Definisi Matriks
Matriks adalah susunan angka atau elemen yang disusun tanpa dimaksudkan untuk menghitung total dari angka-angka tersebut. Matriks merupakan sekumpulan bilangan yang disusun berbentuk persegi panjang atau persegi. Anggota yang ditulis mendatar dinamakan baris dan yang ditulis menurun dinamakan kolom yang semua anggotanya terletak di dalam suatu tanda kurung.
Secara umum, matriks dengan ukuran $m \times n$ (dibaca: m baris dan n kolom) akan memiliki m baris dan n kolom. Sebagai contoh, matriks berukuran $2 \times 3$ (dua baris dan tiga kolom) dapat ditulis sebagai berikut:
$$A = \begin{pmatrix} 25 & 20 & 8 \\ 6 & 18 & 5 \end{pmatrix}$$
Angka-angka pada matriks A seperti 25, 20, … dinamakan unsur-unsur atau anggota matriks A. Anggota dalam ke-i dan kolom ke-j; biasanya diwakili oleh simbol $a_{ij}$. Misalnya, dalam matriks A di atas:
- $a_{12}$ mewakili 20, yaitu anggota matriks yang terletak pada baris ke-1 dan kolom ke-2.
- $a_{23}$ mewakili 5, yaitu anggota matriks yang terletak pada baris ke-2 dan kolom ke-3.
Dalam kehidupan sehari-hari, matriks digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, transformasi geometri, program komputer, jadwal siaran televisi, dan lain-lain. Oleh karena itu, pemahaman yang baik tentang matriks dan berbagai operasi yang dapat dilakukan padanya sangat penting untuk mempelajari topik-topik yang lebih lanjut dalam matematika dan ilmu terkait lainnya.
Ordo Satu Matriks
Secara umum, nama suatu matriks ditulis menggunakan huruf kapital. Misalnya matriks P seperti matriks berikut. Matriks P memiliki 4 baris dan 3 kolom, sehingga ordo matriks adalah $4 \times 3$.
$$P = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 4 \\ 4 & 9 & 3 \\ 7 & -5 & 2 \\ 1 & 8 & -1 \end{pmatrix}$$
Jika suatu matriks A memiliki baris sebanyak m dan memiliki kolom sebanyak n, maka ordo matriks A adalah $m \times n$. Contoh matriks dengan ordo berbeda dapat dilihat pada matriks A, B, C, dan D berikut.
- $A = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 1 \\ -2 & 3 & 5 \end{pmatrix}$ Ordo $A = 2 \times 3$
- $B = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 8 & 5 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ Ordo $B = 3 \times 2$
- $C = \begin{pmatrix} 4 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$ Ordo $C = 1 \times 4$
- $D = \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \\ 6 \end{pmatrix}$ Ordo $D = 3 \times 1$
Konsep matriks yang dikenal dalam matematika modern sebenarnya memiliki akar sejarah yang cukup panjang dan melibatkan kontribusi dari berbagai peradaban. Salah satu asal-usul konsep ini dapat ditelusuri pada tradisi matematika Jepang yang disebut Kaifangfa. Kaifangfa merupakan metode penghitungan yang berkembang pada abad ke-17 dan ke-18, terutama dalam pemecahan sistem persamaan linear. Pada masa itu, para matematikawan Jepang menggunakan tabel atau susunan angka dalam bentuk persegi panjang untuk menyelesaikan perhitungan yang melibatkan beberapa variabel sekaligus.
Dalam metode Kaifangfa, angka-angka disusun dalam bentuk tabel seperti matriks modern, di mana baris mewakili persamaan, dan kolom mewakili variabel. Penggunaan tabel ini memungkinkan para matematikawan untuk melakukan perhitungan secara sistematis dan lebih terstruktur. Meskipun tidak secara eksplisit disebut "matriks", pendekatan ini menunjukkan konsep dasar yang serupa dengan matriks yang dikenal saat ini, yaitu penyusunan angka dalam bentuk persegi panjang guna mempermudah penyelesaian masalah matematika. Metode ini juga memperlihatkan penggunaan determinan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear, yang kemudian berkembang menjadi bagian penting dalam aljabar linear.
Seiring berjalannya waktu, konsep serupa juga muncul di Eropa pada abad ke-19 melalui karya matematikawan seperti Arthur Cayley dan James Joseph Sylvester, yang secara eksplisit memperkenalkan notasi matriks dalam bentuk yang lebih formal. Dengan demikian, meskipun matematika modern sering kali mengaitkan matriks dengan perkembangan di Eropa, akar konsepnya dapat ditemukan dalam tradisi matematika Jepang. Kaifangfa menjadi salah satu bukti bahwa pemikiran matematis yang serupa dapat muncul secara independen di berbagai belahan dunia, menunjukkan kekayaan dan keragaman sejarah ilmu matematika.
Gratis — tolong sebarkan
Materi dan latihan di sini bisa dipakai siapa saja tanpa membayar dan tanpa mendaftar. Aplikasi Fitri Learning membawa semuanya ke HP, lengkap dengan nilai dan pembahasan, dan jalan tanpa internet setelah diunduh sekali.
Gratis, tanpa akunUnduh aplikasinya → Ilmu yang bermanfaatBagikan ke WhatsApp