Bab 3: Matriks

Kata kunci: Matriks, Identitas, Ordo, Transpos.

Tujuan pembelajaran

• Mendeskripsikan Data dalam Bentuk Matriks
  • Mengubah data numerik atau informasi yang terorganisir menjadi bentuk matriks yang sesuai.
  • Mengidentifikasi elemen-elemen dalam matriks yang merepresentasikan data.
• Memahami Matriks dan Kesamaan Antar Matriks
  • Menguraikan konsep matriks, struktur, dan fungsinya dalam matematika.
  • Menjelaskan contoh permasalahan yang melibatkan matriks dalam masalah kontekstual.
• Menganalisis Operasi pada Matriks
  • Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan matriks dengan syarat ordo yang sama.
  • Menyusun dan melaksanakan operasi perkalian matriks yang memenuhi syarat-syarat tertentu.
  • Memecahkan soal yang melibatkan aplikasi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpos matriks.

Isi bab ini

Rangkuman

• Matriks adalah susunan angka atau elemen yang disusun tanpa dimaksudkan untuk menghitung total dari angka-angka tersebut.
• Penulisan nama suatu matriks umumnya menggunakan huruf kapital. Jika suatu matriks A mempunyai baris sebanyak m dan kolom sebanyak n, ordo matriks A adalah $m \times n$.
• Matriks-matriks khusus
• Dua matriks dikatakan sama apabila:
• Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordo kedua matriks tersebut sama. Bentuk operasinya adalah dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak pada kedua matriks tersebut.
• Untuk penjumlahan matriks, berlaku sifat:
• Perkalian dua matriks adalah proses penjumlahan hasil kali yang diperoleh dari perkalian elemen-elemen pada baris matriks yang satu dengan elemen-elemen pada kolom matriks yang lain.
• Contoh: $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ e & f \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}$
• $$AB = \begin{pmatrix} (a \times p)+(b \times r) & (a \times q)+(b \times s) \\ (c \times p)+(d \times r) & (c \times q)+(d \times s) \\ (e \times p)+(f \times r) & (e \times q)+(f \times s) \end{pmatrix}$$
• Dua buah matriks dapat dikalikan jika ordo kedua matriks memenuhi pernyataan berikut.
• $$\underset{m \times n}{A} \times \underset{n \times p}{B} = \underset{m \times p}{AB}$$
• dengan n pada matriks A dan n pada matriks B harus sama.