Fungsi Eksponen

Dalam bilangan berpangkat, jika $a > 0$ maka setiap bilangan x rasional, dapat menentukan nilai bilangan real $a^x$ yang tunggal. Suatu fungsi $f : x \to a^x$ yang memetakan setiap bilangan rasional x ke $a^x$.

Fungsi eksponensial f dengan bilangan pokok a (a konstan) adalah fungsi yang dijabarkan dengan rumus:

$$f(x) = a^{x}, \quad a > 0, \text{ dan } a \neq 1$$

Grafik Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial sederhana yaitu $f(x) = a^x$ atau $y = a^x$. Apabila di gambar dalam diagram Cartesius, artinya:

• Jika $0 < a < 1$ kurva monoton turun
• Jika $a > 1$ kurva monoton naik
• Memotong sumbu Y di titik (0,0)
• Sumbu X sebagai asimtot

Berdasarkan grafik fungsi pada gambar, karakteristik untuk grafik $g(x) = a^x$ ($a > 1$) adalah sebagai berikut:

• Domain: $(-\infty, \infty)$
• Range: $(0, \infty)$
• Melalui: (0,1)
• Fungsi naik
• Sumbu X sebagai asimtot datar ($a^x \to 0$ maka $x \to -\infty$)
• Mempunyai invers

Sementara karakteristik untuk grafik $f(x) = a^x$ ($0 < a < 1$) adalah sebagai berikut:

• Domain: $(-\infty, \infty)$
• Range: $(0, \infty)$
• Melalui: (0,1)
• Fungsi turun
• Sumbu X sebagai asimtot datar ($a^x \to 0$ maka $x \to \infty$)
• Mempunyai invers

Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen

Fungsi eksponen diklasifikasikan menjadi dua macam, yaitu pertumbuhan eksponensial dan peluruhan eskponensial. Pertumbuhan eksponen ditandai tingkat pertumbuhan berbanding lurus dengan besarnya nilai kuantitas. Misal pertumbuhan bakteri pada kondisi tertentu tentu akan semakin banyak jumlahnya.

Fungsi pertumbuhan eksponen dinotasikan dengan:

$$f(x) = a^{x} \text{ dengan } a > 1$$

Fungsi eksponen yang menggambarkan penurunan secara konsisten pada periode waktu tertentu dinamakan peluruhan eksponen. Fungsi peluruhan eksponen dituliskan sebagai:

$$f(x) = n \cdot a^{x}, \text{ dengan } 0 < a < 1$$

n bilangan real tak nol, x sebarang bilangan real.