Perbandingan Trigonometri

Sudut Positif dan Sudut Negatif

Dalam trigonometri, sudut merupakan besaran yang digunakan untuk mengukur besar rotasi suatu garis terhadap titik acuan. Sudut ini diukur dalam satuan derajat (°) atau radian (rad).

• Sudut positif adalah sudut yang diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu X positif dalam sistem koordinat Kartesius.
• Sudut negatif adalah sudut yang diukur searah jarum jam dari sumbu X positif dalam sistem koordinat Kartesius.

Perbandingan Trigonometri Sinus (sin), Kosinus (cos), dan Tangen (tan)

Perhatikan segitiga di atas dengan siku-siku di C. Jika besar $\angle C = \theta$ (theta), maka:

• BC disebut sisi siku-siku di samping sudut $\theta$
• AC disebut sisi siku-siku di depan sudut $\theta$
• AB disebut adalah hipotenusa, yaitu sisi terpanjang dari ketiga sisi segitiga siku-siku ABC.

Berdasarkan panjang sisi-sisi tersebut, perbandingan trigonometri dapat didefinisikan sebagai berikut.

$$\sin \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{hipotenusa}} = \frac{AC}{AB}$$

$$\cos \theta = \frac{\text{sisi samping}}{\text{hipotenusa}} = \frac{BC}{AB}$$

$$\tan \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}} = \frac{AC}{BC}$$

Hubungan perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku dengan koordinat Kartesius ditunjukkan pada gambar berikut.

$$\sin \theta = \frac{y}{r} \;;\quad \cos \theta = \frac{x}{r} \;;\quad \tan \theta = \frac{y}{x}$$

Terdapat perbandingan trigonometri yang lain, yaitu secan (sec), cosecan (csc), dan cotangen (cot), yang didefinisikan sebagai berikut.

$$\sec \theta = \frac{r}{x} \;;\quad \csc \theta = \frac{r}{y} \;;\quad \cot \theta = \frac{x}{y}$$

Jika $\sin \theta = \dfrac{y}{r}$, maka $y = \sin \theta \times r$ sisi depan = sinus $\theta$ × hipotenusa

Jika $\cos \theta = \dfrac{x}{r}$, maka $x = \cos \theta \times r$ sisi samping = kosinus $\theta$ × hipotenusa

Jika $\tan \theta = \dfrac{y}{x}$, maka $y = \tan \theta \times x$ sisi depan = tangen $\theta$ × sisi samping

Apabila diketahui salah satu sisi dan sudut lancip dalam suatu segitiga siku-siku, maka sisi-sisi lainnya dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan trigonometri.

Perbandingan Trigonometri dan Besar Sudut

Perbandingan trigonometri dapat digunakan untuk menghitung ukuran sudut dalam sebuah segitiga siku-siku.

Penerapan Masalah Kontekstual tentang Rasio Trigonometri

Sudut elevasi

Sudut elevasi merupakan sudut yang terbentuk antara garis horizontal dan garis pandang ke atas menuju objek yang lebih tinggi. Biasanya digunakan untuk menghitung tinggi gedung, menara, atau objek lainnya jika kita berdiri di posisi lebih rendah.

• OA merupakan garis pandang dari O ke atas puncak objek A
• OB garis horizontal
• Sudut AOB disebut sudut elevasi

Sudut depresi

Sudut depresi merupakan sudut yang terbentuk antara garis horizontal dan garis pandang ke bawah menuju objek yang lebih rendah. Biasanya digunakan untuk menghitung jarak suatu objek yang berada lebih rendah dari titik pengamat, seperti kapal yang terlihat dari atas mercusuar.

• AM merupakan garis pandang ke bawah dari A ke M
• AB garis horizontal
• Sudut BAM disebut sudut depresi