Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut.

$$\begin{aligned} a_1x + b_1y + c_1z &= d_1 \\ a_2x + b_2y + c_2z &= d_2 \\ a_3x + b_3y + c_3z &= d_3 \end{aligned}$$

dengan x, y, dan z adalah variabel; a, b, dan c adalah koefisien; dan d merupakan konstanta.

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Metode Substitusi

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode substitusi, gunakan langkah-langkah berikut.

• Pilih satu persamaan yang sederhana lalu nyatakan salah satu variabel ke dalam dua variabel lainnya. Misal nyatakan x sebagai fungsi y dan z.
• Substitusikan persamaan yang didapat pada langkah sebelumnya ke dua persamaan yang lain, sehingga terbentuk sistem persamaan linear dua variabel.
• Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut untuk menentukan nilai dua variabel.
• Substitusikan dua nilai variabel yang diperoleh ke salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai variabel yang ketiga.

Metode Eliminasi

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode eliminasi, gunakan langkah-langkah berikut.

• Eliminasi atau hilangkan salah satu variabel, x atau y atau z sehingga terbentuk sistem persamaan linear dua variabel.
• Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut sehingga diperoleh nilai dua variabel, x dan y atau x dan z atau y dan z.
• Substitusikan dua nilai variabel yang diperoleh ke salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai variabel yang ketiga.

Masalah yang Melibatkan Sistem Persamaan Tiga Variabel

Dalam perhitungan matematika maupun kehidupan sehari-hari, sering kali kita menemui masalah yang dapat direpresentasikan dalam bentuk sistem persamaan linear tiga variabel. Untuk menyelesaikannya, langkah pertama adalah membangun model matematika dalam bentuk sistem persamaan linear, lalu menafsirkan hasil penyelesaiannya.