b : Dengan $a=28$ dan $b=19.6$: $2a-b=2\times 28-19.6=56-19.6=36.4$ ● Jadi, jawaban yang benar adalah: E. 36.4

Penyelesaian: • Bentuk Faktorisasi • Ekspresi $\frac{9p^2}{25}-\frac{16q^2}{49}$ adalah perbedaan kuadrat yang dapat difaktorkan sebagai: $\frac{9p^2}{25}-\frac{16q^2}{49}=\left(\frac{3p}{5}+\frac{4q}{7}\right)\left(\frac{3p}{5}-\frac{4q}{7}\right)$ • Kita bisa memilih salah satu faktor, misalnya $\left(\frac{3p}{5}+\frac{4q}{7}\right)$, dan mencari konstanta $k$ yang jika dikalikan dengan 35 menghasilkan bentuk $ap+bq$. • Langkah Perhitungan • Pilih salah satu faktor dan misalkan $\frac{3p}{5}+\frac{4q}{7}$. • Kalikan faktor tersebut dengan 35: $35\left(\frac{3p}{5}+\frac{4q}{7}\right)$ • Hitung hasil perkalian tersebut: $35\left(\frac{3p}{5}+\frac{4q}{7}\right)=35\cdot \frac{3p}{5}+35\cdot \frac{4q}{7}$ $=7\cdot 3p+5\cdot 4q$ $=21p+20q$ • Dari hasil di atas, kita peroleh $a=21$ dan $b=20$. • Menentukan Nilai $2a-b$ $2a-b=2\cdot 21-20=42-20=22$ • Jadi, nilai dari $2a-b$ adalah 22 . • Jawabannya adalah: C. 22.

Penyelesaian: • Untuk menentukan pernyataan yang bernilai benar berdasarkan persamaan $2f(-a)+3f(a)=5a-10$, kita perlu memeriksa setiap pernyataan satu per satu. • Diketahui: 2f(-a) + 3f(a) = 5a - 10 • Pemeriksaan Pernyataan: • Pernyataan 1: $f(1)=3$ - Substitusi $a=1$ ke dalam persamaan: $2f(-1)+3f(1)=5(1)-10$ $2f(-1)+3(3)=5-10$ $2f(-1)+9=-5$ $2f(-1)=-14$ $f(-1)=-7$ - Pernyataan $f(1)=3$ benar. • Pernyataan 2: $f(-1)=7$ - Berdasarkan perhitungan di atas, kita mendapatkan $f(-1)=-7$, sehingga pernyataan ini salah. • Pernyataan 3: $(f(1){)}^2+(f(-1){)}^2=58$ - Substitusi $f(1)=3$ dan $f(-1)=-7$: $(3{)}^2+(-7{)}^2=9+49=58$ - Pernyataan ini benar. • Pernyataan 4: $f(1)<2f(-1)-10$ - Substitusi $f(1)=3$ dan $f(-1)=-7$: $3<2(-7)-10$ $3<-14-10$ $3<-24$ - Pernyataan ini salah. • Jawaban yang benar adalah: B. 1 dan 3 SAJA yang benar.