Logaritma Basis 10
Perhatikan bilangan berikut.
$10^{-1} = 0{,}1$ $10^{2} = 100$ $10^{3} = 1.000$
10 disebut bilangan pokok, dan bilangan (-1, 2, dan 3) disebut pangkat, sedangkan (0,1; 100; dan 1.000) dinamakan hasil pangkat. Apabila bilangan pokok dan hasil pangkat diketahui, maka logaritma digunakan untuk mencari pangkat. Sebagai contoh:
$$10^{a} = 100$$
maka nilai a adalah logaritma 100, ditulis
$${}^{10}\log 100 = 2$$
Dalam penulisan logaritma, bilangan pokok disebut basis. Logaritma dengan bilangan pokok 10 dinamakan logaritma basis 10.
Apabila bilangan yang akan dicari pangkatnya adalah 265, maka sulit menentukan nilai logaritmanya secara manual. Untuk menghitung nilainya, dapat menggunakan bantuan kalkulator.
Gempa bumi diukur dengan satuan skala Richter. Skala Richter diartikan sebagai logaritma basis 10 dari amplitudo maksimum. Kenaikan nilai skala Richter bersifat logaritmik. Artinya, setiap kenaikan 1 nilai skala Richter, dampak yang ditimbulkan menjadi 100 kali lebih besar.
Logaritma sebagai Invers dari Eksponen
Untuk $a > 0$ dan $a \neq 1$
$$y = {}^{a}\log x \iff a^{y} = x$$
Tabel berikut menunjukkan hubungan logaritma dengan eksponen.
Tabel Hubungan Logaritma dan Eksponen
| Logaritma | Eksponen |
|---|---|
| ${}^{10}\log 100 = 2$ | $10^{2} = 100$ |
| ${}^{2}\log 8 = 3$ | $2^{3} = 8$ |
| ${}^{3}\log 81 = 4$ | $3^{4} = 81$ |
| ${}^{5}\log \frac{1}{125} = -3$ | $5^{-3} = \frac{1}{125}$ |
| ${}^{e}\log 1 = 0$ | $e^{0} = 1$ |
Sifat – sifat Logaritma
Jika x dan y merupakan bilangan real positif dan r bilangan real, di mana $a > 0$ dan $a \neq 1$, maka:
| Sifat | Keterangan |
|---|---|
| ${}^{a}\log xy = {}^{a}\log x + {}^{a}\log y$ | … (sifat perkalian) |
| ${}^{a}\log \frac{x}{y} = {}^{a}\log x - {}^{a}\log y$ | … (sifat pembagian) |
| ${}^{a}\log x^{r} = r \cdot {}^{a}\log x$ | … (sifat perpangkatan) |
| ${}^{a}\log a = 1$ | |
| ${}^{a}\log 1 = 0$ |
Mengubah Bilangan Pokok Logaritma
Jika x merupakan bilangan positif dan $a > 0$; $a \neq 1$; $b > 0$; $b \neq 1$ maka:
$${}^{a}\log x = \frac{{}^{b}\log x}{{}^{b}\log a}$$
Dari sifat tersebut di atas, dapat diperoleh sifat:
- ${}^{a}\log x = \dfrac{\log x}{\log a} = \dfrac{{}^{e}\log x}{{}^{e}\log a} = \dfrac{\ln x}{\ln a}$
- ${}^{a}\log b \cdot {}^{b}\log x = {}^{a}\log x$
Gratis — tolong sebarkan
Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.
Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp