Bab 2: Lingkaran

Kata kunci: Busur, Diameter, Garis Singgung, Juring, Jari-jari, Lingkaran, Sudut Pusat, Sudut Keliling, Tali Busur, Tembereng.

Tujuan pembelajaran

• Mendeskripsikan Luas Juring dan Panjang Busur Lingkaran
  • Menguraikan definisi dan rumus untuk menghitung panjang busur lingkaran.
  • Mengetahui definisi dan rumus untuk menghitung luas juring lingkaran serta cara penerapannya.
• Mengidentifikasi Hubungan Sudut Pusat dengan Panjang Busur dan Luas Juring
  • Menyusun dan memahami hubungan sudut pusat dengan panjang busur dan luas juring.
  • Menerapkan rumus dan prosedur yang tepat untuk menghitung luas juring dengan menggunakan sudut pusat dan jari-jari lingkaran.
• Menganalisis Hubungan Antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama
  • Menguraikan ketentuan yang berlaku dalam sudut pusat dan sudut keliling.
  • Menjelaskan contoh permasalahan yang melibatkan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling.
• Mengidentifikasi Permasalahan Terkait Penerapan Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring
  • Menerapkan hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring dalam konteks masalah dunia nyata.
  • Memecahkan soal yang melibatkan aplikasi rumus panjang busur dan luas juring dalam berbagai skenario kehidupan nyata.
• Menyelesaikan Masalah Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
  • Menggunakan konsep garis singgung persekutuan dua lingkaran untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika.
  • Mengaplikasikan aturan garis singgung persekutuan dua lingkaran dalam situasi kehidupan nyata atau soal-soal praktis.

Isi bab ini

Rangkuman

• Lingkaran adalah himpunan semua titik di dalam bidang datar yang jaraknya sama dari suatu titik tetap yang disebut sebagai pusat lingkaran.
• Unsur-unsur lingkaran
• Untuk setiap lingkaran berlaku hubungan berikut:
• Segi empat tali busur ABCD adalah segi empat tali busur dengan AB, BC, CD, dan AD merupakan tali busur.
• Sifat segi empat tali busur: $\angle A + \angle C = 180°$ dan $\angle B + \angle D = 180°$.
• Untuk setiap lingkaran, berlaku hubungan berikut:
• Titik pusat lingkaran dalam suatu segitiga merupakan titik potong ketiga garis bagi sudut dalam segitiga tersebut.
• Rumus panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah:
• $$\begin{aligned} &r = \dfrac{L}{s} \\[4pt] &\text{atau}\quad r = \dfrac{\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{s} \end{aligned}$$
• Titik pusat lingkaran luar suatu segitiga adalah titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga tersebut.
• Rumus panjang jari-jari lingkaran luar segitiga adalah:
• $$\begin{aligned} &R = \dfrac{abc}{4L} \\[4pt] &\text{atau}\quad R = \dfrac{abc}{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}} \end{aligned}$$
• Sifat garis singgung pada lingkaran
• Layang-layang garis singgung
• Segi empat AOBP di samping, sisi-sisinya terbentuk dari sepasang garis singgung lingkaran dan sepasang jari-jari lingkaran dinamakan layang-layang garis singgung.
• Luas AOBP $= 2 \times$ luas $\triangle AOP = \dfrac{1}{2} \times OP \times AB$.
• Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua buah lingkaran sekaligus. Terdapat dua jenis garis singgung persekutuan pada lingkaran, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar.
• Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
• Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dinyatakan dengan $d^{2} = p^{2} - (R + r)^{2}$
• Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dinyatakan dengan $l^{2} = p^{2} - (R - r)^{2}$ dengan $R > r$.