Bentuk Akar

Pangkat Rasional

Ketentuan – ketentuan yang berlaku pada pangkat bulat positif dapat berlaku juga untuk pangkat rasional. Untuk setiap bilangan real a dan b, dan bilangan bulat m dan n sehingga $\sqrt[n]{a}$ dan $\sqrt[n]{b}$ adalah real maka:

• $\left(\sqrt[n]{a}\right)^{n} = |a|$, jika n genap; $= a$, jika n ganjil
• $\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$
• $\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}$
• $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}$

Operasi Aljabar Bentuk Akar

Apabila a dan b adalah bilangan rasional positif, maka berlaku:

• $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{b} + \sqrt{a}$
• $x\sqrt{a} + y\sqrt{a} = (x+y)\sqrt{a}$
• $\left(\sqrt{a} \times \sqrt{b}\right)^{2} = \sqrt{a}\sqrt{b} \times \sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{a} \times \sqrt{a} \times \sqrt{b} \times \sqrt{b} = ab$
• $\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$
• $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$

Bentuk Rasional Penyebut Pecahan

Suatu pecahan dengan pecahan berbentuk akar, seringkali lebih mudah dinyatakan sebagai pendekatan desimal, apabila pecahan tersebut diubah terlebih dahulu dengan suatu pecahan yang ekuivalen dengan penyebutnya adalah rasional.

Bentuk Sederhana $\sqrt{a \pm b\sqrt{c}}$

Bentuk $\sqrt{a \pm b\sqrt{c}}$ dapat diubah menjadi bentuk sederhana jika $a^{2} - \left(b\sqrt{c}\right)^{2}$ merupakan bilangan kuadrat sempurna.

Persamaan Eksponen Sederhana

Persamaan yang memiliki bentuk $a^x = b$ disebut persamaan pangkat. Misalnya $2^x = 8$.

Bentuk $a^{f(x)} = a^{c}$; c konstanta dan $a > 0$, $a \neq 1$, maka $f(x) = c$

Bentuk $a^{f(x)} = a^{g(x)}$; $a > 0$, $a \neq 1$, maka $f(x) = g(x)$